1、第 1 页，共 14 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.已知等腰三角形的一个角是 100，则它的底角是（）A. 40B. 60C. 80D. 40或 1003.点（3，5）关于 y 轴对称的点是（）A. （3，-5）B. （-3，5）C. （-3，-5）D. 以上都不是4.如图， 在ABC 中， E 为 AC 边上一点， 若1=20， C=60，则AEB 等于（）A. 90B. 80C. 60D. 505.如图，ABCABC，其中A=36，
2、C=24，则 B=（）A. 150B. 120C. 90D. 606.如图，x 的值是（）A. 80B. 90C. 100D. 1107.在数学课上，同学们在练习画边 AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A. B. C. D. 第 2 页，共 14 页8.如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A. SASB. ASAC. SSSD. AAS9.如图， AC 与 DB 相交于 E， 且 AE=DE， 如果添加一个条件还不能判定ABEDCE，则添加的这个条件是（ ）A. AB=DCB. A=DC. B=CD. AC=DB10.如图
3、，ABC 中A110，若图中沿虚线剪去A，则1+2 等于（ ）A. 110B. 180C. 290D. 31011.平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个A. 3B. 4C. 5D. 612.如图， 某人从点 A 出发， 前进 8m 后向右转 60， 再前进 8m 后又向右转 60，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点 A时，共走了（）A. 24mB. 32mC. 40mD. 48m二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.在ABC 中AB=AC，如果A=120，则C=_14.在ABC 中，如果A：B：C=4：5：9，那么C=_度15.已知ABCABC，AB
4、=6，BC=7，CA=8，则ABC的周长是_16.如图，ABCADE，其中，点 B 与 D、点 C 与 E 是对应点若BAE=120，BAD=40，则BAC 的大小为_17.如图，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 BC=5cm，BD=3cm，则 D 到 AB 的距离为_18.如图， 在 RtABC 中， ABC=90， AB=6， BAC=30， BAC 的平分线交 BC 于点 D， E， F 分别是线段 AD和 AB 上的动点，则 BE+EF 的最小值是_三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）第 3 页，共 14 页19.若 n 边形的内角和等于它外角和的 3
5、倍，求边数 n20.请在下面括号里补充完整证明过程：已知：如图，ABC 中，ACB=90，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F，且CEF=CFE求证：CDAB证明：AF 平分CAB（已知）1=2_CEF=CFE，又3=CEF（对顶角相等）CFE=3（等量代换）在ACF 中，ACF=90（已知）_+CFE=90_1=2，CFE=3（已证）_+_=90（等量代换）在AED 中，ADE=90（三角形内角和定理）CDAB_21.如图，在ABC 中，AD、AE 分别是ABC 的高和角平分线，B=35，C=69，求DAE 的度数第 4 页，共 14 页22.如图，平面直角坐标系中，A（
6、-2，1），B（-3，4），C（-1，3），过点（l，0）作 x 轴的垂线 l（1）作出ABC 关于直线 l 的轴对称图形A1B1C1；（2） 直接写出 A1（_， _） ， B1（_， _） ， C1（_， _）；（3）在ABC 内有一点 P（m，n），则点 P 关于直线 l 的对称点 P1的坐标为（_，_）（结果用含 m，n 的式子表示）23.如图，在ABC 中，ACB=90，过点 C 作 CDAB 于 D，A=30，BD=1，求 AB 的值24.如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，AB=DE，ABDE，A=D（1）求证：ABCDEF（2）AC 和 DF 存在怎样的关系？（直接写出答案
7、）第 5 页，共 14 页25.如图，已知 ABAC，A40，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D（1）求DBC 的度数；（ 2）若DBC 的周长为 14cm，BC5cm，求 AB 的长26.如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BD=CD、BE=CF（1）求证：AD 平分BAC；（2）已知 AC=14，BE=2，求 AB 的长第 6 页，共 14 页第 7 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D根据轴对
8、称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】A【解析】解：等腰三角形的一个角为 100，100的角是顶角，底角为（180-100）=40；故选：A根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形两底角相等解答3.【答案】B【解析】解：点（3，5）关于 y 轴对称的点的坐标是（-3，5），故选：B根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律4.【答案】B【解析】解：由三角形的外角性
9、质可知，AEB=1+C=80，故选：B根据三角形的外角性质计算，得到答案本题考查的是三角形的外角性质， 掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键5.【答案】B【解析】解：A=36，C=24，B=120，ABCABC，B=B=120，故选：B根据三角形内角和定理求出B，根据全等三角形的性质即可得到结论本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键6.【答案】C【解析】解：根据四边形的内角和得，x+x+10+60+90=360，解得：x=100，第 8 页，共 14 页故选：C根据四边形的内角和=360列方程即可得到结论此题主要考查
