1、第 1 页，共 16 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.如图，在直角坐标系中，点 P 的坐标是（）A. （2，4）B. （4，2）C. （-4，2）D. （2，-4）3.在平面直角坐标系中，点 P（-5，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A. （5，3）B. （5，-3）C. （-5，-3）D. （3，-5）4.下列不是平行四边形的性质的是（）A. 对边平行B. 经过对边中点的直线是它的对称轴C. 对角相等D. 对角线互相平分5.某商场大厅一楼到二
2、楼的手扶电梯如图所示其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，大厅两层楼之间高度 h=6m，则顾客乘电梯从 B 点到 C点的距离是（）mA. 3B. 6C. 6D. 126.下列说法不正确的是（）A. 关于中心对称的两个图形是全等形B. 对角线相互垂直平分的四边形是菱形C. 坐标轴上的点不属于任何一个象限D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7.如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，-2）上， “相” 位于点（3， -2）上，则 “炮” 位于点（）A. （-2，1）B. （-1，2）C. （-1，1）D. （-2，2）第 2 页，共 16 页8.如图,
3、在平面直角坐标系中,以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点 ,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是( )A. （3，-1）B. （-1，-1）C. （1，1）D. （-2，-1）二、填空题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）9.在ABCD 中，若A=60，则C=_10.如图，在ABC 中，DE 是中位线，若 BC=6，则 DE=_11.如图，OP 平分AOB，PEAO 于 E，PFBO 于 F，且PE=6，则 PF=_12.如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=4cm，AOB=60则 BC=_13.如图，菱形 ABCD
4、中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AC=4cm， BD=3cm， 则菱形 ABCD 的面积为_cm214.如图，在ABCD 中，AB=10cm，AC=8cm，BD=14cm则COD 的周长为_cm第 3 页，共 16 页15.如图，已知 A（-3，5）、B（-3，-3）是正方形 ABCD 的两个顶点，则顶点 C 的坐标是_16.如图，正方形 ABCO 和正方形 DEFO 的顶点 A，E，O 在同一直线 l 上，且 EF=2，AB=6，给出下列结论：AE=10，COD=45，COF 的面积 SCOF=6，CF=BD=2，其中正确结论的序号是_三、解答题（本大题共 8 小题，共 64.
5、0 分）17.已知：一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是几边形？18.已知点 P（8-2m，m-1）（1）若点 P 在 x 轴上，求 m 的值（2）若点 P 在第二象限，求 m 的取值范围19.已知菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AC=6，BD=8求菱形 ABCD 的周长第 4 页，共 16 页20.已知 RtABC 中，ACB=90，点 M 为 AB 的中点，连接 CM，CM=5（1）求 AB 边的长（2）若 AC=6，求 BC 的长21.已知ABC 的顶点为 A（-4，1）、B（-1，1）、C（0，3）（1）求ABC 的面积；（2）作ABC 关于 y 轴对
6、称的ABC，并写出 A的坐标；（3）作ABC关于 x 轴对称的ABC，并写出 A的坐标；（4） ABC 与ABC能否关于某直线对称或某点对称？若能，作出对称轴或写出对称中心的坐标第 5 页，共 16 页22.如图，在ABCD 中，AEBD，CFBD，E，F 分别为垂足（1）求证：ABECDF（2）求证：四边形 AECF 是平行四边形23.如图，已知在平面直角坐标系中，点 A（m、n）满足+|m+n|=0点 C、B分别在 x 轴、y 轴上，且 ABAC 于点 A（1）写出点 A 的坐标（_，_）（2）判断线段 AB 与 AC 的数量关系：_，并说明理由（3）若点 B 在 y 轴的负半轴运动，探究
7、 OC 与 OB 的数量关系（4）若点 B 运动到 y 轴的正半轴，探究 OC 与 OB 的数量关系24.在坐标平面内，过点 B（-8，4） 作 BCx 轴于点 C、BAy 轴于点 A，点 D 是 OC 的中点，如图点 M从点 A 出发沿着线段 AB 向点 B 运动，点 N 从 B点出发沿着折线 BCCD 运动， 它们同时出发， 都以 1 单位/s 的速度， 点 M 运动到点 B 停止，点 N 运动到点 D 停止设点 N 运动的时间为 t（s）（1）根据条件可以判断四边形 ABCO 的形状是_形第 6 页，共 16 页（2） 当点 M 在线段 AB 上运动过程中，通过计算说明阴影部分四边形 B
