1、第 1 页，共 17 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的一组是（）A. a=3，b=4，c=5B. a=1.5，b=2，c=2.5C. a= ，b= ，c=1D. a=6，b=7，c=83.如图，下列条件中，不能证明ABCDCB 的是（）A. AB=DC，AC=DBB. AB=DC，ABC=DCBC. BO=CO，A=DD. AB=DC，DBC=ACB4.已知等腰三角形的两边的长分别为 3 和 6，则它的周长为（）A.
2、 9B. 12C. 15D. 12 或 155.如图，AC=AD，BC=BD，则下列判断正确的是（）A. AB 垂直平分 CDB. CD 垂直平分 ABC. AB 与 CD 互相垂直平分D. CD 平分ACB6.如图，ABC 中，B=C，BD=CD，则下列判断不一定正确的是（ ）A. AB=ACB. ADBCC. BAD=CADD. ABC 是等边三角形7.如图， 已知在ABC 中， CD 是 AB 边上的高线， BE 平分ABC， 交 CD 于点 E， BC=6，DE=3，则BCE 的面积等于（）A. 6B. 8C. 9D. 188.已知ABC 的三边的垂直平分线交点在ABC 的边上，则AB
3、C 的形状为（）第 2 页，共 17 页A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定9.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为 m 和 n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A. m2+2mn+n20B. m22mn+n20C. m2+2mnn20D. m22mnn2010.如图，在 33 的正方形网格中，点 A、B 在格点上，要找一个格点 C，使 ABC 是等腰三角形（AB 是其中一腰），则图中符合条件的格点有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.如图，1=2，
4、要利用“AAS” 得到ABDACD，需要增加的一个条件是 _12.如图，AB=CD，AD=BC，AC 与 BD 相交于 O 点，则图中有全等三角形_ 对13.若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则此等腰三角形的底角为_度14.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 6cm，8cm，则它的面积是_15.在ABC 中，C=90，c=2，则 a2+b2+c2=_16.如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，且 BC=CD+AD，则点 D 在_的垂直平分线上17.如图，已知AOB=60，点 P 在 OA 上，OP=8，点 M、N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2，则 OM= _ 18.如图
5、，三角形纸片 ABC 中，C=90，AC=CB=4，D 是 CB 的中点，折叠三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF则 AF 的长是_第 3 页，共 17 页三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）19.如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，A=36，BD平分ABC 交 AC 于点 D（1）求证：BD=BC；（2）写出图中所有的等腰三角形20.如图， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点ABC 和DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线 l（1）将ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形（2）
6、画出DEF 关于直线 l 对称的三角形（3）填空：C+E_第 4 页，共 17 页21.如图，ACBC， BDAD， 垂足分别为 C， D， AC=BD求证：BC=AD22.如图，在ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、AC 的中点（1）AB=6，AC=4，求四边形 AEDF 的周长；（2）EF 与 AD 有怎样的位置关系？证明你的结论23.如图，一块四边形的纸板剪去DEC，得到四边形 ABCE，测得BAE=BCE=90，BC=CE，AB=DE（1） 能否在四边形纸板上只剪一刀，使剪下的三角形与DEC 全等？请说明理由；（2）求D 的度数第 5 页，共 17 页24.如图，在ABC 中
