1、专题八 压轴题专训1等腰ABD和ACE的顶角BAD=CAE，BE交CD于点F，BA、CA分别平分FBC和FCB(1)如图，若BAD=90，求DAE的度数；解：(1)ABD和ACE为等腰三角形，BAD=CAE，AB=AD，AE=AC，BAE=DAC在ABE和ADC中，ABE ADC(SAS)，BEA=ACD，FEC+ECF=AEC+ECA=90,CFE=BAD=90，FBC+FCB=90BA、CA分别平分FBC和FCB，ABC+ACB=45DAE=360-BAD-CAE-BAC =180-BAC，BAC=180-(ABC+ACB)，DAE=ABC+ACB=45(2)如图，若BAD=60，求DAE
2、的度数；(2)同(1)理可证得ABE ADC(SAS)，BEA=ACD，CFE=BAD=60，FBC+FCB=60(2)如图，若BAD=60，求DAE的度数；BA、CA分别平分FBC和FCB，ABC+ACB=30DAE=360-BAD-CAE-BAC=240-BAC，BAC=180-(ABC+ACB)=150，DAE=90(3)如图，若DFE=，猜想DAE的度数，并证明你的结论2已知直线l1、l2经过点K(2，2)(1)如图，直线l2l1于点K，直线l1分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2分别交x轴、y轴交于点C、D，求OB+OC的值；解：(1)过点K作KMx轴于点M，KNy轴于点NKNB=9
3、0，KNO=KMO=NOM=90，NKM=90K(2，2)，KM=KN=2DKAB，BKC=AKC=NKM=90，CKM=BKN=90-NKC在KCM和KBN中，KCM KBN，CM=BN，OB+OC=ON+BN+OC=ON+CM+OC=ON+OM=2+2=4(2)在(1)的条件下，求SACK-SOCD的值；(2)AKC=MKN=90，AKM=NKD=90-CKM在AMK和DNK中，AMK DNK，SAMK=SDNK，SACK-SOCD=SAMK+SCKM-SOCD=SDNK-SOCD+SCKM=S正方形OMKN=22=4(3)如图，在(2)的条件下，点J为AK上任意一点(J不与点A、K重合)
4、，过点A作AEDJ于点E，连接EK，求DEK的度数(3)由(2)知AMK DNK；AK=DK在DE上截取DF=AE，连接KFAEEF，DKAB，DKJ=AEJ=90KJD=EJA，KDF=KAE在KDF和KAE中，KDF KAE，KF=EK，DKF=EKADKA=90，FKE=FKA+EKA=FKA+DKF=DKA=90，KEF是等腰直角三角形，DEK=453如图，在等腰ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分CAE交DE于点F(1)如图，连接CF，求证：ABE=ACF；证明：(1)AF平分CAE，EAF=CAFAB=AC，AB=AE，AE=AC在
5、AEF和ACF中，AEF ACF(SAS)，E=ACFAB=AE，E=ABE，ABE=ACF(2)如图，当ABC=60时，求证：AF+EF=FB；(2)连接CF，在FB上截取BM=CF，连接AMACF AEF，EF=CF，E=ACF=ABM在ABM和ACF中，ABM ACF(SAS)，AM=AF，BAM=CAFAB=AC，ABC=60，ABC是等边三角形，BAC=60，MAF=MAC+CAF=MAC+BAM=BAC=60AM=AF，AMF为等边三角形，AF=AM=MF，AF+EF=BM+MF=FB，即AF+EF=FB(3)如图，当ABC=45时，若BD平分ABC，求证：BD=2EF(3)连接C
6、F，延长BA、CF交于点NABC=45，BD平分ABC，AB=AC,ABF=CBF=225,ACB=45，BAC=90，ACF=ABF=225，BFC=180-225-45-225=90，BFN=BFC=90在BFN和BFC中，BFN BFC(ASA)，CF=FN，即CN=2CF=2EFBAC=90，NAC=BAD=90在BAD和CAN中，BD=CN=2CF=2EF4ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，AFD=60(1)如图，求证：BD=CE；解：(1)如图，ABC是等边三角形，B=ACE=60，BC=ACAFD=CAE+ACD=60，BCD+ACD=ACB=
