1、第 1 页，共 18 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.下列各图中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列计算正确的是（）A. （a+b）（a-b）=a2-b2B. （a+b）2=a2+b2C. （2a+b）（a-2b）=4a2-4b2D. ab（2a2-b+1）=2a3b-ab23.长度分别为 3，6，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值不可能是（）A. 4B. 5.5C. 7.2D. 104.已知 x+2y=5，则 7+3x+6y 的值为（）A. -8B. 22C. 10D.
2、 45.点 M（-3，a）与点 N（b，4）关于 y 轴对称，则 ab的值为（）A. 12B. -64C. 64D. 816.已知 xm=4，xn=5，则 x2m-n的值为（）A. B. 3C. D. 117.等腰三角形的一个外角为 102，则等腰三角形的顶角为（）A. 24B. 78C. 24或 78D. 1028.下列说法正确的是（）A. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等B. 两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 周长相等的两个三角形全等D. 斜边对应相等的两个直角三角形全等9.根据以下程序，当输入 x=-2 时，输出结果为（）A. -5B. -16C. 5D. 1610.如图，
3、在ABC 中， 作线段 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D， 交 AC于点 E， 连接 AD， 若 B=72， C=35，则 BAD 的度数为（）A. 37B. 38C. 72D. 7311.如图，这是由边长为 1 的正六边形摆出的一系列图形，第 1 个图形的周长为 6，第2 个图形的周长为 12，第 3 个图形的周长为 18，按这种方式摆下去则第 10 个图形的周长是（）第 2 页，共 18 页A. 40B. 50C. 60D. 7012.如图， 在ABC 中， 点 D 是 BC 边上的中点 连接 AD， 点 F在线段 AD 上且 AF=FD，连接 BF 并延长交 AC 于点 E，若AEF
4、 的面积为 10，则ABC 的面积为（）A. 80B. 100C. 120D. 140二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13.中国倡导的“一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，一带一路地区覆盖总人口约为 48400000000 人，这个数用科学记数法表示为_14.如图，四边形 ABCD 中，B+ADC=150，1，2 分别是BCD 和BAD 的邻补角，则1+2=_15.如图， M、 N 是ABC 的边 BC 上的两点， 且 BM=MN=MC=AM=AN 则CAM=_16.如图，在ABC 中，C=90， AC=BC， AD 平分CAB交 BC 于 D，DEAB
5、 于 E，且 AB=8cm，则BED 的周长是_17.为庆中国华诞 70 周年，国庆期间电影院推出了一系列爱国大片，其中我和我的祖国 票房最高，学校为了对学生进行爱国主义教育，给每位学生发了张此片的电影票明明在电影院门口发现忘记带电影票，遂边打电话给父亲边往家走，希望父亲能帮忙送来.1 分钟后，父亲在家找到票开始往电影院走，再过 8 分钟两人相遇，父亲立即将票给明明，明明马上把速度提高到原来的 倍跑向电影院，30 秒后两人相距 60 米时，父亲才以不变的速度返家两人的距离 y（米） 与明明出发的时间 x（分） 之间的关系如图所示，则当明明回到电影院门口时，父亲离家还有_米第 3 页，共 18
6、页18.晨光文具店有一套体育用品：1 个排球，1 个足球和 1 个篮球，一套售价 600 元，也可以单独出售，如果单独出售，每个球只能用同一种面额的所有钞票去购买，小明共有 50 元、20 元、10 元三种面额的钞票若干张，刚好购买一套体育用品，且最小面额的钞票的张数恰好等于另外两种面额钞票张数乘积的 2 倍， 则单独购买排球、足球或篮球，花钱最少的一个球的单价是_元三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）19.材料一：著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即（a2+b2+c2+d2）（e2+f2+g2+n2）=
7、A2+B2+C2+D2这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”实际上，上述结论可减弱为；可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和，即（m2+n2）（s2+t2）=E2+F2材料二：在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”例如问题：将代数式 x2+y2+ + 改成两个平方之和的形式解：原式=（x2+ +2x ）+（y2+ -2y ）=（x+ ）2+（y- ）2，根据材料解决问题：（1）试将（12+22）（32+42）改成两个整效平方之和的形式：（12+22）（32+42）=_（2）请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式
