1、挖空心思想一想ha .1、直线与平面垂直的判定定理；补充：两条平行直线中有一条垂直于一个平面，那么另一个也垂直于这个平面。2.直线与平面垂直的性质定理： 定义（逆） 补充：如果两条直线同垂直于一个面，那么这两条直线平行2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度面要成一个适当的角度. .水平面水平面水坝水坝 当我们把门打开时，门所在的平面与地面是什么位置关当我们把门打开时，门所在的平面与地面是什么位置关系？系？半平面半平面半平面半平面1、半平面、半平
2、面:平面内任意一条直线将平面分成两部分，平面内任意一条直线将平面分成两部分， 每部分都叫做一个半平面每部分都叫做一个半平面l从从 一条直线一条直线 出发的两个出发的两个 半平面半平面 所组成的图形所组成的图形 叫做二面角叫做二面角. .这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. .记为：二面角记为：二面角简记：简记：PQl PlQ 2 2、二面角的定义、二面角的定义思考思考1 1 我们常说我们常说“把门开大些把门开大些”，是指哪个角开大一些，是指哪个角开大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？我们应该怎么刻画二面角的大小？.AOBl即为
3、二面角的平面角l2.2.二面角的取值范围二面角的取值范围080.， 13 3、二面角的平面角、二面角的平面角BAO说明说明:3333:33331 1。平面角的两边分别在二面角。平面角的两边分别在二面角的两个面内，分别垂直于二面角的两个面内，分别垂直于二面角的棱的棱. .2AOBO l的大小与点 在上的位置有关系思考吗？为什么？ lABO平面角的大小与棱平面角的大小与棱上点的选取无关上点的选取无关. aBbCEAD 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. .记作记作二、平面与平面垂
4、直的（定义）二、平面与平面垂直的（定义）注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直. .图形表示图形表示思考思考4 4 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直平面垂直. .符号表示符号表示: :aa 面a线面垂直线面垂直则面面垂直则面面垂直2 2、平面与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的判定定理例例1 1 如图如图,AB,AB是圆是圆O O的直径，的直径，PAPA垂直于垂直于OO所在的平面，所在的平面，C C是圆是圆周上不同于周上不
5、同于A A、B B的任意一点，的任意一点， 求证：平面求证：平面PACPAC平面平面PBC.PBC.分析：找出在一个面分析：找出在一个面内与另一个面垂直的内与另一个面垂直的直线直线.BCBC平面平面PACPAC证明：设证明：设OO所在平面为所在平面为， PA PA，BCBC在在内，内， PABC PABC， 点点C C是圆周上不同于是圆周上不同于A A，B B的任意一点，的任意一点， AB AB为为OO直径，直径， BCA BCA9090， 即即BCCABCCA 又又 PAAC=A PAAC=A BC BC平面平面PACPAC， 又因为又因为BCBC在平面在平面PBCPBC内，内， 平面平面P
6、ACPAC平面平面PBC.PBC.例例2.2.如图所示：在三棱锥如图所示：在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，ABC=90ABC=90 , PA , PA平面平面ABCABC，你能发现哪些平面互相垂直，你能发现哪些平面互相垂直，WHY?WHY?PABCPAABCPABABCPAPAB面面面面PAABCPACABCPAPAC面面面面CBPABPBCPABCBPBC面面面面PABC二、二面角的平面角二、二面角的平面角一、二面角的定义一、二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角的图形叫做二面角1.1.定义定义2.2.求二面角的平面角的方法求二面角的平面角的方法点点P P在棱上在棱上点点P P在二面角内在二面角内ABP定义法定义法垂面法垂面法ABp找二面角的平面角找二面角的平面角说明该平面角是直角。说明该平面角是直角。（一般通过计算完成证明。）（一般通过计算完成证明。）（1 1）定义法：）定义法：（2 2）判定定理：）判定定理：要证两个平面垂直，要证两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到只要在其中一个平面内找到（线面垂直（线面垂直面面垂直）面面垂直）3.3.两个平面垂直的判定定理的内容两个平面垂直的判定定理的内容. .面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直Byebye
