1、第 1 页，共 13 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.当 x=_时，分式（没有意义）（）A. 0B. 2C. -2D. 22.下列运算正确的是（）A. 4x+5y=9xyB. （-ab）4=a4b4C. a2a3=a6D. 2a3a3=8a63.一个等腰三角形有一个角是 40，则它的底角是( )A. 40B. 70C. 60D. 40或 704.三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（） 根木条A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，AC，AD 分别为ABE 的中线和高
2、，AC=AE，已知 AD=5，DE=2，则ABD 面积为（）A. 5B. 10C. 15D. 206.分式方程-=0 的解为（）A. x=-1B. x=1C. x=1D. 无解7.某食堂有煤 m 吨，原计划每天烧煤 a 吨，实际每天节约 b 吨，则可以比原计划多烧的天数是（）A. B. C. D. 8.若某三角形的两边长分别为 4 和 6，则第三边的长度不可能为（）A. 3B. 5C. 9D. 119.如图，BCA=CBD，下列哪个条件不能使ABCDCB（）A. BAC=CDBB. AB=CDC. AC=BDD. ABC=DCB10.如图，DE 是ABC 中 AB 边的垂直平分线，若 BC=6
3、，AC=8，则BCE 的周长为（）A. 10B. 12C. 14第 2 页，共 13 页D. 16二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.若等腰三角形的边长分别为 3 和 6，则它的周长为_12.化简：=_13.把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果，那么”的形式：_14.若（x+3）x-3=1，则 x=_15.把-0.00002019 用科学记数法表示：_16.如图，已知B=BAC，D=ACD，BAD=69，则ACD=_17.如图，ADE 中，C 是 AE 中点，且 DCAE，BCDE，BC 交 AD 于点 B，DE=10cm，AE=8cm，则ABC的周长为_cm18
4、.若关于 x 的方程 +=无解，则 m=_三、计算题（本大题共 3 小题，共 24.0 分）19.计算：（1）（）（）4（2）20.解方程：（1）-2=（2）+=第 3 页，共 13 页21.如图，ACBD 于点 C，BEAD 于点 E，AC 交 BE 于点F，已知 BF=AD，求ABC 的度数四、解答题（本大题共 5 小题，共 42.0 分）22.先化简，再求值：-，其中 x=-223.某工厂为了完成供货合同，决定在一定天数内生产某种零件 6000 个，由于采用了新技术，每天比原计划增产 20%，因此可提前 20 天完成任务，问原计划每天生产零件多少个？24.如图，已知点 C、F 在 AD
5、上，AF=DC，AB=DE，ABDE，求证：BC=EF第 4 页，共 13 页25.如图，AC 是ABD 的中线，AD 是ABE 的中线，BA=BD，求证：AE=2AC26.【初步探索】（1）如图 1：在四边形 ABC 中，AB=AD，B=ADC=90，E、F 分别是 BC、CD上的点，且 EF=BE+FD，探究图中BAE、FAD、EAF 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DG=BE连接 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；【灵活运用】（2） 如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180E、F 分别是 B
6、C、CD上的点，且 EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图 3，已知在四边形 ABCD 中，ABC+ADC=180AB=AD，若点 E 在 CB的延长线上，点 F 在 CD 的延长线上，如图 3 所示，仍然满足 EF=BE+FD，请写出EAF 与DAB 的数量关系，并给出证明过程第 5 页，共 13 页第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：x-2=0，解得：x=2，故选：B根据分式无意义的条件可得 x-2=0，再解即可此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义，分母等于零2.【答案】B【解析】解：A、4x
7、与 5y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（-ab）4=a4b4，故本选项正确；C、a2a3=a5，故本选项错误；D、2a3a3=2a6，故本选项错误；故选：B利用单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可本题主要考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，属于基础题.由于不明确 40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分 40的角是顶角和底角两种情况讨论，即可求解【解答】解：当 40的角为等腰三角
8、形的顶角时，底角=70；当 40的角为等腰三角形的底角时，其底角为 40，故它的底角的度数是 70或 40故选 D4.【答案】B【解析】 解：过五边形的一个顶点作对角线，有 5-3=2 条对角线，所以至少要钉上 2 根木条故选：B三角形具有稳定性，所以要使五边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，作出图形更形象直观5.【答案】C【解析】解：AC=AE，ADCE，CD=DE=2，CE=4，AD=5，第 7 页，共 13 页ACE 的面积= 45=10，AC 是ABE 的中线，BC=CE，SABD=SAC
