1、第 1 页，共 12 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.-3 的相反数是（）A. 3B. -3C. D. 2.下列说法正确的是（）A. 正数和负数统称有理数B. 正整数和负整数统称为整数C. -a 是负数D. 整数和分数统称为有理数3.已知， 是 2 的相反数，则的值为A. B. C. 或D. 1 或4.下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与5.检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（）A. B. C. D. 6.港珠澳大桥于
2、 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，它是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于 2009 年 12 月 15 日动工建设，2017 年 7 月 7 日，大桥主体工程全线贯通， 2018 年 2 月 6 日， 大桥主体完成验收， 港珠澳大桥桥隧全长 55千米，工程项目总投资额 1269 亿元，用科学记数法表示，1269 亿元为（）A. 1269108B. 1.2691010C. 1.2691011D. 1.26910127.某商品进价 a 元，商店将价格提高 30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以 8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A. a 元B. 1
3、.04a 元C. 0.8a 元D. 0.92a 元8.下列各式正确的是（）A. （a+1）-（-b+c）=a+1+b+cB. a2-2（a-b+c）=a2-2a-b+cC. a-2b+7c=a-（2b-7c）D. a-b+c-d=（a-d）-（b+c）9.如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（）A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D10.观察如图图形，它是按一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第 1 个图形十字星与五角星的个数和为 7，第 2 个图形十字星与五角星的个数和为10，第 3 个图形十字星与五角星的个数和为 13，按照这样的
4、规律则第 9 个图形中，十字星与五角星的个数和为（）第 2 页，共 12 页A. 28B. 29C. 31D. 32二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.- 的倒数是_12.点 A 在数轴上距原点 5 个单位长度，且位于原点左侧，若将 A 向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度，此时点 A 表示的数是_ 13.小华同学写作业时不慎将墨水滴在数轴上，请你根据图中的数值，写出墨迹盖住部分的整数的和是_14.规定图形表示运算 a-b+c，图形表示运算 x+z-y-w则-=_（直接写出答案）15.按如图程序输入一个数 x，若输入的数 x=-1，则输出结果为_ 16.将被
5、 3 整除余数为 1 的正整数， 按照下列规律排成一个三角形数阵， 则第 20 行第 16 个数是_三、计算题（本大题共 3 小题，共 28.0 分）17.计算（1）12-（-18）+（-7）-15（2）-32+（-3）2+3（-2）+|-1|第 3 页，共 12 页18.先化简，再求值： x-2（x- y2）+（- x+ y2），其中 x、y 满足|x-2|+（y+1）2=019.郑东新区九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价 40 元，羽毛球每个定价 5 元“双十一”期间 A、B 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方
6、案A 网店：买一副球拍送 1 个羽毛球；B 网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的 90%付款已知要购买羽毛球拍 30 副，羽毛球 x 个（x30）：（1）若在 A 网店购买，需付款_元（用含 x 的代数式表示）；若在 B 网店购买，需付款_元（用含 x 的代数式表示）；（2）若 x=40 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3） 当 x=40 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？四、解答题（本大题共 6 小题，共 58.0 分）20.化简（1）3a2+5b-2a2-2a+3a-8b（2）（3a2-2a）-2（a2-a-1）21.（1）请你画一条
7、数轴，并在数轴上表示下列有理数：，|-2.5|，0，-4，-（-4）；（2）借助数轴，用“”连接（1）中的各数：_第 4 页，共 12 页22.某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为 0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：-1，+9；-3，-2，+11，+3，-4，+6+10，-2，+3，（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油 2 升，求从出发到收工共耗油多少升？23.将连续的奇数 1，3，5，7，9，排成如图所示的数阵（1）十字框中的五个数的和与中间数 15 有什么关系？（2）设中间数为 a，求出十字