7、，C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点 P 从点 C 开始出发，按CABC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，设出发的时间为 t 秒（1）填空：AC=_cm；（2）若点 P 恰好在ABC 的角平分线上，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，BPC 为等腰三角形？25.如图，画AOB=90，并画AOB 的平分线 OC（1）将三角尺的直角顶点落在 OC 的任意一点 P 上，使三角尺的两条直角边与AOB 的两边分别垂直，垂足为 E、F（如图 1）则 PE_PF（填“”、“”、“=”）（2）把三角尺绕着点 P 旋转（如图 2），PE 与 PF 相等吗？试猜想 PE、PF 的大小关系，并说明理
8、由（3）在（2）的条件下，过点 P 作直线 GHOC，分别交 OA、OB 于点 G、H，如图 3 图中全等三角形有_对（不添加辅助线）猜想 GE2、FH2、EF2之间的关系，并证明你的猜想第 6 页，共 17 页第 7 页，共 17 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2.【答案】D【解析】解：A
9、、32+42=52，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；B、1.52+22=2.52，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；C、（ ）2+12=（ ）2，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；D、62+7282，即不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3.【答案】D【解析】解：根据题意知，BC 边为公共边A、由“SSS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；
10、C、由 BO=CO 可以推知ACB=DBC，则由“AAS” 可以判定ABCDCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定ABCDCB，故本选项正确故选：D本题要判定ABCDCB，已知 BC 是公共边，具备了一组边对应相等所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4.【答案】C【解析】解：当 3 为底时，三角形的三边长为 3，6，6，则周长为 15；当 3 为腰时，三角形的
11、三边长为 3，3，6，则不能组成三角形；故选：C分两种情况：当 3 为底时和 3 为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握注意分类讨论思想的应用第 8 页，共 17 页5.【答案】A【解析】解：在ABC 与BDC 中，ABCABD，CAB=DAB，AB 垂直平分 CD，故选：A根据全等三角形的性质得到CAB=DAB，根据等腰三角形的性质即刻得到结论本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键6.【答案】D【解析】解：B=C，AB=AC，选项
12、A 不符合题意；B=C，AB=AC，BD=CD，ADBC，BAD=CAD，选项 B、选项 C 不符合题意；当ABC 中有一个角为 60时，ABC 是等边三角形，选项 D 符合题意；故选：D由等腰三角形的判定由性质分别对各个选项进行判断即可本题考查了等腰三角形的判定由性质、等边三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键7.【答案】C【解析】解：作 EHBC 于 H，BE 平分ABC，CD 是 AB 边上的高线，EHBC，EH=DE=3，BCE 的面积= BCEH=9，故选：C作 EHBC 于 H，根据角平分线的性质得到 EH=DE=3，根据三角形的面积公式计算即可本题考查的是角平分
13、线的性质， 掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键8.【答案】B【解析】解：ABC 的三边的垂直平分线交点在ABC 的边上，ABC 的形状为直角三角形故选：B由ABC 的三边的垂直平分线交点在ABC 的边上，可得ABC 的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形，即可求得答案此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握ABC 的三边的垂直平分线交点在ABC 的边上，可得ABC 的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形第 9 页，共 17 页，若在外部，则为钝角三角形9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾
14、股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解.【解答】解：如图，m2+m2=（n-m）2，2m2=n2-2mn+m2，m2+2mn-n2=0故选 C10.【答案】D【解析】解：如图所示：由勾股定理得：AB=，若 AB=BC，则符合要求的有：C1，C2，C3共 4 个点；若 AB=AC，则符合要求的有：C4，C5共 2 个点；若 AC=BC，则不存在这样格点这样的 C 点有 5 个故选：D首先由勾股定理可求得 AB 的长，然后分别从 AB=BC，AB=AC，AC=BC 去分析求解即可求得答案本题考查
