1、第 1 页，共 14 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.在ABC 中，A=35，B=80，则C=（）A. 85B. 75C. 65D. 552.在 RtABC 中，两直角边长分别为 3 和 4，则斜边的长度是（）A. 2B. C. 5D. 或 53.在美术字“中华人民共和国成立七十周年” 中，可以看作是轴对称图形的有（）A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个4.如图，尺规作图，作AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D， 再分别以点 C， D 为圆
2、心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P， 作射线 OP 由作法的OCPODP 的根据是 （ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS5.如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且B=C，则下列条件中，无法判定ABEACD 的是（）A. AD=AEB. AB=ACC. BE=CDD. AEB=ADC6.已知 ab，则下列不等式不成立的是（）A. 3a3bB. b+3a+3C. -a-bD. 3-2a3-2b7.如图，在 RtABC 中，ACB=90，分别以点 B 和点C 为圆心，大于 BC 的长为半径作弧， 两弧相交于 D、 E 两点， 作直线 DE 交 AB 于点 F， 交
3、 BC 于点 G，连结 CF若 AC=3，CG=2，则 CF 的长为（）A. B. 3C. 2D. 第 2 页，共 14 页8.将一副三角板（A=30，E=45）按如图所示方式摆放，使得 BAEF，则AOF等于（）A. 75B. 90C. 105D. 1159.如图，在ABC 中 AC=BC，点 D 和 E 分别在 AB 和 AC上，且 AD=AE连接 DE， 过点 A 的直线 GH 与 DE 平行，若C=40，则GAD 的度数为（）A. 40B. 45C. 55D. 7010.如图，对角线 AC 将正方形 ABCD 分成两个等腰三角形，点 E，F 将对角线 AC 三等分， 且 AC=15，
4、点 P 在正方形的边上， 则满足 PE+PF=5的点 P 的个数是 （）A. 0B. 4C. 8D. 16二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.“y 减去 1 不大于 2”用不等式表示为：_12.等腰三角形两边长为 3 和 6，则此等腰三角形的周长是_13.“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）14.如图，在ABC 中，AB=AC， BD=CD， B=70，则 BAD=_15.如图， 已知 OP 平分AOB， CPOA， PDOA 于点 D，PEOB 于点 E CP= ， PD=6 如果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长是_第 3 页，共 1
5、4 页16.如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形， 四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形如果 AB=13，EF=7， 那么 AH 等于_三、计算题（本大题共 2 小题，共 18.0 分）17.已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 上的点，AD=AB，E、F 分别是 AC、BD 的中点，AC=6求EF 的长18.如图，ADBC，BAD=90，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线 AD 相交于点 E，连结 BE，过 C 点作 CFBE，垂足为 F（1）线段 BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明
6、结论：BF=_；（2）若 AB=6，AE=8，求点 A 到点 C 的距离四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分）19.已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了 5km，乙往南走了 3km画出图形并求这时甲、乙两人间的距离第 4 页，共 14 页20.如图，AD 是ABC 的高线，AE 是角平分线，若BAC： B： C=6： 3： 1，求DAE的度数21.已知 xy，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）2x+12y+1（2）5-2x5-2y22.已知，如图，点 A、D、B、E 在同一直线上，AC=EF，AD=BE，A=E.（1）求证：ABCEDF；（2）当CHD=120，猜想HDB
7、的形状，并说明理由23.已知：如图BAC 的角平分线与 BC 的垂直平分线交于点 D，DEAB，DFAC，垂足分别为点 E，F（1）求证：BE=CF；（2）如果 AB=10，AC=8，求 BE 的长第 5 页，共 14 页24.已知，在ABC 中，A=90，AB=AC，点 D 为 BC 的中点（1）如图，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF求证：BE=AF；若 SBDE= SABC=2，求 SCDF；（2）若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDFBE=AF 还成立吗？请利用图说明理由；若 SBDE= SABC=8，直接写出 DF 的长第 6 页，共 14
8、页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=35，B=80，C=180-A-B=180-35-80=65，故选：C根据三角形内角和定理计算即可本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题2.【答案】C【解析】解：在 RtABC 中，两直角边长分别为 3 和 4，斜边的长度是=5，故选：C根据勾股定理求出斜边即可本题考查了勾股定理，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键3.【答案】B【解析】解：中，人，共，十可以看作是轴对称图形，共 4 个，故选：B根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对
