1、小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列第六讲第六讲 分析分析-综合法综合法 综合法综合法和分析法是解应用题时常用的两种基和分析法是解应用题时常用的两种基本方法。在解比较复杂的应用题时，由于单纯用本方法。在解比较复杂的应用题时，由于单纯用综合法或分析法时，思维会出现障碍，所以要把综合法或分析法时，思维会出现障碍，所以要把综合法和分析法结合起来使用。我们把分析法和综合法和分析法结合起来使用。我们把分析法和综合法结合起来解应用题的方法叫做分析综合法结合起来解应用题的方法叫做分析-综合综合法。法。小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列*例例1 运输队要把运输队要把600吨化肥运到外地，计划每天运吨
2、化肥运到外地，计划每天运22吨。吨。运了运了15天以后，剩下的化肥要在天以后，剩下的化肥要在10天内运完。这样每天要天内运完。这样每天要比原计划多运多少吨？（适于五年级程度）比原计划多运多少吨？（适于五年级程度）解：解：解此题要运用分析法和综合法去思考。解此题要运用分析法和综合法去思考。先用综合法思考。根据先用综合法思考。根据“原计划每天运原计划每天运22吨吨”和和“运了运了15天天”这两个条件，可以求出已经运出的吨数（图这两个条件，可以求出已经运出的吨数（图6-1）。）。 根据根据要要“运运600吨吨”和已经运出和已经运出的吨数，可以求出剩下化肥的吨数的吨数，可以求出剩下化肥的吨数（图（图6
3、-1）。）。接下去要用哪两个数量求出什么数接下去要用哪两个数量求出什么数量呢？不好思考了。所以用综合法量呢？不好思考了。所以用综合法分析到这儿，接着要用分析法思考分析到这儿，接着要用分析法思考了了。 要求要求“每天比原计划多运多少吨每天比原计划多运多少吨”，必须知道，必须知道“后来每天后来每天运多少吨运多少吨”和和“原计划每天运多少吨原计划每天运多少吨”。“原计划每天运原计划每天运22吨吨”是已知条件，是已知条件，“后来每天运多少吨后来每天运多少吨”不知道，这是此题的中不知道，这是此题的中间问题（图间问题（图6-2）。）。 要要知道知道“后来每天运多少吨后来每天运多少吨”，必须知道必须知道“剩
4、下多少吨剩下多少吨”和和“要在要在多少天内运完多少天内运完”。这两个条件中，。这两个条件中，第二个条件是已知的，第二个条件是已知的，“要在要在10天内运完天内运完”，“剩下多少吨剩下多少吨”是未是未知的中间问题知的中间问题。 我们我们在前面用综合法分析这道题时，已经得到求剩下吨在前面用综合法分析这道题时，已经得到求剩下吨数的方法了。数的方法了。 所以所以本题分析到这里就可以解答了。本题分析到这里就可以解答了。 此此题分步列式解答时，要从图题分步列式解答时，要从图6-1的上面往下看，接着的上面往下看，接着从图从图6-2的下面往上看的下面往上看（1）已经运多少吨？）已经运多少吨？2215=330（
5、吨）（吨）（2）剩下多少吨？）剩下多少吨？600-330=270（吨）（吨）（3）后来每天运多少吨？）后来每天运多少吨？27010=27吨）吨）（4）每天比原计划多运多少吨？）每天比原计划多运多少吨？27-22=5（吨（吨）综合算式：综合算式：（600-2215）10-22=（600-330）10-22=27010-22=27-22=5（吨）（吨）答略。答略。小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列*例例2 某鞋厂原计划某鞋厂原计划30天做皮鞋天做皮鞋13500双，实际上每天比原双，实际上每天比原计划多做计划多做50双。问这个鞋厂提前几天完成原计划的任务？双。问这个鞋厂提前几天完成原计划的任务
6、？（适于五年级程度）（适于五年级程度）解：解：解答此题一般要运用分析解答此题一般要运用分析法和综合法去思考。法和综合法去思考。 先先用分析法思考。要算出提用分析法思考。要算出提前几天完成计划，必须知道前几天完成计划，必须知道“原原计划天数计划天数”和和“实际做鞋数实际做鞋数”（图（图6-3）。）。“原计划天数原计划天数”是是30天，天，已经知道；已经知道；“实际做鞋天数实际做鞋天数”不不知道，是中间问题。知道，是中间问题。要知道要知道“实际做鞋天数实际做鞋天数”必须知必须知道道“皮鞋总数皮鞋总数”和和“实际每天做的实际每天做的皮鞋数皮鞋数”（图（图6-3）。）。 到到此可以往下思考，要算出实际