8、（a2+b2）（c2+d2）改成两个整数平方之和的形式（其中 a、b、c、d 均为整数），并给出详细的推导过程四、解答题（本大题共 7 小题，共 68.0 分）20.分解因式：（1）a2-8a2+16a第 4 页，共 18 页（2）x2（2x-5）+4（5-2x）21.先化简，再求值：4（a+1）2-7（a+1）（a-1）+3（a-1）2，其中 a=-22.如图，在ABC 中，AB=AC，BDAC于 D，CEAB 于 E求证： AD=AE23.重庆某学校为了解七年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查并将调查结果分为 3 小时（记为 A）、4 小时（记为 B）、5 小时（记为 C）、6 小时（
9、记为 D）根据调查情况制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，扇形统计图中 D 类所对应扇形的圆心角为_度；（2）抽样调查阅读时间的中位数是_，众数是_（3） 已知七年级共 2000 名学生，请估算全年级每周课外阅读时间为 5 小时的学生人数是多少第 5 页，共 18 页24.三千年重庆城一座朝天门，重庆朝天门自古以来就是重庆的开放之门，也是重庆对外的世界之眼7 年前，新加坡在华投资最大单体项目重庆来福士坐落于此，经过7 年的发展，2019 年 10 月 15 日迎来首次亮灯，又将成为重庆面向世界的一张亮眼名片位于重庆来福士购物中心的某品牌火锅底料最受游
10、客青睐，在来福士亮灯当日，前来购买鸳鸢火锅底料和红汤火锅底料的游客共 2000 人（1）若购买红汤火锅底料的人数不超过购买鸳鸯火锅底料的人数的 1.5 倍，求至少有多少人选择购买鸳鸯火锅底料？（2）来福士亮灯当日，该品牌火锅底料决定开展让利促销活动，对红汤火锅底料打八折，鸳鸯火锅底料打七五折，知打折前，买 6 袋红汤火锅底料和 3 袋鸳鸯火锅底料需 330 元；打折后，买 50 袋红汤火锅底料和 40 袋鸳鸯火锅底料需要 2600 元，求打折前红汤火锅底料、鸳鸯火锅底料每袋分别为多少元？25.如图，在 RtABC 中，ACB=90，以 BC 为底作等腰 RtBCD，BD=CD，CD 与 AB交
11、于点 F，且 F 为 CD 的中点，DE 平分BDC 交 AB 于点 EG 为 BC 边上一点，连接 DG 且DBE=CDG（1）若 AC=3，求 DE 的长：（2）求证：DG=2AF第 6 页，共 18 页26.如图，在直线 BC 上有一个等腰 RtABC，BAC=90，BC=4，在ABC 的左侧有另一个等腰 RtDEF 且线段 EF 在直线 BC 上，DEF=90，DE=2，其中 F 点与 B点重合，连接 DA（1）如图 1，过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 G，求证：BCDA；（2）如图 2，DEF 沿直线 BC 以 1m/s 的速度向右平移，记平移后的三角形为DEF，当 E点与 C
12、点重合时停止运动设运动时间为 t，ABC 与DEF重叠部分的面积为 S当 S=1 时，t 的值为多少？（3）在（2）的条件下，动点 P 以 3m/s 的速度从 A 运动到 D 后立即以原来的速度返回，记运动时间为 t，请直接写出当 t 为何值时，使得 P、D、F三点围成的图形是以 DF为底的等腰三角形？第 7 页，共 18 页第 8 页，共 18 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：B根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可此题主要考查了轴对称图形
13、，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合2.【答案】A【解析】解：A、（a+b）（a-b）=a2-b2，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、（2a+b）（a-2b）=2a2-3ab-2b2，故此选项错误；D、ab（2a2-b+1）=2a3b-ab2+ab，故此选项错误；故选：A直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则分别计算得出答案此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3.【答案】D【解析】解：6-3x6+3，3x9，只有选项 D 符合题意故选：D根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得到答案此题主要
14、考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理4.【答案】B【解析】解：x+2y=5，3（x+2y）=3x+6y=15，7+3x+6y=7+15=22，故选：B由已知 x+2y=5，求得 3（x+2y）=3x+6y=15，再代入所求式子即可本题考查代数式求值；能够根据已知式子将其变形转化，再进行求解是关键5.【答案】C【解析】解：点 M（-3，a）与点 N（b，4）关于 y 轴对称，a=4，b=3，ab的值为 64故选：C关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；求得 a，b 的值，再代入求值即可本题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标解决本题的关键是掌握好
