1、第 1 页，共 10 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1.与-3 的积是 3 的数是（）A. -1B. -6C. 12.下列各项中是同类项的是（）A. -xy 与 2yxB. 2ab 与 2abcC. x2y 与 x2zD. a2b 与 ab23.下列各题去括号正确的是（）A. （a-b）-（c+d）=a-b-c+dB. a-2（b-c）=a-2b-cC. （a-b）-（c+d）=a-b-c-dD. a-2（b-c）=a-2b-2c4.无论 x 取何值，下列代数式的值始终是正数的是（）A. |x|B. x2C. |x|-1D. x
2、2+15.通常我们用来表示相反意义的量的数是（）A. 正数和负数B. 整数和分数C. 有理数和无理数D. 有限小数和无限小数6.把一个数 a 增加 2，然后再扩大 2 倍，其结果应是（）A. a+22B. 2（a+2）C. a+2+4aD. a+2+2（a+2）7.如图，数轴上 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，且 AB=BC如果有 a+b0、b+c0、a+c0，那么该数轴原点 O 的位置应该在（）A. 点 A 的左边B. 点 A 与 B 之间C. 点 B 与 C 之间D. 点 C 的右边8.有一列数 a1，a2，a3，a4，a5，an，从第二个数开始，等于 1 与它前面的那个数的
3、差的倒数，若 a1=3，则 a2019为（）A. 2019B. C. -D. 3二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）9.-2 的相反数是_10.绝对值与倒数均等于它本身的数是_ 11.比较大小：-（- ）2_- （填“”、“=”、“”）12.2019 年 10 月 3 日南京中山陵景区入园人数约为 75000 人，数字 75000 用科学记数法可以表示为_13.整式的加减中，“去括号”与“合并同类项”的数学依据都是_14.因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温 2.5，如果上午 10 时测得气温为 8，那么下午 4 时该地的气温是_15.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入
4、x=-2，则最后输出的结果是_16.下列叙述：存在两个不同的无理数，它们的和是整数；存在两个不同的无理数，它们的积是整数；存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数其中正确的是_（填序号）第 2 页，共 10 页17.已知数轴上有 A、B 两点，若 A、B 之间的距离为 1，点 A 在原点左边与原点之间的距离为 3，那么 B 点表示的数是_18.若有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则|a-b|+|a-c|+|c-b|=_三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分）19.已知多项式 x2+ax-y+b 与 bx2-3x+6y-3 差的值与字母 x 的取值无关，求代数式 3（
5、a2-2ab-b2）-4（a2+ab+b2）的值四、解答题（本大题共 8 小题，共 57.0 分）20.有 5 筐苹果，以每筐 25 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如表：第一筐第二筐第三筐第四筐第五筐2.52-3-1.50.5（1）若调整标准，以每筐 27 千克为准，则第五筐应记为_（2）五筐苹果一共多少千克？21.计算（1）（- ）+（- ）-（-2）（2）-232+（-1）422.化简（1）-3x+2y-5x-7y；（2）-2（3x2-2x）-（2x2+3x）第 3 页，共 10 页23.先化简，再求值：x2+（2xy-3y2）-2（x2+xy-2y2），
6、其中 x=-1，y=224.已知代数式 5a+3b 的值为-4，求代数式 2（a+b）+4（2a+b）的值25.已知 a 是一个正整数，且 1a9，用只含 a 的代数式表示：（1）一个两位数的个位数字是 a，十位数字是 3，这个两位数是_；（2）一个两位数的十位数字是 a，且无论 a 取何值，这个两位数均能够被 3 整除，则这个两位数是_26.已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示-3、-1.5、0、4（1）请在数轴上标出 A、B、C、D 四个点；（2）B、C 两点之间的距离是_；（3） 如果把数轴的原点取在点 B 处，其余条件都不变，那么点 A、C、D 分别表示的数是_27.桌子上有 8
7、只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的 4 只，只要翻转 2 次，就把它们全部翻成杯口朝下（1）如果将 8 只茶杯改为 6 只，每次任意翻转其中的 4 只，最少经过_次翻第 4 页，共 10 页转就能把它们全部翻成杯口朝下（2）现在将问题中的 8 只茶杯改为 7 只，能否经过若干次翻转（每次 4 个）把它们全部翻成杯口朝下？直接写出结果_（填“能”或“不能”）（3）如果用“+1”、“-1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，请利用有理数运算说明得到（2）中结论的理由第 5 页，共 10 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、-1（-3）=3，符合题意；B、-6（-3）=18，不符合题意；C
8、、1（-3）=-3，不符合题意；故选：A根据有理数的乘法的运算法则对各选项进行判断此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2.【答案】A【解析】解：A、-xy 与 2yx，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项 A 符合题意；B、2ab 与 2abc，所含字母不相同，不是同类项，故选项 B 不符合题意；C、x2y 与 x2z，所含字母不相同，不是同类项，故选项 C 不符合题意；D、a2b 与 ab2，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项 D 不符合题意；故选：A根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案本题考查了同类项，关键是理解同类项定