7、每天做的皮鞋数，必须具备哪两个条此可以往下思考，要算出实际每天做的皮鞋数，必须具备哪两个条件？但有的人觉得这样思考时不顺当，思路会件？但有的人觉得这样思考时不顺当，思路会“卡壳卡壳”，这时就要换用综，这时就要换用综合法进行思考。合法进行思考。 由由“原计划原计划30天做皮鞋天做皮鞋13500双双”，可求出，可求出“原计划每天做的皮鞋数原计划每天做的皮鞋数”（图（图6-4）小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列 由由“原计划每天做的皮鞋数原计划每天做的皮鞋数”和和“实际每天比原计划多做实际每天比原计划多做50双双”，可用加法算出，可用加法算出“实际每天实际每天做的皮鞋数做的皮鞋数”（图（图6-
8、4）。）。 分析分析到此，这道题的问题到此，这道题的问题就得到解决了。此题用分步列就得到解决了。此题用分步列式的方法计算时，得从图式的方法计算时，得从图6-4的上面往下面推想，然后从图的上面往下面推想，然后从图6-3的后面（下面）往前推想。的后面（下面）往前推想。（1）看图）看图6-4的思路图。通的思路图。通过把原计划做的过把原计划做的13500双除双除以计划做的以计划做的30天，可以得到天，可以得到原计划每天做多少双皮鞋。原计划每天做多少双皮鞋。1350030=450（双）（双）（2）在计划每天做的）在计划每天做的450双皮鞋上，加上实际每天多双皮鞋上，加上实际每天多做的做的50双，得到实际
9、每天做的皮鞋数。双，得到实际每天做的皮鞋数。450+50=500（双）（双）小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列（3）接着看图）接着看图6-3的思路图。的思路图。从思路图的下面往上推想，皮鞋从思路图的下面往上推想，皮鞋总数除以实际每天做的皮鞋数总数除以实际每天做的皮鞋数500双，得到实际制做的天数。双，得到实际制做的天数。13500500=27（天）（天）（4）接着往上看，从原计划做）接着往上看，从原计划做的的30天，减去实际做的天数天，减去实际做的天数27天，就得到提前完成计划的天数。天，就得到提前完成计划的天数。30-27=3（天）（天）把上面分步计算的算式综合为把上面分步计算的算式综
10、合为一个算式是：一个算式是：30-13500（1350030+50）=30-13500500=30-27=3（天）（天）答略。答略。小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列*例例3甲、乙两队同时开凿一条甲、乙两队同时开凿一条2160米长的隧道，甲队从一米长的隧道，甲队从一端起，每天开凿端起，每天开凿20米，乙队从另一端起，每天比甲队多开凿米，乙队从另一端起，每天比甲队多开凿5米。两队在离中点多远的地方会合？（适于五年级程度）米。两队在离中点多远的地方会合？（适于五年级程度）解解：看图看图6-5。要求两队在离中。要求两队在离中点多远的地方会合，需要知道隧点多远的地方会合，需要知道隧道的中点及会合
11、点离一端的距离道的中点及会合点离一端的距离（分析法）。（分析法）。 每天每天20米每天比甲队多米每天比甲队多5米米隧道全长隧道全长2160米，中点到一端的距离可以通过米，中点到一端的距离可以通过21602求求得（综合法）。得（综合法）。 要求要求出会合点（在甲队的一侧）距离甲队开凿点的距离，出会合点（在甲队的一侧）距离甲队开凿点的距离，实际就是求甲队开凿的米数。要求甲队开凿的米数，就要知实际就是求甲队开凿的米数。要求甲队开凿的米数，就要知道甲队（或乙队）每天开凿的米数（已知）和开凿的天数道甲队（或乙队）每天开凿的米数（已知）和开凿的天数（分析法）。甲队每天开凿（分析法）。甲队每天开凿20米已知
12、，开凿的天数不知道。米已知，开凿的天数不知道。 要求要求出开凿的天数，需要知道隧道的全长（已知）和两出开凿的天数，需要知道隧道的全长（已知）和两队每天共开凿多少米（分析法）。队每天共开凿多少米（分析法）。小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列 已知已知甲队每天开凿甲队每天开凿20米，乙队每天比甲队多开凿米，乙队每天比甲队多开凿5米，米，这样可以求出乙队每天开凿多少米，从而求出甲、乙两队一这样可以求出乙队每天开凿多少米，从而求出甲、乙两队一天共开凿多少米（综合法）。天共开凿多少米（综合法）。 分析分析到此，这道题的问题就得到解决了。到此，这道题的问题就得到解决了。 此此题用分步列式的方法计算时
13、，还得从上面分析过程的后题用分步列式的方法计算时，还得从上面分析过程的后面往前推理。面往前推理。（1）乙队每天开凿多少米？）乙队每天开凿多少米？20+5=25（米）（米）（2）甲乙两队一天共开凿多少米？）甲乙两队一天共开凿多少米？20+25=45（米）（米）（3）甲乙两队共同开凿这个隧道用多少天？）甲乙两队共同开凿这个隧道用多少天？216045=48（天）（天）（4）甲队开凿了多少米？（会合点与甲队开凿点的距离）甲队开凿了多少米？（会合点与甲队开凿点的距离）2048=960（米）（米）（5）甲队到中点的距离是多少米？）甲队到中点的距离是多少米？21602=1080（米）（米）（6）会合点与中点