9、E=10，ABD 的面积=10+ 25=15故选：C由等腰三角形的性质可求出 CE 的长，进而可求出ACE 的面积，再根据等底同高的三角形面积相等即可求出ABD 的面积，继而可求出ABD 的面积本题主要考查了三角形的中线，高的概念和性质，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键6.【答案】A【解析】解：-=0方程两边同时乘以 x-1，得x2-1=0，x=1 或 x=-1，经检验 x=1 是方程的增根，方程的解为 x=-1，故选：A根据分式方程的解法直接可以求解，但是要注意检验根的情况本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，避免遗漏验根的过程是解题的关键7.【答案】D【解
10、析】解：有煤 m 吨，原计划每天烧煤 a 吨，原计划烧的天数是： ，实际每天节约 b 吨，实际烧的天数是：实际比原计划多烧的天数是：- ，故选：D先根据有煤 m 吨，原计划每天烧煤 a 吨，求出原计划烧的天数，再根据实际每天节约 b吨，求出实际烧的天数，即可求出实际比原计划多烧的天数此题考查了列代数式，关键是根据题目中的数量关系列出代数式8.【答案】D【解析】解：根据题意可得，设第三边长为 x，则第三边长的取值范围是：2x10，只有选项 D 符合题意故选：D根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键9
11、.【答案】B第 8 页，共 13 页【解析】解：BCA=CBD，BC=CB，A、BAC=CDB，利用 AAS 证明ABCDCB，不符合题意；B、AB=CD，不能证明ABCDCB，符合题意；C、AC=BD，利用 SAS 证明ABCDCB，不符合题意；D、ABC=DCB，利用 ASA 证明ABCDCB，不符合题意；故选：B全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键， 注意 ： 全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS，SSS10.【答案】C【解析
12、】解：DE 是ABC 中 AB 边的垂直平分线，AE=BE，又BC=6，AC=8，BCE 的周长=BC+CE+BE =BC+CE+AE =BC+AC =14，故选：C依据 DE 是ABC 中 AB 边的垂直平分线，即可得到 AE=BE，再根据 BC=6，AC=8，即可得到BCE 的周长本题考查的是线段的垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键11.【答案】15【解析】解：当 3 是腰时，边长为 3，3，6，但 3+3=6，故不能构成三角形，这种情况不可以当 6 是腰时，边长为 6，6，3，且 3+66，能构成三角形故周长为 6+6+3=15故答案为：
13、15因为 3 和 6 不知道那个是底那个是腰，所以要分不同的情况讨论，当 3 是腰时，当 6 是腰时等本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两边相等，以及三角形的三边关系，两个小边的和必须大于大边才能组成三角形12.【答案】-【解析】解：=-故答案为- 根据分式的乘除法法则进行计算即可本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是准确进行约分13.【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行【解析】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”，第 9 页，共 13 页写成“如果，那么”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”，故答案为：如果同旁内角互补，那么两直
14、线平行一个命题都能写成“如果那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论本题考查了一个命题写成“如果那么” 的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中14.【答案】3 或-2【解析】解：由题意得：x-3=0，解得：x=3，x+3=1，解得：x=-2，x+3=-1，且 x-3 为偶数，解得：无解，故答案为：3 或-2根据任何不为零的数的零次幂等于 1，1 的任何次幂都是 1，-1 的偶次幂等于 1 进行计算即可此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握哪些数的乘方等于 015.【答案】-2.01910-5【解析】解：-0.00002019=-2.01910-5故答案为：-2.01910-5绝对
15、值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定16.【答案】74【解析】解：设B=x，则BAC=x，D=ACD=2x在ACD 中，CAD=180-D-ACD=180-4xBAD=BAC+CAD=69，即 x+（180-4x）=69，x=37，ACD=2x=74故答案为：74设B=x，则BAC=x，D=ACD=2x，在ACD 中，利
16、用三角形内角和定理可求出CAD 的度数，结合BAD=BAC+CAD=69，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及解一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键17.【答案】14【解析】解：C 是 AE 中点，且 DCAE，AD=DE=10cm，ADC=EDC，BCDE，BCD=EDC，BDC=BCD，BD=BC，AE=8cm，第 10 页，共 13 页AC=4cm，ABC 的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AC=AD+AC=10+4=14cm，故答案为：14根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论本题
17、考查了三角形的中位线定理，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键18.【答案】3 或-3 或 9【解析】解：分式方程化简，得3（x-1）+6x=m（x+1）整理，得（9-m）x=3+m 当 x=0 时，m=-3；当 x=1 时，m=3；当 9-m=0 时，m=9故答案为：3 或-3 或 9根据分式方程无解，得分母为 0 或 x 的系数为 0 即可求解本题考查了分式方程的解， 解决本题的关键是分式方程化为整式方程后 x 的系数为 0 时，原分式方程也无解19.【答案】解：（1）原式=-（2）原式=【解析】（1）根据分式的乘法法则进行计算即可；（2）先将分式的分子分母分解因式，再进行乘除