8、NDM 面积的变化规律（3）以 B、D、M、N 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能构成，请求出构成的条件，若不能构成，请说明理由（4） 在点 M，N 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 CN：AM=1：3？若存在，求出点 N 的运动时间，若不存在，请说明理由第 7 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解此题主要考查了中
9、心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合2.【答案】B【解析】解：如图所示：点 P 的坐标是：（4，2）故选：B根据点 P 在第一象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 4，即可得出点的坐标此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键3.【答案】C【解析】解：点 P（-5，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（-5，-3），故选：C根据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案此题主要考查了关于 x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律4.【答案】B【解析】解：
10、A、平行四边形对边平行，不符合题意；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，它没有对称轴符合题意；C、平行四边形对角相等，不符合题意；D、平行四边形对角线互相平分，不符合题意；故选：B根据平行四边形的各种性质解答即可本题考查的是平行四边形的性质，比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键5.【答案】D【解析】解：如图所示：过点 C 作 CEAB 延长线于点 E，ABC=150，CBE=30，从点 B 到点 C 上升的高度为 6m，电梯 BC 的长是 12m故选：D根据直角三角形中 30所对的边等于斜边的一半，进而得出即可此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的性质是解题关
11、键6.【答案】D第 8 页，共 16 页【解析】解：关于中心对称的两个图形是全等形，选项 A 不符合题意；对角线相互垂直平分的四边形是菱形，选项 B 不符合题意；坐标轴上的点不属于任何一个象限，选项 C 不符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，结论不唯一，选项 D 符合题意；故选：D由中心对称的性质、菱形的判定、坐标轴上点的坐标特征得出选项 A、B、C 不符合题意；由一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，得出选项 D 符合题意即可本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、中心对称的性质以及坐标特征等知识；熟练掌握菱形的
12、判定、平行四边形的判定、中心对称的性质是解题的关键7.【答案】A【解析】解：如图所示：则“炮” 位于点（-2，1）故选：A根据“帅” 位于点（1，-2）上，可得原点位置进而得出答案此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键根据以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，根据平行四边形的判定分别对答案 A，B，C，D 进行分析即可得出符合要求的答案【解答】解：A.以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（3，
13、-1）时，BO=AC1=2，A，C1，两点纵坐标相等，BOAC1，四边形 OAC1B 是平行四边形；故此选项正确；B.以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，第 9 页，共 16 页当第四个点为（-1，-1）时，BO=AC2=2，A，C2，两点纵坐标相等，BOAC2，四边形 OC2AB 是平行四边形；故此选项正确；C.以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（1，1）时，BO=AC1=2，A，C1，两点纵坐标相等，C3O=BC3=，同理可得出 AO=AB=，进而得出 C3O=BC3=AO=AB，OAB=90，四边形 OAB
14、C3是正方形，故此选项正确；D.以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（-1，-1）时，四边形 OC2AB 是平行四边形；当第四个点为（-2，-1）时，四边形 OC2AB 不可能是平行四边形；故此选项错误故选 D9.【答案】60【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，C=A=60，故答案为：60直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键10.【答案】3【解析】解：在ABC 中，DE 是中位线，DE= BC；又BC=6，DE=3；故答案是：3根据三角形中位线定理易得 BC=2DE，据此
