1、第四章 平面一般力系第四章第四章 平面一般力系平面一般力系第四章第四章 平面一般力系平面一般力系【本章重点内容】力线平移定理平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系简化结果分析平面一般力系的平衡条件与平衡方程 第四章第四章 平面一般力系平面一般力系4-1 工程中的平面一般力系问题工程中的平面一般力系问题平面一般力系 ： 作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，既不汇交于同一点，也不完全平行，这种力系称为平面一般力系。 第四章第四章 平面一般力系平面一般力系FdFMMBB)( 作用在刚体上的力F 可以平行移到刚体内任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F 对平移点的矩。4-2 力
2、线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理:4-2 力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理:ABPMPABMPcos2dM zP 力线向一点平移时所得附加力偶等于原力对平移点之矩。解： 力偶M与M 平衡。xyz例例4-1 4-1 已知：力已知：力P P、轮、轮A A的直径的直径d d, ,将图示力将图示力P P分解后，向分解后，向轴线平移。轴线平移。1)建立坐标系2)将力P分解成Pz和Py分量PzPycoszPPsinyPP3)将Pz向轴线平移4-2 力线平移定理力线平移定理xyz第四章第四章 平面一般力系平面一般力系一、平面一般力系向作用面内一点简化一、平面一般力系向作用面内一
3、点简化)(10111FMMFF)(20222FMMFF)(0nnnnFMMFFiiRFFF)(iOiOFMMM4-3 平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系向作用面内一点简化 主矢与主矩主矢与主矩平面汇交力系的合成：平面力偶系的合成：合力合力偶主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关。iRFF主矢)(iOOFMM主矩4-3 平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系向作用面内一点简化 主矢与主矩主矢与主矩二、主矢与主矩的定义二、主矢与主矩的定义 力线平移定理将平面一般力系分解为两个力系：平面汇交力系，平面力偶系。xixixRxFFFFyiyiyRyFFFF三、主矢的计算三、主矢的计算主
4、矢大小22)()(iyixRFFF方向cos( , )ixRRFFiFcos( , )iyRRFFjF4-3 平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系向作用面内一点简化 主矢与主矩主矢与主矩主矢的计算方法与汇交力系的计算方法相同。主矢的计算：几何法，解析法。解析法：主矢作用点： 简化中心（4-3）四、平面固定端约束四、平面固定端约束4-3 平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系向作用面内一点简化 主矢与主矩主矢与主矩固定端约束:物体的一端完全固定在另一个物体上。=固定端约束简化： A固定端约束简化为AxFAyFAM 平面任意力系简化主矢、主矩分解主矢固端约束力四、平面固定端约束四、平面固
5、定端约束4-3 平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系向作用面内一点简化 主矢与主矩主矢与主矩第四章第四章 平面一般力系平面一般力系=4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理一、简化结果的分析一、简化结果的分析 0RF主矢主矢主矩主矩最后结果最后结果说明说明合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心0RF合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力偶平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理0OM0OM0OM 0OM一、简化结果的分析一、简化结果的分
6、析 ROFMddFMRoRRFF其中0,0ROFM 1、当结果为主矢结果为主矢2、当0,0ROFM 结果为主矢结果为主矢？一、简化结果分析一、简化结果分析主矢大小相同主矢大小相同主矢作用点不同主矢作用点不同4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理3、当0,0ROFM 若为O1点，如何?结果为主矩4、当0,0ROFM 结果为平衡一、简化结果分析一、简化结果分析4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理二、合力矩定理二、合力矩定理通过对简化结果的分析，当主矢和主矩都不为零时，由第一个图：各力对O点的力矩等于MO，由第四个图：FR力对O点的力矩也等于MO，合力矩定理
7、： 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。 4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理)()(iOORoFMMFM 平面一般力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。 ()()oiiiyiixMFx Fy F 各力对同一点的矩可以用这些力的分量（x轴和y轴）对同一点的矩代数和。 2xF2yF2y2x22222OyxMx Fy F111111111OyxMx Fy FyFy F 1y合力矩定理表达式：所以得：ROiiyiixMRx Fy F （a）（b）二、合力矩定理二、合力矩定理4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合