15、对称点的坐第 9 页，共 18 页标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数6.【答案】C【解析】解：xm=4，xn=5，x2m-n=（x2）mxn=425=165= 故选：C根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键7.【答案】C【解析】解：分为两种情况：（1）当这个 102的外角为顶角的外角时，则这个等腰三角形的顶角为 78；（2）当这个 102的外角为底角的外角时，可以得到这个等腰三角形的
16、顶角为180-78-78=24故选：C根据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和， 可以得到：（1）当这个 102的外角为顶角的外角时，则这个等腰三角形的顶角为 78；（2）当这个 102的外角为底角的外角时，可以得到这个等腰三角形的顶角为180-78-78=24本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理， 解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和8.【答案】A【解析】解：A、根据全等三角形的判定定理 SAS 可以判定两个等腰三角形全等，故本选项符合题意B、该角是两边的夹角时方可推知这两个三角形全等，负责不能推知全
17、等，故本选项不符合题意C、周长相等的两个三角形的大小和形状不一定相同，不能判断全等，故本选项不符合题意D、斜边对应相等的两个直角三角形的两直角边不一定对应相等，不能判断全等，故本选项不符合题意故选：A根据全等三角形的判定定理进行解答本题考查了全等三角形的判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9.【答案】B【解析】解：当 x=-2 时，9-x2=9-（-2）2=9-4=51，第 10 页，共 18 页当 x=5 时，9-x2=9-52=9
18、-25=-161，当输入 x=-2 时，输出结果为-16故选：B首先求出当 x=-2 时，9-x2的值是多少，然后把所得的结果和 1 比较大小，判断是否输出结果即可此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简10.【答案】B【解析】解：B=72，C=35，BAC=180-72-35=73，DE 是线段 AC 的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=35，BAD=73-35=38，故选：B根据三角形内角和定理求出BAC
19、，根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DC，得到DAC=C=35，结合图形计算即可本题考查的是线段的垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键11.【答案】C【解析】解：如图，第 1 个图形的周长是：32=6，第 2 个图形的周长是：34=12，第 3 个图形的周长是：36=18，第 4 个图形的周长是：38=24，依此类推，第 n 个图形的周长是：32n=6n，所以，第 10 个图形的周长是：610=60故选：C根据图形特点，把图形分成三角形的三条边，然后根据周长定义写出前四个图形的周长，从而得到规律并写出第 n 个图形的周长，然后把 n=10 代入
20、进行计算即可得解此题是对图形变化规律的考查， 把图形类似于三角形分成三部分求和得到变化规律表达式是解题的关键12.【答案】C第 11 页，共 18 页【解析】解：作 DHBE 交 AC 于 HDHBE，BD=DC，EH=EC，EFDH，AF=FD，AE=EH=HC，DH=2EF，BE=2DH，BF=3EF，SABF=3SAEF=30，SABE=40，AC=3AE，SABC=3SABE=120，故选：C作 DHBE 交 AC 于 H利用三角形的中位线定理证明 BF=3EF，求出ABF 的面积再根据 AC=3AE，求出ABC 的面积即可本题考查三角形的面积三角形的中位线定理，平行线等分线段定理等知
21、识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型13.【答案】4.841010【解析】解：484 00000000=4.841010故答案为：4.841010科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14.【答案】150【解析】解：B+ADC