15、可以求得 DE 的长度第 10 页，共 16 页此题考查的是三角形中位线的性质， 即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半11.【答案】6【解析】解：OP 平分AOB，PEAO，PFBO，PF=PE，又PE=6，PF=6故答案为：6根据角平分线的性质，可得答案本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质是解题关键12.【答案】2【解析】解：四边形 ABCD 是矩形，ABC=90，OA=OC= AC=2cm，OB=OD= BD，AC=BD，OA=OB，AOB=60，AOB 是等边三角形，AB=OA=2cm，BAC=60，ACB=90-60=30，BC=OA=2cm；
16、故答案为：2由矩形的性质得出 OA=OB，证出AOB 是等边三角形，得出 AB=OA=2cm，BAC=60，求出ACB=30，得出 BC=OA=2cm 即可本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、含 30角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明AOB 为等边三角形是解题的关键13.【答案】6【解析】解：AC=4cm，BD=3cm，菱形 ABCD 的面积为 ACBD=6（cm2）故答案为：6根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答本题主要考查菱形的性质，利用对角线求面积的方法，在求菱形的面积中用得较多，需要熟练掌握14.【答案】21【解析】解：在ABCD 中，AB=10cm，AC
17、=8cm，BD=14cm，CD=AB=10cm，OD=7cm，OC=4cm，COD 的周长=10+7+4=21cm，故答案为：21根据平行四边形的性质：对角线平分和对边相等即可求得本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分第 11 页，共 16 页15.【答案】（5，-3）【解析】解：A（-3，5）、B（-3，-3），ABx 轴，AB=3+5=8，四边形 ABCD 是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=AD=8，BCAB，BCx 轴，顶点 C
18、 的横坐标为 8-3=5，纵坐标为-3，顶点 C 的坐标为（5，-3）；故答案为：（5，-3）由 A（-3， 5） 、 B（-3， -3） ， 得出 ABx 轴， AB=8， 由正方形的性质得出 AB=BC=CD=AD=8，BCAB，得出顶点 C 的横坐标为 8-3=5，纵坐标为-3 即可本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质是解题的关键16.【答案】【解析】 解 ： 正方形 ABCO 和正方形 DEFO 的顶点 A，E，O 在同一直线 l 上，且 EF=2，AB=6，OEF 是等腰直角三角形，DOE=45，COE=AOC=90，OA=AB=6，OE=EF=4，COD=C
19、OE-DOE=45，正确，AE=OA+OE=6+4=10，正确；作 FGCO 交 CO 延长线于 G，连接 DF 交 OE 于 M，作 DHAB 于 H，如图所示：则 OG=FG=OM= OE=2，AH=DM= DF= OE=2，DH=AM=OA+OM=6+2=8，SCOF= 62=6，正确；CG=OC+OG=6+2=8，CF=2，BH=AB-AH=4，BD=4，CFBD，不正确；故答案为：由正方形的性质得出OEF 是等腰直角三角形，DOE=45，COE=AOC=90，OA=AB=6，得出 OE=EF=4，COD=COE-DOE=45，正确，求出AE=OA+OE=6+4=10，正确；作 FGC
20、O 交 CO 延长线于 G，连接 DF 交 OE 于 M，作 DHAB 于 H，则 OG=FG=OM= OE=2，AH=DM= DF= OE=2，DH=AM=OA+OM=8，得出 SCOF= 62=6，正确；由勾股定理得出 CF=2，BD=4，CFBD，不正确；即可得出结论第 12 页，共 16 页本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键17.【答案】解：设这个多边形的边数为 n，（n-2）180=2360，解得：n=6故这个多边形是六边形【解析】设这个多边形的边数为 n，根据内角和公式和外角和公式，
21、列出等式求解即可本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握18.【答案】解：（1）点 P（8-2m，m-1）在 x 轴上，纵坐标 m-1=0解得：m=1（2）若点 P 在第二象限，解得：m4点 P 在第二象限的 m 的取值范围是 m4【解析】（1）直接利用 x 轴上点的坐标特点得出 m-1=0，进而得出答案；（2）直接利用点 P 的坐标特征得出不等式组求出答案此题主要考查了点的坐标，正确列出不等式组是解题关键19.【答案】解：在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，ACBD，OA=OC，OB=OD，又AC=6，BD=8，OA=3，OB=4，在 RtAOB 中，AB=5
22、，菱形 ABCD 的周长=4AB=20【解析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出 AB 的长，进而得出答案此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形的性质是解题关键20.【答案】解：（1）ACB=90，点 M 为 AB 的中点，CM= ABCM=5，AB=10（2）由（1）知，AB=10又 AC=6，在 RtABC 中，由勾股定理得：BC=8BC 的长为 8【解析】（1）根据直角三角形的性质解答即可；（2）根据勾股定理解答即可此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答21.【答案】解：（1）A（-4，1）、B（-1，1）C（0，3），ABC 的面积= （-1+4）（3-1）=3；（2）如图，ABC为
