1、勾股定理勾股定理ABC勾勾a股股b弦弦c勾股定理：勾股定理： 直角直角三角形的两条直角边的平方三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。和等于它斜边的平方。那么那么a2 + b2 = c2如果如果在在RtABC中，中， C=90语言叙述语言叙述：字母表示字母表示：直角三角形是前提直角三角形是前提谁是斜边看清楚谁是斜边看清楚勾股定理的公式变形勾股定理的公式变形a2=c2b2acb22cab22b2 =c2-a2b=c2-a2a2+b2=c2cbaCBAcabCAB 三角形的三边三角形的三边a,b,c 满足满足a2+b2=c2,则这个三角形是则这个三角形是直直角三角形角三角形; 较大边较大边c
2、所对的角是直角所对的角是直角.其中满足其中满足a2+b2=c2的的三个正整数，称为三个正整数，称为勾股数。勾股数。在在ABC中中, a，b，c为三边长为三边长,其中其中 c为最大边为最大边, 若若a2 +b2=c2, 则则ABC为为直角直角三角形三角形; 若若a2 +b2c2, 则则ABC为为锐角锐角三角形三角形; 若若a2 +b2c2, 则则ABC为为钝角钝角三角形三角形.cbaBCA2:3: 1:cbacbaCAB2: 1 : 1:cba6.命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？若若ab=34ab=34，c=10c=10， 则则RtRtABCABC的面
3、积为的面积为_。若若a=15a=15，c=25c=25，则，则b=_b=_；1.1.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，若若a=5a=5，b=12b=12，则，则c=_c=_；若若c=61c=61，b=60b=60，则，则a=_a=_；基础练习基础练习 知识点知识点1：（已知两边求第三边：（已知两边求第三边)1在直角三角形中在直角三角形中,若两直角边的长分若两直角边的长分别为别为1cm，2cm ，则斜边长为，则斜边长为_ 2已知直角三角形的两边长为已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是则另一条边长是_ 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长时，直角三角形中，已知两
4、边长时，应分类讨论。应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。种情况。 C B A D E F1、如图，用一张长方形纸片、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，进行折纸，已知该纸片宽已知该纸片宽AB为为8cm， 长长BC 为为10cm当折叠时，顶点当折叠时，顶点D落在落在BC边上的点边上的点F处（折痕为处（折痕为AE）想一想，此时想一想，此时EC有多长？有多长？ 知识点知识点2：（折叠问题：（折叠问题)2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边边AC=6，BC=8
5、。现将直角边。现将直角边AC沿直沿直线线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重重合，求合，求CD的长的长 ACDBE第8题图646 方方 程程 思思 想想 直角三角形中，当无法已知两直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。用勾股定理列方程。D在矩形纸片在矩形纸片ABCD中，中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点按图所示方式折叠，使点B与点与点D重合，折痕为重合，折痕为EF，求，求DE的长。的长。ABCDEFC反馈检测反馈检测再再
6、见见买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，能放入电梯内的米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？计出小明买的竹竿至少是多少米吗？知识点知识点3：（展开问题：（展开问题)1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和
7、高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323 如图，长方体的长为如图，长方体的长为15 cm，宽为，宽为 10 cm，高，高为为20 cm，点，点B离点离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点长方体的表面从点 A爬爬到点到点B，需要爬行的最，需要爬行的最短距离是多少？短距
8、离是多少？ 1020BAC155BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105 如图如图, ,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A爬爬到点到点B B处吃食处吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。 2.利用两点之间线
9、段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。 展开思想展开思想做一个长、宽、高分别为做一个长、宽、高分别为50厘米、厘米、40厘米、厘米、30厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说否放入，为什么？试用今天学过的知识说明明反馈检测反馈检测再再 见见5、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已已AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF4,折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD, 折痕为折痕为AE, 且使点且使点D落落在在BC边上的点边上的
10、点F处处,已知已知AB=8cm,BC=10cm，求点求点F和点和点E坐标。坐标。 yABCDEFOx3、如图，将一个边长分别为、如图，将一个边长分别为4、8的长方形的长方形纸片纸片ABCD折叠，使折叠，使C点与点与A点重合，则点重合，则EF的长是的长是?F?E?D?C?B?A2、我国古代数学著作、我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题，中的一个问题，原文是：原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的请用学过的数学知识回答这个问题。数学知识回答这个问题。5X+1XCBA、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ ABC5米(X+1)米x米
