1、高三下学期数学二模试卷高三下学期数学二模试卷 一、单选题一、单选题 1已知集合，则（ ） A B C D 2已知，则复数的共轭复数是（ ） A B C D 3若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（ ） A B C D 42022 年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有 10 支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则规定每支队伍都要和其余 9 支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前 4 名进行半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是（ ） A48 B49 C93 D94 5已知函数是偶函数，则的值是（ ） A-2 B-1 C1 D2 6下图
2、是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是 1 和 2，则该圆台的体积是（ ） A B C D 7一个二元码是由和 组成的数字串（） ，其中（，）称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由变为 ，或者由 变为）.已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：，其中运算定义为：，.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了，那么用上述校验方程组可判断等于（ ） A4 B5 C6 D7 8直线 ：与抛物线：交于，两点，圆过两点，且与抛物线的准线相切，则圆的半径是（ ） A4 B10 C4 或 10 D4 或 12 二、多选题二、多选题 9一组数据
3、，是公差为的等差数列，若去掉首末两项，后，则（ ） A平均数变大 B中位数没变 C方差变小 D极差没变 10是边长为 2 的等边三角形，已知向量，满足，则（ ） A B C D 11已知函数，则（ ） A函数的最小正周期为 B点是函数图象的一个对称中心 C将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于轴对称 D函数在区间上单调递减 12在正四棱柱中，其中，则（ ） A存在实数，使得在平面内 B不存在实数，使得直线与该正四棱柱的 12 条棱所在直线所成的角都相等 C存在实数，使得平面截该正四棱柱所得到的截面是五边形 D不存在实数，使得平面截该正四棱柱所得到的截面是六边形 三、填空题三、填空题
4、 13函数的最小值是 . 14若双曲线经过点，其渐近线方程为，则双曲线的方程是 . 15某公司 2021 年实现利润 100 万元，计划在以后 5 年中每年比一年利润增长 8%，则 2026 年的利润是 万元.（结果精确到 1 万元） 16曲线（，）在处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为，则 ， . 四、解答题四、解答题 17若数列满足：，对于任意的，都有. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式. 18为研究某种疫苗的效果，对 200 名志愿者进行了试验，得到如下数据. 未感染病毒 感染病毒 合计 接种 80 20 100 未接种 60 40 100 合计 140 60 2
5、00 参考公式：，其中. 参考数据： （） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 （1）根据 200 名志愿者的数据，问：能否有 99%的把握认为疫苗有效？ （2）现从接种的 100 名志愿者中按分层抽样方法取出 15 人，再从这 15 人中随机抽取 3 人，求至少有 1 人感染的概率. 19在平面四边形中，. （1）求的面积； （2）求的长. 20如图，在三棱锥中，是正三角形，平面平面，点，分别是，的中点. （1）证明：平面平面； （2）若，点是线段上的动点，问：点运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小. 21已知
6、函数. （1）判断函数的单调性； （2）设，当时，求实数的取值范围. 22已知圆与圆：外切，同时与圆：内切. （1）说明动点的轨迹是何种曲线，并求其轨迹方程； （2）设动点的轨迹是曲线，直线：与曲线交于，两点，点是线段上任意一点（不包含端点） ，直线过点，且与曲线交于，两点，若为定值，证明：. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】， ， 故答案为：B 【分析】由集合的并集运算即可求解。 【解析】【解答】由可得， 所以复数的共轭复数是， 故答案为：C 【分析】由复数的乘除运算，即可求解。 【解析】【解答】由不等式，可得， （不合题意） 要使得是的一个充分条件， 则满足，解得. 故答案为：D
7、. 【分析】由绝对值不等式可得，再从集合的角度可得即可求解。 【解析】【解答】由已知可得循环赛的比赛场数为场， 故总场数为场， 故答案为：B. 【分析】由组合数，再结合半决赛，决赛场次即可求解。 【解析】【解答】函数的定义域为， 因为函数是偶函数， 所以， 所以， ，所以， 得， 故答案为：A 【分析】由偶函数，通过特殊点，即可求解。 【解析】【解答】如图， 设上底面的半径为，下底面的半径为，高为，母线长为 ，则，解得， ， 设上底面面积为，下底面面积为， 则体积为. 故答案为：B. 【分析】如图，设上底面的半径为，下底面的半径为，高为，母线长为 ，由图易求 r,R,l.h,代入体积公式即可。