23、所作；点 A坐标为（4，1）；第 13 页，共 16 页（3）如图，ABC为所作，点 A坐标为（4，-1）；（4）ABC 与A1B1C1成中心对称，对称中心为（0，0）【解析】（1）利用三角形面积公式计算；（2） 利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出点 A，B，C的坐标，然后描点即可；（3） 利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出点 A，B，C的坐标，然后描点即可；（4） 利用关于原点对称的点的坐标特征，根据 A 与 A、B 与 B，C 与 C的坐标可判断它们关于原点对称本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上
24、截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换22.【答案】证明：（1）AEBD，CFBD，AED=CFB=90，AECF，在ABCD 中，ADBC，ADE=CBF，又AD=CB，ADECBF（AAS），（2）由（1）得ADECBF AE=CF，而 AECF，四边形 AECF 是平行四边形【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可此题考查平行四边形的性质和判定， 关键是根据平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定解答23.【答案】-4 4 AC=AB【解析】解：（1）+|m+n|=0，2m+8
25、=0，m+n=0，解得：m=-4，n=4，A（-4，4）；故答案为：-4，4；（2）AB=AC，理由是：分两种情况：当点 B 在 y 轴的负半轴上，如图 1，过 A 作 ADx 轴于 D，AEy 轴于 E，第 14 页，共 16 页ADC=AEB=90，A（-4，4），AD=AE，ADO=DOE=AEO=90，四边形 ADOE 是矩形，DAE=90，ACAB，CAB=90，CAD=BAE，在CAD 和BAE 中，CADBAE（ASA），AC=AB；当点 B 运动到 y 轴的正半轴上，如图 2，过点 A 分别 ADx 轴于 D，AEy 轴于 E，同理得ACDABE（ASA），AC=AB；故答案为
26、：AC=AB；（3）若点 B 在 y 轴的负半轴运动，如图 1，过 A 作 ADx 轴于 D，AEy 轴于 E，由（2）可知ACDABE，CD=BE，又根据 A（-4，4）得 OD=OE=4，OC=OD+CD=4+CD，OB=BE-OE=BE-4，OC-OB=（4+CD）-（BE-4）=8，OC 与 OB 的数量关系是 OC-OB=8；（4）若点 B 运动到 y 轴的正半轴，如图 2，过点 A 分别 ADx 轴，AEy 轴，由（2）可知：ACDABE，CD=BE，OC=OD+CD，OB=OE-BE，OC+OB=（4+CD）+（ 4-BE）=8，第 15 页，共 16 页OC 与 OB 的数量关
27、系是 OC+OB=8（1）根据算术平方根和绝对值的非负性列方程可得结论；（2）根据 B 的位置分两种情况：作辅助线，构建三角形全等，利用 ASA 证明ACDABE，可得结论；（3）根据（2）中的ACDABE 得 CD=BE，利用线段的和与差可得结论；（4）根据（2）中的ACDABE 得 CD=BE，利用线段的和与差可得结论本题考查了非负数的性质，全等三角形的性质和判定，图形和坐标的性质和直角三角形的性质等知识点作辅助线构建三角形全等是解题的关键24.【答案】矩【解析】解：（1）BCx 轴，BAy，AOC=90，四边形 ABCO 是矩形，故答案为：矩；（2）连结 BD，作 DEAB 于 E，则四
28、边形 BCDE 是矩形，CD=BC=4，四边形 BCDE 是正方形，CD=DE，如图 1，由题意得，当 0t4 时，AM=BN=t，BM=8-t，阴影部分面积=SDNB+SDMB= t4+ （8-t）4=16，如图 2，当 4t8 时，点 N 运动到 CD 上，BC+CN=t，即 CN+4=t，BM=8-t，DN=CD-CN=4-（t-4）=8-t，BM=DN四边形 BNDM 为平行四边形，阴影部分四边形 BNDM 的面积=BMBC=4（8-t）=32-4t，当 t 增大时，面积从 16 逐渐减小，综上所述，当 0t4 时，阴影部分的面积不会发生改变，当 4t8 时，阴影部分面积从 16 逐渐
29、减小；（3）由（2）可知，当 4t8 时，四边形 BNDM 为平行四边形；（4）存在，理由如下：如图 1，当点 N 在线段 BC 上时，CN=4-t，AM=tCN：AM=1：3AM=3CN，即 t=3（4-t），解得，t=3，如图 2，当点 N 在线段 CD 上时，CN=t-4，AM=tCN：AM=1：3AM=3CN，即 3（t-4）=t，解得，t=6所以当 t=3s 或 6s 时，CN：AM=1：3（1）根据矩形的判定定理解答；（2） 分 0t4、4t8 两种情况，根据三角形的面积公式、平行四边形的面积公式计算；（3）根据题意得到 BM=DN，根据平行四边形的判定定理解答；（4）分点 N 在线段 BC 上、点 N 在线段 CO 上两种情况，根据题意列式计算，得到答案第 16 页，共 16 页本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定、三角形的面积计算，掌握矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键
