1、初中数学八年级(下)综合与实践 生活中的“一次模型”1.经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值。2.综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系。3.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步积累数学活动经验。学习目标一.知识回顾，建立联系“一次模型一次模型”： 一元一次方程（二元一次方程组）一次函数一元一次不等式（组）数学建模数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程，这一过程可以用框图表示：问题1：什么是“模
2、型思想”？问题2:你如何理解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数这三个“一次模型”之间的联系?一般式一般式模型性质模型性质 未知数个数及其性质未知数个数及其性质 实例实例 一元一次方程一元一次方程 kx+b=c(k0) 等式 一个未知数，解是定量 一元一次不等式一元一次不等式 kx+bc(k0) 不等式 一个未知数，解是范围 一次函数一次函数 y=kx+b(k0) 等式 两个未知数，都是变量 内在联系内在联系 三者都是描述现实世界中的量与量之间的关系的模型。例如：已知某种商品单价，数量与总价之间的关系在特定条件下就可以转化为可以用以上三种模型解决的实际问题。 一.知识回顾，建立联系二.实例分
3、析例 市政府为绿化计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲树每株50元，乙树每株80元，统计表明，甲树的成活率为90%，乙树的成活率为95%，（1）若用y（元）表示树苗总费用，用x（株）表示甲树苗的数量，请写出y 与x之间的关系式。 解：设购买甲树为x株，则购买乙树苗（500-x）株， 由题意得 y= 50 x+80（500-x）=40000-30 x（2）若购买树苗共用28000元，则可购买 甲、乙两种树苗各多少株？ 解：50 x+80（500-x）=28000 x =400 500-x=500-400=100（株） 所以购买甲种树苗400株，乙种100株yx04000028000400A二.实
4、例分析例 市政府为绿化计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲树每株50元，乙树每株80元，统计表明，甲树的成活率为90%，乙树的成活率为95%，（3）若购买树苗总费用不超过34000元，该如何选购？ 50 x+80（500-x）34000 x 200 所以购买甲种树苗至少200株（4）希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买的总费用最少，该如何选购甲、乙两种树苗?总费用最小值是多少？ 90%x+95%（500-x） 92%500 x 300 所以购买甲种树苗最多300株 由y=40000-30 x知，y随x增大而减小，所以当x=300时 y=40000-30300=31000元 500-X=50
5、0-300=200株 所以当购买甲种树苗300株，乙种树苗200株时，总费用最少 ，为31000元。 yx04000034000200B二.实例分析小结：小结：上述以树苗费用问题为情境的实际问题建立模型的角度有什么不同？ 分别用一次函数、一元一次不等式、一元一次方程知识解决。最后一问进行了综合应用。 通过上面的过程,你发现了一元一次不等式与一元一次方程、一次函数三者之间什么样的内在联系?请同学们先独立思考，再与同伴交流总结。三.讨论交流，提出问题 你了解一元一次不等式、一元一次方程和一次函数在现实情境中的应用了吗？任务：选择你感兴趣的话题，小组合作展开调查，利用得到的数据构造一个可以综合运用这
6、些知识解决的问题，并加以解决。思考：你们准备研究的主题是什么？研究的具体问题是什么？研究的方案是什么？三.讨论交流，提出问题1.背景（1）热点问题：环保，教育，民生，城市建设，新农村改造等（2）生产生活：生产设计，经费预算，生产调度，市场经济等2.解题思路实际背景提炼构建（1）函数模型（2）方程模型（3）不等式模型关键是分清题型3.信息呈现的方式（1）文字信息（对话）：粗读细读研读提取信息建立模型（2）表格信息：审题识表提取信息建立模型（3）图像信息：审题识图读图找点确定解析式（注意坐标的实际意义）（4）综合信息三.讨论交流，提出问题材料材料1 1 探索出租车如何计价探索出租车如何计价1、日间
