1、4.1.1 相交与平行一、同一平面内两直线的位置关系一、同一平面内两直线的位置关系同一平面内的两条直线的位置关系有同一平面内的两条直线的位置关系有_、_与与_._.二、平行的概念及表示方法二、平行的概念及表示方法1.1.在同一平面内，在同一平面内，_的两条直线叫做平行线的两条直线叫做平行线. .2.2.平行的符号是平行的符号是“_”_”，直线，直线ABAB与直线与直线CDCD平行，记作平行，记作_，直线直线m m与直线与直线n n平行，记作平行，记作_._.相交相交重合重合平行平行没有公共点没有公共点ABCDABCDmnmn三、平行的性质三、平行的性质探究：探究：1.1.如图，经过点如图，经过
2、点C C能画出能画出_条直线条直线与直线与直线ABAB平行平行. .2.2.过点过点D D可以画可以画_条直线与直线条直线与直线ABAB平行，它与平行，它与1 1中所画的直线中所画的直线_._.一一一一平行平行【归纳归纳】1.1.经过直线外一点，经过直线外一点，_一条直线与已知直线平一条直线与已知直线平行行. .2.2.平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线_. .即如果即如果ab,ac,ab,ac,那么那么bc.bc.【点拨点拨】平行线是在同一平面内定义的平行线是在同一平面内定义的. .有且只有有且只有平行平行【预习思考预习思考】“过一点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且
3、只有一条直线与已知直线平行”这种说法对吗？这种说法对吗？为什么？为什么？提示：提示：不对，点必须不在直线上，因为经过直线上一点，不能不对，点必须不在直线上，因为经过直线上一点，不能作一条直线与已知直线平行作一条直线与已知直线平行. . 两线的位置关系及平行线的画法两线的位置关系及平行线的画法【例例1 1】(6(6分分) )根据下列要求画图根据下列要求画图. . (1) (1)如图所示，过点如图所示，过点A A画画MNBCMNBC； (2)(2)如图所示，过点如图所示，过点P P画画PEOAPEOA，交，交OBOB于点于点E E，过点，过点P P画画PHOBPHOB，交交OAOA于点于点H.H.
4、【规范解答规范解答】如图所示：如图所示：( (每图每图3 3分分) )【规律总结规律总结】平行线的画法四字诀平行线的画法四字诀一落：三角板的一边落在已知直线上；一落：三角板的一边落在已知直线上；二靠：用直尺紧靠三角板的另一边；二靠：用直尺紧靠三角板的另一边；三移：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一三移：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点；边经过已知点；四画：沿三角板过已知点的边画直线四画：沿三角板过已知点的边画直线. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.在同一平面内，两条不重合的直线可能的位置关系是在同一平面内，两条不重合的直线可能的位置关系是( )( )(A
5、)(A)平行平行 (B)(B)相交相交(C)(C)平行或相交平行或相交 (D)(D)平行、相交或垂直平行、相交或垂直【解析解析】选选C.C.根据在同一平面内，两条直线的位置关系是重合、根据在同一平面内，两条直线的位置关系是重合、平行或相交平行或相交. .可知可知A A，B B都不完整，故错误，而都不完整，故错误，而D D选项中，垂直是相选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选交的一种特殊情况，故选C.C.2.2.在同一平面内，直线在同一平面内，直线l1 1与与l2 2满足下列条件，写出其对应的位置满足下列条件，写出其对应的位置关系：关系：(1)(1)l1 1与与l2 2 没有公共点，则没有公共点
6、，则l1 1与与l2_2_；(2)(2)l1 1与与l2 2有且只有一个公共点，则有且只有一个公共点，则l1 1与与l2 2 _；(3)(3)l1 1与与l2 2有两个公共点，则有两个公共点，则l1 1与与l2 2 _【解析解析】在同一平面内，在同一平面内，l1 1与与l2 2 没有公共点，则没有公共点，则 l1 1与与l2 2平行；平行；l1 1与与l2 2有且只有一个公共点，则有且只有一个公共点，则l1 1与与l2 2相交；相交；l1 1与与l2 2有两个公共点，有两个公共点，则则l1 1与与l2 2重合重合答案：答案：(1)(1)平行平行 (2)(2)相交相交 (3)(3)重合重合3.3
7、.点点D D是是ABCABC中中ABAB边上的中点边上的中点. .(1)(1)过点过点D D作作BCBC的平行线，交的平行线，交ACAC于于E E；(2)(2)量一量量一量AE,CEAE,CE的长度，它们相等吗？的长度，它们相等吗？(3)(3)量一量量一量DE,BCDE,BC的长度，它们有何关系？的长度，它们有何关系？【解析解析】(1)(1)如图：如图：(2)(2)经过测量，可以得到经过测量，可以得到AE=CEAE=CE；(3)(3)经过测量，经过测量，DEDE的长是的长是BCBC长的一半长的一半. . 平行线的概念与性质平行线的概念与性质【例例2 2】(6(6分分) )判断下列说法正确与否，