22、+DAB+DCB=360 DAB+DCB+1+2=360 1+2=B+ADC=150 故答案为 150四边形的内角和是 360，1+2+DAB+DCB 也是 360，建立等量关系即可求出答案本题考查多边形的内角和相关知识点熟练掌握多边形的内角和公式（n-2）180是解题的关键15.【答案】90【解析】解：BM=MN=NC=AM=AN，AMN 是等边三角形，C=CAN，MAN=ANM=60C+CAN=ANM，C+CAN=60，CAN=30，CAM=30+60=90第 12 页，共 18 页故答案为：90由条件可以得出AMN 是等边三角形，就可以得出MAN=ANM=60，由 AN=CN 就可以得出
23、C=CAN，根据三角形的外角于内角的关系可以得出CAN=30，从而可以求出CAM 的度数本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角于内角的关系的运用，解答时得出AMN 是等边三角形是关键16.【答案】8cm【解析】解：C=90，AD 平分CAB，DEAB，CD=DE，在ACD 和AED 中，ACDAED（HL），AC=AE，BED 的周长=DE+BD+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，AB=8cm，BED 的周长是 8cm故答案为：8cm根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 CD=DE，再根据“HL”证明ACD
24、和AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AC=AE，然后求出BED 的周长=AB，即可得解本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出BED 的周长=AB 是解题的关键17.【答案】140【解析】解：由题意可得，返回时明明的速度为：（米/分），返回前明明的速度为：120 =90（米/分），设爸爸的速度为 x 米/分钟，根据题意得，8（90+x）=1450-901，解得 x=80，爸爸的速度为 80 米/分钟，明明从电影院到相遇所走路程为：909=810（米），爸爸从家到相遇所走路程为：808=640（米），明明返回时所用时间为：，此时爸爸走了
25、：80（）=500（米），当明明回到电影院门口时，父亲与家的距离为：640-500=140（米）故答案为：140根据题意和函数图象可以分别求得明明返回的速度、原来的速度和父亲的速度，从而可第 13 页，共 18 页以解答本题本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答18.【答案】100【解析】解：设 50 元钞票有 x 张、20 元钞票有 y 张、10 元的钞票有 z 张，根据题意得，由得 5x+2y+z=60，代入得 5x+2y+2xy=60，当 x=1 时，y= （不合题意舍去）；当 x=2 时，y= （不合题意舍去）；当
26、x=3 时，y= （不合题意舍去）；当 x=4 时，y=5；当 x=5 时，y= （不合题意舍去）；当 x=6 时，y= （不合题意舍去）；当 x=7 时，y= （不合题意舍去）；当 x=8 时，y= （不合题意舍去）；当 x=9 时，y= （不合题意舍去）；当 x=10 时，y= （不合题意舍去）；当 x=11 时，y= （不合题意舍去）；当 x=12 时，y=0（不合题意舍去）；则当 x=4 时，y=5，z=40，450=200（元），520=100（元），4010=400（元）故单独购买排球、足球或篮球，花钱最少的一个球的单价是 100 元故答案为：100设 50 元钞票有 x 张、20
27、 元钞票有 y 张、10 元的钞票有 z 张，然后根据总售价列出一个方程，再根据三者之间的关系列出一个方程组成三元一次方程组，整理消掉 z，再根据 x、y 都是整数讨论求解即可本题考查了三元一次方程组的应用，找出题中数量关系，列出方程组并整理得到两个未知数的方程是解题的关键，要注意钞票的张数是整数19.【答案】52+102【解析】解：（1）（12+22）（32+42）=525=125=52+102 故答案为：52+102（2）（a2+b2）（c2+d2）=（a2c2+b2d2）+（a2d2+b2c2）=（a2c2+b2d2+2abcd）+（a2d2+b2c2-2abcd）第 14 页，共 18
28、 页=（ac+bd）2+（ad-bc）2 （a2+b2）（c2+d2）=（ac+bd）2+（ad-bc）2（1）先将等式左边的数算出来，则不难拆分成两个整数的平方和；（2）先将所给的代数式展开，再分别配方即可本题考查了整式的乘法及配方法在代数式变形中的应用，熟练掌握相关法则，是解题的关键20.【答案】解：（1）原式=a（-7a+16）；（2）原式=（2x-5）（x+2）（x-2）【解析】（1）原式提取 a 即可；（2）原式变形后，提取公因式再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21.【答案】解：4（a+1）2-7（a+1）（a-1
29、）+3（a-1）2=4（a2+2a+1）-7（a2-1）+3（a2-2a+1）=4a2+8a+4-7a2+7+3a2-6a+3=2a+14，当 a=- 时，原式=2（- ）+14=13【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知代入求出答案此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键22.【答案】证明：AB=AC，ABC=ACB，BDAC，CEAB，BDC=CEB=90，在BCE 和CBD 中，DBCECB（AAS），CD=BE，AB=AC，AD=AE【解析】由ABC 中，AB=AC，BDAC，CEAB，易证得DBCECB 即可解决问题此题考查了全等三角形的判定与性质以及