15、了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想11.【答案】B=C【解析】解：1=2，ADB=ADC，又AD=AD，当B=C 时，ABEACE（AAS）；或 BD=CD 时，ABEACE（SAS）；或BAE=CAE 时，ABEACE（ASA）故答案为：B=C（答案不唯一）根据题意，易得ADB=ADC，AD 为公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12.【答案】4【解析】解：AB=CD，AD=BC，又 BD=DB，第 10 页，共 17 页ABDCDB，进而可得A
16、DCABC，AODBOC，ABOCDO，共 4 对故答案为 4利用全等三角形的判定及性质做题，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏本题考查了全等三角形的判定；做题时注意由易到难进行，这是比较关键的13.【答案】45【解析】解：AD= BC，AB=ACAD=BD，ADBCB=45故填 45根据等腰三角形三线合一的性质可得 AD 也是其底边的高线，从而根据三角形的内角和定理不难求得其底角的度数考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用得到 AD=BD 是正确解答本题的关键14.【答案】48cm2【解析】【分析】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积公
17、式此题难度不大，注意掌握定理的应用由直角三角形斜边上的中线长 8cm，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得斜边的长，又由直角三角形斜边上的高是 6cm，即可求得它的面积【解答】解：直角三角形斜边上的高和中线长分别是 6cm，8cm，直角三角形斜边的长为：28=16（cm），它的面积是： 166=48（cm2）故答案为：48cm215.【答案】8【解析】解：ABC 中，C=90，c=2，a2+b2=c2=4，a2+b2+c2=4+4=8，故答案为：8由C=90，则 c 为斜边，根据勾股定理计算即可本题考查的是勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的
18、平方是解题的关键16.【答案】线段 AB【解析】解：BC=CD+AD，BC=BD+CD，AD=BD，点 D 在线段 AB 的垂直平分线上，故答案为：线段 AB先根据已知求出 AD=BD，再根据线段垂直平分线的判定得出即可第 11 页，共 17 页本题考查了线段垂直平分线的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上17.【答案】3【解析】【分析】本题考查了含 30 度角的直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键过 P 作 PC 垂直于 MN，由等腰三角形三线合一性质得到 MC=CN，求出 MC 的长，在直角三角形 OPC 中
19、，利用 30 度角所对的直角边等于斜边的一半求出 OC 的长，由OC-MC 求出 OM 的长即可【解答】解：如图，过 P 作 PCMN，PM=PN，C 为 MN 中点，即 MC=NC= MN=1，在 RtOPC 中，POC=60，OPC=30，OC= OP=4，则 OM=OC-MC=4-1=3，故答案为 3.18.【答案】【解析】解：AC=CB=4，D 是 CB 的中点，CD= BC=2，折叠三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，AF=DF，CF=4-DF，C=90，CF2+CD2=DF2，（4-AF）2+22=AF2，解得：AF= ，故答案为： 根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论本题考查了
20、翻折变换（折叠问题），勾股定理，正确的识别图形是解题的关键第 12 页，共 17 页19.【答案】（1）证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，ABD=DBC=36，A=ABD，AD=BD，C=72，BDC=72，C=BDC，BC=BD，AD=BC；（2）解：图中所有的等腰三角形为ABC、ABD、BCD；理由如下：AB=AC，ABC 是等腰三角形；由（1）得：AD=BD，BD=BC，ABD、BCD 是等腰三角形【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到ABC=C=72，根据角平分线的定义得到ABD=DBC=36，BDC=72，根据等腰三角形的判定即可得到
