1、第 1 页，共 18 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，以下美术字是轴对称图形的是（）A. 敢B. 为C. 人D. 先2.以下列长度的三条线段为边能组成三角形的是（）A. 3，8，4B. 11，5，6C. 6，3，3D. 5，6，103.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1 的度数为（）A. 60B. 55C. 65D. 664.如图，已知 AD=AB，补充下列一个条件不一定能证明ACDACB，这个条件是（）A. AC 平分BADB. AC 平分
2、BCDC. CB=CDD. B=D=905.在平面直角坐标系中，点 P（-1，2）关于 x 轴的对称点的坐标为（）A. （-1，-2 ）B. （1，2 ）C. （2，-1 ）D. （-2，1 ）6.下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形7.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法它是由判定三角形全等的结论得到的判定全等的依据是（）A. AASB. SASC. ASAD. SSS8.如图， 在ABC 中， 分别以点 A 和点 C 为圆心， 大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点 M、 N， 直线 MN 与 AC第 2 页，共 18 页、
3、 BC 分别相交于 E 和 D， 连接 AD， 若 AE=3cm， ABC 的周长为 13cm，则ABD 的周长是（）A. 7cmB. 10cmC. 16cmD. 19cm9.如图在ABC 中， AD 是它的角平分线， AB=9， AC=6， BC=10， 则 CD 的长为 （）A. B. 4C. 4.5D. 610.如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（8， 0），点 P 从点 O 出发以 1 个单位长度/秒的速度沿 y 轴正半轴方向运动， 同时点 Q 从点 A 出发以 1 个单位长度/秒的速度沿 x 轴负半轴方向运动，设点 P、Q运动的时间为 t（0t8）秒，以 PQ 为斜边，向第一象限
4、内作等腰 RtPBQ，连接 OB下列四个说法：OP+OQ=8；B 点坐标为（4，4）；四边形 PBQO 的面积为 16；PQOB其中正确的说法（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.要使五边形木架（用 5 根木条钉成）不变形，至少要再钉_ 根木条12.六边形的对角线条数共有_条13.用一条长为 20cm 的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的 2 倍，则腰长为_cm14.如图，在ABC 中，BD 和 CD 分别平分ABC 和ACB，若D=130，则A 的大小为_15.在等腰ABC 中，AB=AC，AB 边的垂直平分线 MN 与直线
5、AC 相交于点 D，若DBC=42，则BAC 的大小为_16.如图， 牧马人从 A 地出发， 先到草地边 MN 的某处点 C牧马， 再到河边 EF 的某处点 D 牧马，然后回到 B 处，若从 A 到 B 走的是最短路径， CA 与 DB 的延长线交于点 H，设锐角 1=，则 2 的的大小为_（用含 的式子表示）第 3 页，共 18 页三、解答题（本大题共 8 小题，共 72.0 分）17.一个多边形的内角和是它外角和的 3 倍，求这个多边形的边数.18.如图，已知：点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，AC=DF，ACDF求证：ABDE（写出证明过程中的主要依据）19.如图，在ABC
6、中，AB=AC，CE 平分ACB，EC=EA（1）求A 的度数；（2）若 BDAC，垂足为 D，BD 交 EC 于点 F，求1 的度数第 4 页，共 18 页20.如图，ACBC，BDAD，垂足分别为 C 和 D，AC和 BD 相交于点 E，AC=BD，求证：EA=EB21.在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（-4，4），B（-2，1），C（-2，5），D（-4，1）都是格点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）若点 E 为格点以点 A、B、C、E 为顶点的四边形是轴对称图形，在图 1 中画出所有符合题意的四边
7、形，并写出点 E 的坐标以及四边形的面积；（2）如图 2 在线段 BC 上画点 F，使得AFC=BFD22.已知 CDAB，DE 平分ADC（1）如图 1，若B=90，EB=EC，求证：AE 平分DAB；第 5 页，共 18 页（2）如图 2，若 AB+AD=CD，求证：EB=EC23.已知ABC 是等边三角形， 点 D 是 AC 的中点， 点 E 在射线 BC 上， 点 F 在射线 BA上，EDF=120（1）如图 1，若点 F 与 B 点重合，求证：DB=DE；（2）如图 2，若点 E 在线段 BC 上，点 F 在线段 BA 上，求的值；（3）如图 3，若 AF+CE=BD，直接写出EDC
