1、第 1 页，共 14 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.下列说法正确的是（）A. 2 是-4 的算术平方根B. 5 是（-5）2的算术平方根C. 的平方根是3D. 27 的立方根是32.在实数 ，3.14 中，无理数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.下列计算错误的是（）A. a5a2=a7B. -a2a=-a3C. （m2n）3=m6n3D. （-m2）5=-m104.下列各式中，计算结果是的是（ ）A. B. C. D. 5.计算（x+3）（x-3）的结果是（）A. x2-9B. x2-3C. x2
2、-6D. 9-x26.已知 a、b 在数轴上的位置如图，则-|b-a|的化简结果是（）A. 2a-bB. -bC. bD. -2a+b7.已知 x+y=5，xy=3，则 x2+y2等于（）A. -19B. 19C. -25D. 258.如果代数式 4y2-2y+5 的值为 9，那么 2y2-y+3 的值等于（）A. 5B. 3C. -3D. -59.已知ABC 的三边长分别为 3，5，7，DEF 的三边长分别为 3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则 x 为（）A. B. 4C. 3D. 不能确定10.如图所示，H 是ABC 的高 AD，BE 的交点，且 DH=DC，则下列结论 ： B
3、D=AD； BC=AC；BH=AC；CE=CD 中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.4 的平方根是_12.计算：x2x3=_13.比较大小_3（填“”、“”或“=”）；14.若 y=+9，则的值为_15.如图，已知ABCDCB，若ABC=50，ACB=40，则D=_16.观察下列各式及其展开式（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3第 2 页，共 14 页（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4根据下图，猜想：（a+b）5=_三、解答题（本大题共 9 小题，共
4、86.0 分）17.计算：（-1）201918.分解因式：（1）4-a2（2）3b2-12b+1219.计算：（1）-3x（x2+2x-3）（2）（12x3-18x2+6x）（-6x）20.先化简，再求值：（a+b）（a-b）-（a-b）22b，其中 a=4，b=-521.如图，AE=DB，BC=EF，BCEF，求证：ABCDEF第 3 页，共 14 页22.已知 x、y 为实数，+y2-6y+9=0，若 axy-3x=y，求 a 的值23.有一系列等式：1234+1=（12+31+1）2；2345+1=（22+32+1）2；3456+1=（32+33+1）2；4567+1=（42+34+1）
5、2；（1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出 9101112+1 的结果；（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1 的结果？（3）证明你的猜想24.如图，在ABC 中，AB=BC，B=90，点 D 为直线 BC 上一个动点（不与 B、C 重合），连结 AD，将线段 AD 绕点 D 顺时针方向旋转 90得到线段 DE,连结 EC.第 4 页，共 14 页 （1）如图 1，点 D 在线段 BC 上，依题意画图得到图 2.求证：BAD=EDC；方方同学通过观察，测量得出结论：在点 D 运动的过程中，总有DCE=135，方方的主要思路有以下几个：思路一：在 AB 上取一点 F，使得 BF=B
6、D，要证DCE=135，只需证ADFDEC.思路二：以点 D 为圆心，DC 为半径画狐交 AC 于点 F，要证DCE=135，只需证AFDECD.思路三：过点 E 作 BC 所在直线的垂线段 EF，要证DCE=135，只需证EF=CF.请你参考并选择其中一个思路，证明DCE=135.（2）如果点 D 在线段 CB 的延长线上运动，利用图 3 画图分析，DCE 的度数还是确定的值吗？如果是，请写出DCE 的度数并说明理由；如果不是，也请说明你的理由.25.阅读下列文字与例题，并解答：将一个多项式分组进行因式分解后， 可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法例如：以下式子的分解因式的方法
7、就称为分组分解法a2+2ab+b2+ac+bc原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）（1）试用“分组分解法”因式分解：x2-y2+xz-yz（2） 已知四个实数 a， b， c， d， 满足 ab， cd， 并且 a2+ac=12k， b2+bc=12k， c2+ac=24k第 5 页，共 14 页，d2+ad=24k，同时成立当 k=1 时，求 a+c 的值；当 k0 时，用含 a 的代数式分别表示 b、c、d（直接写出答案即可）第 6 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、-4 没有算术平方根，本选项错
8、误；B、（-5）2=25，5 是 25 的算术平方根，本选项正确；C、=3，3 的平方根为，本选项错误；D、27 的立方根为 3，本选项错误；故选 B根据算术平方根，平方根，立方根的概念，逐一判断本题考查了算术平方根、平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根式 02.【答案】B【解析】 解： 是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.14 是有限小数，属于有理数无理数有：， 共 2 个故选：B无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，