7、出租车价与里程数之间的函数关系；2、夜间出租车价与里程数之间的函数关系；3、当遇到红灯或堵车时的计价情况等。材料材料4 4 关于教育开销的调查关于教育开销的调查1、计算一下自己从现在起到参加工作，总共需要多少教育资金。2、考虑你如何支付这些费用，帮家长写一个储蓄计划。3、用不等式来表示你从各种渠道所能储蓄的钱的最低数量。4、将你的调查与同学交流一下，让大家看看你的调查是否可行？如果可能请他们提供改进的建议。材料材料2 2 探索商场促销现象探索商场促销现象节假日商场经常打出打折的牌子,在各种以打折名义进行的促销活动中，如何选择最实惠的商品是大多数人常常面临的问题。调查学校或居住小区附近某一商场的
8、促销方式，列出相应的方程、函数或不等关系并作出分析，用你得到的结论，指导周围的人理性消费。材料材料3 3 关于集资活动的调查关于集资活动的调查1、学校的社团常常需要筹措资金，如果你是某个组织中的成员，请列出一张清单，写出你所需要的资金项目。2、在1的基础上，计划一下资金增长的方式，当你完成你的计划时，同时考虑一下为了增长资金是否还需要一些必要的开销，用方程、不等式和函数表示你的计划及盈利情况。3、将你筹措资金的情况展示给大家，做一个报告叙述你的观点，并与同伴交流，报告中要用到2中的方程、不等式和函数。四.展示倾听，思维碰撞关于关于“选取选取最适合自己的最适合自己的话费话费方案方案” ” 的的研
9、究与调查研究与调查. .1.我们的任务老师今天给我们分组，让每个小组去搜集身边有关的计费问题，我们第一组打算去中国移动公司，搜集一些素材。2.调查搜集素材在移动公司通过咨询，我们得知移动公司有两种通讯业务。套餐一月租20元，包含主叫120分钟，超时120后主叫每分钟0.2元；套餐二月租50元，包含主叫200分钟，超时200后主叫每分钟0.1元。被叫都是免费的。（主叫是打电话,被叫是接电话）月租月租 本 地 主 叫 限 定 时 长本 地 主 叫 限 定 时 长/min主叫超时费（元主叫超时费（元/min） 被叫被叫套餐套餐一一201200.20免费套餐套餐二二502000.10免费四.展示倾听，
10、思维碰撞3.分组讨论 发现问题我们组搜集的移动电话收费出现了这么几个问题（1）两种收费标准不同，所以只能用不同的算式；（2）两种缴费在什么条件下比较实惠；（3）每位用户在各个月份的使用时间也不会相同，所以电话使用时间是一个变化的量，可以用函数的变量来表示的。（4）通过分析 、讨论我们认为两种收费方式都能用一次函数关系表示出来，当它们的值相等时，就可以划分出在什么情况下办理那种移动通信业务比较划算。分析：背景：民生（移动手机话费）信息呈现方式：文字信息、表格信息模型构建：方程式模型有明确的相等关系不等式模型有明确的不等关系函数模型方案设计（最优）关于关于“选取选取最适合自己的最适合自己的话费话费
11、方案方案” ” 的的研究与调查研究与调查. .四.展示倾听，思维碰撞4.4.设置问题设置问题（1）设两种通讯方式的费用分别为y1、y2元，通话时间为x分，请写出y1、 y2与x之间的关系式。（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费60元，则应选择哪种通讯方式?关于关于“选取选取最适合自己的最适合自己的话费话费方案方案” ” 的的研究与调查研究与调查. .四.展示倾听，思维碰撞yx0205064120 200340CBAy1=0.2x-4 y2=0.1x+30关于关于“选取选取最适合自己的最适合自己的话费话费方案方案” ” 的的研究与调查研究与调查. .
12、60300320=50当y2=x=300200时，四.展示倾听，思维碰撞6.6.总结反思总结反思 形成报告形成报告 经过讨论我们都认为：“一次模型”问题在我们身边普遍存在，目前我们运用所学知识能解决一部分，并能够设置一些数学问题，给出解决方案，同时我们也感受到生活中只要多观察、多思考就能发现许多问题是可以用数学的方法解决的，并且能够指导我们科学合理的消费，避免浪费，养成节约的好习惯。关于关于“选取选取最适合自己的最适合自己的话费话费方案方案” ” 的的研究与调查研究与调查. .四.展示倾听，思维碰撞研究主题：案例说明：小组成员：收集数据：解决问题：解决方案： 得到结果： 生活应用： 谈谈感受： 生活中的“一次模型”关于关于“选取选取最适合自己的最适合自己的话费话费方案方案” ” 的的研究与调查研究与调查. .五.归纳提升，共同梳理 通过这次综合实践课，我们能感受到数学就在我们的生活当中，只要我们善于观察，善于思考，就能发现问题，就能运用我们掌握的知识去解决它，我们深信，我们有能力解决问题！六.课后作业作业：运用本节课的讨论结果,选择感兴趣的话题,小组合作展开调查,或继续完善个人的方案，利用得到的数据构造一个可以综合运用这些知识解决的问题,并加以解决。同学们，再见！