10、了多边形的内角与外角，关键是掌握四边形的内角和等于 3607.【答案】C【解析】解：AC 边上的高应该是过 B 作垂线段 AC，符合这个条件的是 C；A，B，D 都不过 B 点，故错误；故选：C从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部8.【答案】B【解析】 解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）故选：B根据图形，未污染的部分两
11、角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9.【答案】A【解析】解：根据题意，已知 AE=DE，AEB=DEC，只需添加对顶角的邻边，即 EB=EC（由 AC=DB 可以得到），或任意一组对应角，即A=D，B=C；所以，选项 A 符合题意故选：A根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三
12、角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件10.【答案】C【解析】解：A=110，且A+180-1+180-2=180，1+2=180+110=290故选：C根据题意由三角形内角和定理可求出1+2本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和等于 18011.【答案】B【解析】【分析】此题是考查角平分线的性质的灵活应用注意三角形的外角平分线不要漏掉，有 3 个交点在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，只有一个；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，有三个.第 9 页，共 14 页【解答】解：在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重
13、合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个到三角形三边所在直线距离相等的点有 4 个故选 B12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质关键是根据每一个外角判断多边形的边数从 A 点出发，前进 8m 后向右转 60，再前进 8m 后又向右转 60，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为 360，判断多边形的边数，再求路程【解答】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为 n，则 60n=360，解得 n=6，故他第一次回到出发点 A 时，共走
14、了：86=48（m）故选：D13.【答案】30【解析】解；ABC 中，AB=AC，B=C，A=120，B=C= （180-120）= 60=30故答案为：30根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理即可求解此题主要考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，难度不大，属于基础题14.【答案】90【解析】解：由题意可以假设A=4x，B=5x，C=9x，A+B+C=180，4x+5x+9x=180，解得 x=10，C=90，故答案为 90利用三角形的内角和定理构建方程即可解决问题本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型15.【答案】21【解析】解
15、：ABCABC，AB=6，BC=7，CA=8，AB=6，BC=7，CA=8，ABC的周长是：6+7+8=21第 10 页，共 14 页故答案为：21直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而求出答案此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边的关系是解题关键16.【答案】80【解析】解：ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE，BAE=120，BAD=40，BAC=BAE-CAE=120-40=80故答案为：80由ABCADE，得BAC=DAE，则BAD=CAE，再由BAC=BAE-CAE，即可得出答案本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找到两全等三角形的对应角17.【答案】2cm【
16、解析】解：过 D 作 DEAB 于 E，C=90，ACBC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，CD=DE，BC=5cm，BD=3cm，CD=BC-BD=2cm，DE=2cm，即 D 到 AB 的距离为 2cm，故答案为：2cm过 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得出 CD=DE，求出 CD 即可本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线的性质得出 CD=DE 是解此题的关键18.【答案】3【解析】解：方法一：如图 1 所示：在 AC 边上截取 AB=AB，作 BFAB 于点 F，交 AD 于点 E，AD 平分BAC，BAE=BAE，AE=AE，ABEABE（SAS）BE
17、=BE，第 11 页，共 14 页BF=BE+EF=BE+EF，垂线段最短，此时 BE+EF 最短AB=AB=6，BAC=30，BF= AB=3故答案为 3方法二：如图 2 所示：在 AC 边上截取 AG=AF，连接 BG 交 AD 于点 E，作 BHAC 于点 H，同方法一：得AEGAFG（SAS）EG=EF，BG=BE+EG=BE+EF，当 BG 垂直于 AC 时最短，即 BH 的长最短，AB=6，BAC=30，BH=3故答案为 3根据对称性， 过点 F 作 FGAC 交 AD 于点 Q， 连接 BG 交 AD 于点 E， 此时 BG=BE+EF，当 BG 垂直于 AC 时最短，根据 30
