1、第 1 页，共 15 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）1.下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 1，2，4C. 3，4，5D. 4，4，83.点 P（1，-2） 关于 x 轴的对称点是 P1，P1关于 y 轴的对称点坐标是 P2，则 P2的坐标为（）A. （1，-2）B. （-1，2）C. （-1，-2）D. （-2，-1）4.如图，EADF，AE=DF，要使AECDFB，只要（）A. AB=CDB. EC=BFC.
2、 A=DD. AB=BC5.如图，一副三角板按图放置，则1 的度数为（）A. 30B. 60C. 80D. 756.如图，将ABC 沿 AD 所在直线翻折，点 B 落在 AC 边上的点 E，C=25，AB+BD=AC，那么AED 等于（）A. 80B. 65C. 50D. 357.如图， ABC 中， AB=5， AC=6， BC=4， 边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D， 则BDC 的周长是（）第 2 页，共 15 页A. 8B. 9C. 10D. 118.等腰三角形的一个底角为 30，底边上的高为 9，则腰长为（）A. 3B. 18C. 9D. 129.若ABC 中，B、C 的外角平
3、分线交于点 E，则BEC 等于（）A. B. （90-A）C. D. 180-A10.如图，ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 F，过点 F 作 DEBC 交 AB 于点D， 交 AC 于点 E， 那么下列结论 ： BDF 和CEF 都是等腰三角形 ； DEBD+CE；ADE 的周长等于 AB 与 AC 的和；BFCF其中正确的有（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 12.0 分）11.三角形的三边长分别是 4、7、x，则 x 的取值范围是_ 12.一个多边形的边数为 n，它的内角和是外角和的两倍，则 n=_13.在ABC 中，A=80，当B= _ 时，AB
4、C 是等腰三角形14.如图所示， 在ABC 中， D 在 AC 上， 连结 BD， 且ABC=C=1，A=3，则A 的度数为_15.如图，在ABC 中，B=C， ADBC 于点 D， 若 AB=6，CD=4，则ABC 的周长是_ 16.如图， ABC 中， C=90， AD 平分BAC， AB=5， CD=2， 则ABD的面积是_三、解答题（本大题共 9 小题，共 68.0 分）17.如图，已知A=D，ABC=DCB，求证：AC=DB第 3 页，共 15 页18.如图，有分别过 A、B 两个加油站的公路 l1、l2相交于点 O，现准备在AOB 内建一个油库， 要求油库的位置点 P 满足到 A、
5、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两条公路 l1、l2的距离也相等请用尺规作图作出点 P（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，在ABC 中，A=72，BCD=31，CD 平分ACB（1）求B 的度数；（2）求ADC 的度数20.如图，已知 A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）（1）作ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1，写出点 C 关于 x 轴的对称点 C1的坐标；（2）P 为 x 轴上一点，请在图中画出使PAB 的周长最小时的点 P 并直接写出此时点 P 的坐标（保留作图痕迹）第 4 页，共 15 页21.如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CE
6、=CD求证 ： DB=DE22.如图已知：E 是AOB 的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为 C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OE 是 CD 的垂直平分线第 5 页，共 15 页23.如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，AD=CD，点 E 在AD 上，DE=BD，M、N 分别是 AB、CE 的中点（1）求证：ADBCDE；（2）求MDN 的大小24.如图，ABC 为等边三角形，点 D，E 分别在 BC，AC边上，且 AE=CD，AD，BE 相交于点 P（1）求证：ABECAD（2）求BPD 的度数（3）若 BQAD 于 Q，PQ=3，PE=1，求 AD 的长25.等边A
7、BC 中，点 P 由点 A 出发沿 CA 方向运动，同时点 Q 以相同的速度从点 B出发沿 BC 方向运动， 当点 Q 到达 C 点时， P， Q 两点都停止运动， 连接 PQ， 交 AB于点 M（1）如图，当 PQBC 时，求证：AP=AM（2）如图，试说明：在点 P 和点 Q 运动的过程中，PM=QM第 6 页，共 15 页第 7 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A.是轴对称图形，故本选项正确；B.不是轴对称图形，故本选项
8、错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误故选 A2.【答案】C【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形；B、1+24，不能组成三角形；C、3+45，能够组成三角形；D、4+4=8，不能组成三角形故选 C根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知本题考查了能够组成三角形三边的条件用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，属于基础题解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标
