1、第 1 页，共 12 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.分式的值不存在，则 x 的取值是（）A. x=3B. x=-3C. x=2D. x=-22.要使分式的值等于零，则 x 的取值是（）A. x=2B. x=-2C. x1D. x-13.下列等式中，正确的是（）A. B. C. D. 4.下列式子：（x+10）；中，其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5.下列分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D. 6.用科学记数法表示：0.000000109 是（）A. 1.
2、0910-7B. 0.10910-7C. 0.10910-6D. 1.0910-67.式子：的最简公分母是（）A. 24x2y2xyB. 24 x2y2C. 12 x2y2D. 6 x2y28.图中共有三角形的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 79.下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（）A. 3，3，6B. 4，5，10C. 3，4，5D. 2，5，310.如图，直线 ABCD，D=75，B=30，则E 的度数是（）A. 30B. 45C. 55D. 7011.如图， C=D， 那么补充下列一个条件后， 仍无法判定ABCBAD 的是（）第 2 页，共 12 页A. AD=BC
3、B. AC=BDC. CAB=DBAD. ABC=BAD12.如图， CE 平分BCD 且 CEBD 于点 E， DAB=ABD，AC=24， BCD 的周长为 34，则 BD 的长为（）A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.计算：（ ）-2=_14.分式与的最简公分母是_15.命题“有两边相等的三角形是等腰三角形” 它的题设是_，结论是_，它的逆命题是_16.如图，A+B+C+D+E 的度数是_17.若关于 x 的方程无解，则 m 的值等于_18.观察下面的变化规律：把上面等式的两边进行相加，得：，根据上面的结论计算：=_三、计算题（
4、本大题共 1 小题，共 8.0 分）19.计算：（1）（2）四、解答题（本大题共 7 小题，共 58.0 分）20.计算：（1）（ ）-3（2）第 3 页，共 12 页21.解方程：22.如图，AD 是ABC 中线，DE 是ADB 的中线，（1）图中有几对面积相等的三角形？把它们写出来；（2）如果 SADB=12，求ABC 的面积23.如图，在ABC 中，AB=AC，DEAB，分别交 BC、AC于点 D、E，点 F 在 BC 的延长线上，且 CF=DE（1）求证：CEF 是等腰三角形；（2）连接 AD，当 ADBC，BC=8，CEF 的周长为 16时，求DEF 的周长24.计算：（1）（）；（
5、2）第 4 页，共 12 页25.如图，B、C、D 在同一直线上，ABC 和CDE 都是等边三角形，且在直线 BD 的同侧，连接 BE 交 AC 于点 F，连接 AD 交 CE 于点 G，连接 FG（1）求证：AD=BE；（2）求证：ACGBCF；（3）试猜想CFG 的形状，并说明理由26.某商场用 6 万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空商场马上又购进第二批这种衬衫，数量是第一次的 1.6 倍，但每件进价涨了 2 元，结果共用去 12.8 万元（1）问该商场第一批购进衬衫多少件？（2） 商场销售这种衬衫时，每件都是按 78 元销售，当库存还有 156 件时打八折销售，问全部销售完这两批衬
6、衫，商场共盈利多少元？第 5 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：2x+4=0，解得：x=-2，故选：D根据分式无意义的条件可得 2x+4=0，再解即可此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义，分母等于零2.【答案】A【解析】解：由题意得：3x-6=0，且 x+10，解得：x=2，故选：A根据分式值为零的条件可得 3x-6=0，且 x+10，再解即可此题主要考查了分式值为零的条件， 关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少3.【答案】D【解析】解：A、的分子乘以-1，分母乘以-1，根据分式的基本性质，
7、=，故本选项错误；B、的分子乘以-1，分母乘以-1，根据分式的基本性质，=，故本选项错误；C、根据分式的基本性质，=-，故本选项错误；D、根据分式的基本性质，=，故本选项错正确故选：D根据分式的基本性质对各选项进行逐一判断即可本题考查的是分式的基本性质解题的关键是掌握分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的数或整式，分式的值不变4.【答案】B【解析】解：x+10的分子分母都乘以（x+1），可得，故正确；式的左边分子分母同时除以（x-y），可得右边，故正确；的分子分母都乘以-1，分子变为 xy，但分母变为 y-x，故错误；式左边分子分母同时除以（y-x），分子得 1，分