8、 的度数为_24.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4）（1） 如图 1， 若点 B 的坐标为 （3， 0） ， ABC 是等腰直角三角形， BA=BC， ABC=90，求 C 点坐标（2）如图 2，若点 E 是 AB 的中点，求证：AB=2OE；（3）如图 3，ABC 是等腰直角三角形，BA=BC，ABC=90，ACD 是等边三角第 6 页，共 18 页形，连接 OD，若AOD=30，求 B 点坐标第 7 页，共 18 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形
9、，故此选项错误；故选：C根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义2.【答案】D【解析】解：A、3+4=78，不满足三边关系，故不符合题意；B、5+6=11，不满足三边关系，故不符合题意；C、3+3=6，不满足三边关系，故不符合题意；D、5+610，满足三边关系，故符合题意；故选：D根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解本题主要考查了三角形三边关系的运用， 判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式， 只要两条较短的线段长度之和大于第
10、三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形3.【答案】C【解析】解：如图是两个全等三角形，1=2=180-60-55=65故选：C直接利用全等三角形的性质得出1=2 进而得出答案此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键4.【答案】B【解析】解：AD=AB，AC=AC，添加 AC 平分BAD，DAC=BAC，利用 SAS 证明ACDACB，故 A 正确；添加 CD=CB，利用 SSS 证明ACDACB，故 C 正确；添加B=D=90，利用 HL 证明ACDACB，故 D 正确；故选：B根据全等三角形的判定解答即可此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答5
11、.【答案】A第 8 页，共 18 页【解析】解：点 P （-1，2 ） 关于 x 轴的对称点的坐标为（-1，-2），故选：A根据关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，利用关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是 ： 一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除 360任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除 360几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角【解答】解：A、正三角形的每一个内角等于 60，660=360，即能密铺
12、，不合题意；B、正四边形的每一个内角等于 90，490=360，即能密铺，不合题意；C、正五边形每个内角是 180-3605=108，不能整除 360，不能密铺，符合题意；D、正六边形每个内角是 120，能整除 360，故能密铺，不合题意故选：C7.【答案】D【解析】解：由作法得 OC=OD=OC=OD，CD=CD，则可根据“SSS”判定OCDOCD，所以O=O故选：D利用基本作图得 OC=OD=OC=OD，CD=CD，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断本题考查了作图-基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角
13、平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形全等的判定8.【答案】A【解析】解：由作法得 MN 垂直平分 AC，AE=CE=3，DA=DC，ABC 的周长为 13cm，即 AB+BC+AC=13，AB+BD+DA+6=13，即 AB+BD+DA=7，ABD 的周长为 7cm故选：A利用基本作图得到 MN 垂直平分 AC，根据线段垂直平分线的性质得到 AE=CE=3，DA=DC，再利用三角形周长的定义和等线段代换得到 AB+BD+DA 的值即可本题考查了作图-基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知