30、等腰三角形的性质注意证得DBCECB 是解此题的关键23.【答案】105 5 小时 5 小时【解析】解：（1）1225%=48 人，48-4-12-14=18 人，补全条形统计图如图所示：第 15 页，共 18 页360 =105故答案为：105（2） 将 48 个数据从小到大排列后，处在第 24、 25 位两个数都是 5 小时，因此抽样调查阅读时间的中位数是 5 小时，抽样调查阅读时间出现次数最多的是 5 小时，因此众数是 5 小时，故答案为：5 小时，5 小时（3）2000 =750 人，答：七年级 2000 名学生中，每周课外阅读时间为 5 小时的学生人数大约有 750 人（1）从两个统
31、计图中，可以得到阅读时间在 B 组（4 小时）的人数是 12 人，占调查人数的 25%，可求出调查人数，进而求出 C 组（5 小时）的人数，补全条形统计图，D 组（6 小时） 的人数占调查人数的 ，因此圆心角的度数占 360的 ，计算结果即可，（2）根据中位数、众数的计算方法，求出结果即可，（3）样本估计总体，样本中，阅读时间在 5 小时占调查人数的 ，因此估计总体中，读时间在 5 小时的人数占 2000 人的 ，计算 2000 即可考查扇形统计图、条形统计图的制作方法，中位数、众数的意义及求法，掌握中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法24.【答案】解：（1）设选
32、择购买鸳鸯火锅底料的有 x 人，则选择购买红汤火锅底料的有（2000-x）人，依题意，得：2000-x1.5x，解得：x800答：至少有 800 人选择购买鸳鸯火锅底料（2）设打折前红汤火锅底料每袋 m 元，鸳鸯火锅底料每袋 n 元，依题意，得：，解得：答：打折前红汤火锅底料每袋 35 元，鸳鸯火锅底料每袋 40 元【解析】（1）设选择购买鸳鸯火锅底料的有 x 人，则选择购买红汤火锅底料的有（2000-x）人，根据购买红汤火锅底料的人数不超过购买鸳鸯火锅底料的人数的 1.5 倍，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）设打折前红汤火锅底料每袋 m 元，鸳鸯火锅
33、底料每袋 n 元，根据“打折前，买 6袋红汤火锅底料和 3 袋鸳鸯火锅底料需 330 元；打折后，买 50 袋红汤火锅底料和 40 袋鸳鸯火锅底料需要 2600 元”，即可得出关于 m，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组25.【答案】解：（1）在 RtBCD 中，BD=CD，BDC=90，DBC=DCB=45，DE 平分BDC，BDE=CDE=45，ACB=90，第 16 页，共 18 页ACD=45，ACD=CDE，F 为 C
34、D 的中点，DF=CF，DFE=AFC，EDFACF（ASA），DE=AC=3；（2）BDE=DCG=45，DBE=CDG，BD=CD，BDEDCG（ASA），BE=DG，连接 CE，BD=CD，BDE=CDE，DE=DE，BDECDE（SAS），BE=CE，ACB=90，CE=BE=AE，AE=DG，AF= AE，DG=2AF【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到BDC=90，DBC=DCB=45，根据角平分线的定义得到BDE=CDE=45，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质
35、，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键26.【答案】解：（1）如图 1 中，DEF=90，DEBC，AGBC，DEBC，DEAG，AB=AC，BAC=90，BC=4，BG=CG，AG= BC=2，DE=2，DE=AG，四边形 DEGA 是平行四边形，ADEC第 17 页，共 18 页（2）如图 2-1 中，当BFK 的面积=1 时，则有 t =1，解得 t=2 或-2（舍弃），如图 2-2 中，当ECK 的面积=1 时，则有 （t-4）（t-4）=1，解得 t=4+2或 4-2（舍弃），综上所述，满足条件的 t 的值为 2 或 4+2（3）如图 3-1 中，当 0t4 时，PA=FG 时
36、，满足条件，此时 3t=2-t，解得 t= 如图 3-2 中，当 t4 时，PA=FG 时，满足条件，此时 3t-4=2-t，解得 t= ，综上所述，满足条件的 t 的值为 或 第 18 页，共 18 页【解析】（1）证明四边形 DEGA 是平行四边形即可解决问题（2） 分两种情形： 如图 2-1 中，当BFK 的面积=1 时，如图 2-2 中，当ECK 的面积=1时，分别构建方程求解即可（3）分两种情形：如图 3-1 中，当 0t4 时，PA=FG 时，满足条件如图 3-2 中，当 t4 时，PA=FG 时，满足条件，分别构建方程求解即可本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，三角形的面积，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型