8、力矩定理合力矩定理xixixRxFFFFyiyiyRyFFFF三、主矢和主矩的计算三、主矢和主矩的计算主矢大小22)()(iyixRFFF方向cos( , )ixRRFFiFcos( , )iyRRFFjF主矢作用点： 简化中心主矩：)()(ixiiyiioOFyFxFMM4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理qq xdxxCxy根据合力矩定理得根据合力矩定理得 lqxqlxdxlqx0QqlxC32ldxqQ0ldxlqx02ql)(QMA ldxxq032ql32qlQxC32l分布力对分布力对A点之矩的代数和点之矩的代数和 Q对对A点之矩：点之矩： QCxQ例例4-1
9、 4-1 水平梁水平梁AB受三角形分布载荷的作用，分布载荷的最大受三角形分布载荷的作用，分布载荷的最大值为值为q ( N/m )，梁长为，梁长为l。试求合力的大小及其作用线位置。试求合力的大小及其作用线位置。 解：解： 4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理例例4-2 已知：已知：1450kN,P 2200kN,P 1300kN,F 270kN;F 求：求：(2) 合力作用线方程合力作用线方程xOOAFR点的距离交点到与及其作用线力系合力 (1)4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理解：解：F2 2垂直与垂直与AC 边边229cos0.1022.7922
10、2.7sin0.0312.79（1 1）、求合力及其作用线位置）、求合力及其作用线位置.(.(向向o o点简化）点简化）23553.3197709.4oRMdFm003.514cos 9070.84dx m12cos232.9kNRxixFFFF ；KNFFFiyixR4 .709)()(22 1P P2P P1F F2F F122sin670.1kNRyiyFFPPF 112()31.53.92355kNOOiMMFFPP RRxRFFiF),cos(4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理解：（2 2）、求合力作用线方程）、求合力作用线方程即2355670.1232.9x
11、y有：607.1232.923550 xyRxRyRxRyRooFyFxyFxFFMM)(4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理解：12cos232.9kNRxixFFFF ；122sin670.1kNRyiyFFPPF 112()31.53.92355kNOOiMMFFPP 第四章第四章 平面一般力系平面一般力系 物体在平面一般力系的作用下平衡的充分和必要条件是：力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零。00 oRMF即4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程一、平面一般力系的平衡条件一、平面一般力系的平衡条件)()()(22iOOyxRFM
12、MFFF主矢和力系对任意点的主矩分别为：平面任意力系平衡的解析条件：（1）各力在两个任选坐标轴上投影的代数和 分别等于零。（2）各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。000oyxMFF)()()(22iOOyxRFMMFFF因为平面任意力系的平衡方程4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程一、平面一般力系的平衡条件一、平面一般力系的平衡条件（4-6）悬臂吊车如图示，横梁AB长l2.5m；0 xF 求图示位置a2m时，拉杆的拉力和铰链A的约束反力。 例4-3拉杆CB倾斜角450，质量不计。重量P1.2kN；载荷Q7.5kN；解：1）取AB梁为研究对象ABC2lal
13、PQTFAxFAyFABxyPQ画受力图2）写平衡方程cos0AxTFF0yF sin0AyTFPQF 0AMF sin02TlFlPQa 3）解平衡方程sin13.2kN2TlFPQal（1）（2）（3）由（3）式4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程悬臂吊车如图示，横梁AB长l2.5m；0 xF 求图示位置a2m时，拉杆的拉力和铰链A的约束反力。 例4-3拉杆CB倾斜角450，质量不计。重量P1.2kN；载荷Q7.5kN；解：ABC2lalPQTFAxFAyFABxyPQ2） 写平衡方程cos0AxTFF0yF sin0AyTFPQF 0AMF sin02
14、TlFlPQa 3）解平衡方程sin13.2kN2TlFPQalcos11.43kNAxFT2.1kNAyF由（1）和（2）式得（1）（2）（3）4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程悬臂吊车如图示，横梁AB长l2.5m；0 xF 求图示位置a2m时，拉杆的拉力和铰链A的约束反力。 例4-3拉杆CB倾斜角450，质量不计。重量P1.2kN；载荷Q7.5kN；ABC2lalPQTFAxFAyFABxyPQ4）其他形式平衡方程的求解cos0AxTFF 0AMF sin02TlFlPQa 求解结果相同：sin13.2kN2TlFPQalcos11.43kNAxFT2
15、.1kNAyF 0BMF 02AylQ laPFl 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程ABC2lalPQTFAxFAyFABxyPQ 0AMF sin02TlFlPQa 0BMF 02AylQ laPFl 0CMF tan02AxlFlPQ a 0 xF cos0AxTFF0yF sin0AyTFPQF0 xF cos0AxTFF 0AMF sin02TlFlPQa 0AMF sin02TlFlPQa 0BMF 02AylQ laPFl 对A、B、C三个点写力矩方程：4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程二、平面任意力系平
