1、 高三第三次理数模拟考试试卷高三第三次理数模拟考试试卷 一、单选题一、单选题 1设集合，则（ ） A B C D 2已知 i 为虚数单位，则在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3不等式“”是“”成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知随机变量，若函数为偶函数，则（ ） A2 B1 C0 D-1 5某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了 100 名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在 50 分至 100 分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间）
2、 ，画出频率分布直方图（如图） ，下列说法不正确的是（ ） A在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有 10 人 B这 100 名学生成绩的众数为 85 C估计全校学生成绩的平均分数为 78 D这 100 名学生成绩的中位数为 80 6如图（1） ，沿对角线将矩形折叠，连接，所得三棱锥正视图和俯视图如图（2） ，则三棱锥 A-BCD 的侧视图为（ ） A B C D 7将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A B C D 8我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列 1， 第二步：将数列的各项乘
3、以 n，得数列(记为)a1，a2，a3，an 则 a1a2a2a3an1an 等于（ ） An2 B(n1)2 Cn(n1) Dn(n1) 9如图，分别是双曲线：的左右焦点，过的直线 与的左右两支分别交于点，若为以为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A4 B C D 10已知函数是定义域为的奇函数，若对任意的且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ） A B C D 11高三（1）班数学老师和同学们进行一个游戏，游戏规则如下：班长先确定班上参与游戏的名同学并按顺序排好，每位同学手里均有张除颜色外无其他区别的卡片，第位同学手中有张红色卡片，张白色卡片；老师任选其中一位同学，并且从
4、该同学的手中随机连续取出两张卡片，若第二次取出的卡片为白色，则老师获胜，否则学生获胜.则老师获胜的概率为（ ） A B C D 12若曲线在点处的切线方程为，则的最大值为（ ） A B1 C D 二、填空题二、填空题 13已知平面向量，若，则 . 14已知抛物线：的焦点为，过且垂直于轴的直线 与交于两点，则以线段为直径的圆被轴所截得的弦长为 . 15已知数列的首项，其前项和为，若，则 . 16已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”，它的四个面是全等的锐角三角形.在等腰四面体中，则该四面体的内切球表面积为 . 三、解答题三、解答题 17在ABC中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，已知
5、 （1）求角 A 的大小； （2）若 b，a，c 成等比数列，判断ABC的形状 18某公司拟对某种材料进行应用改造，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据： 1 2 3 4 5 6 7 8 112 61 44.5 35 30.5 28 25 24 对历史数据对比分析，考虑用函数模型，分别对两个变量的关系进行拟合，令模型中上，模型中，对数据作了初步处理，已计算得到如下数据： 0.34 45 0.115 22385.5 1.53 183.4 61.4 0.135 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计
6、分别为：，相关系数. （1）设和的样本相关系数为，和的样本相关系数为，已经计算得出，请从样本相关系数（精确到 0.01）的角度判断，哪个模型拟合效果更好？ （2）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的非线性回归方程，并用其估计当每件产品的非原料成本为 21 元时，产量约为多少千件？ 19已知四棱锥中，平面，点为三等分点（靠近点） ，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20若. （1）当，时，讨论函数的单调性； （2）若，且有两个极值点，证明：. 21已知点，点，点 M 与 y 轴的距离记为 d，且点 M 满足：，记点 M 的轨迹为曲线 W （1）求曲线 W 的方程； （2）设点
7、P 为 x 轴上除原点 O 外的一点，过点 P 作直线，交曲线 W 于点 C，D，交曲线 W 于点 E，F，G，H 分别为 CD，EF 的中点，过点 P 作 x 轴的垂线交 GH 于点 N，设 CD，EF，ON 的斜率分别为，的，求证：为定值 22如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点 O 为圆心，以 OM 为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆 （1）求曲线、的极坐标方程； （2）直线与曲线、分别相交于点 A，B（异于极点） ，求ABM面积的最大值 23已知函数 （1）若，求不等式的解集； （2）若，使得能成立，求实数 m 的取值范围 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】由题