7、60，BCD=CAE，在BCD和CAE中，BCD CAE，BD=CE(2)如图，FG为AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：AHC=60；(2)如图，过点C作CMAE交AE的延长线于点M，作CNHF于点N.EFC=AFD=60，AFC=120.FG为AFC的角平分线，CFH=AFH=60，CFH=CFE=60.CMAE，CNHF，CM=CN.CEM=ACE+CAE=60+CAE，CGN=AFH+CAE=60+CAE，CEM=CGN.在CEM和CGN中，CEM CGN，CE=CG，EM=GN，ECM=GCN，MCN=ECG=60.由(1)得AE=CD.HG=C
8、D，AE=HG，AE+EM=HG+GN，即AM=HN.在AMC和HNC中，AMC HNC，ACM=HCN，AC=HC，ACM-ECM=HCN-GCN，即ACE=HCG=60，ACH是等边三角形，AHC=60(3)在(2)的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF的长(3)如图，在FH上截取FK=FC.HFC=60，FCK是等边三角形，FKC=60，FC=KC=FK.ACH=60，ACF=HCK.在AFC和HKC中，AFC HKC，AF=HK，HF=AF+FC=9.AD=2BD，BD=CE=CG，AB=AC，AG=2CG，过点G作GWAE于点W，GQDC于点Q，FG为AFC的角平分线，GW=GQ
9、.AF=2CF，AF=65在等腰ABO中，AO=AB，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限，C为y轴正半轴上的一动点，以AC为边在AC的上方作等腰ACD，AC=AD，且CAD=BAO，直线BD交坐标轴于E、F两点(1)求证：DBAB；(1)证明：CAD=BAO，CAD-BAC=BAO-BAC，DAB=CAO在ABD和AOC中，ABD AOC，ABD=AOC=90，DBAB(2)若AO=1，BAO=60，求点F的坐标；(2)解：DBAB，ABF=90BAO=60，BFA=30AB=AO=1，AF=2AB=2，OF=2-1=1，点F的坐标是(1，0)(3)在(2)的条件下，M为射线EF上一动点，以O
10、M为边向下作等边OMN，点P为OMN的内角平分线的交点，点P是否恒在OEF的平分线上？若恒在，请证明；否则，请说明理由(3)解：点P恒在OEF的平分线上理由如下：如图，连接OP、PM，过点P作PTEF于点T，PQEO于点Q则PQE=PTE=90，PQO=PTM=90点P是等边三角形OMN的内角平分线的交点，POM=PMO=30，OP=PM，OPM=180-30-30=120，QOT=OPM，OPQ=TPM在OPQ和MPT中，OPQ MPT(AAS)，PT=PQPTEF，PQEO，点P在OEF的平分线上6如图，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分AOB交AB于点C，点D为线段AB上一
11、点，过点D作DEOC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2-12n+36+|n-2m|=0(1)求A、B两点的坐标；解：(1)n2-12n+36+|n-2m|=0，(n-6) 20，|n-2m|0，(n-6) 2=0，|n-2m|=0，m=3，n=6，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，6)(2)若点D为AB中点，求OE的长；(2)如图，延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得DG=DF，连接BG，设OE=xOC平分AOB，BOC=AOC=45DEOC，EFO=FEO=BEG=BOC=AOC=45，OE=OF=x在ADF和BDG中，ADF BDG(SAS)，BG=AF=
12、3+x，G=AFE=45，G=BEG=45，BG=BE=6-x，6-x=3+x，解得x=15，即OE=15(3)如图，若点P(x，-2x+6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以点E为直角顶点作等腰直角PEF，使点F在第一象限，且点F的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标(3)分别过点F、P作FMy轴于点M，PNy轴于点N设点E的坐标为(0，m)点P的坐标为(x，-2x+6)，PN=x，EN=m+2x-6PEF=90，PEN+FEM=90FMy轴，MFE+FEM=90，PEN=MFE在EFM和PEN中，ME=NP=x，FM=EN=m+2x-6，F(m+2x-6，m+x)点F的横坐标与纵坐标相等，m+2x-6=m+x，解得x=6，即点P的坐标为(6，-6)