9、有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数3.【答案】A【解析】解：Aa5a2=a3，故本选项符合题意；B-a2a=-a3，计算正确；C（m2n）3=m6n3，计算正确；D（-m2）5=-m10，计算正确故选：A分别根据同底数幂的除法法则， 同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方， 熟记幂的运算法则是解答本题的关键4.【答案】D【解析】解析本
10、题考查知识点为因式分解中的十字相乘法，数量分解多项式中的第三项是解题关键.具体解题方法是根据一次项系数为+7，拆，可知得得到答案，为,故选 D.第 7 页，共 14 页5.【答案】A【解析】解：（x+3）（x-3）=x2-9故选 A直接利用平方差公式求解即可求得答案此题考查了平方差公式的应用注意掌握平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b26.【答案】C【解析】解：由题意可知：b0a，b-a0，原式=a+b-a =b，故选：C根据二次根式与绝对值的性质即可求出答案；本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型7.【答案】B【解析】解：x+y=5，xy=3，x2+y2
11、=（x+y）2-2xy=52-23=25-6=19，故选：B根据完全平方公式，即可解答本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式8.【答案】A【解析】解：4y2-2y+5=9，4y2-2y=4，则 2y2-y=2，2y2-y+3=2+3=5，故选：A由 4y2-2y+5=9 求得 2y2-y=2，再代入 2y2-y+3 计算可得本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用9.【答案】C【解析】【分析】首先根据全等三角形的性质 ： 全等三角形的对应边相等可得 ： 3x-2 与 5 是对应边， 或 3x-2与 7 是对应边，计算发现，3x-2=5 时，2x-17，故
12、3x-2 与 5 不是对应边此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论【解答】解：ABC 与DEF 全等，当 3x-2=5，2x-1=7，x= ，把 x= 代入 2x-1 中，2x-17，3x-2 与 5 不是对应边，当 3x-2=7 时，第 8 页，共 14 页x=3，把 x=3 代入 2x-1 中，2x-1=5，故选：C10.【答案】B【解析】解：BEAC，ADBC AEH=ADB=90 HBD+BHD=90，EAH+AHE=90，BHD=AHE HBD=EAH DH=DC BDHADC（AAS）BD=AD，BH=AC ：BC=AC BAC=ABC 由知，在 RtAB
13、D 中，BD=AD ABC=45 BAC=45 ACB=90 ACB+DAC=90，ACB90 结论为错误结论 ：由证明知，BDHADC BH=AC 解：CE=CD ACB=ACB；ADC=BEC=90 BECADC 由于缺乏条件，无法证得BECADC 结论为错误结论综上所述，结论，为正确结论，结论，为错误结论，根据题意故选 B故选：B可以采用排除法对各个选项进行验证，从而得出最后的答案本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边
14、的夹角11.【答案】【解析】解：（2）2=4，4 的平方根是2故答案为：2根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根12.【答案】x5【解析】解：x2x3=x5直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可第 9 页，共 14 页本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键13.【答案】【解析】解：3=，3，故答案为：根据 3=，即可得到结论此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关
15、键是要明确：正实数0负实数，两个负实数比较时绝对值大的反而小14.【答案】6【解析】解：y=+9，解得：x=4，故 y=9，则的值为：=6故答案为：6直接利用二次根式的性质得出 x 的值，进而得出 y 的值，即可得出答案此题主要考查了二次根式的性质，正确得出 x 的值是解题关键15.【答案】90【解析】解：如图，ABCDCB，ABC=50，ACB=40，DBC=ACB=40，DCB=ABC=50D=180-DBC-DCB=180-40-50=90故答案是：90由全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理解答本题主要考查了全等三角形的性质，同时考查了三角形内角和定理，难度适中16.【答案】a5+5
16、a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【解析】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5根据题意得出展开项的系数规律，分别表示出（a+b）5的展开式此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，以及各展开项的系数规律是解本题的关键17.【答案】解：原式=-1+3-2=0【解析】先计算乘方和算术平方根、立方根，再计算加减可得本题主要考查实数的运算
17、，解题的关键是掌握乘方的定义与运算法则及算术平方根、立方根的定义18.【答案】解：（1）4-a2=（2+a）（2-a）；（2）3b2-12b+12 =3（b2-4b+4）第 10 页，共 14 页=3（b-2）2【解析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式即可此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键19.【答案】解：（1）原式=-3x3-6x2+9x（2）原式=-2x2+3x-1【解析】（1）根据整式的乘法即可求出答案（2）根据整式的除法即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本