8、母为-（x+y），与右边不等，故错误综上所述，正确故选：B将四个选项逐个按照分式的基本性质验证即可本题考查了分式的基本性质的在化简中的应用， 明确分式的基本性质及因式分解的方法并熟练运用，是解题的关键第 6 页，共 12 页5.【答案】D【解析】解：A、，分子分母含有公因式 x，故 A 不合题意；B、=含有公因式（x+y），故 B 不合题意；C、含有公因式 2，故 C 不合题意；D、分子，分母中不含有公因式，故 D 符合题意；故选：D最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进
9、行约分本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意6.【答案】A【解析】解：用科学记数法表示：0.000000109 是 1.0910-7故选：A绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定7.【答案】C【解析】解：式子：的最简公分母是：12 x2y2
10、故选：C按照求最简公分母的方法求解即可此题考查了最简公分母， 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂8.【答案】C【解析】解：图中有：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，共 6 个故选：C根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数此题
11、主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏9.【答案】C【解析】解：A、3+3=6，不能构成三角形；B、4+510，不能构成三角形；第 7 页，共 12 页C、3+45，能够组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形故选：C根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析此题考查了三角形的三边关系 判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数10.【答案】B【解析】解：ABCD，D=AFE=75，E=AFE-B=75-30=45，故选：B根据平行线的性质解答即可此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同
12、位角相等定理的应用11.【答案】A【解析】解：A、SSA 无法判断三角形全等，故本选项符合题意；B、根据 ASA 即可判断ACOBDO，得 OC=OD，OA=OB，再用 SAS 可得三角形全等，故本选项不符合题意；C、根据 AAS 即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；D、根据 AAS 即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；故选：A根据全等三角形的判定方法即可一一判断本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法12.【答案】C【解析】解：CE 平分BCD 且 CEBD 于点 E，DCB 是等腰三角形，DC=CB，DAB=ABD，AD=DB，AC=AD+DC=DB+DC
13、=24，BCD 的周长=DC+DB+CB=34，CB=34-24=10，DC=10，BD=24-10=14，故选：C根据等腰三角形的判定和性质解答即可此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质解答13.【答案】9【解析】解：（ ）-2= =9故答案是：9第 8 页，共 12 页根据负整数指数幂的意义，a-n= ，（a0），即可判断本题考查了负整数指数幂的意义，是经常出现的题目14.【答案】2（x+2）（x-2）【解析】解：分式与的分母分别是 x2-4=（x+2）（x-2），4-2x=-2（x-2），故最简公分母是 2（x+2）（x-2）；故答案为 2（x+2）（x-2）确定最简
14、公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母本题考查了最简公分母的定义及求法 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式） 为底数的幂的因式都要取最高次幂15.【答案】有两边相等的三角形 这个三角形是等腰三角形 等腰
15、三角形的两腰相等【解析】解：命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的条件是“有两边相等的三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”，故题设是有两边相等的三角形，结论是“这个三角形是等腰三角形”，它的逆命题是“等腰三角形的两腰相等”一个命题都有题设和结论两部分组成，题设是条件，结论是结果把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题16.【答案】180【解析】解：如图可知：4 是三角形的外角，4=A+2，同理2 也是三角形