9、义中的两个“相同”：相同字母的指数相同3.【答案】C【解析】解：A、（a-b）-（c+d）=a-b-c-d，故此选项不合题意；B、a-2（b-c）=a-2b+2c，故此选项不合题意；C、（a-b）-（c+d）=a-b-c-d，故此选项符合题意；D、a-2（b-c）=a-2b+2c，故此选项不合题意；故选：C直接利用去括号法则分别判断得出答案此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键4.【答案】D【解析】解：A|x|大于或等于 0，不符合题意；Bx2大于或等于 0，不符合题意；C|x|-1 可能大于 0、可能等于 0、可能小于 0，不符合题意；Dx2+1 一定大于 0，是正数，符合题意故选：
10、D根据非负数的性质即可判断本题考查了非负数的性质、正数和负数、绝对值、代数式的值，解决本题的关键是熟练运用以上知识5.【答案】A【解析】解：正数和负数可以用来表示具有相反意义的量故选：A正负数来表示具有意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负；据此解答本题主要考查实数，明确正、负数的意义，是解答此题的关键第 6 页，共 10 页6.【答案】B【解析】解：一个数 a 增加 2 为：a+2，再扩大 2 倍，则为：2（a+2），故选：B一个数 a 增加 2 为 a+2，再扩大 2 倍为 2（a+2），即可得出结果本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键7.【答案】C【解析】解
11、：因为 AB=BCa+b0、b+c0、a+c0，所以 a0，b0，c0，所以数轴原点 O 的位置应该在点 B 与点 C 之间故选：C根据数轴上点的与原点的距离即可求解本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负8.【答案】B【解析】解：依题意得：a1=3，a2=- ，a3= ，a4=3；周期为 3；20193=673所以 a2015=a3= 故选：B本题可分别求出 n=2、3、4时的情况，观察它是否具有周期性，再把 2015 代入求解即可本题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键9.【答案】2【解析
12、】解：-2 的相反数是：-（-2）=2，故答案为：2根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆10.【答案】1【解析】解：绝对值与倒数均等于它本身的数是 1故答案为：1绝对值等于它本身的数是非负数，倒数等于它本身的数有 1 和-1，绝对值与倒数均等于它本身的数只能是 1，由此填空即可理解掌握绝对值与倒数的意义是解决问题的根本，注意特殊数字的绝对值与倒数：0、1、-111.【答案】第 7 页，共 10 页【解析】解：
13、-（- ）2=- ，|- |= ，|- |= ， ，-（- ）2- ，故答案为：先化简，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可本题考查了有理数的乘方和有理数的大小比较， 能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键12.【答案】7.5104【解析】解：75000=7.5104，故答案为：7.5104科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a1
14、0n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13.【答案】乘法分配律【解析】解：整式的加减中，“去括号”的数学依据是乘法分配律，“合并同类项”的数学依据乘法分配律的逆运算故答案为乘法分配律根据去括号和合并同类项的定义即可得结论本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项的定义是关键14.【答案】-7【解析】解：由题意可得，下午 4 时该地的气温是：8-62.5=-7（）故答案为：-7直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键15.【答案】-10【解析】【分析】此题是定义新运算题型直接把对应的
15、数字代入所给的式子可求出所要的结果解题关键是对号入座不要找错对应关系把-2 按照如图中的程序计算后，若-5 则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果-5 为止【解答】解：根据题意可知，（-2）3-（-2）=-6+2=-4-5，所以再把-4 代入计算：（-4）3-（-2）=-12+2=-10-5，即-10 为最后结果故本题答案为：-10第 8 页，共 10 页16.【答案】【解析】解：存在两个不同的无理数，它们的和是整数，如和 1-，故正确；存在两个不同的无理数，它们的积是整数，如 1+和 1-，故正确；存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数，如 和 ，故正确故答案为：根据已
16、知可以分别举出符合条件的例子，从而证明结论的正确性此题主要考查了实数运算的性质，是各地中考题中常见的计算题型，熟练应用有理数与无理数的定义是解决问题的关键17.【答案】-4 或-2【解析】解：点 A 在原点左边与原点之间的距离为 3 A 点表示的数是-3 A、B 之间的距离为 1 B 点表示的数是-4 或-2故答案为：-4 或-2先根据点 A 在原点左边与原点之间的距离为 3，求得点 A 所表示的数；再根据 A、B 之间的距离为 1，可得答案本题考查了数轴上的点所表示的数，本题是基础知识的考查，比较简单18.【答案】2b-2c【解析】解：由数轴可得，ca0b，|c|a|b|，a-b0，a-c0