18、直角三角形的边的性质即可求解本题考查了最短路线问题、角分线的性质、含 30 度角的直角三角形，解决本题的关键是作对称点19.【答案】解：由题意得：180（n-2）=3603，解得：n=8，【解析】根据 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，可得方程 180（n-2）=3603，再解方程即可此题主要考查了多边形内角和与外角和， 要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解20.【答案】（角平分线的定义） 1 （直角三角形的性质） 2 3 （垂直的定义）【解析】证明：AF 平分CAB（已知）1=2（角平分线的定义）CEF=CFE，又3=CEF（对顶角相等）CFE=3（等量
19、代换）在ACF 中，ACF=90（已知）1+CFE=90（直角三角形的性质）1=2，CFE=3（已证）（2）+（3）=90（等量代换）在AED 中，ADE=90（三角形内角和定理）CDAB（垂直的定义）故答案为：（角平分线的定义）；1；（直角三角形的性质）；2；3；（垂直的定义）根据角平分线的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理、垂直的定义填空第 12 页，共 14 页本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键21.【答案】解：B=35，C=69，CAB=180-B-C=76，AD 是ABC 角平分线，CAE= CAB=38，AE 分别是ABC
20、的高，ADC=90，CAD=90-C=21，DAE=CAE-CAD=38-21=17【解析】先根据三角形内角和得到CAB=180-B-C=76，再根据角平分线与高线的定义得到CAE= CAB=38，ADC=90，则CAD=90-C=21，然后利用DAE=CAE-CAD 计算即可本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为 180也考查了三角形外角性质22.【答案】4 1 5 4 3 3 -m+2 n【解析】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点 P 关于直线 l 的对称点 P1的坐标为（2-m，n）故答案为 4，1；5，4；3，3；-m+2
21、，n（1）（2）利用网格特点和对称的性质画出 A、B、C 的对称点 A1、B1、C1，从而得到A1B1C1各顶点的坐标；（3）可先把得到 P 点关于 y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移 2 个单位得到可得到点 P1的坐标本题考查了作图-轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的23.【答案】解：ABC 中，ACB=90，A=30，B=60，又 CDAB，BCD=30，在 RtBCD 中，BCD=30，BD=1，可得 BC=2BD=2，在 RtABC 中，A=30，BC=2，第 13 页，共 14 页则 AB=2BC=4【
22、解析】直接利用含 30 度角的直角三角形的性质，得出 BC 的长，进而得出 AB 的长此题主要考查了含 30 度角的直角三角形的性质，正确得出 BC 的长是解题关键24.【答案】（1）证明：ABDE，B=E，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA）；（2）ACDF，AC=DF理由如下：ABCDEF，B=E，AC=DF，ACDF【解析】 （1） 根据两直线平行， 内错角相等可得B=E， 然后利用 “角边角” 证明ABC和DEF 全等即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得B=E，再利用内错角相等，两直线平行证明即可本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判
23、定方法是解题的关键25.【答案】解：（1）AB=AC，ABC=ACB，A=40，ABC=ACB=70，MN 是 AB 的垂直平分线，DA=DB，A=ABD=40，DBC=ABC-ABD=70-40=30；（2）MN 是 AB 的垂直平分线，BD=AD，DBC 的周长为 14cm，BD+BC+CD=14cm，BC=5cm，BD+CD=AD+CD=AC=9cm，AB=AC，AB=9cm【解析】 （1） 根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到ABC=ACB=70，根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB，根据等腰三角形的性质计算即可；（2） 根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB，根据三角形的
24、周长公式计算，得到答案本题考查的是线段的垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键26.【答案】（1）证明：DEAB，DFAC，E=DFC=90，第 14 页，共 14 页BD=CD，BE=CF，RtBEDRtCFD（HL），DE=DF，DEAB，DFAC，AD 平分BAC；（2）DE=DF，AD=AD，RtADERtADF（HL）AE=AF，AB=AE-BE=AF-BE=AC-CF-BE，AB=14-2-2=10【解析】 （1） 求出E=DFC=90，根据全等三角形的判定定理得出 RtBEDRtCFD，推出 DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出 AE=AF，由线段的和差关系求出答案本题考查了全等三角形的性质和判定的应用， 注意 ： 全等三角形的判定定理有 SAS， ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等
