1、第 1 页，共 13 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.-2 的相反数是（）A. 2B. -2C. 2D. 2.我国的探月卫星“嫦娥三号”从环月轨道传回第一张月面照片时，距地球 380000公里，380000 可用科学记数法表示为（）A. 38104B. 3.8105C. 0.38106D. 3.81043.检查了 4 个足球的重量（单位：克） ，其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下从轻重的角度看，最接近标准的足球是（）A. B. C. D. 4.单项式-2xy3的系数与次数分别是（）A. -2，4
2、B. 2，3C. -2，3D. 2，45.下列说法中不正确的是（）A. 0 既不是正数也不是负数B. 整数包括正整数和负整数C. 非负数包括正数和 0D. 整数和分数统称为有理数6.若（x-2）2+|y-3|=0，则 xy的值为（）A. 6B. -6C. 8D. -87.若关于 x 的一元一次方程 k（x+4）-2k-x=5 的解为 x=-3，则 k 的值是（）A. -2B. 2C. D. -8.当 x=3 时，代数式 px3+qx+1 的值为 2，则当 x=-3 时，px3+qx+1 的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -19.已知 a，b，c 为有理数，且 a+b+c=0，a-b|c|
3、，则 a，b，c 三个数的符号是（ ）A. a0，b0，c0，b0C. a0，c0D. a0，b0，c010.一列数，按一定规律排列成-1，3，-9，27，-81，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为 a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A. aB. |a|C. |a|D. a二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.计算（1）1+（-2）=_（2）-2-3=_（3）4（-3）=_（4）-2（- ）=_12.已知圆的半径为 R（1）它的面积为_（2） 若 R=50，3.1415926，则它的周长为_（精确到 0.01）第 2 页，共 13 页13.右边的框图表示解方程 3
4、-5x=4-2x 的流程，（1）第步骤的名称是_；（2）第系数化为 1 这一步骤的依据是_14.计算：（1）（- + -1 ）（-54）=_；（2）9992-999715+284=_15.观察下列两行数：第一行：1，-4，9，-16，25，-36，第二行：4，-1，12，-13，28，-33，（1）第一排的第 8 个数是_；（2）第二排的第 n 个数是_16.我们常用的数是十进制，十进制数要用 10 个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9如十进制 3245=3103+2102+4101+5100在电子计算机中用的是二进制，只要 2 个数码：0 和 1如二进制 110=122+121+0
5、20，相当于十进制数中的 6；二进制 110101=125+124+023+122+021+120，相当于十进制数中的 53（注意：非零有理数的零次幂都为 1 即 a=（a0）（1）二进制中的 1011 等于十进制中的数是_；（2）十进制中的 100 等于二进制中的数是_三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分）17.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水行驶 3 小时，乙船逆水行驶 2 小时，两船在静水中的速度都是 60 千米/小时，水流的速度是 a 千米/小时，甲船比乙船多行驶多少千米？四、解答题（本大题共 10 小题，共 79.0 分）18.解方程（1）13x-9x= 6-2（2
6、）2x-7=4x+9第 3 页，共 13 页19.计算（1）|-3|-（-2）-（-1）2（2）36（-9）-（-12）（- ）20.化简（1）2x2+1-3x-7-3x2+5x（2）4（x2+xy-6）-3（2x2-xy）21.先化简，再求值：3a2b-2ab2-2（ab- a2b）+ab+3ab2，其中 a=- ，b=-422.计算（-2）3+（- ）-32+（4-6 ）-2 （-1 ）23.某个体儿童服装店老板以每件 32 元的价格购进 30 件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以 40 元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：第 4
7、页，共 13 页售出数量（件）493545售价（元）+5+2+1-2-3-6（1）在销售过程中最低售价为每件_元最高获利为每件_元（2）该服装店在售完这 30 件连衣裙后，赚了多少钱？24.定义：若 a+b=2，则称 a 与 b 是关于 1 的平衡数（1）3 与_是关于 1 的平衡数；4-x 与_是关于 1 的平衡数（用含 x 的代数式表示）（2）若 a=2x2-3（x2+x）-4，b=2x-3x-（4x+x2）-2，判断 a 与 b 是否是关于 1 的平衡数，并说明理由25.某校羽毛球队需要购买 6 支羽毛球拍和 x 盒 （x6） 羽毛球， 羽毛球拍市场价为 200元/支，羽毛球为 30 元