17、，c-b0，|a-b|+|a-c|+|c-b| =-（a-b）+（a-c）-（c-b）=-a+b+a-c-c+b =2b-2c故答案为：2b-2c根据数轴可以判断 a、b、c 的正负和它们的绝对值的大小，从而可以将|a-b|+|a-c|+|c-b|进行化简，本题答疑解决本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解题的关键是利用数形结合的思想解答本题19.【答案】 解：根据题意得：（x2+ax-y+b） -（bx2-3x+6y-3） =x2+ax-y+b-bx2+3x-6y+3=（1-b）x2+（a+3）x-7y+b+3，由差与 x 的值取值无关，得到 1-b=0，a+3=0，解得：a=-3，b=1，则
18、原式=3a2-6ab-3b2-4a2-4ab-4b2=-a2-10ab-7b2=-9+30-7=14【解析】 根据题意列出关系式，由结果与 x 的值无关，确定出 a 与 b 的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】-1.5【解析】解：（1）25+0.5-27=-1.5，答：以每筐 27 千克为准，则第五筐应记为-1.5；故答案为：-1.5；（2）255+（2-3-1.5+0.5）=121（千克）第 9 页，共 10 页答：五筐苹果一共 121 千克（1）根据题意列式计算即可；（2）先把超出或不足标准的 5 个数相加，根
19、据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量即可本题考查正负数的定义，有理数的加法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21.【答案】解：（1）原式=-1+2=1；（2）原式=-8 +1=-8+1=-7【解析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键22.【答案】解：（1）-3x+2y-5x-7y=-8x-5y；（2）-2（3x2-2x）-（2x2+3x）=-6x2+4x-2x2-3x =-8x2+x【解析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合
20、并同类项得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键23.【答案】解：原式=x2+2xy-3y2-2x2-2xy+4y2 =-x2+y2，当 x=-1，y=2 时，原式=-1+4=3【解析】去括号合并同类项后，再代入计算即可；本题考查整式的加减，解题时根据是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型24.【答案】解：由题意得：5a+3b=-4，则原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2（5a+3b）=-8【解析】原式去括号整理后，把已知代数式的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25.【答案】30+a 9a-9【解析】解：（1）由
21、题意可得，这个两位数是：310+a=30+a，故答案为：30+a；（2）一个两位数的十位数字是 a，且无论 a 取何值，这个两位数均能够被 3 整除，a是一个正整数，且 1a9，这个两位数数字的个位数字是 9-a，则这个两位数为：10a+（9-a）=10a+9-a=9a+9，故答案为：9a-9（1）根据题意，可以用含 a 的代数式表示出这个两位数；第 10 页，共 10 页（2）根据题意可以得到这个两位数的个位数字，从而可以表示出这个两位数字本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式26.【答案】1.5 -1.5，0，1.5，5.5【解析】解：（1）如图所示：（2）B、C 两
22、点的距离=0-（-1.5）=1.5；（3）点 A 表示的数为：-3+1.5=-1.5，点 B 表示的数为 0，点 C 表示的数为 0+1.5=1.5，点 D 表示的数为 4+1.5=5.5故答案为：1.5；-1.5，0，1.5，5.5（1）在数轴上描出四个点的位置即可；（2）根据两点之间的距离公式可求 B、C 两点的距离；（3）原点取在 B 处，相当于将原数加上 1.5，从而计算即可本题考查了数轴的知识，注意数轴上的点与实数一一对应27.【答案】3 不能【解析】解：（1）六只杯子的初始状态是全部杯口朝上，用“+1”、“-1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，所以初始状态为：+1、+1、+1、+1
23、、+1、+1 第一次翻转前四个杯子，状态为：-1、-1、-1、-1、+1、+1 第二次翻转第 2、3、4、5 个杯子，状态为：-1、+1、+1、+1、-1、+1 第三次翻转第 2、3、4、6 个杯子，状态为：-1、-1、-1、-1、-1、-1 答：经过 3 次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下故答案为 3（2）现在将问题中的 8 只茶杯改为 7 只，不能经过若干次翻转（每次 4 个）把它们全部翻成杯口朝下故答案为不能（3）用“+1”、“-1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，所以初始状态为：+1、+1、+1、+1、+1、+1、+1 第一次翻转前四个杯子，状态为：-1、-1、-1、-1、+1、+1、+1 第二次翻转第 2、3、4、5 个杯子，状态为：-1、+1、+1、+1、-1、+1、+1 第三次翻转第 2、3、4、6 个杯子，状态为：-1、-1、-1、-1、-1、-1、+1 无论再多次翻转总有一个杯口朝上，所以经过多次翻转不能能把它们全部翻成杯口朝下（1）根据题意将杯口朝上和朝下用+1 和-1 表示经过几次翻转即可得结论；（2）根据有理数运算翻转若干次不能把它们全部翻成杯口朝下；（3）杯口朝上和朝下用+1 和-1 表示经过几次翻转都不能把它们翻成杯口朝下本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是审清题意找出规律