18、题属于基础题型20.【答案】解：原式=（a2-b2-a2+2ab-b2）2b =（2ab-2b2）2b =a-b，当 a=4，b=-5 时，原式=4-（-5）=9【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a、b 的值代入计算可得本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则21.【答案】证明：BCEF，ABC=FED，AE=BD，AE+BE=BD+BE，AB=DE，在ABC 和DEF 中，ABCDEF【解析】根据平行线的性质推出ABC=FED，求出 AB=DE，根据 SAS 推出两三角形全等即可本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定的应用， 解此题的
19、关键是能正确利用全等三角形的判定定理进行推理，难度适中22.【答案】解：-6y+9=0，+（y-3）2=0，3x+4=0，y-3=0，解得：x=- ，y=3，代入 axy-3x=y，a3（- ）-3（- =3，故 a= 【解析】利用完全平方公式可得出+（y+3）2=0，由偶次方和算术平方根的非负性可得出 x、y 的值，将其代入 axy-3x=y 中即可求出 a 值，此题得解本题考查了完全平方公式及非负数的性质，属于基础题，关键是根据非负数的性质先求第 11 页，共 14 页出 x 及 y 的值再求解23.【答案】 解：（1） 根据观察、归纳、发现的规律，得到 9101112+1=（92+39+
20、1）2=1092；（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2；（3）证明：等式左边=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+23n（n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，左边=右边【解析】（1）根据规律列式进行计算即可得解；（2）观察规律不难发现，四个连续自然数的乘积与 1 的和等于第一个数的平方，加上前第一个数的 3 倍再加上 1 然后平方（3）将等式的左边展开整理后即可得到等于右边此题
21、考查了完全平方公式，仔细观察题目信息，得到变化规律是解题的关键，利用多项式的乘法运算法则进行计算时较为复杂，要仔细运算24.【答案】（1）证明：B=90，BAD+BDA=90，ADE=90，点 D 在线段 BC 上，BAD+EDC=90，BAD=EDC；证法 1：如图 1，在 AB 上取点 F，使得 BF=BD，连接 DF，BF=BD，B=90，BFD=45，AFD=135，BA=BC，AF=CD，在ADF 和DEC 中，ADFDEC，（SAS），DCE=AFD=135；证法 2：如图 2，以 D 为圆心，DC 为半径作弧交 AC 于点 F，连接 DF，第 12 页，共 14 页DC=DF，D
22、FC=DCF，B=90，AB=BC，ACB=45，DFC=45，DFC=90，AFD=135，ADE=FDC=90，ADF=EDC，在ADFCDE 中，ADFCDE，（SAS），AFD=DCE=135；证法 3：如图 3，过点 E 作 EFBC 交 BC 的延长线于点 F，EFD=90，B=90，EFD=B，在ABD 和DFE 中，ABDDFE，（AAS），AB=DF，BD=EF，AB=BC，BC=DF，BC-DC=DF-DC，即 BD=CF，EF=CF，EFC=90，ECF=45，DCE=135；（2）解：DCE=45，理由：如图 4，过 E 作 EFDC 于 F，第 13 页，共 14 页
23、ABD=90，EDF=DAB=90-ADB，在ABD 和DFE 中，ABDDFE，（AAS），DB=EF，AB=DF=BC，BC-BF=DF-BF，即 FC=DB，FC=EF，DCE=45.【解析】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，余角的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.（1）根据余角的性质得到结论；证法 1：如图 1，在 AB 上取点 F，使得 BF=BD，连接 DF，根据等腰直角三角形的性质得到BFD=45，根据全等三角形的性质得到DCE=AFD=135； 证法 2： 以 D 为圆心，DC 为半径作弧交 AC 于点 F，连接 DF，根据全等三角
24、形的性质即可得到结论；证法 3：过点 E 作 EFBC 交 BC 的延长线于点 F，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过 E 作 EFDC 于 F，根据全等三角形的性质得到 DB=EF，AB=DF=BC，根据线段的和差得到 FC=EF，于是得到结论.25.【答案】解：（1）x2-y2+xz-yz =（x+y）（x-y）+z（x-y）=（x-y）（x+y+z）；（2）当 k=1 时，得 a2+ac=12，c2+ac=24，（a2+ac）+（c2+ac）=a（a+c）+c（a+c）=（a+c）（a+c）=（a+c）2=12+24=36，a+c=6；当 k0 时，a2+ac=12k，b2+bc
25、=12k，c2+ac=24k，d2+ad=24k，（a2+ac）-（b2+bc）=0，即 a2-b2+ac-bc=0，（a-b）（a+b+c）=0，ab，a+b+c=0，b=-a-c，由得 c2+ac=24k，d2+ad=24k 得，（c2+ac）-（d2+ad）=0，c2-d2+ac-ad=0，即（c-d）（c+d+a）=0，第 14 页，共 14 页cd，c+d+a=0，d=-a-c，b=d=-a-c，又由 a2+ac=12k，c2+ac=24k，得（a2+ac）-2=c2+ac，即 2a（a+c）=c（c+a），2a（a+c）-c（c+a）=0，即（a+c）（2a-c）=0，a+c=0 或 2a-c=0，c=-a，或 c=2a，又 k0，则 c=2a，c=2，b=d=-3a【解析】（1）根据因式分解-分组分解法分解即可；（2）根据因式分解-分组分解法和提公因式法分解即可此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键