8、并说明理由判断下列说法正确与否，并说明理由. .不相交的两条直线叫做平行线；不相交的两条直线叫做平行线；平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；在同一平面内，两条直线不平行就一定相交在同一平面内，两条直线不平行就一定相交. .【规范解答规范解答】错误错误. .因为缺少因为缺少“在在同一平面同一平面内内”这个条件这个条件. .在空间中，还存在两条直线既在空间中，还存在两条直线既不相交也不平行的情况不相交也不平行的情况. . 2 2分分正确正确. .即如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线即如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相互相平行平行. . 4 4
9、分分错误错误. .因为在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，即因为在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，即相相交、平行和重合交、平行和重合. . 6 6分分特别提醒特别提醒: :在平行线的在平行线的概念中易忽视概念中易忽视“在同在同一平面内一平面内”这个条件这个条件. .【规律总结规律总结】 平行线的概念与性质是正确推理的理论依据，在做此类题平行线的概念与性质是正确推理的理论依据，在做此类题目时，一定要领会好概念及性质成立的条件，如目时，一定要领会好概念及性质成立的条件，如“在同一平面在同一平面内内”“”“过直线外一点过直线外一点”等，否则易与后面的知识发生混淆等，否则易与后面的知识发生混
10、淆. .【跟踪训练跟踪训练】4.4.已知直线已知直线a a与与b b都经过点都经过点P P，且都与直线，且都与直线c c平行，则平行，则a a与与b b重合，这重合，这是因为是因为_._.【解析解析】由平行线的性质可得由平行线的性质可得. .答案：答案：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行5.5.已知在同一平面内的直线已知在同一平面内的直线a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,a,a5 5,a,a1010, ,若若a a1 1aa2 2,a,a2 2aa3 3,a,a3 3aa4 4,a,a4 4aa5 5,a,a9 9
11、aa1010, ,则则a a1 1与与a a1010有怎样的位置有怎样的位置关系？试说明理由关系？试说明理由. .【解析解析】a a1 1aa1010. .理由：因为理由：因为a a1 1aa2 2,a,a2 2aa3 3, ,所以所以a a1 1aa3 3; ;又因为又因为a a3 3aa4 4, ,所以所以a a1 1aa4 4; ;又因为又因为a a4 4aa5 5, ,所以所以a a1 1aa5 5; ;同理同理a a6 6aa1010. .因为因为a a5 5aa6 6, ,所以所以a a1 1aa1010. .1.1.在同一平面内有三条直线，如果有且只有两条平行，则它们在同一平面内
12、有三条直线，如果有且只有两条平行，则它们( )( )(A)(A)没有交点没有交点 (B)(B)只有一个交点只有一个交点(C)(C)有两个交点有两个交点 (D)(D)有三个交点有三个交点【解析解析】选选C.C.因为只有两条直线平行，所以第三条直线与这两因为只有两条直线平行，所以第三条直线与这两条平行直线都不平行，即第三条直线与这两条直线都有交点，条平行直线都不平行，即第三条直线与这两条直线都有交点，所以它们一共有两个交点所以它们一共有两个交点. .2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )(A)(A)经过一点有一条直线与已知直线平行经过一点有一条直线与已知直线平行(B)(B)经过一点有
13、无数条直线与已知直线平行经过一点有无数条直线与已知直线平行(C)(C)经过一点有且只有一条直线与已知直线平行经过一点有且只有一条直线与已知直线平行(D)(D)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【解析解析】选选D.D.必须经过直线外一点，才能作已知直线的平行线，必须经过直线外一点，才能作已知直线的平行线，并且只可以作一条并且只可以作一条. .3.3.如图所示如图所示, ,图中相互平行的线段有图中相互平行的线段有_._.【解析解析】线段平行就是线段所在的直线平行线段平行就是线段所在的直线平行, ,可以利用画平行线可以利用画平行线的方法找出来的方
14、法找出来. .平行的线段有平行的线段有LMON,FGHI,DEPQ,JKSR.LMON,FGHI,DEPQ,JKSR.答案：答案：LMON,FGHI,DEPQ,JKSRLMON,FGHI,DEPQ,JKSR4.4.直线直线L L同侧有同侧有A A，B B，C C三点，若过三点，若过A A，B B的直线的直线L L1 1和过和过B B，C C的直的直线线L L2 2都与都与L L平行，则平行，则A A，B B，C C三点三点_，理论根据是，理论根据是_._.【解析解析】因为直线因为直线L L1 1、直线、直线L L2 2都过都过B B且都与且都与L L平行，根据经过直平行，根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A,B,CA,B,C三点共三点共线线. .答案：答案：共线共线( (或在同一条直线上或在同一条直线上) ) 过直线外一点有且只有一条过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行直线与已知直线平行5 5读下列语句，并画出图形：读下列语句，并画出图形：如图所示，过点如图所示，过点C C画画CEDACEDA，与，与ABAB交于点交于点E E，过点，过点C C画画CFDBCFDB，与，与ABAB的延长线交于点的延长线交于点F F【解析解析】如图所示：如图所示：
