1、第 1 页，共 12 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.一个物体作左右方向的运动，规定向右运动 4m 记作+4m，那么向左运动 4m 记作（）A. -4mB. 4mC. 8mD. -8m2.下列说法正确的有（）A. 正数、负数统称为有理数B. 正整数、负整数统称为有理数C. 正有理数，负有理数和 0 统称有理数D. 0 不是有理数3.2008 年元月某一天的天气预报中，北京的最低温度是-12，哈尔滨的最低温度是-26，这一天北京的最低气温比哈尔滨的最低气温高（）A. 14B. -14C. 38D. -384.下列语句正确的是（
2、）A. 2x2-2x+3 中一次项系数为-2B. 3m2- 是二次二项式C. x2-2x-34是四次三项式D. 3x3-2x2+1 是五次三项式5.下列运算结果是负数的是（）A. （-1）23（-4）B. 5（-3）（-2）（-6）C. -11560D. 5（-6）7（-8）6.-a-（b-c）去括号应得（）A. -a+b-cB. -a-b+cC. -a-b-cD. -a+b+c7.国家统计局统计资料显示：一季度，全国规模以上工业企业（全部国有企业和年产品销售收入 500 万元以上的非国有企业）完成增加值 17 822 亿元，这个增加值用科学记数法（保留三位有效数字）表示为（）A. 1.782
3、1012元B. 1.781011元C. 1.781012元D. 1.791012元8.下列说法正确的是（）A. x+1=2+2x 变形得到 1=xB. 2x=3x 变形得到 2=3C. 将方程系数化为 1 得到D. 将方程 3x=4x-4 变形得到 x=49.甲、乙、丙三家超市对一种定价相同的商品进行促销甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次性降价 30%那么顾客购买这种商品应该去的超市是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 一样10.已知-1ba0，那么 a+b，a-b，a+1，a-1 的大小关系是（）A. a+ba-ba-1a+1B. a+1a+ba-b
4、a-1C. a-1a+ba-ba+1D. a+ba-ba+1a-1二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.的倒数是_；-（5-9）相反数是_；-|-5|的绝对值是_12.如果- xmy 与 2x2yn+1是同类项，则 m= _ ，n= _ 第 2 页，共 12 页13.有理数 x 的倒数是它的本身，有理数 y 满足 y=-y，则 x2018+y2019的值是_14.今年暑假，台风“利奇马” 带来的狂风暴雨，导致浙江、江苏多地水产养殖损失惨重！其中宁波市水产养殖，受灾面积达 10.9 万亩，渔业直接经济损失 4.1 亿元其中近似数 4.1 亿元精确到_位15.已知 x2+3x+5
5、 的值为 7，则代数式 3x2+9x-2 的值为_ 16.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的 x 值为 2第一次得到的结果为 1，第二次得到的结果为 4，第 2019 次得到的结果为_三、计算题（本大题共 2 小题，共 21.0 分）17.计算题（1）（-2）-（-5）+（+9）+（-3）（2）（3）18.某市第 5 路公交车从起点到终点共有 8 个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：站次人数二三四五六七八下车（人）24375816上车（人）7864350（1）求起点站上车人数；（2） 若公交车收费标准为上车每人 2 元，计算
6、此趟公交车从起点到终点的总收入；（3）公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？四、解答题（本大题共 5 小题，共 43.0 分）第 3 页，共 12 页19.把 32，（-2）3，0，|- |，-（2-5），+（-1）表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列20.如图，大小两个正方形的边长分别为 a、b（1）用含 a、b 的代数式表示阴影部分的面积 S；（2）如果 a6，b4，求阴影部分的面积21.若关于 x 的多项式 6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4 不含二次项，求 m，n 的值22.我们知道：|a|的几何意义可以理解为数轴上表示数 a 的点与原点之间的距离，请大家运
7、用相关知识继续探索数轴上多个点之间的距离问题：（1） 数轴上点 A、 点 B 分别是数-1、 3 对应的点， 则点 A 与点 B 之间的距离为_ （2） 再选几个点试试，猜想：若点 A、点 B 分别是数 a、b 对应的点，则点 A 与点B 之间的距离为_ （3）若数轴上点 A 对应的数为 a，且|a-2|+|a-1|=12，且点 A 对应的数为_ （4）继续利用绝对值的几何意义，探索|x-12|+|x+5|的最小值是_ （5）已知数 x，y 满足|x+7|+|1-x|=19-|y-10|-|1+y|，则 x+y 的最小值是_ ，最大值是_ 第 4 页，共 12 页23.已知：b 是最小的正整数
8、，且 a、b、c 满足（c5）2+|a+b|0，请回答问题：（1）请直接写出 a、b、c 的值a_ ，b _ ，c _（2） a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为一动点，其对应的数为 x，点 P在 0 到 2 之间运动时（即 0 x2 时），请化简式子：|x+1|x1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间
9、的距离表示为 AB请问：BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值第 5 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法【解答】解：把一个物体向右移动 4m 记作+4m，那么这个物体又向左移动 4m 记作-4m，故选 A2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的定义根据有理数的定义求解可得【解答】解：正有理数，负有理数和 0 统称有理数，故 AB 错误，C 正确；D、0 是有理数；
10、故 D 不正确.故选：C3.【答案】A【解析】解：-12-（-26）=-12+26=14（），故选：A由北京气温减去哈尔滨的气温，即可得到结果此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键4.【答案】A【解析】解：A、2x2-2x+3 中一次项系数为-2，正确；B、分母中含有字母，不符合多项式的定义，错误；C、x2-2x-34是二次三项式，错误；D、3x3-2x2+1 是三次三项式，错误故选 A多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1
