1、绝密启用前 试卷类型：A2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学（理 科） 本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，
2、然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2012广东理)设为虚数单位，则复数=（ ）A B C D 答：（D） 解析： 2(2012广东理)设集合，则=（ ）AU B C D解析：（C）3(2012广
3、东理)若向量, ，则=（ ）A. B. C D解析：（A）依题意得=4(2012广东理)下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A B C D解析：（A）5(2012广东理)已知变量x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）A12 B11 C3 D解析：（B），即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点（3, 2）时，取得最大值11。6. (2012广东理) 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）A. B. C. D. 解析：（C）该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组合而成的，易求得圆锥的高为4，所以 =7(2012广东理)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任选一个，其中个位数为0的概率是
4、（ ）A B C D解析：（D）两位数共有90个，其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有45个，而其中个位数为0的有5个，是10,30,50,70,90。所以，所求事件的概率为8. (2012广东理) 对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=（ ）A B1 C D解析：（C）， 因为和都在集合中，故可设，=，所以，。又，且，所以 ，所以，又，所以。又所以m=3,n=1.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9 13题）9(2012广东理)不等式的解集是 解析： 因为 ，当且仅当时，10(2012广东理) 的展开式
5、中的系数是 （用数字作答）解析：20的通项，由得，则.11(2012广东理) 已知递增的等差数列满足，则= 答：解析：设公差为d，由得，求得，又递增，则。所以 =12(2012广东理)曲线在点（1,3）处的切线方程为 答：解析：，所以，曲线在点（1,3）处的切线方程为，即13(2012广东理)执行如图2所示的程序框图若输入n的值为8，则输出s的值为 解析：8（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线和的交点坐标为_。【答案】（1，1）15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为1，
6、A、B、C是圆周上的三点，满足ABC=30，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_。【答案】三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，（其中，）的最小正周期为10。（1）求的值；（2）设，求的值。【答案】（1）；（2）17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100。（1）求图中的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求
7、得数学期望。【答案】（1）；（2）01218.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点 E在线段PC上，PC平面BDE。（1） 证明：BD平面PAC；（2） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；【答案】（1）略；（2）19. （本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，且，成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有.【解答】（3）法三：当时又因为所以，所以，所以，20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3。（1）求椭圆的方程；（2）
8、在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆O：相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。【解答】：（1）由，所以设是椭圆上任意一点，则，所以所以，当时，有最大值，可得，所以故椭圆的方程为：（2）因为在椭圆上，所以，设，由，得所以，可得并且：，所以，所以，设点O到直线AB的距离为，则所以设，由，得，所以，所以，当时，面积最大，最大为。此时，21.（本小题满分14分）设，集合，。（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。【解答】：（1）对于方程判别式因为，所以 当时，此时，所以； 当时，此时，所以；当时，设方程的两根为且，则 ， 当时，所以此时， 当时，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数 当时，因为，所以在D内没有极值点； 当时，所以在D内有极大值点； 当时， 由，很容易得到（可以用作差法，也可以用分析法）所以，在D内有极大值点； 当时，由，很容易得到此时，在D内没有极值点。综上：当或时，在D内没有极值点；当时，在D内有极大值点。更多精品word总结，可以关注数海之旅公众号11读者QQ群228046175