8、 【解析】【解答】由已知得，故至少错误一个， 又，正确，故均正确， ，正确，故均正确， 综上所述，错误， 故答案为：A. 【分析】由题意可确定至少错误一个，再结合，正确，即可确定答案。 【解析】【解答】可设，由，联立消去 x 可得，, 则，即,则，可得 AB 的中点坐标为， 则， 且 AB 的垂直平分线方程为： ，即，则可设圆 M 的圆心为 M(a, b)， 半径为 r，所以，则圆 M 的方程为, 即，又圆心 M(a, b)到直线 l： 的距离，且满足， 则， 又因为圆 M 与抛物线 C 的准线相切，所以， 即， 联立解得或. 故答案为：D 【分析】设，由直线方程，抛物线方程联立，借助韦达定理
9、，即可得 AB 的中点坐标为，进而得到 AB 垂直平分线方程，再设 M 的圆心为 M(a, b)， 半径为 r，由圆心到直线 l 的距离列出方程即可求解。 【解析】【解答】由题意可知，对于 A，原数据的平均数为， 去掉，后的平均数为即平均数不变，A 不符合题意；对于 B，原数据的中位数为，去掉，后的中位数仍为，即中位数没变，B 符合题意； 对于 C，设公差为 d,则原数据的方差为 , 去掉，后的方差为 ， 即方差变小，C 符合题意； 对于 D，原数据的极差为，去掉，后的极差为, 即极差变小，D 不符合题意. 故答案为：BC 【分析】由平均数，中位数，方差，及极差的计算公式即可求解。 【解析】【
10、解答】由题意可知，则， A 符合题意； 对于 B，B 不符合题意； 对于 C，,则，C 符合题意； 对于 D，即,D 不符合题意. 故答案为：AC 【分析】对于 A,由即可判断；对于 B，由即可判断；对于 C,即可判断，对于 D，由即可判断。 【解析】【解答】，故最小正周期为，A 不符合题意； ，点是一个对称中心，B 符合题意； 向左平移个单位长度得到，关于轴对称，C 符合题意； ，单调递减，D 符合题意. 故答案为：BCD. 【分析】化简 f(x)可得，进而逐项判断即可。 【解析】【解答】由题意可知，对于 A，若，此时，则,F,C,E 四点共面， 则可得到平面 CEF，A 符合题意； 对于
11、B，可建立空间直角坐标系，如图所示， 设，则，所以, , 若直线 EF 与该正四棱柱的 12 条棱所在直线所成的角都相等，则与直线所成的角均相等，可设所成的角为，所以， 即，化简可得，即，则存在的值满足题意，B 不符合题意； 对于 C、D，延长 CE 交的延长线于点 M，延长 CF 交的延长线于点 G，则总存在这样的点E，F，即存在，使得 MG 与， 分别交于点 I，H，此时连结 FH, HI， IE，可得到截面可能为五边形，不会是六边形，如图， C 符合题意，D 符合题意. 故答案为：ACD 【分析】对于 A，令，即可判断；对于 B，如图建立空间直角坐标系，由向量的夹角公式即可判断；对于 C
12、、D，延长 CE 交的延长线于点 M，延长 CF 交的延长线于点 G，做出如下图形，即可判断。 【解析】【解答】，当且仅当，即时取等.所以最小值为. 故答案为：. 【分析】由，再结合基本不等式即可求解。 【解析】【解答】由题意可知，若双曲线的焦点在 x 轴上,则可设，则 且，联立解得,则双曲线的标准方程为； 若双曲线的焦点在 y 轴上，则可设，则，且，此时无解，综上，双曲线的方程为. 故答案为： 【分析】由双曲线的几何性质即可求解。 【解析】【解答】由题意可知， (万元)，即2026 年的利润大约是 147 万元. 故答案为：147 【分析】由题意可得即可求解。 【解析】【解答】由题意可知，切
13、点为，且，则曲线在处的切线的斜率,所以切线方程为, 令, 解得, 令 y=0, 解得，所以； ，令，则，所以，两式相减得：，设， 则与上式相减得： ，则， 所以， 则，故. 故答案为：；. 【分析】由题意可知，求出切线方程，易得：；令，由错位相减法即可求，再设，由错位相减法可求，进而可求解。 【解析】【分析】 （1）由题意可得 ，即可求证； （2）由（1）可求 通项，即可求解。 【解析】【分析】 （1）由公式即可求 K2,即可判断； （2） 记事件为“从这 15 人中随机抽取 3 人中至少有 1 人感染”，则事件为“从这 15 人中随机抽取 3 人中没有 1 人感染”， 由古典概型概率计算公式
14、即可求解。 【解析】【分析】 （1） 在中 ，由余弦定理可求 CD，即可求解； （2） 在中 ， 在中 ，由正弦定理即可求 ，再结合， 可得 ， 即可求解。 【解析】【分析】 （1）由题意易得 AEBC， 再结合 平面 ABC平面 BCD ，即可证 AE平面BCD，再结合 BDCD， 即可求证； （2）如图建立空间直角坐标系， 设 ，求得两平面的法向量，由向量夹角公式得到 ，即可求解。 【解析】【分析】 （1）求出导函数，即可确定单调区间； （2）求 g(x)的导函数可得：，进而讨论和时导数的正负，确定函数单调性，求出最小值，即可解决问题。 【解析】【分析】 （1）由圆与圆的位置关系，结合椭圆的定义，即可求解； （2）设，直线方程与椭圆方程联立可求得，即可得，再分直线的斜率不存在易得不合题意；再讨论直线的斜率存在时，设斜率为 k，得，设，直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理可得，进而得到由为定值，可确定，即可求解。
