1、绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷1至3页，第卷4至6页答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号2本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式：如果事件与事件互斥，那么如果事件与事件相互独立，那么球的
2、表面积公式，其中表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 4. 从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取零件中，直径落在区间内的个数为（ ）A. 10B. 18C. 20D. 365. 若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 6. 设，则的大
3、小关系为（ ）A. B. C. D. 7. 设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上2本卷共11小题，共105分二、填空题：本大题共6小题，每小题
4、5分，共30分试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分10. 是虚数单位，复数_11. 在的展开式中，的系数是_12. 已知直线和圆相交于两点若，则的值为_13. 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_14. 已知，且，则的最小值为_15. 如图，在四边形中，且，则实数的值为_，若是线段上的动点，且，则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 在中，角所对的边分别为已知 （）求角大小；（）求的值；（）求的值17. 如图，在三棱柱中，平面，点分别在棱和棱上，且为棱的中点（）求证：；（）求二面角的正弦值；（）求直线与平面所成角的正弦值18. 已知椭圆一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点（）求椭圆的方程；（）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点求直线的方程19. 已知等差数列，为等比数列，（）求和的通项公式；（）记的前项和为，求证：；（）对任意的正整数，设求数列的前项和20. 已知函数，为的导函数（）当时，（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）求函数的单调区间和极值；（）当时，求证：对任意的，且，有