8、/盒甲商场优惠方案为：买 1 支羽毛球拍送 1 盒羽毛球，其余原价销售乙商场优惠方案为：所有商品 9 折（1）用含 x 的代数式分别表示在甲商场和乙商场所需支付的费用（2）请你根据购买羽毛球的数量 x 选择在甲，乙那个商场购买优惠26.某水果批发市场苹果的价格如下表购买苹果（千克）不超过 20 千克的部分20 千克以上但不超过 40 千克的部分40 千克以上的部分每千克的价格6 元5 元4 元（1）若小明第一次购买 15 千克带付费_元若小明第二次购买 26 千克需付费_元（2）若小强分两次共购买 100 千克，第一次购买 a（a50）千克，小强两次购买苹果共付费多少元？（用含 a 的代数式表
9、示）第 5 页，共 13 页27.如图，数轴上有三个点 A，B，C，表示的数分别是-4，-2，3（1） 若使 C、 B 两点的距离是 A、 B 两点的距离的 2 倍， 则需将点 C 向左移动_个单位；（2） 点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 a 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 t 秒：点 A、B、C 表示的数分别是_、_、_（用含 a、t 的代数式表示）；若点 B 与点 C 之间的距离表示为 d1，点 A 与点 B 之间的距离表示为 d2，当 a 为何值时，5d1-3d2的值不会随着时
10、间 t 的变化而改变，并求此时 5d1-3d2的值第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：由相反数的定义可知，-2 的相反数是-（-2）=2故选：A根据相反数的定义进行解答即可本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2.【答案】B【解析】解：380000=3.8105，故选：B科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的
11、表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】B【解析】解：根据题意得：|-0.6|0.9|+1.5|-2.5|，故选：B根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的足球，即可得出答案此题考查了正数和负数，正确理解题意，能够正确比较绝对值的大小是本题的关键4.【答案】A【解析】解：单项式-2xy3的系数与次数分别是：-2，4故选：A直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数， 一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键5.【答案】B【解析】解：A、0 既不
12、是正数也不是负数，说法正确；B、整数包括正整数、0 和负整数，原来的说法不正确；C、非负数包括正数和 0，说法正确；D、整数和分数统称为有理数，说法正确故选：B根据有理数、分数、整数的含义和分类，逐项判断即可此题主要考查了有理数、分数、整数的含义和分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：0 是自然数6.【答案】C【解析】解：由题意得，x-2=0，y-3=0，解得，x=2，y=3，则 xy=23=8，故选：C根据非负数的性质列出算式，求出 x、y 的值，计算即可第 7 页，共 13 页本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键7.【答
13、案】A【解析】解：把 x=-3 代入，得k（-3+4）-2k+3=5，解得 k=-2故选：A把 x=-3 代入已知方程，得到关于 k 的新方程，通过解新方程求得 k 的值即可本题考查了一元一次方程的解，已知 x 的值，代入即可求得 k 的值，相当于把 k 看做未知数8.【答案】C【解析】解：当 x=3 时，代数式 px3+qx+1=27p+3q+1=2，即 27p+3q=1，所以当 x=-3 时，代数式 px3+qx+1=-27p-3q+1=-（27p+3q）+1=-1+1=0故选：C把 x=3 代入代数式得 27p+3q=1，再把 x=-3 代入，可得到含有 27p+3q 的式子，直接解答即
14、可此题考查了代数式求值；代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 27p+3q 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值9.【答案】D【解析】解：a-b|c|0，a|c|，-b|c|，a0，-b0，a0，b0；a-b，a+b0，又a+b+c=0，c0，a0，b0，c0故选：D首先根据 a-b|c|0，可得 a|c|，-b|c|，所以 a0，-b0，据此推得 a0，b0；然后根据 a-b，可得 a+b0，再根据 a+b+c=0，可得 c0，据此解答即可（1） 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于