16、的外角，2=D+C，在BEG 中，B+E+4=180，B+E+A+D+C=180故答案为：180由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得4=A+2，2=D+C，进而利用三角形的内角和定理求解本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理， 解答的关键是沟通外角和内角的关系17.【答案】6【解析】解：，x+5（x-3）=m-3第 9 页，共 12 页x+5x-15=m-3x= m+2，当 m+2-3=0 时，方程无解，解得 m=6故答案为：6将关于 x 的方程解出，然后将 x 的表达式代入最简公分母后令其为 0，即可求出 m 的值本题考查分式方程的解，涉及分式方程的解法，分式方程的増根，
17、题目较为综合18.【答案】【解析】解：=，故答案为：本题根据变化规律，采用裂项相加即可化简式子本题是阅读型题，通过阅读发现规律，利用规律进行计算化简，考查的是裂项相加的技巧19.【答案】解：（1）原式= = =- ；（2）=【解析】（1）先乘方，再作乘除；（2）先把分子分母因式分解，再约分本题考查了分式的乘方、乘除法题目难度不大，掌握分式的乘方、乘除法则是关键20.【答案】解：（1）原式= ；（2）原式=-+第 10 页，共 12 页=【解析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先通分，再根据分式的加减运算法则计算可得本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算
18、顺序和运算法则21.【答案】解：去分母得：4-x-2=2x-4，解得：x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解【解析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22.【答案】解：（1）图中有 2 对面积相等的三角形，它们为：SABD=SACD；SEBD=SEAD；（2）SABC=SABD+SACD=2SABD=212=24【解析】（1）利用三角形中线的定义得到 BD=CD，BE=AE，则利用三角形面积公式可判断 SABD=SACD；SEBD=SEAD；（2）利用 SABC=SABD+
19、SACD=2SABD进行计算本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即 S= 底高23.【答案】（1）证明：ABC 中，AB=AC，B=ACB，EDAB，EDC=B，EDC=ECD，DE=EC，CF=DE，CE=CF，CEF 是等腰三角形；（2）连接 AD，当 ADBC 时，AB=AC，BD=CD= BC=4，DEF 周长=DE+DF+EF，DE=CE，DF=CF+CD，DEF 的周长=CE+EF+CD+CF=DEF 周长+CD=16+4=20【解析】（1）利用等腰三角形的性质可得B=ACB，然后再推出ECD=EDC，进而可得 DE=CE，再结合条件可得 CE=CF，进而
20、可得结论；（2） 根据三线合一可得 CD 的长，再根据DEF 周长=DE+DF+EF，利用等量代换可得DEF 的周长=CE+EF+CD+CF=DEF 周长+CD，进而可得答案此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，关键是掌握等角对等边，等边对等角，以及等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线三线合一24.【答案】解：（1）原式=-b；第 11 页，共 12 页（2）原式=-=1-=【解析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则25.【答案】（1）证明：ABC 和C
21、DE 是等边三角形，AC=BC，EC=CDACB=ECD=60，BCE=ACD（等式的性质）在BEC 和ADC 中，BECADC（SAS），BE=AD（2）证明：BCEACD（已证），CAG=CBF在BCF 和ACG 中，BCFACG（ASA），（3）BCFACG，CF=CG又FCG=60，CFG 是等边三角形；【解析】（1）根据等边三角形性质得出 AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=60，求出BCE=ACD，根据 SAS 推出两三角形全等即可（2）根据 ASA 证明三角形全等即可（3）由 CF=CH 和ACH=60根据“有一个角是 60的三角形是等边三角形可得CFH是等边三角形本题考查了
22、三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键26.【答案】解：（1）设该商场第一批购进衬衫 x 件，则第二批购进 1.6x 件，依题意，得：-=2，解得：x=10000，经检验，x=10000 是原方程的解，且符合题意第 12 页，共 12 页答：该商场第一批购进衬衫 10000 件（2）（10000+1.610000-156）78+156780.8-60000-128000=1837566.4（元）答：全部销售完这两批衬衫，商场共盈利 1837566.4 元【解析】（1）设该商场第一批购进衬衫 x 件，则第二批购进 1.6x 件，根据单价=总价数量结合第二批的进价比第一批贵 2 元，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据利润=销售收入-成本，即可求出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键