9、相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数根据平面直角坐标系中对称点的规律解答即可【解答】解：点 P（1，-2）关于 x 轴的对称点是 P1（1，2），P1关于 y 轴的对称点坐标 P2的坐标为（-1，2），故选：B4.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.第 8 页，共 15 页四项分别一试即可，要判定AECDFB，已知 AE=DF、A=D，要加线段
10、相等，只能是 AC=DB，而 AB=CD 即可得.【解答】解：AB=CDAC=DB又 AE=DF、A=DAECDFB故选 A.5.【答案】D【解析】解：如图在 RtACB 中，ACB=30，在 RtBDC 中，DBC=45，1=DBC+ACB=45+30=75，故选：D根据三角形的外角的性质可知1=DBC+ACB，由此即可解决问题本题考查直角三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形外角的性质，属于基础题6.【答案】C【解析】解：根据折叠的性质可得 BD=DE，AB=AEAC=AE+EC，AB+BD=AC，DE=ECEDC=C=25，AED=EDC+C=50故选：C根据
11、折叠的性质可得 BD=DE， AB=AE， 然后根据 AC=AE+EC， AB+BD=AC， 证得 DE=EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明 DE=EC 是本题的关键7.【答案】C【解析】解：ED 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，BDC 的周长=DB+BC+CD，BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10故选：C由 ED 是 AB 的垂直平分线，可得 AD=BD，又由BDC 的周长=DB+BC+CD，即可得BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算
12、，掌握转化思想的应用是解题的关键8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查含 30角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键根据含 30角的直角三角形的性质可知腰长为底边上高的 2 倍，可求得答案第 9 页，共 15 页【解答】解：如图，在 RtABD 中，B=30，AD=9，AB=2AD=18，故选 B9.【答案】C【解析】【分析】先画出图形，根据题意由外角的性质，得2+3= （180+A），再根据三角形的内角和定理，求出BEC 与A 的关系本题考查了三角形外角的性质以及三角形的内角和定理了解三角形外角的性质，结合三角形内角和定理列出等量关系是本题
13、的解题关键【解答】解:如图,解：1+2=A+CBA，3+4=A+ACB，1=2，3=4，2+3= （A+CBA）+ （A+ACB）= （180+A），BEC+2+3=180，BEC=180- （180+A）=90- A= （180-A）故选 C10.【答案】A【解析】解：DEBC，DFB=FBC，EFC=FCB，BF 是ABC 的平分线，CF 是ACB 的平分线，FBC=DBF，FCE=FCB，DBF=DFB，EFC=ECF，DFB，FEC 都是等腰三角形第 10 页，共 15 页DF=DB，FE=EC，即有 DE=DF+FE=DB+EC，ADE 的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DB+E
14、C=AB+AC故选 A由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键11.【答案】3x11【解析】【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案解：根据三角形的三边关系可得：7-4x7+4，即 3x11，故答案为：3x1112.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了多边形的
15、内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中任何多边形的外角和是 360，内角和等于外角和的 2 倍则内角和是 720n 边形的内角和是（n-2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据题意，得（n-2）=，解得：n=6故这个多边形的边数为 6故答案为：613.【答案】80、50、20【解析】解：A=80，当B=80时，ABC 是等腰三角形；当B=（180-80）2=50时，ABC 是等腰三角形；当B=180-802=20时，ABC 是等腰三角形；故答案为：80、50、20此题要分三种情况进行
16、讨论B、A 为底角；A 为顶角，B 为底角；B 为顶角，A 为底角此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握等角对等边，注意考虑全面，不要漏解14.【答案】36第 11 页，共 15 页【解析】解：设A=3=x，则1=A+3=2x，ABC=C=1，ABC=C=1=2x，A+ABC+C=180，x+2x+2x=180，x=36，A=36故答案为：36设A=3=x，得出1=A+3=2x，得出ABC=C=1=2x，根据A+ABC+C=180得出方程 x+2x+2x=180，求出即可本题考查了三角形内角和定理， 三角形外角性质的应用， 注意 ： 三角形的内角和等于 180，用了方程思想15.【答案】2
17、0【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中的三线合一是解题的关键运用等腰三角形的性质，可得 BD=CD，再求出ABC 的周长【解答】解：在ABC 中，B=C（已知），ABC 是等腰三角形，又ADBC 于点 D，BD=CD，AB=6，CD=4，ABC 的周长=6+4+4+6=20，故答案为 2016.【答案】5【解析】解：C=90，AD 平分BAC，点 D 到 AB 的距离=CD=2，ABD 的面积是 522=5故答案为：5要求ABD 的面积，有 AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ABD 的高就是 CD 的长度，