15、0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小（2）解答此题的关键是根据 a-b|c|，推得 a|c|，-b|c|，进而判断出 a0，b010.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键设这三个数中第一个数为 x，则另两个数分别为-3x、9x，根据三个数的和为 a，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，再根据-3x 与 9x 异号、x 与 9x 同号，即可求出这三个数中最大的数与最小的数的差【解答】第 8 页，共 13 页解：设这三个数中第一个数为 x，则另两个数分别为-3x、9x，根据题意得：x-3x+9x
16、=a，解得：x= a-3x 与 9x 异号，x 与 9x 同号，这三个数中最大的数与最小的数的差为|9x-（-3x）|=12|x|= |a|故选 C11.【答案】-1 -5 -12 4【解析】解：（1）1+（-2）=-1，故答案为：-1；（2）-2-3=-（2+3）=-5，故答案为：-5；（3）4（-3）=-43=-12，故答案为：-12；（4）-2（- ）=22=4，故答案为：4（1）根据有理数的加法可以解答本题；（2）根据有理数的减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘法可以解答本题；（4）根据有理数的除法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法12
17、.【答案】R2 314.16【解析】解：（1）它的面积为 R2（2）R=50，3.1415926，C=2R23.141592650314.16则它的周长大约为 314.16故答案为：R2；314.16（1）根据圆的面积公式即可求解；（2）将 R=50，3.1415926 代入圆的周长公式计算即可求解考查了列代数式，关键是熟练掌握圆的周长和面积公式13.【答案】移项 等式的基本性质 2【解析】解：（1）右边的框图表示解方程 3-5x=4-2x 的流程，（1）第步骤的名称是移项；（2）第系数化为 1 这一步骤的依据是等式的基本性质 2，故答案为：（1）移项；（2）等式基本性质 2（1）利用等式的基
18、本性质移项即可；（2）根据等式的基本性质判断即可此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键14.【答案】59 284000【解析】解：（1）（- + -1 ）（-54）=9+（-10）+60第 9 页，共 13 页=59，故答案为：59；（2）9992-999715+284=999（999-715）+284=999284+284=284（999+1）=2841000=284000，故答案为：284000（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据提公因式法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法15.【答案】-64 （-1）n+1n2+3
19、【解析】解：（1）第一行：1=12，-4=-22，9=32，-16=-42，发现规律：第 n 个数为（-1）n+1n2 第 8 个数是-82=-64，（2）观察第二行数，发现规律：第二行的每个数是第一行每个数分别加 3 得到的所以第 n 个数（-1）n+1n2+3故答案为：-64、（-1）n+1n2+3（1）根据第一行数的变化即可得规律；（2）第二行的每个数是第一行每个数分别加 3 得到的本题考查了规律型-数字的变化，解决本题的关键是观察一组数据后寻找规律16.【答案】11 1100100【解析】解：（1）1011=123+022+121+120=11，故答案为 11；（2）十进制中的 100
20、 等于二进制中的数是 1100100，第 10 页，共 13 页故答案为 1100100（1）根据题中所给例子直接可求；（2）用 100 除以 2，得到结果再除以 2，一直运算到最后，取每次的余数即可本题考查有理数的混合计算；理解题意，能够利用余数求十进制到二进制的转换是解题的关键17.【答案】解：3（60+a）-2（60-a）=180+3a-120+2a =（5a+60）千米故甲船比乙船多行驶（5a+60）千米【解析】 根据题意，可以用代数式表示出甲船顺水行驶 3 小时的路程和乙船逆水行驶 2小时的列出，再相减可求甲船比乙船多行驶多少千米，本题得以解决本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题
21、意，列出相应的代数式18.【答案】解：（1）方程整理得：4x=2，解得：x=0.5；（2）移项合并得：-2x=16，解得：x=-8【解析】（1）方程整理后合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.【答案】解：（1）原式=3+2-1=4；（2）原式=-4-6=-10【解析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：（1）2x2+1-3x-7-3
22、x2+5x =（2x2-3x2）+（-3x+5x）+（1-7）=-x2+2x-6；（2）4（x2+xy-6）-3（2x2-xy）=4x2+4xy-24-6x2+3xy =-2x2+7xy-24【解析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项进而得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键21.【答案】解：原式=3a2b-2ab2+2ab-3a2b-ab+3ab2=ab2+ab，当 a=- ，b=-4 时，原式=-8+2=-6【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题