8、框中五个数之和；（3）十字框中五个数之和能等于 2 015 吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由24.小王家新买的一套住房的建筑平面图如图所示（单位：米）（1）这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含 a，b，c 的式子表示）（2） 若 a=7.5，b=5，c=6，试求出小王家这套住房的具体面积（3）地面装修要铺设瓷砖，公司报价是：客厅地面每平方米 180 元，卧室地面每平方米 150 元，厨房地面每平方米 120 元，卫生间地面每平方米 85 元在（2） 的条件下，小王一共要花多少钱？（4） 这套住房的售价为每平方米 4500 元，购房时首付款为房价的 40%，余款向银行申请贷款，在（
9、2）的条件下，小宇家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元？第 5 页，共 12 页25.如图， A， B 两点在数轴上对应的数分别为 a， b， 且点 A 在点 B 的左边， |a|=10， a+b=80，ab0（1）求出 a，b 的值；（2） 现有一只电子蚂蚁 P 从点 A 出发，以 3 个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 从点 B 出发，以 2 个单位长度/秒的速度向左运动设两只电子蚂蚁在数轴上的点 C 相遇，求出点 C 对应的数是多少？经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度？第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】
10、本题考查了相反数的定义；熟记相反数的定义是解决问题的关键由相反数的定义容易得出结果【解答】解：-3 的相反数是 3，故选：A2.【答案】D【解析】解：A、正数、负数和 0 称为有理数，故本选项错误；B、正整数、负整数和 0 统称为整数，故本选项错误；C、-a 不一定是负数，例如当 a=-4 时，-（-4）=4，故本选项错误；D、整数和分数统称为有理数，故正确；故选：D根据有理数的分类，即可解答本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出 a、b 的值先根据绝对值和相反数得出 a、b 的值
11、，再分别计算可得【解答】解：|a|=1，b 是 2 的相反数，a=1 或 a=-1，b=-2，当 a=1 时，a+b=1-2=-1；当 a=-1 时，a+b=-1-2=-3；综上，a+b 的值为-1 或-3，故选 C4.【答案】D【解析】解：选项 A、B 中两个单项式所含字母不相同，不属于同类项；选项 C 中两个单项式所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不属于同类项；选项 D 不仅所含字母相同，相同字母的指数也相同，属于同类项故选：D根据同类项的定义，逐个判断，得到正确结论本题考查了同类项的定义，同类项需满足两条：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数也相同5.【答案】C【解析】解：|-0
12、.8|+0.9|+2.5|-3.6|，故选：C根据题意，知绝对值最小的即为最接近标准的足球第 7 页，共 12 页此题要正确理解题意，能够正确比较绝对值的大小6.【答案】C【解析】解：将 1269 亿用科学记数法表示为 1.2691011故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定
13、a 的值以及 n 的值7.【答案】B【解析】解：根据题意商品的售价是：a（1+30%）80%=1.04a 元故选：B此题的等量关系：进价（1+提高率）打折数=售价，代入计算即可此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题有关销售问题中的提高 30%，8 折优惠等名词要理解透彻，正确应用8.【答案】C【解析】解：根据去括号的方法：A、（a+1）-（-b+c）=a+1+b-c，错误；B、a2-2（a-b+c）=a2-2a+b-c，错误；C、正确；D、应为 a-b+c-d=（a-d）-（b-c），错误故选：C根据添括号、去括号法则对四个选项进行分析，解
14、答时要先分析括号前面的符号此题考查了去括号法则与添括号法则：去括号法则：（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号；添括号法则：（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“-”，括号里的各项都改变符号运用这一法则添括号9.【答案】B【解析】解：A，B，C，D 四个点，点 B 离原点最近，点 B 所对应的数的绝对值最小故选：BA，B，C，D 四个点，哪个点离原点最近，则哪个点所对应的数的绝对值最小，据此判断即可此题主要考查了有理数大小比较的方法，数轴的特征和应用，以及绝对值的含义
