1、第 1 页，共 9 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.在-1，0，1，2 这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A. -1B. 0C. 1D. 22.单项式-xy3z2的系数及次数分别是（）A. 0，5B. -1，6C. 1，5D. -1，-63.在一条东西向的跑道上，小方先向东走了 8 米，记作“+8 米” ，又向西走了 10 米，此时他的位置可记作多少米（ ）A. +2B. -2C. +18D. -184.下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2 和-2B. -2 和C. -2 和D. 和 25.下列各组式子中，不是同类
2、项的是（）A. 3a2b 与-2ba2 B. -8 与 C. 5a2b 与-7b2aD. 23x2y 与 32x2y6.若数轴上点 A 表示的数是-3，则与点 A 相距 4 个单位长度的点表示的数是（）A. 4B. 1C. -7 或 1D. -1 或 77.如果长方形的周长为 4m，一边长为 m-n，则另一边长为（）A. 3m+nB. 2m+2nC. m+nD. m+3n8.据中国经济周刊报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达 820 亿元，其中 820 亿用科学记数法表示为（）A. 0.821011B. 8.21010C. 8.2109D. 821089.电影院第一排有 m 个座位，后
3、面每排比前一排多 2 个座位，则第 n 排的座位数为（）A. m+2nB. mn+2C. m+2（n-1）D. m+n+210.实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A. abB. |a|b|C. -a-bD. b-a0二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.我区某天的最高气温为 12， 最低气温为-4， 那么这天的最高气温比最低气温高_12.绝对值小于 3 的整数是_ 13.写出一个系数为-1，且只含有 x，y 的五次单项式_14.将有理数-3， -|+2|， - ， -1 按从小到大的顺序排列， 并用 “” 号连接， 应当是_15.若 xm+1y3与-2
4、xyn是同类项，则 m+n=_16.代数式 5-（x+y）2的最大值是_ ，当取最大值时，x 与 y 的关系是_ 第 2 页，共 9 页17.某商品的进价为 a 元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高 50%，旺季后，又以 7折（即原价的 70%）的价格对该商品开展促销活动，这时一件该商品的售价为_18.有一列数 a1，a2，a3，an，从第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差，若 a1=2，则 a2012=_三、计算题（本大题共 1 小题，共 20.0 分）19.计算（1）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）（2）-23（- ）2+9（- ）3-（-1）100（3）（
5、-105 ）（+12）（4）-32（- ）2+（ - + ）（-24）四、解答题（本大题共 5 小题，共 46.0 分）20.计算：（1）x-y-2x-（x+y）（2）2（a2b+2b3-ab2）+3a3-（2a2b-3ab2+3a3）-4b321.先化简，再求值：4x2-2y2-（5x2-3y2+ x-y-1），其中 x=3，y=122.观察下列算式：（26）2与 2262，（- ）52与（- ）252，每组两个算式的结果是否相同？（1）通过以上两个算式结果的大小关系，想一想（ab）3等于什么？（2）当 n 是正整数时，（ab）n等于什么？试说明你的结论的正确性第 3 页，共 9 页23.某
6、公园的的成人票价是 20 元，儿童票价是 8 元，甲旅行团有 x 名成人和 y 名儿童 ；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的 2 倍，儿童数是甲旅行团儿童数的 ，求两个旅行团的门票费用总和是多少？24.体育课上，某中学对七年级男生进行跳绳测试，以 130 个/分钟为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数其中 8 名男生的成绩分别为+10，-12，+30，0，-20，-15，+10，0（1）这 8 名男生达到标准的百分率是多少？（2）他们共跳了多少个？第 4 页，共 9 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正数和负数.理解正数和负数的概念是解答此题的关键正数是大于
7、0 的数，负数是小于 0 的数，既不是正数也不是负数的是 0【解答】解：A.-10，是负数，故 A 错误；B.既不是正数也不是负数的是 0，正确；C.10，是正数，故 C 错误；D.20，是正数，故 D 错误故选 B2.【答案】B【解析】解：单项式-xy3z2的系数、次数分别是-1，6故选：B根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数单项式的次数就是所有字母指数的和本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数3.【答案】B【解析】解：“正”和“负”相对，小方先向东走
8、了 8 米，记作“+8 米”，向西走了 10 米，记作-10 米+8+（-10）=-2故选：B在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量4.【答案】A【解析】解：A、2 和-2 只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；B、-2 和 除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；C、-2 和- 符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；D、 和 2 符号相同，它们不是互为相反数，选项错误故选：A根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个
9、数是互为相反数，0 的相反数是 0注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数本题属于基础题型，比较简单第 5 页，共 9 页5.【答案】C【解析】解：A、3a2b 与-2ba2 是同类项，故此选项不合题意；B、-8 与 是同类项，故此选项不合题意；C、5a2b 与-7b2a 不是同类项，故此选项符合题意；D、23x2y 与 32x2y 是同类项，故此选项不合题意；故选：C根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义6.【答案】C【解析】解：设与点 A 相距 4 个单位长度的点表示的数是 x，则|-3-x|
10、=4，当-3-x=4 时，x=-7；当-3-x=-4 时，x=1故选：C设与点 A 相距 4 个单位长度的点表示的数是 x，再根据数轴上两点之间距离的定义列出关于 x 的方程，求出 x 的值即可本题考查的是数轴上两点间距离的定义， 根据题意列出关于 x 的一元一次方程是解答此题的关键7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要注意与长方形的周长相联系本题需先根据长方形的周长公式，列出求另一边长的式子，最后算出结果即可【解答】解：长方形的周长为 4m，一边长为 m-n，另一边长=4m-2（m-n）2，=m+n故选 C8.【答案】B【解析】解：820 亿=82 000 0