16、衡方程的三种形式二、平面任意力系平衡方程的三种形式一般式000AyxMFF二矩式000BAxMMF两个取矩点连线，不得与投影轴垂直, A B三矩式000CBAMMM三个取矩点，不得共线, ,A B CABC2lalPQAXAYABxyPQT4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程例4-4已知：AC=CB=l,P=10kN;求： 铰链A和DC杆受力。（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，画受力图。 0 xF 0yF0cos450AxcFF0sin450AycFFP0AM0cos4520cFlPl 解得20kN,10kNAxAyFF 28.28kNCF 4-5 平
17、面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程yx例4-5 已知：, , ,;P q a Mpa求： 支座A、B处的约束力。解：取AB梁，画受力图。 0 xF0AM 0yF0AxF4220BFaMPaqa a解得3142BFPqa20AyBFqaPF解得342AyPFqa4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程例4-6 已知：20kN m,M 100kN,P 400kN,F kN20,mq 1m;l 求：固定端A处约束力。解：取T 型刚架，画受力图。其中11330kN2Fql 0 xF01sin600AxFFF解得316.4kNAxF 0yF解得
18、060cosFPFAykN300AyF4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程例4-6 已知：20kN m,M 100kN,P 400kN,F kN20,mq 1m;l 求： 固定端A处约束力。解：11330kN2Fql 0 xF01sin600AxFFF316.4kNAxF 0yF060cosFPFAykN300AyF0AM解得0360sin60cos1lFlFlFMMAmkN1188AM4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程第四章第四章 平面一般力系平面一般力系0 xF 0000 0 xF0coscoscos321FFF 0
19、yF0sinsinsin321FFF平面平行力系的方程为两个，有两种形式00AyMF各力不得与投影轴垂直00BAMM两点连线不得与各力平行BA,4-6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程一、一、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程各力的作用线都在同一平面内且互相平行的力系不是两个独立的方程已知：12200kN,700kN,PP尺寸如图；求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。解：取起重机，画受力图。满载时，, 0AF为不安全状况 0BM0102812min3PPP解得 P3min=75kN例4-72m2m2m2m
20、（1）二、例题4-6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程375kN350kNP（2）P3=180kN时：时： 0AM041424123BFPPP解得FB=870kN 0yF0321PPPFFBA解得 FA=210kN空载时，, 0BF为不安全状况 0AM4P3max2P2=0解得 F3max=350kN2m2m4-6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程已知：12200kN,700kN,PP尺寸如图；求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。例4-7解：第四章第四章 平面一般力系平面一般力系4-7 静定与静不定问题
21、静定与静不定问题静定问题静不定问题静定问题静不定问题静定问题 ：当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的 数目时，则所有未知数都能由平衡方程求出。 静不定问题 ：当系统中的未知量的数目多于平衡方程的数 目，未知量就不能全部由平衡方程求出 。4-7 静定与静不定问题静定与静不定问题 超静定问题已超出刚体静力学的范围，需由材料力学和结构力学研究解决。例4-8 已知图示物体系上的各力M、q、F，判断物体系是否是静定问题。解:B杆为二力杆，力为FB，AC、CD、B杆组成物体系。cxFcyF分别画AC、CD杆的受力图。AC杆的受力图，约束力5个，CD杆的受力图，约束力3个， 未知力数为6个，两个物体的平衡
22、方程数为6个。结论：物体系为静定结构。注意作用反作用力4-7 静定与静不定问题静定与静不定问题第四章第四章 平面一般力系平面一般力系例4-9已知： OA=R，AB= l,F不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;求：力偶矩M 的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力。解:1）取冲头B,画受力图。 0yF0cosBFF解得22cosRlFlFFB 0 xF0sinBNFF解得22tanRlFRFFN2）取轮,画受力图（AB杆为二力杆）. 0 xF0sinAoxFF解得22tanoxFRFFlR 0yF0cosAoyFF解得FFoy 0oM0cosMRFA解得FRM 例4-9已知