14、直线的垂线）也考查了线段的垂直平分线的性质9.【答案】B第 9 页，共 18 页【解析】解：作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，= ，= ，BC=10，CD= BC=4，故选：B作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，根据角平分线的性质得到 DE=DF，根据三角形的面积公式计算，得到答案本题考查的是角平分线的性质， 掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键10.【答案】B【解析】解：由题意知 AQ=OP=t，A 点坐标为（8，0），OA=OQ+AQ=8，故正确；过点 B 作 BDOA 于点 D，BEOP 于点 E，BEP=BDO
15、=DOE=90，EBD=90，PBQ 为等腰直角三角形，PBQ=90，PB=BQ，EBP=DBQ，PBEQBD（AAS），BE=BD，PE=DQ，四边形 ODBE 为正方形，OP+OQ=8，OD=OE=4，则正确；PBEQBD，SPBE=SQBD，四边形 PBQO 的面积=正方形 ODBE 的面积，故正确；当点 Q 运动到点 D，点 P 运动到点 E，有 PQ=OB，故不正确故选：B由题意知 AQ=OP=t，则 OA=OQ+AQ=8，故正确；过点 B 作 BDOA 于点 D，BEOP于点 E，可证明PBEQBD，则四边形 ODBE 为正方形，可求出 OD=OE=4，则正确；可得出四边形 PBQ
16、O 的面积=正方形 ODBE 的面积，故正确；当点 Q 运动到点 D，点 P 运动到点 E，有 PQ=OB，故不正确本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定与性质，第 10 页，共 18 页正确作出辅助线是解题的关键11.【答案】2【解析】【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形故至少要再钉两根木条
17、12.【答案】9【解析】解：六边形的对角线的条数=9故答案为：9n 边形对角线的总条数为：（n3，且 n 为整数），由此可得出答案本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n 边形对角线的总条数为：（n3，且 n 为整数）13.【答案】8【解析】解：设较短的边长为 xcm，则较长的边长为 2xcm，若较短的边为底边，较长的边为腰，则 x+2x+2x=20，解得 x=4，此时三角形三边长分别为 4cm，8cm，8cm，能组成三角形；若较短的边为腰，较长的边为底边，则 x+x+2x=20，解得 x=5，此时三角形三边长分别为 5cm，5cm，10cm，5+5=10，不满足三
18、角形任意两边之和大于第三边，故不能围成三角形；综上所述，等腰三角形的腰长 8cm，故答案为 8设较短的边长为 xcm， 表示出较长的边长为 2xcm， 再分 x 是底边和腰长两种情况讨论求解本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的任意两边之和大于第三边，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形14.【答案】80【解析】解：D=130，DBC+DCB=180-D=50BD 和 CD 分别平分ABC 和ACB，ABC=2DBC，ACB=2DCB，ABC+ACB=2（DBC+DCB）=100，A=180-（ABC+ACB）=80第 11 页，共 18 页故答案为：80在BCD
19、中利用三角形内角和定理可得出DBC+DCB，由角平分线的定义可求出ABC+ACB，再在ABC 中利用三角形内角和定理可求出A 的大小本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义， 牢记三角形内角和是 180是解题的关键15.【答案】32或 88或 152【解析】解：如图 1，设A 的度数为 x，AB=AC，ABC=C=90- x，MN 是 AB 的垂直平分线，DA=DB，DBA=A=x，则 90- x-x=42，解得，x=32，BAC=32；如图 2，设A 的度数为 x，AB=AC，ABC=C=90- x，MN 是 AB 的垂直平分线，DA=DB，DBA=A=x，则 90- x+42=x解得，
20、x=88，BAC=88；如图 3，设A 的度数为 x，AB=AC，ABC=C=90- x，MN 是 AB 的垂直平分线，DA=DB，DBA=DAB=180-x，则 90- x+180-x=42，解得，x=152，BAC=152，综上所述，BAC=32或 88或 152，故答案为：32或 88或 152设A 的度数为 x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ABC 和C，根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB，求出DBA，根据题意列出方程，解方程即可本题考查的是线段垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键16.【答案】180-2第 12 页，共