9、称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念4.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，认真阅读作法，从角平分线的作法得出OCP 与ODP 的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合 SSS 判定方法要求的条件，答案可得【解答】解：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D，即 OC=OD；以点 C，D 为圆心，以大于 CD 长为半径画弧
10、，两弧交于点 P，即 CP=DP；在OCP 和ODP 中，OCPODP（SSS）故选 D5.【答案】D【解析】解：A、正确，符合判定 AAS；B、正确，符合判定 ASA；第 7 页，共 14 页C、正确，符合判定 AAS；D、不正确，三角形全等必须有边的参与故选：D根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案本题考查全等三角形的判定，是一道较为简单的全等三角形判定题目，强调 AAA 不能判定两三角形全等6.【答案】C【解析】解：A、ab，3a3b，成立；B、ab，b+3a+3，成立；C、ab，-a-b，故本选项不成立；D、ab，-2a-2b，3-2a3-2b，故本选项成立；故选：C根据
11、不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于 0 进行分类讨论7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图,也考查了线段垂直平分线的性质利用线段垂直平分线的性质得到 FB=FC，CG=BG=2，FGBC，再证明 BF=AF，则 CF为斜边 AB 上的中线，然后根据勾股定理计算出 AB，从而得到 CF 的长【解答】解：由作法得 GF 垂直平分 BC，FB=FC，CG=BG=2，FGB
12、C，ACB=90，,CF 为斜边 AB 上的中线，AB=5，CF= AB= 故选：A8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质等知识，解题时注意：两直线平行，内错角相等依据 ABEF，即可得FCA=A=30，利用三角形外角性质，即可得到AOF=FCA+F=75【解答】解：BAEF，A=30，第 8 页，共 14 页FCA=A=30F=E=45，AOF=FCA+F=30+45=75故选：A9.【答案】C【解析】解：AC=CB，C=40，BAC=B= （180-40）=70，AD=AE，ADE=AED= （180-70）=55，GHDE，GAD=ADE=55，故选：C根据等腰三角形和
13、平行线的性质即可得到结论本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键10.【答案】B【解析】解：作点 F 关于 BC 的对称点 M，连接 CM，连接EM 交 BC 于点 P，如图所示：则 PE+PF 的值最小=EM；点 E，F 将对角线 AC 三等分，且 AC=15，EC=10，FC=5=AE，点 M 与点 F 关于 BC 对称，CF=CM=5，ACB=BCM=45，ACM=90，EM=5，同理：在线段 AB，AD，CD 上都存在 1 个点 P，使 PE+PF=5；满足 PE+PF=5的点 P 的个数是 4 个；故选：B作点 F 关于 BC 的对称点 M， 连
14、接 CM， 连接 EM 交 BC 于点 P， 可得点 P 到点 E 和点 F的距离之和最小=EM，由勾股定理求出 EM=5，即可得解本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在 BC 上找到点 P，使点 P 到点 E 和点 F 的距离之和最小是本题的关键11.【答案】y-12【解析】解：由题意可得：y-12故答案为：y-12首先表示 y 减去 1 为 y-1，再表示“不大于 2”即为 y-12此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如第 9 页，共 14 页“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号因此建立不等式要善于
15、从“关键词” 中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系12.【答案】15【解析】解：若 3 为腰长，6 为底边长，3+3=6，腰长不能为 3，底边长不能为 6，腰长为 6，底边长为 3，周长=6+6+3=15故答案为 15首先根据三角形的三边关系推出腰长为 6，底边长为 3，即可推出周长本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，关键在于推出腰长和底边的长13.【答案】假【解析】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”写成它的逆命题：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：假交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题本题考查逆命题的概念
16、，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质14.【答案】20【解析】解：AB=AC，BD=CD，ADBC，ADB=90，B=70，BAD=20故答案为：20根据等腰三角形的性质得到ADB=90，根据三角形内角和定理即可得到结论本题考查了等腰三角形的性质，垂直的定义，三角形的内角和，熟记三角形的内角和定理是解题的关键15.【答案】5【解析】解：OP 平分AOB，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E，AOP=BOP，PC=PD=6，PDO=PEO=90，CE= ，CPOA，OPC=AOP，OPC=BOP，CO=CP= ，OE=CE+CO= + =8，OP=10，在 RtOPD 中，点 M
17、 是 OP 的中点，第 10 页，共 14 页DM= OP=5；故答案为：5由角平分线的性质得出AOP=BOP，PC=PD=6，PDO=PEO=90，由勾股定理得出CE= ， 由平行线的性质得出OPC=AOP， 得出OPC=BOP， 证出 CO=CP=，得出 OE=CE+CO=8，由勾股定理求出 OP=10，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明 CO=CP 是解题的关键16.【答案】5【解析】解：AB=13，EF=7，大正方形的面积