23、： OA=R，AB= l,F不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;求：力偶矩M 的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力。cosABFFF例4-10 已知:F =20kN,q=10kN/m,20mkNMl=1m;求: A,B处的约束力.解:1）取CD梁,画受力图. 0cM0230cos260sin00lFlqllFB解得 FB = 45.77kN解得kN89.32AxF2）取整体,画受力图 0 xF030sin60cos00FFFBAxkN89.32AxF 0yF00sin602cos300AyBFFqlF解得2.32kNAyF 0AM0430cos360sin2200lF
24、lFlqlMMBA解得kN37.10AM2）取整体,画受力图例4-10 已知: F =20kN,q=10kN/m,20mkNML=1m;求: A,B处的约束力.1）取CD梁,画受力图FB = 45.77kN例4-11已知: P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,风载F=10kN,尺寸如图;求:A,B处的约束力。解:1）取整体,画受力图 0AM05246101221FPPPPFBy解得77.5kNByF 0yF0221PPPFFByAy解得72.5kNAyF2）取吊车梁，画受力图 0DM024821PPFE解得12.5kNEF 例4-11已知: P=60kN,P2=10kN,P1=20k
25、N,风载F=10kN,尺寸如图；求： A，B处的约束力。解： 1）取整体，画受力图77.5kNByF72.5kNAyF3）取右边刚架，画受力图 0 xF0BxAxFFF解得7.5kNAxF4）对整体图1）取整体,画受力图77.5kNByF72.5kNAyF 0AM 0yF2）取吊车梁,画受力图 0DM12.5kNEF 0CM04106EBxByFPFF解得17.5kNBxF【本章小结本章小结】一、力线平移定理： 平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。 二、平面一般力系的简化 主矢和主矩 一般情况下，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即 iRFF这个力
26、偶的矩等于该力系对于简化中心的主矩，即 作用线通过简化中心 。niiOOFMM1)(【本章小结本章小结】三、平面一般力系简化结果0RF主矢主矢主矩主矩最后结果最后结果说明说明合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心0RF合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力偶平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关0OM0OM0OM 0OM ORMF四、平面任意力系平衡的必要和充分条件是： 力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零，即 0iRFF0)(1niiOOFMM平面任意力系平衡方程的一般形式为 0ixF 0iyF 0OiMF 【本
27、章小结本章小结】【本章小结本章小结】二力矩式 000BAxMMF其中：A、B两点的连线不能与x轴垂直 三力矩式 000CBAMMM其中：A、B、C三点不能选在同一直线上。五、平面一般力系问题计算 在物体系的受力分析时，首先找主动力和未知力所在物体，再找二力杆。平衡方程尽量只含一个未知数，便于求解【本章作业本章作业】习题： 4-3（a）、（c）、（f）、 4-6（b）、（c）、4-10、 4-14、4-16、4-29第四章第四章 平面一般力系平面一般力系本章结束第四章第四章 平面一般力系平面一般力系习题1已知：尺寸如图；求：轴承A、B处的约束力。解： 取起重机，画受力图。 0 xF 0yF0AM
28、 0AxBFF解得50kNAyF31kNBF 31kNAxF140kNP 10kNP 01PPFAy05 . 35 . 151PPFB习习 题题 课课习题2已知: DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,450P,各构件自重不计。求：A，E支座处约束力及BD杆受力。解： 1）取整体，画受力图 0EM2 230AFlPl解得3 24AFP 0 xF 045cos0AExFF解得34ExFP习习 题题 课课0 xF 045cos0AExFF0yF 045sin0AEyFPF解得74EyFP2）取DCE杆，画受力图。 0CM02245cos0lFlFlFExKDB解得22DBFP(拉)习题2已知
29、: DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,450P, 各构件自重不计， 求：A，E支座处约束力及BD杆受力。解： 1）取整体,画受力图34ExFP 0EM2 230AFlPl3 24AFP 习习 题题 课课习题3 已知：q ,a ,M ,2,Mqa且P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B对BC杆、AB杆的作用力。解：1）取CD杆，画受力图0DM02CxaFaqa解得12CxFqa2）取BC杆（不含销钉B)，画受力图0ixF0BCxCxFF解得12BCxFqa习习 题题 课课3）取销钉B，画受力图0ixF0ABxBCxFF解得12ABxFqa则12ABxFqa 0iyF0AByB
30、CyFFP解得AByFPqa则()AByFPqa 0CM0BCyMFa解得BCyFqa习题3 已知：q ,a ,M ,2,Mqa且P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B对BC杆,AB杆的作用力。习习 题题 课课4）取AB杆（不含销钉B），画受力图0ixF1302AxABxFqaF 解得AxFqa 0iyF0AyAByFF解得AyFPqa0AM31302AABxaAByMqa aFFa 解得()AMPqa a习题3 已知：q ,a ,M ,2,Mqa且P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B对BC杆,AB杆的作用力。习习 题题 课课习题4已知：P=10kN ,a ,杆及轮重不计