14、间的距离是多少米？）会合点与中点间的距离是多少米？1080-960=120（米）（米）小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列综合算式：综合算式：21602-202160（20+20+5）=1080-2048=1080-960=120（米）（米）答略。答略。小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列解：解：如果先用综合法分析，虽然如果先用综合法分析，虽然已知数量间存在着一定的关系，已知数量间存在着一定的关系，但不容易选择出与所求数量有直但不容易选择出与所求数量有直接联系的数量关系。而用分析法接联系的数量关系。而用分析法分析，能立即找到与所求数量有分析，能立即找到与所求数量有直接联系的数量关系，找
15、到解题直接联系的数量关系，找到解题所需要的数量后，再用综合法分所需要的数量后，再用综合法分析。析。 要求要求出三个小队平均每名队出三个小队平均每名队员采集多少千克，必需知道员采集多少千克，必需知道“三三个小队共采集树种多少千克个小队共采集树种多少千克”和和“全体队员的人数全体队员的人数”（图（图6-6）。）。小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列 往下往下可由三个小队各采集多少千克之和，求出三个小队可由三个小队各采集多少千克之和，求出三个小队共采集多少千克；也可以由各小队的人数之和求出共采集多少千克；也可以由各小队的人数之和求出“全体队全体队员的人数员的人数”。到此本题就可以解出来了。到此本
16、题就可以解出来了。小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列（3）三个小队共采集多少千克？）三个小队共采集多少千克？11.6+8.8+13.2=33.6（千克）（千克）（4）三个小队有多少队员？）三个小队有多少队员？8+6+10=24（人）（人）（5）平均每人采集多少千克？）平均每人采集多少千克？33.624=1.4（千克）（千克）综合算式：综合算式：小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列*例例5甲、乙两城之间的路程是甲、乙两城之间的路程是210千米，慢车以每小时千米，慢车以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，行车千米的速度由甲城开往乙城，行车15分钟后，快车由乙城开分钟后，快车由乙城开往甲城
17、，经过往甲城，经过2小时两车相遇。这时快车开到甲城还需要多少小时两车相遇。这时快车开到甲城还需要多少小时？（适于六年级程度）小时？（适于六年级程度）解：解：运用分析法和综合法，分析此题的运用分析法和综合法，分析此题的思路是：思路是： 先先用分析法来思考。要求出用分析法来思考。要求出“快车开快车开到甲城还需要多少小时到甲城还需要多少小时”，必须知道两，必须知道两个条件（图个条件（图6-7）：）：相遇地点到甲城相遇地点到甲城的距离；的距离；快车每小时行多少千米。这快车每小时行多少千米。这两个条件题目中都没给出，应把它们分两个条件题目中都没给出，应把它们分别作为中间问题。别作为中间问题。接着思考，要
18、求相遇地点到甲城的路程接着思考，要求相遇地点到甲城的路程必须具备哪两个条件？要求快车每小时必须具备哪两个条件？要求快车每小时行多少千米必须具备哪两个条件？行多少千米必须具备哪两个条件？如果思路不如果思路不“卡壳卡壳”，就一直思考下去，就一直思考下去，直到解答出所求问题。如果思路直到解答出所求问题。如果思路“卡壳卡壳”了，就改用综合法思考。另画一个思路了，就改用综合法思考。另画一个思路图（图图（图6-8）。）。小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列快车已行的路程是：快车已行的路程是：210-90=120（千米）（千米）快车每小时所行的路程是：快车每小时所行的路程是：1202=60（千米）（千米）到此，我们可以把慢车走过的路程除以快车的速度，得到到此，我们可以把慢车走过的路程除以快车的速度，得到快车开到甲城还需要的时间是：快车开到甲城还需要的时间是：9060=1.5（小时）（小时）小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列