18、是 169，小正方形的面积是 49，四个直角三角形面积和为 169-49=120，设 AE 为 a，DE 为 b，即 4 ab=120，2ab=120，a2+b2=169，（a+b）2=a2+b2+2ab=169+120=289，a+b=17，a-b=7，解得：a=12，b=5，AE=12，DE=5，AH=12-7=5故答案为：5根据面积的差得出 a+b 的值，再利用 a-b=7，解得 a，b 的值代入即可此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得 ab 的值17.【答案】解：连接 AFAB=AD，F 是 BD 的中点，AFBD，又E 是 AC 的中点，EF= AC（直角
19、三角形斜边上的中线等于斜边的一半）AC=6，EF=3故答案为：3【解析】 连接 AF，根据等腰三角形三线合一的性质可得 AFBD，在 RtAFC 中，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出 EF= AC本题考查了等腰三角形三线合一的性质， 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键18.【答案】AE【解析】解：（1）BF=AE，故答案为：AE；第 11 页，共 14 页证明：CFBE，A=BFC=90，ADBC，AEB=FBC，在AEB 和FBC 中，AEBFBC（AAS），BF=AE（2）连接 AC，如图所示，AEBFBC，CBF=AEB，
20、BE=BC，ABE+AEB=90，ABE+CBF=90，即ABC=90，又 AB=6，AE=8，BE=10，BE=BC=10，AC=2（1）由已知得 BF=AE；由 AD 与 BC 平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且 BE=CB，利用 AAS 得到AEBFBC，利用全等三角形对应角相等即可得证（2）连接 AC，如图所示，由（1）的全等三角形得到对应边相等，进而求出 BE 与 BC的长，则 AC 的长可求出此题考查了全等三角形的判定与性质， 熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键19.【答案】解：如图，OA=5km，OB=3km，由题意可知：AOB=90，由勾股定理得：AB2=O
21、A2+OB2=34，AB0，AB=【解析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理解答20.【答案】解：BAC：B：C=6：3：1，设BAC=6，B=3，C=，BAC+B+C=180，6+3+=180，第 12 页，共 14 页=18，BAC=108，B=54，C=18，AD 是ABC 的高线，ADB=90，BAD=180-90-54=36，AE 是角平分线，BAE=BAC=108=54，DAE=BAE-BAD=54-36=18【解析】根据三角形的内角和列方程即可得到结论本题主要考查了三角形高线、角平分线以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握三角形的内角和
22、定理是解题的关键21.【答案】解：（1）xy，2x2y，2x+12y+1；（2）xy，-2x-2y5-2x5-2y【解析】（1）、（2）利用不等式的性质进行推理考查了不等式的性质解题的关键是掌握不等式的性质不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为“移项” ，此时不等号方向不变，但移项要变号；两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变22.【答案】（1）证明：AD=BE，AB=ED，在ABC 和EDF 中，ABCEDF（SAS）；（2）ABCEDF，HDB=HBD，CHD=HDB+HBD=120，HBD=HDB=60，HDB 是等边三角形【解析】 本题考查了全等三角形的
23、判定和性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型（1）根据 SAS 即可证明：ABCEDF；（2）由（1）可知HDB=HBD，再利用三角形的外角关系即可求出HBD，HDB 的度数，即可得出结论.23.【答案】（1）证明：连接 BD、CD，如图所示：BC 的垂直平分线过点 D，BD=CD，点 D 是BAC 的角平分线上的点，DEAB，DFAC，DE=DF，第 13 页，共 14 页在 RtBDE 和 RtCDF 中，RtBDERtCDF（HL），BE=CF；（2）解：在 RtADE 和 RtADF 中，RtADERtADF（HL），AE=AF，AB-B
24、E=AC+CF，BE+CF=AB-AC=10-8=2，BE=CF，BE= 2=1【解析】（1）连接 BD、CD，由垂直平分线的性质得出 BD=CD，由角平分线的性质得出 DE=DF，由 HL 证得 RtBDERtCDF，即可得出结论；（2）由 HL 证得 RtADERtADF，得出 AE=AF，则 AB-BE=AC+CF，推出BE+CF=AB-AC=2，由 BE=CF，即可得出结果本题考查了垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识；作出辅助线构建全等三角形是解题的关键24.【答案】（1）证明：如图中，连接 ADAB=AC，BAC=90，BD=DC，ADBC，AD=BD=C
25、D，B=C=DAC=45，EDF=BDA=90，BDE=ADF，BDEADF（ASA），BE=DF解：SBDE= SABC=2，SBDE=2，SABC=12，BD=DC，SADC= SADC=6，BDEADF，SADF=SBDE=2，SDFC=6-2=4（2）证明：结论成立理由：如图中，第 14 页，共 14 页AB=AC，BAC=90，BD=DC，ADBC，AD=BD=CD，B=C=DAC=45，EDF=BDA=90，BDE=ADF，BDEADF（ASA），BE=DF解：如图中，作 DHAB 于 HSBDE= SABC=8，SABC=32， AB2=32，AB=AC=8，BC=8，DH= AB=4，BD=DC，SABD=SADC，SBDE= SADB，AB=2BE，BE=BH=AH=4，DE=4DF=DE=4【解析】（1）只要证明BDEADF（ASA）可得结论求出ADC，ADF 的面积即可解决问题（2）结论成立，证明方法类似（1）利用三角形的面积公式求出 AB，再证明 AB=2BE，求出 DH，EH，利用勾股定理求出 DE 即可解决问题本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