31、；求： A ,C支座处约束力。解：取整体，受力图能否这样画？1）取整体，画受力图。0CM48.50AxTaFaPF a解得20kNAxF 0AxCxFF20kNCxF解得0 xF 0iyF0AyCyTFFFP解得10kNAyF 25kNTFP绳索张力习习 题题 课课取BDC 杆（不带着轮）取ABE（带着轮）取ABE杆（不带着轮）2）取BDC杆（带着轮）104340BCyTTCxMaFFaFaFa解得15kNCyF习习 题题 课课习题5已知：P , a ,各杆重不计；求：B 铰处约束反力。解： 1）取整体，画受力图0CM20ByFa解得0ByF2）取DEF杆，画受力图0DMsin4520EFaF
32、a解得FFE22习习 题题 课课BMo20DxFaFa解得2DxFF0AM20BxDxFaFa解得BxFF 3）取ADB杆，画受力图习题5已知：P , a ,各杆重不计；求：B 铰处约束反力。2）取DEF杆，画受力图习习 题题 课课习题6已知： a ,b ,P, 各杆重不计， C，E处光滑；解： 1）取整体，画受力图。0ixF0AxF0EM()0AyPbxFb解得()AyPFbxb2）取销钉A，画受力图0ixF0AxADCxFF0ADCxF解得求证：无论P在BC何处，AB杆始终受压，且大小为P。AxFAyFEF对销钉A的Y方向方程中，有2个未知数，不能直接求解。习习 题题 课课4）取ADC杆，
33、画受力图3）取BC，画受力图0BM0CFbPx 解得CxFPb0DM022ADCyCbbFF解得ADCyCxFFPb5）对销钉A0yF0ABAyADCyFFF0ABxxFPPPbb解得(ABFP 压）习习 题题 课课ABPMPABMPcos2dM zP 力线向一点平移时所得附加力偶等于原力对平移点之矩。解： 力偶M与M 平衡。xyz例例4-1 4-1 已知：力已知：力P P、轮、轮A A的直径的直径d d, ,将图示力将图示力P P分解后，向分解后，向轴线平移。轴线平移。1)建立坐标系2)将力P分解成Pz和Py分量PzPycoszPPsinyPP3)将Pz向轴线平移4-2 力线平移定理力线平移
34、定理xyz0RF主矢主矢主矩主矩最后结果最后结果说明说明合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心0RF合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力偶平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理0OM0OM0OM 0OM一、简化结果的分析一、简化结果的分析 qq xdxxCxy根据合力矩定理得根据合力矩定理得 lqxqlxdxlqx0QqlxC32ldxqQ0ldxlqx02ql)(QMA ldxxq032ql32qlQxC32l分布力对分布力对A点之矩的代数和点之矩的代数
35、和 Q对对A点之矩：点之矩： QCxQ例例4-1 4-1 水平梁水平梁AB受三角形分布载荷的作用，分布载荷的最大受三角形分布载荷的作用，分布载荷的最大值为值为q ( N/m )，梁长为，梁长为l。试求合力的大小及其作用线位置。试求合力的大小及其作用线位置。 解：解： 4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理例例4-2 已知：已知：1450kN,P 2200kN,P 1300kN,F 270kN;F 求：求：(2) 合力作用线方程合力作用线方程xOOAFR点的距离交点到与及其作用线力系合力 (1)4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理解：解：F2 2垂直与垂
36、直与AC 边边229cos0.1022.79222.7sin0.0312.79悬臂吊车如图示，横梁AB长l2.5m；0 xF 求图示位置a2m时，拉杆的拉力和铰链A的约束反力。 例4-3拉杆CB倾斜角450，质量不计。重量P1.2kN；载荷Q7.5kN；ABC2lalPQTFAxFAyFABxyPQ4）其他形式平衡方程的求解cos0AxTFF 0AMF sin02TlFlPQa 求解结果相同：sin13.2kN2TlFPQalcos11.43kNAxFT2.1kNAyF 0BMF 02AylQ laPFl 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程【本章小结本章小
37、结】一、力线平移定理： 平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。 二、平面一般力系的简化 主矢和主矩 一般情况下，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即 iRFF这个力偶的矩等于该力系对于简化中心的主矩，即 作用线通过简化中心 。niiOOFMM1)(3）取销钉B，画受力图0ixF0ABxBCxFF解得12ABxFqa则12ABxFqa 0iyF0AByBCyFFP解得AByFPqa则()AByFPqa 0CM0BCyMFa解得BCyFqa习题3 已知：q ,a ,M ,2,Mqa且P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B对BC杆,AB杆的作用力。习习 题题 课课4）取AB杆（不含销钉B），画受力图0ixF1302AxABxFqaF 解得AxFqa 0iyF0AyAByFF解得AyFPqa0AM31302AABxaAByMqa aFFa 解得()AMPqa a习题3 已知：q ,a ,M ,2,Mqa且P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B对BC杆,AB杆的作用力。习习 题题 课课