18、运算即可本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是分式的分子分母分解因式20.【答案】解：（1）3-2（x-2）=-x 解得 x=7 经检验：x=7 是原方程的根原方程的解是 x=7（2）2（1-x）+5（1+x）=10 解得 x=1 检验：把 x=1 代入到（x+1）（x-1）中，得：（1+1）（1-1）=0 原分式方程无解【解析】（1）根据解分式方程的过程进行计算即可；（2）先确定公分母，再进行计算即可本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程要进行验根21.【答案】解：ACBD 于点 C，BEAD 于点 E，ACD=FCB=90，BEA=90，BFC=AFE，CBF=CAD，第 11
19、 页，共 13 页BF=AD，RtBFCRtADC（AAS），AC=BC，ABC=BAC=45【解析】先证明 RtBFCRtADC，得到 AC=BC，则ABC 的度数可求出本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点，关键是求出CBF=DAC，证明三角形全等22.【答案】解：原式=，=-，=-，=- ，当 x=-2 时，原式= 【解析】首先计算乘法，然后计算减法，化简后再代入 x 的值即可此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的加减乘除法的计算法则23.【答案】解：设原计划每天生产 x 个零件，依题意得：-20=解得：x=50经检验 x=50 是原方程的解，且符
20、合题意答：原计划每天生产 50 个零件【解析】本题的等量关系是：工作时间=工作总量工作效率，由题意原计划用的时间-实际用的时间=20 天考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量工作效率24.【答案】证明：ABDE，A=D，AF=CD，AC=DF，且A=D，AB=DE，ABCDEF（SAS），BC=EF【解析】由“SAS”可证ABCDEF，则结论可得证本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键25.【答案】解：延长 AC 到点 F，使 AC=CF，连接 DF，第 12 页，共 13 页AC 是ABD
21、 的中线，BC=DCACB=FCD，ABCFDC（SAS）B=FDC，DF=BA，又BA=BD，AD 是ABE 的中线，BAD=BDA，DF=DE，ADE=B+BAD=FDC+BDA=ADF，ADEADF（SAS），AE=AF=2AC【解析】延长 AC 到点 F，使 AC=CF，连接 DF，根据 SAS 证明ABCFDC，可得B=FDC，DF=BA，再由 SAS 证明ADEADF，可得结论此题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定， 熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键26.【答案】（1）BAE+FAD=EAF（2）仍成立，理由见解析（3）EAF=180- DAB，证明见解析【
22、解析】解：（1）BAE+FAD=EAF理由：如图 1，延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连接 AG，根据 SAS 可判定ABEADG，进而得出 BAE=DAG， AE=AG，再根据 SSS 可判定AEFAGF，可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF故答案为：BAE+FAD=EAF；（2）仍成立，理由：如图 2，延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连接 AG，B+ADF=180，ADG+ADF=180，B=ADG，又AB=AD，ABEADG（SAS），BAE=DAG，AE=AG，EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，AEFAGF（SSS），第 13 页，共 13 页
23、EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF；（3）EAF=180- DAB证明：如图 3，在 DC 延长线上取一点 G，使得 DG=BE，连接 AG，ABC+ADC=180，ABC+ABE=180，ADC=ABE，又AB=AD，ADGABE（SAS），AG=AE，DAG=BAE，EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，AEFAGF（SSS），FAE=FAG，FAE+FAG+GAE=360，2FAE+（GAB+BAE）=360，2FAE+（GAB+DAG）=360，即 2FAE+DAB=360，EAF=180- DAB（1）延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连接 AG，可判定AB
24、EADG，进而得出BAE=DAG，AE=AG，再判定AEFAGF，可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF，据此得出结论；（2）延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连接 AG，先判定ABEADG，进而得出BAE=DAG，AE=AG，再判定AEFAGF，可得出EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF；（3）在 DC 延长线上取一点 G，使得 DG=BE，连接 AG，先判定ADGABE，再判定AEFAGF，得出FAE=FAG，最后根据FAE+FAG+GAE=360，推导得到2FAE+DAB=360，即可得出结论本题属于三角形综合题， 主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形解题时注意：同角的补角相等