11、）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项；（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数第 6 页，共 12 页5.【答案】B【解析】解：A、（-1）23（-4），积为正数，不符合题意；B、5（-3）（-2）（-6），积为负数，符合题意；C、-11560，积为零，不符合题意；D、5（-6）7（-8），积为正数，不符合题意；故选：B根据多个有理数相乘的法则：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个
12、时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0，计算即可此题主要考查了有理数的乘法，关键是掌握多个有理数相乘的法则6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了去括号法则的应用，注意：括号前面是“+” ，把括号和它前面的“+” 去掉，括号内的各项的符号都不变，括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项的符号都改变.本题先去小括号，再去中括号，即可得出答案【解答】解：-a-（b-c）=-a-b+c=-a+b-c故选 A7.【答案】C【解析】解：17822 亿1.781012元故选 C科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式），其中 1|
13、a|10，n 表示整数表示大于 10 的数时，n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂1 亿=108此题考查用科学记数法表示大数以及近似数字的运用8.【答案】D【解析】解：A、x+1=2+2x 变形得到 x=-1，故本选项错误；B、2x=3x 时，x=0，根据等式的性质，两边不能同时除以 0，不能得到 2=3，故本选项错误；C、将方程系数化为 1 得到 x= ，故本选项错误；D、将方程 3x=4x-4 变形得到 x=4，故本选项正确；故选：D根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是
14、解题的关键9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了列代数式问题，解答此题的关键是分别求出在甲、乙、丙三家超市买这种商品各需要多少钱首先把这种商品原来的价格看作单位“1”，根据百分数乘法的第 7 页，共 12 页运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家超市买这种商品各需要多少钱；然后比较大小，判断出顾客购买这种商品应该去的超市是哪个即可【解答】解：在甲超市买这种商品需要：1（1-20%）（1-10%）=180%90%=0.72；在乙超市买这种商品需要：1（1-15%）（1-15%）=185%85%=0.7225；在丙超市买这种商品需要：1（1-30%）=170%=0.7；因为 0.70.720.7
15、225，所以顾客购买这种商品应该去的超市是丙故选 C10.【答案】C【解析】解：-1ba0，a+ba-bb-1，a-1a+b又-b1，a-ba+1综上得：a-1a+ba-ba+1，故选：C根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案本题主要考查了实数大小的比较， 熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键11.【答案】- ;-4;5【解析】解：-1 =- ，- （- ）=1的倒数是- ；-（5-9）=-（-4）=4，-（5-9）相反数是-4；-|-5|=-5-5 的绝对值是 5故答案为：- ，-4，5根据倒数、相反数、绝对值的定义，逐个计算即得结论本题考查了相反数、绝对值
16、、倒数的意义掌握实数的有关定义是解决本题的关键第 8 页，共 12 页12.【答案】2；0【解析】【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得 m 和 n 的值【解答】解：由同类项的定义可知 m=2，n+1=1,即 n=0故答案为 2；0.13.【答案】1【解析】解：有理数 x 的倒数是它的本身，有理数 y 满足 y=-y，x=1 或-1，y=0，当 x=1，y=0 时，x2018+y2019=12018+02019=1+0=1，当 x=-1，y=0 时，x2018+y2019=（-1）2018+02019=1+0
17、=1，由上可得，x2018+y2019的值是 1，故答案为：1根据有理数 x 的倒数是它的本身，有理数 y 满足 y=-y，可以得到 x、y 的值，从而可以求得所求式子的值本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法14.【答案】千万【解析】解：近似数 4.1 亿元精确到千万位故答案为千万根据近似数的精确度求解本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法15.【答案】4【解析】解：x2+3x+5=7，x2+3x=2，代入 3x2+9x-2 得，3（x2+3x）-2=32-2=4观察题目后可发现 3x
18、2+9x=3（x2+3x） ，因此可整体求出 x2+3x 的值，然后整体代入即可求出所求的结果代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 x2+3x 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值16.【答案】2【解析】解：当 x=2 时，第一次输出结果= 2=1；第二次输出结果=1+3=4；第 9 页，共 12 页第三次输出结果=4 =2，；第四次输出结果= 2=1，由上可知，计算结果按 1，4，2 三个数依次循环，20193=673所以第 2019 次得到的结果为 2故答案为 2将 x=2 代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求
19、解即可本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关方法是解题的关键17.【答案】解：（1）（-2）-（-5）+（+9）+（-3）=-2+5+9-3=9；（2）=-115+3+ 12=-115+128+39=52；（3）=-1-（2-9）=-1- （-7）=-1+= 【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18.【答案】解：（1）根据题意得：（2+4+3+7+5+8+16）-（7+8+6+4+3+5）=45-33=12（人
