1、咸阳市2022年高考模拟检测（三）数学（理科）试题注意事项：1. 本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2. 答卷前，考生必须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3. 第卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，其中是实数，则（ ）A.B. C. D.2.已知命题,ex0；命题，使得，则下列命题中为真命题的是( )A.B. C
2、. D.3.已知正项等比数列中，则（ ） A.16B.32 C.64 D.-324.飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为，假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立,则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为( )A. B. C. D.5.素数也叫质数，部分素数可写成“”的形式（是素数），法国数学家马丁梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为，第19个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为 （参考数据：）A.B. C. D.6.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的
3、最小值为（ ）A.1B.C.2D.7.由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品。若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线渐近线的方程是（ ）A. B. C. D.8.已知，则( )A.B.C.D.9.执行如下图所示的程序框图,如果输人的,那么输出的的最大值为( )A.0 B.1 C.2 D.410.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为( )A.-150B.150C.-500 D.50011.古代勤劳而聪明的中
4、国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器(内装一定量的细沙)，其三视图如图所示(沙漏尖端忽略不计)，则该几何体的表面积为( )A.B.C.D.12.已知定义在上的可导函数，对，都有，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A.B. C. D.第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且，则 .14.观察下列不等式，照此规律，第个不等式为 15.已知数列的前项和，则数列的前2022项和为 .16.已知集合，给定一个函数，定义集合.若对任意的成立，则称该函数具有性质“&”.（1）写出一个具
5、有性质“&”的一次函数： ；（2）给出下列函数，其中具有性质“&”的函数的序号是： .(写出所有正确答案的序号)三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知函数（I）求的单调增区间；（II）设的内角的对边分别为，若，求外接圆面积.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，是边长为的等边三角形，（）证明：平面；（）设是的中点，求和平面所成角的余弦值19（本小题满分12分）2022年北京冬奥组委发布的北京202
6、2年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下列联表：销售额不少于30万元销售额不足30万元合计线上销售时间不少于8小时1720线上销售时间不足8小时合 计45()请完成上面的列联表，能否有把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？()按销售额在上述赞助企业中采用分层抽样方法抽取5家企业。在销售额不足
7、30万元的企业中抽取时，记“抽到线上销售时间不少于8小时的企业数”为X，求X的分布列和数学期望。附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828 参考公式：，其中.20.（本小题满分12分）已知椭圆的上顶点为，左右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的正三角形.()求椭圆方程；()设圆心为原点，半径为的圆是椭圆的“基圆”，点是椭圆的“基圆”上的一个动点，过点作直线与椭圆都只有一个交点.试判断是否垂直？并说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数 ，直线是函数的一条切线.() 求实数；() 求证:.（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应题号涂黑.22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，的圆心，半径为2，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.() 求的极坐标方程和直线的直角坐标方程；() 若直线与相交于两点，求线段的长.23.（本小题满分10分）设函数.() 求不等式的解集；() 若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.第 6 页 共 6 页