21、 18 页【解析】解：作 A 于 MN 的对称点 A，B 关于 EF 的对称点 B，连接 AB交 MN于 C，交 EF 于 D，此时 AC+CD+BD 的值最小2=180-（ACD+BDC）ACD=180-2NCD，BDC=180-2NDC，2=180-360-2（NCD+NDC）=180-360-2（180-1）=180-21=180-2，故答案为 180-2作 A 于 MN 的对称点 A，B 关于 EF 的对称点 B，连接 AB交 MN 于 C，交 EF于 D，此时 AC+CD+BD 的值最小本题考查轴对称最短问题，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常
22、考题型17.【答案】解：设这个多边形的边数为 n，n 边形的内角和为（n-2）180，多边形的外角和为 360，（n-2）180=3603，解得 n=8此多边形的边数为 8【解析】 多边形的外角和是 360， 内角和是它的外角和的 3 倍， 则内角和是 3360=1080度n 边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记18.【答案】证明：FB=CE，BC=EF，（1 分）ACFD，ACB=DFE（两直线平行，内错角相等），（3 分）在ABC 和DEF 中，（6 分）ABCDEF（SAS）
23、，（8 分）B=E（全等三角形对应角相等），（10 分）ABDE（内错角相等，两直线平行）（12 分）【解析】 从已知 ACDFACF=DFE，FB=CEBC=EF，推出ABCDEF，即可得出B=E，很容易推出 ABDE本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行的判定定理的熟练应用，要证明 ABDE， 就得先找出判定的条件，如B=E19.【答案】解：（1）EA=EC，设A=2=x，EC 平分ACB，ACB=2x，第 13 页，共 18 页AB=AC，ABC=ACB=2x，在ABC 中，x+2x+2x=180，x=36，A=36；（2）A=2，2=36，BDAC，DFC=90-36=54，1=DF
24、C=54【解析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键20.【答案】证明：ACBC，BDADD=C=90， 在 RtADB 和 RtBCA 中RtADBRtBCA（HL）EAB=EBA，EA=EB【解析】根据全等三角形的判定和性质解答即可本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点21.【答案】解：（1）分两种情况：如图 1-1 所示，四边形 AEBC 即为所求，点 E 的坐标为（-4，2），
25、四边形 AEBC 的面积为=6；如图 2-1 所示，四边形 ABEC 即为所求，点 E 的坐标为（0，4） ，四边形 ABEC 的面积为 44=8；（2）如图 2 所示，点 F 即为所求第 14 页，共 18 页【解析】 （1） 分别以 BC 的垂直平分线和 BC 所在直线为对称轴，即可得到格点 E 的位置，即可得出点 E 的坐标以及四边形的面积；（2）作点 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AD 交 BC 于点 F，则AFC=AFC=BFD本题主要考查了利用轴对称变换作图， 解决问题的关键是掌握轴对称的性质以及轴对称图形的定义22.【答案】（1）证明：过点 E 作 EFAD，垂足为 FCD
26、AB，B=90C=90，DE 平分ADC，ECCD，EFADEF=CE，EB=ECEF=EB，EFAD，EBABEA 平分DAB；（2）延长 DE 和 BA，相交于点 FED 平分ADC1=2，DCBA2=F1=F，AD=AFAB+AD=CDAB+AF=BF=CD，在CDE 和BFE 中，CDEBFE（AAS）EB=EC第 15 页，共 18 页【解析】（1）过点 E 作 EFAD，垂足为 F，根据角平分线的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点23.【答案】15或 75【解析】（1）证明：
27、ABC 为等边三角形，BA=BC，ABC=60，D 为 AC 的中点，DB 平分ABC，DBC=30，EDB=120E=180-120-30=30DBC=E，DB=DE；（2）解：过点 D 作 DHBC，交 AB 于点 H，如图 2 所示：ABC 为等边三角形，A=B=C=60，DHBC，AHD=B=60，ADH=C=60，AHD=ADH=C=60，HDC=120，ADH 是等边三角形，DH=AD，D 为 AC 的中点，DA=DC，DH=DC，EDF=120，HDC=120，EDH+FDH=EDH+CDE，FDH=CDE，在DFH 和DEC 中，DFHDEC（ASA），HF=CE，BF+BE=