18、所以高是 2，则可求得面积本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质注意分析思路，培养自己的分析能力17.【答案】证明：在ABC 和DCB 中，ABCDCB（AAS），AC=DB【解析】 根据全等三角形的判定方法可证明ABCDCB，由全等三角形的性质即可得到 AC=DB本题考查了全等三角形的判定与性质， 证明线段相等的问题常见的思路是转化为证明三第 12 页，共 15 页角形全等18.【答案】解：【解析】 本题考查的知识点为：到两个点距离相等的点在连接两点的线段的垂直平分线上，到两条相交直线距离相等的点在这两条直线夹角的角平分线上到 A、B 两个加油站的距离相等的点在线段 AB 的垂
19、直平分线上；到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上19.【答案】解：（1）CD 平分ACB，BCD=31，ACD=BCD=31，ACB=62，在ABC 中，A=72，ACB=62，B=180-A-ACB=180-72-62=46；（2）在BCD 中，由三角形的外角性质得，ADC=B+BCD=46+31=77【解析】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键（1）根据角平分线的定义求出ACB，再利用三角形的内角和等于 180列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻
20、的两个内角的和列式计算即可得解20.【答案】解：（1）如图 1 所示：点 C 与点 C1关于 x 轴对称，C1（2，1）（2）如图 2 所示：第 13 页，共 15 页根据图形可知点 P 的坐标为（2，0）【解析】（1）根据关于 x 轴对称点的坐标特点得到A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，顺次连接即可；（2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A1，连接 A1B 交 x 轴于点 P本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于 x 轴对称点的坐标特点是解题的关键21.【答案】证明：ABC 是等边三角形，BD 是中线，ABC=ACB=60DBC=30（等腰三角形三线合一）又CE=CD，CDE=CED又B
21、CD=CDE+CED，CDE=CED= BCD=30DBC=DECDB=DE（等角对等边）【解析】 此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到CED=30是正确解答本题的关键根据等边三角形的性质得到ABC=ACB=60，DBC=30，再根据角之间的关系求得DBC=CED，根据等角对等边即可得到 DB=DE22.【答案】证明：（1）E 是AOB 的平分线上一点，ECOA，EDOB，EC=ED，ECD=EDC；（2）在 RtDOE 和 RtCOE 中，RtDOERtCOE，OD=OC，又 EC=ED，OE 是 CD 的垂直平分线【解析】（1）根据角平
22、分线的性质得到 EC=ED，根据等腰三角形的性质证明；（2）证明 RtDOERtCOE，得到 OD=OC，证明结论本题考查的是线段垂直平分线的判定、角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键23.【答案】（1）证明：ADBC，第 14 页，共 15 页ADB=ADC=90，在ABD 与CDE 中，ABDCDE；（2）解：ABDCDE，BAD=DCE，M、N 分别是 AB、CE 的中点，AM=DM，DN=CN，MAD=MDA，NCD=NDC，ADM=CDN，CDN+ADN=90，ADM+ADN=90，MDN=90【解析】（1）由垂直的定义得到ADB=ADC=90，根据已
23、知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BAD=DCE，根据直角三角形的性质得到 AM=DM，DN=CN，由等腰三角形的性质得到MAD=MDA，NCD=NDC，等量代换得到ADM=CDN，即可得到结论本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键24.【答案】（1）证明：ABC 为等边三角形，AB=BC=AC，ABC=ACB=BAC=60在ABE 和CAD 中，ABECAD（SAS）；（2）解：由（1）得：ABECAD，ABE=CADBAD+CAD=60，BAD+ABE=60BPD=ABE+BAD=60（3）解：ABECAD，BE=AD，
24、BQAD，PBQ=90-BPD=30，BP=2PQ=6，AD=BE=BP+PE=6+1=7【解析】（1）由 SAS 证明ABECAD 即可；（2）由三角形全等可以得出ABE=CAD，由外角与内角的关系就可以得出答案（3） 由全等三角形的性质得出 BE=AD，求出BPQ=30，由直角三角形的性质求出 BP的长，即可求得 BE 的长，即可解题本题考查了等边三角形的性质的运用， 三角形的外角与内角的关系的运用， 全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键25.【答案】（1）证明：过 A 作 ADBC 于 D，如图所示：第 15 页，共 15 页ABC 是等边三角形，ADBC，AB=AC
25、，BAD=CAD，ADBC，PQBC，PQAD，P=DAC，AMP=BAD，P=AMP，AP=AM；（2）证明：过 Q 作 QEAC 交 AB 于 E，如图所示：则BEQ=BAC，BQE=C，P=EQM，ABC 是等边三角形，B=BAC=C=60，B=BEQ=BQE，BQE 是等边三角形，BQ=EQ，AP=BQ，EQ=AP，在PMA 和QME 中，PMAQME（AAS），PM=QM【解析】（1）过 A 作 ADBC 于 D，由等边三角形的性质得出BAD=CAD，证出PQAD，由平行线的性质得出P=DAC，AMP=BAD，得出P=AMP，即可得出结论；（2） 过 Q 作 QEAC 交 AB 于 E， 证出BQE 是等边三角形， 得出 BQ=EQ， 证出 EQ=AP，证明PMAQME（AAS），即可得出 PM=QM本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键