23、的关键22.【答案】解：原式=-8- （-9+1）+ =-8+4+ =-2 第 11 页，共 13 页【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】37 13【解析】解：40+5+2+1-2-3-6=37 元，40-32+5=13 元，故答案为：37，13（2）54+29+13-25-34-65+（40-32）30=229 元，答：该服装店在售完这 30 件连衣裙后，赚了 229 元（1）根据正数、负数的意义，求出结果，（2）分别求出按照不同价格售出的利润，再求和即可考查有理数的意义，正数、负数的意义
24、，具有相反意义的量可以用正负数来表示24.【答案】-1 x-2【解析】解：（1）3+（-1）=2，3 与-1 是关于 1 的平衡数；4-x+（x-2）=2，4-x 与 x-2 是关于 1 的平衡数故答案为：-1；x-2；（2）a=2x2-3（x2+x）-4=-x2-3x-4，b=2x-3x-（4x+x2）-2=x2+3x+2，a+b=（-x2-3x-4）+（x2+3x+2）=-22因此，a 与 b 不是关于 1 的平衡数（1）根据平衡是的定义，可得 3 与-1 是关于 1 的平衡数，4-x 与 x-2 是关于 1 的平衡数；（2）将两式相减得出 a+b2，根据平衡是的定义，因此不是平衡数本题考
25、查了整式的加减，正确去括号合并同类型是解题的关键25.【答案】解：（1）甲商场支付的费用为：6200+30（x-6）=1020+30 x，乙商场支付的费用为：0.9（2006+30 x）=1080+27x（2）当 1020+30 x=1080+27x 时，解得：x=20，此时甲乙两场的支付费用相同，当 1020+30 x1080+27x 时，解得：x20，此时甲商场的支付费用较为便宜，当 1020+30 x1080+27x 时，解得：x20，此时乙商场的支付费用较为便宜【解析】（1）根据题意给出的两种方案分别计算出两商场的支付费用（2）根据两商场的支付费用的大小即可判断 x 的数量本题考查一元
26、一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型26.【答案】90 120【解析】解：（1）由题意，得 156=90（元）故答案是：90；由题意，得 156+（26-20）5=120（元）故答案是：120；第 12 页，共 13 页（2）（2）再次共购买 100 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量a50 当 a20 时，需要付费为 6a+206+205+4（100-a-40）=6a+120+100+400-4a-160 =2a+460（元） 当 20a40 时，需要付费为620+5（a-20）+206+205+4（100-a-40）=120+5a-100+120+100+
27、400-4a-160 =a+480（元）当 40a50 时，需要付费为 620+520+4（a-40）+206+205+4（100-a-40）=120+100+4a-160+120+100+400-4a-160 =520（元）该题目考查分段收费的问题；要注意购买的千克数在哪个段，就按哪个段的价格算总费用；总费用=单价数量；（1）根据苹果的价格表计算；（2）“小强分两次共购买 100 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量”可以知道第一次购买的数量要小于 50 千克；由于 a 的取值范围不确定，需要用分类讨论的思想进行解答，当 a20 时，分别算第一次和第二次的总费用；当 20a40 时，注
28、意第一次购买有 2 段费用，第二次购买有 3 段费用，然后再相加；当 40a50 时，注意第一次购买有 3 段费用，第二次购买也有 3 段费用，然后再相加；记得最后结果要化为最简的形式本题考查列代数式分类讨论的思想；比较容易出错，需要把每一段的总费用算出来，然后再相加27.【答案】1 或 9 -4-at -2+2t 3+5t【解析】 解：（1） 由数轴可知：A、B 两点的距离为 2，B 点、C 点表示的数分别为：-2、3，所以当 C、B 两点的距离是 A、B 两点的距离的 2 倍时，需将点 C 向左移动 1 或 9 个单位；故答案是：1 或 9；（2）点 A 表示的数是-4-at；点 B 表示
29、的数是-2+2t；点 C 所表示的数是 3+5t故答案是：-4-at；-2+2t；3+5t；点 A 以每秒 a 个单位的速度向左运动， 点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，d1=3t+5，d2=（a+2）t+2，5d1-3d2=5（3t+5）-3（a+2）t+2=（9-3a）t+19，9-3a=0，解得 a=3，故当 a 为 3 时，5d1-3d2的值不会随着时间 t 的变化而改变，此时 5d1-3d2的值为 19（1）由 AB=2，结合数轴即可得出点 C 向左移动的距离；（2）结合路程=时间速度写出答案；先求出 d1=3t+5，d2=3t+2，从而得出 d1-d2=2本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注第 13 页，共 13 页意培养数形结合的数学思想
