1、3.1 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法 （第一课时）我国古代算书孙子算经中有一题：今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何？问题问题1 1：解：设有雉x只，则兔为 （ ）只， 35-x 根据题意得：2x+ 4(35-x)=94问题问题2 2：在参加在参加20082008年年 北京奥运会的中国代表队中，羽毛北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有球运动员有1919人，比跳水运动员的人，比跳水运动员的2 2倍少倍少1 1人，参加奥运会的跳人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？水运动员有多少人？解：设参加奥运会的跳水运动员有解：设参加奥运会的跳水运动员有 x 人根据题意，得人根据
2、题意，得x2x-1=19刚才我们得到的两个方程有什么共同特点？刚才我们得到的两个方程有什么共同特点？1 1、有几个未知数？、有几个未知数？2 2、未知数的次数是多少？、未知数的次数是多少？3 3、等式两边是整式吗？、等式两边是整式吗？共同点：共同点：1 1、方程只含有、方程只含有一个未知数一个未知数；2 2、未知数的、未知数的次数是次数是1 1；3 3、等式等式两边都是两边都是整式整式. .2x+ 4(35-x)=942x-1=19观察 只含有只含有一个未知数（元）一个未知数（元），未知数的，未知数的次数都是次数都是1 1，且且等式等式两边都是两边都是整式整式的方程叫做一元一次方程。的方程叫做
3、一元一次方程。一元一元 一次一次 等式等式 整式整式一元一次方程：一元一次方程：2(1)27 (2)438(3)59 (4)612xyyyam 3 9 18 x 对于方程对于方程2 2x x+5=9+5=9来说，来说，x x =3=3能使它成能使它成立吗立吗? ? x x =2=2呢呢? ?检验：检验： 把把x x =3=3分别带入方程的两边，得分别带入方程的两边，得 左边左边=2=23+5=113+5=11，右边，右边=9=9 左边左边右边右边 所以所以x x =3=3不是原方程的解不是原方程的解 把把x x =2=2分别带入方程的两边分别带入方程的两边 左边左边=2=22+5=92+5=9
4、，右边，右边=9=9 左边左边= =右边右边 所以所以x x =2=2是原方程的解是原方程的解方程的解方程的解: : 使方程两边相等的未知数的值，叫做方程使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。一元方程的解，也可叫做方程的根。的解。一元方程的解，也可叫做方程的根。ba把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边托盘里边托盘里的物体，的物体，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边 方程是含有未知数的等式，方程是含有未知数的等式，解方程解方程就是根就是根据等式的
5、性质求方程的解的过程。据等式的性质求方程的解的过程。a右右左左a右右左左a右右左左ba右右左左ba右右左左ba = ba右右左左ba = bccbaa = b右右左左acba = b右右左左ccbcaa = b右右左左cbcaa = ba+c b+c=右右左左cca = bba右右左左右右左左cbaa = b右右左左a = bcba右右左左baa = ba = ba-c b-c=ab右右左左 等式的两边都加上（或减去）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即果仍是等式，即如果如果a=b ，那么，那么a+c=b+c，a-c=b-c.等式的性
6、质等式的性质：baa = b右右左左a = b右右左左a ab b2a = 2ba = b右右左左b bbaaa3a = 3ba = b右右左左bbbbbbbaaaaaa aC个个 C个个ac = bca = b右右左左ba22ba 33ba cbca ) 0( c等式的性质等式的性质2 2： 等式的两边都乘以（或除以）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为同一个数（除数不能为0），所得），所得结果仍是等式，即结果仍是等式，即如果如果a=b ，那么，那么ac=bc，(0).abccc 性质性质1 等式的两边等式的两边都都加上加上( (或或减去减去) )同同一个一个数或同一个整式，所得结
7、果仍是等式，即数或同一个整式，所得结果仍是等式，即 如果如果a=b，那么，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性质性质3 如果如果a=b，那么，那么b=a.（对称性）（对称性） 例如，由例如，由-4=x，得，得x=-4.性质性质4 如果如果a=b，b=c，那么，那么a=c.（传递性）（传递性） 例如，如果例如，如果x=3，又，又y=x，所以，所以y=3. 性质性质2 等式的两边等式的两边都都乘以乘以( (或除以或除以) )同一个同一个数数( (除数不能为除数不能为0) )， 所得结果仍是等式，即所得结果仍是等式，即 如果如果a=b，那么，那么ac=bc，a(0)bccc1 215x 例 解方程
8、：1解：两边都减去 ，得2两边都除以 ，得2x 检验：把分别代入原方程的两边，得2 2 1 5 左边5右边 即左边右边2x 所以是原方程的解 24 1x （等式性质 ） 2 2x （等式性质 ）寓言故事：一个年轻人带了七个包袱过河，分别是自由，信心寓言故事：一个年轻人带了七个包袱过河，分别是自由，信心, 金钱，亲情，诚信，健康，美貌。船夫考虑船所承受的重量，要金钱，亲情，诚信，健康，美貌。船夫考虑船所承受的重量，要年轻人丢掉一个包袱，年轻人不假思索地就把诚信扔到了河里，年轻人丢掉一个包袱，年轻人不假思索地就把诚信扔到了河里，船摆到一半时，船夫改变了行船路线，年轻人愤怒地指责船夫没船摆到一半时，
9、船夫改变了行船路线，年轻人愤怒地指责船夫没有诚信，而船夫却心平气和地回答道：有诚信，而船夫却心平气和地回答道：“一个已经抛弃了诚信的一个已经抛弃了诚信的人，我已经没有必要诚信对他！人，我已经没有必要诚信对他！”如果你是这位年轻人，会怎么如果你是这位年轻人，会怎么选择？每个选项对应一个练习题，请认真完成。选择？每个选项对应一个练习题，请认真完成。金钱金钱美貌美貌健康健康 请根据等式的性质解下列方程，请根据等式的性质解下列方程，并检验：并检验：621 17=5+2 xx(1) 3(2) 你可以请一位同学和你一起来你可以请一位同学和你一起来完成在这两道题目。完成在这两道题目。12x2xxxx 请用适
10、当的数或整式填空，使得结请用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明依据是什么。果仍是等式，并说明依据是什么。(1) 2, _(2) 9, _ 12, _(4) 15=82, 82_xxxxmnmnxx 如果6+那么如果-3那么(3)如果那么如果那么151234 这节课你有哪些收获？我们一起来分享一下吧！1、一元一次方程、一元一次方程 （四要素：四要素：一元、一次、等式、整式一元、一次、等式、整式）2、方程的解、方程的解4、根据等式的性质解一元一次方程、根据等式的性质解一元一次方程3、等式的基本性质、等式的基本性质 一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问同学知道否，几个老头几个梨？请问同学知道否，几个老头几个梨？再再 见见