21、结论（2） 由 AB=AC，得出ABC 是等腰三角形；由（1） 得出 AD=BD，BD=BC，得出ABD、BCD 是等腰三角形本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用20.【答案】（1）ABC即为所求；（2）DEF即为所求；（3）45.【解析】【分析】本题考查作图-平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键（1） 将点 A、B、C 分别右移 2 个单位、下移 2 个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点 D、E、F 关于直线 l 的对称点，顺次连接即可得；（3）连接 AF，利用勾股定理逆定理证AC
22、F为等腰直角三角形即可得【解答】第 13 页，共 17 页 解：（1）见答案；（2）见答案；（3）如图，连接 AF，ABCABC、DEFDEF，C+E=ACB+DEF=ACF，AC=、AF=，CF=，AC2+AF2=5+5=10=CF2，ACF为等腰直角三角形，C+E=ACF=45，故答案为：4521.【答案】证明：ACBC，BDAD，在 RtADB 与 RtBCA 中，RtADBRtBCA（HL），BC=AD【解析】根据直角三角形的全等判定证明即可此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可22.【答案】解：（1）AD 是高，ACB=ADC=90，在 RtADB 中，E
23、 是 AB 的中点，DE= AB=3，AE= AB=3，同理可得，AF=DF= AC=2，四边形 AEDF 的周长=3+3+2+2=10；（2）EF 垂直平分 AD，理由如下：EA=ED，FA=FD，EF 是 AD 的垂直平分线【解析】（1）根据直角三角形的性质、中线的概念分别求出 DE、AE、DF、AF，根据四边形的周长公式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的判定定理解答本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键23.【答案】解：（1）能，沿 AC 剪下一刀，ABCDEC；理由如下：连接 AC，如图所示：BAE=BCE=90
24、，ABC+AEC=180，AEC+DEC=180，DEC=B，在ABC 和DEC 中，ABCDEC（SAS）第 14 页，共 17 页（2）ABCDEC，AC=DC，ACB=DCE，ACD=BCE=90，ACD 是等腰直角三角形，D=DAC=45【解析】（1）证明ABCDEC（SAS）即可；（2）由全等三角形的性质得出 AC=DC，ACB=DCE，得出ACD=BCE=90，证出ACD 是等腰直角三角形，即可得出答案此题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键24.【答案】2【解析】解：（1）在 RtABC 中，AB=10cm，B
25、C=6cm，AC=2（cm），故答案为 2（2）如图 1 中，作 PEBC 于 E，PFAB 于 FPB 平分ABC，PEBC，PFAB，PE=PF，= = ，PC= AC=，t=（3）当点 P 在线段 AC 上时，有三种情形：如图 3-1 中，当 PA=PB=时，PBC 是等腰三角形，此时 t=第 15 页，共 17 页如图 3-2 中，当 CP=CB=6 时，PBC 是等腰三角形，此时 t=3如图 3-3 中，当 BC=BP 时，PBC 是等腰三角形，作 BHAC 于 H ABBC= ACBH，BH=，CH=，BC=BP，BHPC，CH=PH，PC=，t=当点 P 在线段 AB 上时，如图
26、 3-4 中，当 BP=BC=6 时，PBC 是等腰三角形，第 16 页，共 17 页AC+AP=2+4，t=+2综上所述，满足条件的 t 的值为或 3 或或+2（1）利用勾股定理解决问题即可（2）如图 1 中，作 PEBC 于 E，PFAB 于 F利用面积法证明=即可解决问题（3）分两种情形点 P 在线段 AC 上（有三种情形）当点 P 在线段 AB 上时分别求解即可解决问题本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型25.【答案】= 3【解析】解：（1）如图 1：OP 平方AOB，P
27、EOA，PFOB，PE=PF故答案为=（2）PE=PF，理由如下：如图 2：设三角尺旋转前与 OA 和 OB 交于点 M、N，MPN=EPF=90，MPE=NPF由（1）得，PM=PN，PMEPNF（AAS），PE=PF；（3）如图 3，图中有 3 对全等三角形OC 平分AOB，AOC=BOC=45，第 17 页，共 17 页GHOC，OGH=OHG=45，OP=PG=PH，GPOEPF=90，GPE=OPF，GPEOPF（ASA），同理，EPOFPH，GPOOPH，故答案为 3GE2+FH2=EF2，理由如下：GPEOPF，GE=OFEPOFPH，FH=OE在 RtEOF 中，根据勾股定理，得OF2+OE2=EF2，GE2+FH2=EF2（1）根据角的平分线的性质即可得结论；（2）设三角尺旋转前与 OA 和 OB 交于点 M、N，证明三角形 PEM 与三角形 PFN 全等即可得结论；（3）根据等腰直角三角形的性质得到 PO=PG=PH，证明GPEOPF，EPOFPH，GPOHPO，即可得结论；根据勾股定理和全等三角形的性质即可得结论本题考查了几何变换综合题，主要考查了角平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质定理是解决本题的关键