8、设， 所以. 故答案为：C 【分析】由集合的补集运算即可求解。 【解析】【解答】， z 对应的点为，在第三象限. 故答案为：C. 【分析】由复数的乘除运算化简，即可求解。 【解析】【解答】的解集即为集合 A，则. 的解集即为集合 B，则. 因为 AB，所以不等式“”是“”成立充分不必要条件. 故答案为：A 【分析】由可得.由，可得，由两集合关系即可求解。 【解析】【解答】因为函数为偶函数， 所以， 因此， 故答案为：B 【分析】由函数的奇偶性可得，再结合正太分布的对称性即可求解。 【解析】【解答】A. 成绩在区间的频率为 ，则人数为，故正确 B. 由频率分布直方图可知，学生成绩的众数为 85，
9、故正确. C. 全校学生成绩的平均分数为 ,故正确. D. 成绩在区间的频率为成绩在区间的频率为 成绩在区间的频率为 , 成绩在区间的频率为 由 所以这 100 名学生成绩的中位数在之间，设为 则，解得，故不正确 故答案为：D 【分析】由频率分布直方图，逐项计算判断即可。 【解析】【解答】由题设，可得三棱锥如下图示：面面， 所以侧视图如 D 选项所示. 故答案为：D 【分析】还原三棱锥直观图，即可求解。 【解析】【解答】将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象， 则， 因为，可得， 由函数在区间上单调递增， 则满足，即， 当时，可得，所以的取值范围是. 故答案为：A. 【分析】由图像平移得，再
10、结合此函数的单调性可得，即可求解。 【解析】【解答】 故答案为：C 【分析】由题意可得，裂项相消即可求解。 【解析】【解答】由题意，等腰直角三角形，设，则， 由双曲线的定义，可得， 可得，解得， 在中，由余弦定理可得， 即， 整理得，即，所以. 故答案为：D. 【分析】设设，由题意，结合双曲线定义求得 m,n，再结合在中，利用余弦定理即可求得，从而解决问题。 【解析】【解答】由题设，在上递增，又上是奇函数， 所以，即为偶函数， 由偶函数的对称性知：在上递减， 又，则，故，则上，上， 而原不等式等价于，即或，可得或 所以. 故答案为：B 【分析】构造，确定其奇偶性，及单调性，再结合，即可求解。
11、【解析】【解答】当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为； 当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为； 当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为； 当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为种，概率为； 当时，连续取出两张卡片的种数为种，第二张为白色的种数为 0 种，概率为 0； 又老师选每位学生的概率均为， 故老师获胜的概率为， 故答案为：B. 【分析】由 k=1，k=2，k=3，k=4，k=5，逐项计算概率，即可解决问题。 【解析】【解答】由题设，则，而， 所以处的切线方程为， 则，故， 令，则， 当时，即
12、递增；当时，即递减； 所以，故的最大值. 故答案为：A 【分析】求出函数导函数，求得切线方程，可得方程组，从而得到，再构造函数，求导，确定其单调性，即可求解。 【解析】【解答】由题设，即，则， 所以，故. 故答案为：. 【分析】由向量平行的充要条件求出 k,再由向量模长公式即可求解。 【解析】【解答】对抛物线：，其焦点为，令，可得，故， 则所求圆的半径，又圆心到轴的距离为， 故以线段为直径的圆被轴所截得的弦长为. 故答案为：. 【分析】由题意易得，再结合圆的半径,即可求解。 【解析】【解答】由题设，则， 所以，则，又，则， 所以是首项为 1，公比为 2 的等比数列，则，故. 故答案为：16 【
13、分析】由可得，再通过做差法，可得，从而解决问题。 【解析】【解答】如图示，将等腰四面体补成一个长方体， 设 ，则 ，解得 ， 故四面体的体积为 , 设该四面体的内切球的半径为 ，则 ， 而 ， 故 ，则该四面体的内切球表面积为 ， 故答案为： 【分析】如图，将等腰四面体补成一个长方体，借助长方体结构特征，即可求解。 【解析】【分析】 （1）由正弦定理边化角，即可求解； （2）由题意可得 ，再结合 ，即可求解。 【解析】【分析】 （1）由公式代入数据计算，即可比较； （2）由计算公式代入数据即可求得回归方程，从而解决问题。 【解析】【分析】 （1）取 取三等分点 ，易得，进一步可说明 四边形为平
14、行四边形 ，从而解决问题； （2）如图，建立空间直角坐标系，求出对应两平面的法向量，代入夹角公式即可求解。 【解析】【分析】 （1）求出，讨论 a,2 的大小关系，即可求解； （2） 当时，求出 ，由函数存在两个极值点， ，令，构造函数 求导确定其单调性，即可求证。 【解析】【分析】 （1） 设，可得，再由向量数量积的坐标表示即可求解； （2） 设 GH 的方程为： ，可得 CD 的方程为： 联立方程可求 G 点坐标，再由 ，C，D 都在曲线 W 上，坐标满足曲线方程，做差可得：，从而得到 同理求 k2,再结合 ，为关于 k 的方程的两实根 ，由韦达定理，即可求证。 【解析】【分析】 （1）由题意，结合图像易得 曲线的极坐标方程为 ， 曲线方程； （2）联立方程求出 A,B 两点极坐标，即可求，再求 点 M 到直线 AB 的距离 ，代入三角形面积公式，再由基本不等式即可求最值。 【解析】【分析】 （1）分，去绝对值，求解即可； （2）由绝对值三角不等式性质可将问题转换成 ，构造函数，画出函数图像，如图，即可求解。