28、BH+HF+BE=BH+BE+EC=BH+BC=BH+AC，AHD 是等边三角形，AH=AD= AC，AC=BC=AB，BH=AB-AH= AC，BF+BE= AC，= ；（3）解：分两种情况：当点 E 在 BC 的延长线上时，取 BH=BF，连接 DH，作 DGBC 于 G，如图 3 所示：第 16 页，共 18 页ABC 是等边三角形，点 D 是 AC 的中点，ABC=ACB=60，AB=CB=AC，DBF=DBH=30，在BDF 和BDH 中，BDFBDH（SAS），BF=BH，DFB=DHB，AF=HC，DHE=AFD，EDF=120，EDF+ABC=180，DFB+E=180，DFB
29、+AFD=180，E=AFD，DHE=E，DH=DE，DGBC，GH=GE= HE，DG= BD，AF+CE=HE=BD=2DG，GD=GH=GE，E=45，EDC=ACB-E=60-45=15；当点 F 在 BA 的延长线上时，取 BH=BE，连接 DH，作 DGAB 于 G，如图 4 所示：同理：F=45，DEC=45，EDC=180-60-45=75；故答案为：15或 75（1）由等边三角形和等腰三角形的性质得出DBC=E，即可得出 DB=DE；（2）过点 D 作 DHBC，交 AB 于点 H，证明DFHDEC（ASA），得出 HF=CE，得出 BF+BE=BH+HF+BE=BH+BE+
30、EC=BH+BC=BH+AC，由等边三角形的性质得出AH=AD= AC，得出 BH=AB-AH= AC，BF+BE= AC，即可得出结论；（3）当点 E 在 BC 的延长线上时：取 BH=BF，连接 DH，作 DGBC 于 G，证明BDFBDH（SAS），得出 BF=BH，DFB=DHB，得出 AF=HC，DHE=AFD，得出DHE=E，证出 DH=DE，由等腰三角形的性质得出 GH=GE= HE，DG= BD，得出 AF+CE=HE=BD=2DG，证出 GD=GH=GE，由等腰直角三角形的性质得出E=45，再由三角形的外角性质即可得出答案；当点 F 在 BA 的延长线上时：取 BH=BE，连
31、接 DH，作 DGAB 于 G，解法同，得出EDC=75即可本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定由性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键24.【答案】（1）解：过点 C 作 CDx 轴于 D，如图 1 所示：ABC=90，ABO+CBD=90，AOB=90，第 17 页，共 18 页ABO+BAO=90，CBD=BAO，CDx 轴，BDC=90=AOB，在BDC 和AOB 中，AOBBDC（AAS），OA=DB，OB=DC，点 A （0，4），点 B （3，0），DB
32、=4，DC=3，OD=4+3=7，C 点坐标为（7，3）；（2）证明：延长 OE 至 F 点，使得 EO=EF，连接 FB， 如图2 所示：点 E 为 AB 的中点，EA=EB，在AOE 和BFE 中，AOEBFE（SAS），OA=FB，AOE=F，OABF，AOB+FBO=180，AOB=90，FBO=90，AOB=FBO，在AOB 和FBO 中，AOBFBO（SAS），AB=OF，EA=EB，EO=EF，OE=AE=EB，AB=2OE；（3） 解：过点 D 作 DMy 轴于 M，CNOD 于 N，CHy 轴于 H，CGx 轴于 G，如图 3 所示：则四边形 OHCG 是矩形，OH=CG，A
33、OD=30，ODM=90-30=60，OD=2DM，ADC 为等边三角形，AD=CD=AC，ADC=60，ADM+ADO=60，CDN+ADO=60，ADM=CDN，在DMA 和DNC 中，第 18 页，共 18 页DMADNC（AAS），DM=DN，OD=2MD=2DN，DN=ON，CD=CO=AC，HA=HO=CG=2，由（1）得 CG=OBOB=2，B 点坐标为（2，0）【解析】（1）过点 C 作 CDx 轴于 D，由 AAS 证得AOBBDC，得出 OA=DB，OB=DC，由点 A （0，4），点 B （3，0），得出 DB=4，DC=3，则 OD=4+3=7，即可得出结果；（2）证明
34、：延长 OE 至 F 点，使得 EO=EF，连接 FB，由 SAS 证得AOEBFE，得出 OA=FB，AOE=F，则 OABF，证得FBO=90，由 SAS 证得AOBFBO，得出AB=OF，OE=AE=EB，即可得出结论；（3） 过点 D 作 DMy 轴， CNOD 于 N， CHy 轴于 H， CGx 轴于 G， 则四边形 OHCG是矩形， 得出 OH=CG， 证明DMADNC（AAS） ， 得出 DM=DN， 得出 OD=2MD=2DN，证出 DN=ON，得出 CD=CO=AC，HA=HO=CG=2，得出 OB=2，进而得出答案本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质、矩形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键