20、），则起始站上车 12 人；（2）根据题意得：2（12+7+8+6+4+3+5）=90（元），则此趟公交车从起点到终点的总收入为 90 元；（3）根据表格得：四站到五站车上的乘客最多，是 24 人【解析】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；（2）根据表格计算得出此趟公交车从起点到终点的总收入即可；（3）根据表格得出四站到五站车上的乘客最多，是 24 人第 10 页，共 12 页19.【答案】解：32=9，（-2）3=-8，0，|- |= ，-（2-5）=3，+（-1）=-1，在数轴上表示为：按从小到大顺序排列为：故答案为：
21、【解析】 先分别根据有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则把各数进行化简，再在数轴上表示出各数，从左到右用“”连接起来即可本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想20.【答案】解：（1）大小两个正方形的边长分别为 a、b，阴影部分的面积为：S=a2+b2- a2- （a+b）b= a2+ b2- ab；（2）a=6，b=4，S= a2+ b2- ab= 62+ 42- 64=18+8-12=14所以阴影部分的面积是 14【解析】
22、 本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积（1） 依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含 a、b 的代数式表示阴影部分的面积 S；（2）把 a=6，b=4，代入代数式，即可求阴影部分的面积21.【答案】解：多项式 6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4=（6m-1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4 不含二次项，6m-1=0，4n+2=0，m= ，n=- 【解析】由于多项式 6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4 不含二次项，即二次项系数为 0，在合并同类项时，可以得到二次项为 0，由此得到关于 m、n
23、 的方程，即 6m-1=0，4n+2=0，解方程即可求出 n，m此题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为 0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值22.【答案】（1）4第 11 页，共 12 页（2）|b-a|（3）-4.5 或 7.5（4）17（5）-8；11【解析】【分析】本题考查了数轴：数轴有三要素（原点、正方向和单位长度）；原点左边的点表示负数，右边的点表示数为正数；左边点表示的数比右边点表示的数要小也考查了绝对值（1）用 3 减去-1 即可得到点 A、点 B 间的距离；（2） 若点 A、点 B 分别是有理数 a、b 对应的点，则点 A、点 B 间的距离用两数之
24、差的绝对值表示；（3）可以把|a-2|+|a-1|=12 理解为表示点 A 到 2 对应点和 1 对应的点的距离之和为 12，而 1 与 2 对应的点表示的距离为 1，即可求出点 A 对应的实数；（4）根据线段上的点与线段两端点的距离的和最小，可得答案（5）先移项可得|x+7|+|1-x|+|y-10|+|1+y|=19，根据线段上的点与线段两端点的距离的和最小，可得答案【解答】解：（1）点 A、点 B 间的距离=3-（-1）=4；（2）若点 A、点 B 分别是有理数 a、b 对应的点，则点 A、点 B 间的距离为 a-b（ab）或 b-a（ab），即|b-a|；（3）|a-2|+|a-1|=
25、12 表示点 A 到 2 对应点和 1 对应的点的距离之和为 12，而 1 与 2 对应的点之间的距离为 1，当点 P 在 2 对应点右侧时，设 P 与 2 对应点的距离为 m,则 P 与 1 对应点的距离为 m+1,根据题意得 m+(m+1)=12,解得 m=5.5，则 P 对应的数为 2+5.5=7.5，当点 P 在 1 对应点左侧时，设 P 与 1 对应点的距离为 n,则 P 与 2 对应点的距离为 n+1,根据题意得 n+(n+1)=12,解得 n=5.5，则 P 对应的数为 1-5.5=-4.5，则点 A 对应的实数为-4.5 或 7.5；（4）根据|x-12|+|x+5|表示的几何
26、意义为数轴上点 x 与 12 的距离与点 x 与-5 距离的和，利用数轴及绝对值的几何意义得出该式能取得的最小值是 17，（5）原式变形为：|x+7|+|1-x|+|y-10|+|1+y|=19，所以，要使等式满足，可得：-7x1，-1y10，所以 x+y 的最小值是-8，最大值是 11；故答案为：（1）4；（2）|b-a|；（3）-4.5 或 7.5；（4）17；（5）-8；11.23.【答案】解：（1）-1；1；5.（2）当 0 x1 时，x+10，x-10，x+50，则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10； 当
27、1x2 时，x+10，x-10，x+50|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12. （3）不变理由如下：t 秒时，点 A 对应的数为-1-t，点 B 对应的数为 2t+1，点 C 对应的数为 5t+5BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，第 12 页，共 12 页BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，即 BC-AB 的值不随着时间 t 的变化而改变，BC-AB=2【解析】【分析】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想（1）根据 b 是最小的正整数，即可确定 b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是 0，则每个数都是 0，即可求得 a，b，c 的值；（2）根据 x 的范围，确定 x+1，x-1，x+5 的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出 BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出 BC-AB=2【解答】解：（1）b 是最小的正整数，b=1根据题意得：c-5=0 且 a+b=0，a=-1，b=1，c=5故答案是：-1；1；5；（2）见答案；（3）见答案.
