1、第 1 页，共 11 页 八年级（上）期中数学试卷 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分）1.的一个有理化因式是（）A. B. C. D. 2.下列各式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D. 3.下列一元二次方程中，有实数根的是（）A. x2+2=0B. x2-x+2=0C. x2+x+2=0D. x2-x-2=04.如果关于 x 的方程（a-1）x2-2x+a2-1=0 有一个根是 0，那么 a 的值是（）A. 1 或-1B. 1C. -1D. 05.已知矩形的面积为 20， 则如图给出的四个图象中， 能大致呈现矩形的长 y
2、 与宽 x 之间的函数关系的是（）A. B. C. D. 6.如果点 A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在反比例函数 y= 的图象上，那么下列结论正确的是（）A. y1y2y3B. y2y3y1C. y3y1y2D. y1y3y2二、填空题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）7.当 x _时，二次根式有意义8.计算：-=_9.计算：（2+）（-2）=_10.计算：（+）2019（-）2018=_11.一元二次方程 3x2-x-=0 的一次项系数是_12.如果关于 x 的一元二次方程 2x2+mx+1=0 的两根为 1 和 ，那么多项式 2x2+mx+1 可分解为_13.如果
3、两个数的差为 3，并且它们的积为 88，那么其中较大的一个数为_14.已知关于 x 的方程 x2+（k+1）x+1=0 有两个相等的实数根，那么 k 的值是_15.正比例函数 y=kx（k0）的图象过点（-3，2），则图象位于第_象限16.函数 y= 的图象在每一象限内，y 的值随 x 的增大而减小，那么 k_17.A、B 两地相距 50 千米，小张骑自行车从 A 地到 B 地，车速为 13 千米/小时，骑了t 小时后，小张离 B 地 s 千米，那么 s 关于 t 的函数解析式是_18.如果 b=c-a，那么关于 x 的方程 ax2+2bx-4c=0 一定有的那个根是_三、计算题（本大题共 1
4、 小题，共 6.0 分）19.解方程：3x2-16x+5=0第 2 页，共 11 页四、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分）20.计算：（1）+3-2（2）（y0）21.用配方法解方程：2x2-8x-1=022.已知 x=，把它改写为 y=f（x）的形式，并写出函数 f（x）的定义域23.反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，3）、B（m，-3）（1）求这个函数的解析式及 m 的值；（2）请判断点 C（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由24.某品牌羽绒服原价每件 800 元，在冬季促销活动中连续经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为 512 元，求每次降
5、价的百分率第 3 页，共 11 页25.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 y= （a 为常数），如图所示据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求 a 的值；（2） 写出从药物释放过程中，y 与 t 之间的函数关系式及相应的自变量的取值范围；（3）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？（药物释放过程中，学生一律不能进教室）第 4 页，共 11 页
6、答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式本题考查了有理化因式解题时注意：一个二次根式的有理化因式不止一个【解答】解：=a+b，的一个有理化因式是，故选：D2.【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，再判定即可本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简【解答】解：A.与不是同类二次根式，B.=2，所以与不是同类二次根式，C.=2，所以与是同类二次根式，D.=2，所以与不是同类二次根式，故选：C3.【答案】D【解析】【分析】根据根的判别式即可求出答案本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键
7、是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型【解答】解：（A）x2+2=0，=0-42=-80，故选项 A 无实数根；（B）x2-x+2=0，=1-80，故选项 B 没有实数根；（C）x2+x+2=0，=1-8=-70，故选项 C 没有实数根；（D）x2-x-2=0，=1+8=90，故选项 D 有实数根；故选：D4.【答案】A【解析】【分析】把 x=0 代入方程（a-1）x2-2x+a2-1=0 得 a2-1=0，然后解关于 a 的方程即可第 5 页，共 11 页本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解【解答】解：把 x=0 代入方程（a-1）x
8、2-2x+a2-1=0 得 a2-1=0，解得 a=1故选：A5.【答案】A【解析】【分析】根据题意有：xy=20；故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据 x、y 实际意义 x、y 应0，其图象在第一象限；故答案为 A本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限【解答】解：根据题意 xy=20，y= （x0，y0）故选：A6.【答案】B【解析】【分析】反比例函数 y= 的图象在一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，再根据三个点所在的象限，由 x 的值的大小，判断出
9、 y 的值的大小关系考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性是解决问题的关键，【解答】解：k=10，反比例函数 y= 的图象在一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，B（1，y2）、C（2，y3）同在第一象限，且 12，y2y30，A（-1，y1）在第三象限，y10，y2y3y1，故选：B7.【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点根据二次根式的被开方数为非负数即可得出 x 的范围【解答】解：由题意得：2x-30，第 6 页，共 11 页解得：x 故答案为： 8.【答案】【解析】【分析】直接化简二次根式
10、进而得出答案此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键【解答】解：原式=2-=故答案为：9.【答案】1【解析】【分析】直接利用乘法公式计算得出答案此题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，正确应用乘法公式是解题关键【解答】解：原式=5-4=1故答案为：110.【答案】+【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式=（+）（-）2018（+），然后利用平方差公式计算本题考查了平方差公式，二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍【解答】解：