11、00000=8.21010故选 B应先把 820 亿元整理为用元表示的数，科学记数法的一般形式为：a10n，在本题中 a为 8.2，10 的指数为整数数位减 1将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10n的形式时，其中 1|a|10，n 为比整数位数少 1 的数9.【答案】C【解析】解：第 n 排座位数为：m+2（n-1）故选：C此题要根据题意列出相应代数式，可推出 2、3 排的座位数分别为 m+2，m+2+2，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系此类题在分析时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意其蕴含规律性这是分析的关键点10.【答案】C第 6 页，共 9 页【解析】解：根据题意得，a
12、0b，ab；-a-b；b-a0，数 a 表示的点比数 b 表示点离原点远，|a|b|，选项 A、B、D 正确，选项 C 不正确故选：C根据数轴表示数的方法得到 a0b，数 a 表示的点比数 b 表示点离原点远，则 ab；-a-b；b-a0，|a|b|本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大11.【答案】16【解析】解：12-（-4）=12+4=16，即这天的最高气温比最低气温高 16故答案为：16根据题意列出式子，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解本题考查了有理数的减法，是基础题，熟
13、记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键12.【答案】-2，-1，0，1，2【解析】解：小于 3 的整数绝对值有 0，1，2因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值小于 3 的整数是 0，1，2绝对值小于 3 的整数即为绝对值分别等于 2、1、0 的整数注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等13.【答案】-x2y3（答案不唯一）【解析】解：系数为-1，含有 x、y 的五次单项式为-x2y3（答案不唯一）故答案为：-x2y3（答案不唯一）根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数写出符合条件的单项式即可本题考查的是单项式的知识，掌握单项
14、式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键14.【答案】【解析】解：-|+2|=-2，故答案为：根据有理数比较大小的法则分别进行比较即可此题考查的是有理数比较大小的法则，即正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小15.【答案】3第 7 页，共 9 页【解析】解： xm+1y3与-2xyn是同类项，m+1=1，n=3；解得 m=0，n=3m+n=0+3=3故答案为：3根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，求出 m 和 n 值，代入求出 m+n 的值本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也
15、相同的项是同类项同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点16.【答案】5；x+y=0【解析】解：根据题意（x+y）20，5-（x+y）2的最大值是 5，此时，x+y=0，故答案为：5，x+y=0根据平方数非负数的性质可得（x+y）2大于等于 0，然后求解即可本题主要考查了平方数非负数的性质，是基础题，比较简单17.【答案】1.05a 元【解析】解：根据题意得：a（1+50%）0.7=1.05a（元）答：这时一件该商品的售价为 1.05a 元；故答案为：1.05a 元根据现售价=进价（1+提高的百分数）折数列出算式，再进行计算即可此
16、题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系18.【答案】【解析】解：根据题意得：a1=2，a2=1- = ，a3=1-2=-1，a4=1+1=2；则周期为 3；20123=6702所以 a2012=a2= 故答案为： 本题可分别求出 n=2、3、4时的情况，观察它是否具有周期性，再把 2012 代入求解即可本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键19.【答案】解：（1）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）=5-6+3+9-4-7=17-17=0；第 8
17、页，共 9 页（2）-23（- ）2+9（- ）3-（-1）100=-8 +9（- ）-1=-32- -1=-33 ；（3）（-105 ）（+12）=（-106- ）12=-1272-2.4=-1274.4；（4）-32（- ）2+（ - + ）（-24）=-9 + （-24）- （-24）+ （-24）=-1-18+4-9=-24【解析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（3）根据乘法分配律计算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的灵活运
18、用考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化20.【答案】解：（1）原式=x-y+2x+x+y =4x；（2）原式=2a2b+4b3-2ab2+3a3-2a2b+3ab2-3a3-4b3 =ab2【解析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键21.【答案】解：原式=4x2-2y2-5x2+3y2- x+y+1=-x2+y2- x+y+1，当
19、x=3，y=1 时，原式=-9+1- +1+1=- 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：（1）（26）2=122=144，2262=436=144，（- ）52= ，（- ）252= 25= ，第 9 页，共 9 页猜想：（ab）3d=a3b3d；（2）（ab）n=anbn，证明：n 是正整数，（ab）n=ababababab，=（aaaa）（bbbb），=anbn【解析】（1）根据有理数的乘方的定义分别进行计算即可得解；再根据计算结果猜想答案；（2）根据有理数的乘方的定义进行
20、证明本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键23.【答案】解：根据题意得：（20 x+8y）+202x+8 y=（60 x+12y）元，答：两个旅行团的门票费用总和是（60 x+12y）元【解析】 甲旅行团用成人与儿童的人数乘以各自的单价，表示出门票总费用，乙旅行团根据题意求出成人与儿童的人数，乘以各自的单价，表示出门票总费用，相加即可得到两旅行团的总费用此题考查了列代数式，弄清题意是，表示出成人和儿童的费用是解题的关键24.【答案】解：（1）根据题意得：58100%=62.5%；答：这 8 名男生达到标准的百分率是 62.5%；（2）他们跳的总个数是：（130+10）+（130-12）+（130+30）+130+（130-20）+（130-15）+（130+10）+130=1043（次）【解析】（1）用达标的人数除以总数就是达标的百分数，从而求出答案（2）根据正数和负数的意义，正数为超过的次数，负数为不足的次数，分别把他们跳的数加起来，即可得出答案此题考查了正数和负数，解决本题的关键理解题中的正数、负数的含义