15、和求法，要熟练掌握10.【答案】C【解析】解：第 1 个图形中，十字星与五角星的个数和为 6+1=7，第 2 个图形中，十字星与五角星的个数和为 8+2=10，第 3 个图形中，十字星与五角星的个数和为 10+3=13，第 9 个图形中，十字星与五角星的个数和=2（2+9）+9=31第 8 页，共 12 页故选：C观察图形得到第 1 个图形中，十字星与五角星的个数和=6+1=23+1，第 2 个图形中，十字星与五角星的个数和=8+2=24+2，第 3 个图形中，十字星与五角星的个数和=10+3=25+3，则第 n 个图形中，十字星与五角星的个数和=3（n+2） +n，可得结论本题考查了规律型：
16、图形的变化类解题的关键是掌握得出规律的方法：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况11.【答案】-2【解析】解：- 的倒数是-2故答案为：-2乘积是 1 的两数互为倒数本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键12.【答案】-2【解析】解：因为点 A 在数轴上距原点 5 个单位长度，且位于原点左侧，所以，点 A 表示的数为-5，移动后点 A 所表示的数是：-5+4-1=-2故答案为：-2根据题意先确定点 A 表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式，计算出所求考查了求数轴上数的表示以及数轴上点的坐标变化和平移规律， 应牢记
17、数轴上点的坐标变化和平移规律-左减右加13.【答案】-10【解析】解：由图可知，左边盖住的整数数值是-5，-4，-3；右边盖住的整数数值是-1，0，1，2；所以他们的和是-10故答案为：-10根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和此题考查了数轴上表示的数，此题的关键是先看清盖住了哪几个整数值，然后相加14.【答案】4【解析】解：根据题意得：1-2+3-（4+6-5-7）=2-（-2）=4故答案为：4根据题中的新定义化简，计算即可得到结果此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键15.【答案】4【解析】解：当 x=-1 时，-2x-4=-2（-1）-4=2-4=
18、-20，此时输入的数为-2，-2x-4=-2（-2）-4=4-4=0，此时输入的数为 0，-2x-4=0-4=-40，此时输入的数为-4，-2x-4=-2（-4）-4=8-4=40，所以输出的结果为 4第 9 页，共 12 页故答案为：4根据图示的计算过程进行计算，代入 x 的值一步一步计算可得出最终结果此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题关键是理解图标的计算过程，难度一般，注意细心运算16.【答案】616【解析】解：由图可得，第一行 1 个数，第二行 2 个数，第三行 3 个数，则前 20 行的数字有：1+2+3+19+20=210 个数，第 20 行第 20 个数是：1+3（2
19、10-1）=628，第 20 行第 19 个数是：628-34=616，故答案为：616根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第 20 行第 19 个数是多少，本题得以解决本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字的变化特点，知道第 n 个数可以表示为 1+3（n-1）17.【答案】解：（1）12-（-18）+（-7）-15 =12+18-7-15 =30-22 =8；（2）-32+（-3）2+3（-2）+|-1| =-9+9-6+1 =-5【解析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对
20、值，要先做绝对值内的运算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18.【答案】解：原式= x-2x+ y2- x+ y2=-3x+y2，|x-2|+（y+1）2=0，x=2，y=-1，则原式=-6+1=-5【解析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.【答案】解：（1）（5x+1050）；（4.
21、5x+1080）；（2）当 x=40 时，A 网店需 540+1050=1250（元）；B 网店需 4.540+1080=1260（元）；所以按方案一购买合算；（3）先 A 网店购买 30 副羽毛球拍，送 30 个羽毛球需 1200 元，差 10 个羽毛球 B 网店购买需 45 元，共需 1245 元第 10 页，共 12 页【解析】解答：（1）A 网店购买需付款 3040+（x-30）5=5x+30（40-5）=（5x+1050）元；B 网店购买需付款 4090%30+590%x=（4.5x+1080）元故答案为：（5x+1050），（4.5x+1080）；（2）见答案；（3）见答案.【分析