11、原式=（+）（-）2018（+）=（2019-2018）2018（+）=+故答案为+11.【答案】-【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式确定出一次项系数即可此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为 ax2+bx+c=0（a0）【解答】第 7 页，共 11 页解：一元二次方程 3x2-x-=0 的一次项系数是-，故答案为：-12.【答案】（x-1）（2x-1）【解析】【分析】根据一元二次方程的解确定出分解的结果即可此题考查了解一元二次方程，以及分解因式，熟练掌握运算法则是解本题的关键【解答】解：关于 x 的一元二次方程 2x2+mx+1=0 的两根为 1 和 ，2x2+mx+1=2（
12、x-1）（x- ）=（x-1）（2x-1），故答案为：（x-1）（2x-1）.13.【答案】11 或-8【解析】【分析】设较小的数为 x，表示出较大的数，列出方程求出解即可此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键【解答】解：设较小的数为 x，则较大的数为 x+3，根据题意得：x（x+3）=88，即 x2+3x-88=0，分解因式得：（x-8）（x+11）=0，解得：x=8 或 x=-11，x+3=11 或-8，则较大的数为 11 或-8，故答案为：11 或-8.14.【答案】-3 或 1【解析】【分析】关于 x 的方程 x2+（k+1）x+1=0 有两个相等的实数根，即=b2-4a
13、c=0，代入即可求 k 值此题主要考查一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程-直接开平方法,一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与根的判别式=b2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根上述结论反过来也成立【解答】解：关于 x 的方程 x2+（k+1）x+1=0 有两个相等的实数根，=b2-4ac=（k+1）2-4=0，解得 k=-3 或 1，故答案为：-3 或 115.【答案】二、四【解析】【分析】把点（-3，2）代入正比例函数 y=kx 求出 k 的值，根据 k 的值，判定图象所在的象限，得出答案考查一
14、次函数的图象和性质，求出 k 的值，根据 k 的符号确定图象所在的象限是解决问第 8 页，共 11 页题的关键【解答】解：把点（-3，2）代入正比例函数 y=kx 得，k=- 0，正比例函数的图象过二、四象限；故答案为：二、四16.【答案】0【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，直接得出 k0 时，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是正确解答的前提【解答】解：函数 y= 的图象是双曲线，在每一象限内，y 的值随 x 的增大而减小，k0，故答案为：0；17.【答案】s=50-13t【解析】【分析】直接利用总路程-行驶路程=离 B 地
15、距离，进而得出关系式此题主要考查了函数关系式，正确理解题意得出等式是解题关键【解答】解：由题意可得：s=50-13t故答案为：s=50-13t18.【答案】x=2【解析】【分析】把 b=c-a 代入方程得 ax2+2（c-a）x-4c=0，然后利用因式分解法解方程 ax（x-2）+2c（x-2）=0 得到 x=2本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解【解答】解：把 b=c-a 代入方程得 ax2+2（c-a）x-4c=0，ax2-2ax+2cx-4c=0，ax（x-2）+2c（x-2）=0，（x-2）（ax+2c）=0，所以 x=2 或 x=-
16、，所以关于 x 的方程 ax2+2bx-4c=0 一定有的那个根是 x=2故答案为 x=219.【答案】解：（3x-1）（x-5）=0，3x-1=0，x-5=0，第 9 页，共 11 页x1= ，x2=5【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键20.【答案】解：（1）原式= 5+3-2=2+-2=；（2）原式=【解析】 本题考查的是二次根式的加减运算、除法运算，掌握二次根式的加减混合运算法则、乘法法法则是解题的关键（1）根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的
17、除法法则计算21.【答案】解：2x2-8x-1=0，x2-4x=（x-2）2= ，x-2=，x=2.【解析】根据配方法即可求出答案本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型22.【答案】解：由题可得：xy-2x=2y+1，（x-2）y=2x+1，y=，定义域为 x2【解析】利用等式性质进行变形，即可得到 y=，进而得出定义域为 x2本题主要考查了函数自变量的取值范围，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零23.【答案】解：（1）把 A（2，3）代入 A（2，3），得：k=23=6，所以函数的解析式为 y= ，把 B（m，-3）代入 y= ，得
18、：-3= ，解得 m=-2；（2）C（1，6）在这个反比例函数的图象上；第 10 页，共 11 页理由如下：把 x=1 代入 y= ，得：y=6，所以点 C（1，6）在这个反比例函数的图象上【解析】（1）先把 A 点的坐标代入反比例函数 y= 中，求出 k，即可求出函数解析式，然后把 B（m，-3）代入即可求得 m 的值；（2）再把 C 点的横坐标代入反比例函数的解析式，可求出 y，若 y 的值与 C 点的纵坐标相等，则说明 C 在函数的图象上，否则就不在函数图象上本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征此题比较容易掌握24.【答案】解：设每次降价的百分率为 x，
19、依题意，得：800（1-x）2=512，整理，得：25x2-50 x-9=0，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率为 20%【解析】设每次降价的百分率为 x，根据该羽绒服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键25.【答案】解：（1）将点 P（3， ）代入 y= 中，解得 a= ，（2）y= ，将 y=1 代入 y= ，得t= ，所以所求反比例函数关系式为 y= （t ），再将（ ，1）代入 y=kt，得 k= ，所以所求正比例
20、函数关系式为 y= t（0t ）（2）解不等式 ，解得 t6，所以至少需要经过 6 小时后，学生才能进入教室【解析】（1）将已知点的坐标代入 y= （a 为常数）求得 a 值即可（2）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 y= （a 为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；第 11 页，共 11 页（3）根据（2）中的关系式列不等式，进一步求解可得答案本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式