22、】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把 x=40 代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；（3） 根据两种方案的优惠方式，可得出先 A 网店购买 30 副羽毛球拍，送 30 个羽毛球，另外 10 副羽毛球拍在 B 网店购买即可此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键20.【答案】解：（1）3a2+5b-2a2-2a+3a-8b =a2+a-3b；（2）（3a2-2a）-2（a2-a-1）=3a2-2a-2a2+2a+2 =a2+2【解析】（1）直接合并同类项得出答案即可；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案即可此题主要考查了整式
23、的加减，正确合并同类项是解题关键21.【答案】（1）|-2.5|=2.5，-（-4）=4；如图所示：（2）-4- 0|-2.5|-（-4）【解析】解：（1）见答案（2）用“”连接（1）中的各数为：-4- 0|-2.5|-（-4）故答案为：-4- 0|-2.5|-（-4）（1）先化简，再画一条数轴，并在数轴上表示出来即可；（2）根据负数在原点的左边，正数在原点的右边，绝对值是到原点的距离得到相应数轴上的位置；根据数轴左边的数总比右边的数小排列即可考查了有理数大小比较，用到的知识点为：负数的绝对值是正数；数轴左边的数总比右边的数小22.【答案】解：（1）-1+9-3-2+11+3-4+6+10-2
24、+3=30km，收工时，检修小组距出发地 30km，在东侧；（2）1+9+3+2+11+3+4+6+10+2+3=54km，542=108 升，从出发到收工共耗油 108 升【解析】（1）将已知数相加即可；（2）将已知数的绝对值相加，在乘以油耗 2 即可本题考查正负数；理解题意，能用正数与负数的加减法解决实际问题是关键23.【答案】解：（1）5+13+15+17+25=75=155，第 11 页，共 12 页十字框中的五个数的和是中间数 15 的 5 倍（2）设中间数为 a，则另外四个数分别为 a-10、a-2、a+2、a+10，五个数之和为（a-10）+（a-2）+a+（a+2）+（a+10
25、）=5a（3）假设能，设中间数为 x，根据题意得：5x=2015，解得：x=403403 为奇数，假设成立，x-10=393，x-2=401，x+2=405，x+10=413五个数分别为：393，401，403，405，413【解析】（1）将五个数相加，将其与 15 进行比较即可得出结论；（2）设中间数为 a，则另外四个数分别为 a-10、a-2、a+2、a+10，将五个数相加即可得出结论；（3） 假设能，设中间数为 x，根据五个数之和为 2015 即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键24.【答案】解：（
26、1）厨房的面积为 3a 平方米，客厅的面积为（1+5+2-3）a=5a 平方米，卧室的面积为 5c 平方米，卫生间的面积为 2b 平方米，这套住房的建筑总面积是 3a+5a+5c+2b=（8a+5c+2b）平方米（2）当 a=7.5，b=5，c=6 时，8a+5c+2b=87.5+56+25=100小王家这套住房的具体面积为 100 平方米（3）18057.5+15056+12037.5+8525=6750+4500+2700+850=14800（元）答：小王一共要花 14800 元钱（4）4500100（1-40%）=270000（元）答：小宇家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是 2700
27、00 元【解析】（1）利用矩形的面积公式可求出厨房、客厅、卧室及卫生间的面积，将其相加即可得出结论；（2）将 a=7.5，b=5，c=6 代入（1）的结论中即可求出结论；（3）根据总费用=铺设瓷砖的单价面积，即可求出结论；（4）利用贷款金额=住房的销售单价住房面积（1-40%），即可求出结论本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）利用矩形的面积公式，分别找出厨房、客厅、卧室及卫生间的面积；（2）代入 a=7.5，b=5，c=6 求值；（3）利用总价=单价数量，列式计算；（4）根据各数量之间的关系，列式计算25.【答案】解：（1）A，B 两点在数轴上对应的数分别为 a，b，且点 A
28、 在点 B 的左边，|a|=10，a+b=80，ab0，a=-10，b=90，即 a 的值是-10，b 的值是 90；（2）由题意可得，相遇所需的时间：（秒）点 C 对应的数是：90-202=50，即点 C 对应的数为：50；相遇前两只电子蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度：90-（-10）-20（3+2）=805=16（秒）第 12 页，共 12 页相遇后两只电子蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度：90-（-10）+20（3+2）=1205=24（秒），综上可得，经过 16 秒或 24 秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度【解析】（1）根据题意可得 a、b 的符号相反，且 a=-10，根据 a+b=80 可得 b 的值，本题得以解决；（2）根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点 C 相遇时点 C 对应的数值；根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题本题考查有理数的运算、绝对值、数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答
