1、8.48.4三元一次三元一次方程组的解法方程组的解法温故知新3124xx 1、解方程：解这个一元一次方程的步骤是什么？移项合并同类项系数化为1去分母去括号3241xx55x 1x 温故知新2、解方程组：2321xyxy（1）、这是几元几次方程组？（2）、求解的思想是什么？（3）、学习过什么方法消元？也就是说：解二元一次方程组，用“消元” 的思想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为“一元”，从而得解。2321xyxy55x 二元一元1x 方程的解方程的解加减法代入法新课导入 小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元元的纸币，共计的纸币，共计222
2、2元，其中元，其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元元纸币数量的纸币数量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张元纸币各多少张? ?思考：1、问题中含有几个未知数？ 2、有几个相等关系？交流探索 小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元的元的纸币，共计纸币，共计2222元，其中元，其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元纸币元纸币数量的数量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张？元纸币各多少张？分析：分析：（1 1）这个问题中包含有这个问题中包含有 个未知数：个未知数：
3、1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币的张数元纸币的张数. .（2 2）这个问题中包含有这个问题中包含有 _个相等关系：个相等关系： 1 1元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数1212张，张， 1 1元的金额元的金额2 2元的金额元的金额5 5元的金额元的金额2222元元, , 1 1元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍倍. .三三 三三交流探索解：解：设设1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币分别为元的纸币分别为x x张、张、y y张、张、z z张张. .根据题意：根据题意：x+y+z=12x+y+z=12你能根据你能根
4、据相等关系相等关系列出方程吗列出方程吗? ?1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张1元的金额2元的金额5元的金额22元1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍x+2y+5z=22x=4y概念学习x+y+z=12x+y+z=12x+2y+5z=22x+2y+5z=22x=4yx=4y 都含有都含有三个未知数，三个未知数，并且含有并且含有未未知数的知数的项的次数都是项的次数都是1 1，像像、这样的方程叫做这样的方程叫做三元一次方程三元一次方程. .概念学习 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成：们把这三个方程合在一起
5、，写成：x+y+z=12x+y+z=12x+2y+5z=22x+2y+5z=22x=4yx=4y 这个方程组含有这个方程组含有三个（种）未知数三个（种）未知数，每个方程中含，每个方程中含未未知数的项的次数都是知数的项的次数都是1 1，并且一共有，并且一共有三个方程三个方程，像这样的像这样的方程组叫做方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组. .构成了一个方程组，这个方程组的特征是什么？辨析判断下列方程组是不是三元一次方程组判断下列方程组是不是三元一次方程组? ?方程个数不一定是方程个数不一定是三个三个, ,但但至少至少要有要有两个两个。 方程中含有未知方程中含有未知数的数的个数个数是是三个三个1
6、7372xyzxyz1632xyxy辨析判断下列方程组是不是三元一次方程组判断下列方程组是不是三元一次方程组? ?方程个数不一定是方程个数不一定是三个三个, ,但但至少至少要有要有两个两个。 方程中含有未知方程中含有未知数的数的个数个数是是三个三个17372xyzxyz1632xyxy合作探究如何求这个三元一次方程组的解？如何求这个三元一次方程组的解？ 提示提示： 类似于解二元一次方程组的方法：类似于解二元一次方程组的方法：消元。消元。即即先把先把三元三元化为化为二元二元，再把，再把二元二元化为化为一一元。元。x+y+z=12x+y+z=12x+2y+5z=22x+2y+5z=22x=4yx=
7、4y三元二元一元?合作探究x+y+z=12x+y+z=12x+2y+5z=22x+2y+5z=22x=4yx=4y解方程组：解法1： 把分别代入和 得：512yz6522yz512yz6522yz解这个方程组得：8x 与 组成方程组得：所以，原方程组的解为：8x 2y 2z 代入法把y=2代入得：2y 2z 合作探究x+y+zx+y+z=12=12x+2y+5z=22x+2y+5z=22x=4yx=4y解方程组：解法2：5 得：解这个方程组得： 由 组成方程组得：所以，原方程组的解为：8x 2y 2z 4338xy4338xy4xy2z 加减法8x 2y 把 代入得：8x 2y 方法小结注：注
8、：如果三个方程中有一个方程是二元一次如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如方程（如例题中例题中的），则可以先通过对另的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三外两个方程组进行消元，消元时就消去三个个方程中方程中这个二元一次方程（如这个二元一次方程（如例题中例题中的）的）中缺少的那个元。中缺少的那个元。缺某元，消某元。缺某元，消某元。x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.在三元化二元时，对于具体方法的选取应在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择该注意选择最恰当最恰当、最简便最简便的方法的方法。 方法小结1、解三元一次方程组的思想和方法过程为：三元二元一元加减法代
9、入法加减法代入法2、关键点：如何消去一个未知数由“三元”化为为“二元”一般情况下：（1）代入法：变形一个方程，代入另两个方程式，得两个新方程；（2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的 系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。例题讲解解三元一次方程组解三元一次方程组分析：分析：方程方程中只含中只含x,zx,z, ,没有没有y y, ,因此，可因此，可以由以由消去消去y y，得到一个只含，得到一个只含x x，z z的方的方程，与方程程，与方程组成一个二元一次方程组组成一个二元一次方程组. .83x4z72x3yz95x9y7z 例题讲解解：解：3 3 ，得，得 11x
10、11x10z=35 10z=35 与组成方程组与组成方程组解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入代入，得，得y=y=1,3因此，这个三元一次方程组的解为因此，这个三元一次方程组的解为3x3x4z=74z=711x11x10z=3510z=35x=5x=5z=-z=-2 23x3x4z=74z=7， 2x2x3y3yz=9z=9， 5x5x9y9y7z=8. 7z=8. x=5x=5，y=y=z=-2.z=-2.1,3解三元一次方程组解三元一次方程组x=5x=5z=-z=-2 2加减法例题讲解解三元一次方程组解三元一次方程组分析：分析：注意到方程注意到方程中中z的系数是的系数是1 1, ,
11、因此，可以因此，可以由由变变成成用含用含x，y的代数式表示的代数式表示z，把所得方程分别代入，把所得方程分别代入 和和消去消去z ，得到两个含有得到两个含有x x和和y y的新方程，组成一个的新方程，组成一个二元一次方程组二元一次方程组. .83x4z72x3yz95x9y7z 一般情况下：（1）代入法：变形一个方程，代入另两个方程式，得两个新方程；（2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的 系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。例题讲解解解: :由由得得：把把分别代入分别代入和和 得：得：解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入代入 得得，1,3因此，这个三元
12、一次方程组的解为因此，这个三元一次方程组的解为5x+12y=27 9x+30y=55x=5 ,y=y=3x3x4z=74z=7， 2x2x3y3yz=9z=9， 5x5x9y9y7z=8. 7z=8. x=5x=5，y=y=z=-2.z=-2.1,3解三元一次方程组解三元一次方程组z=9-2x-3y 5x+12y=27 ,9x+30y=55 与与组成方程组组成方程组：得z=-2x=5 ,y=y=1,3例题讲解1.1.在等式在等式 y=ax y=ax2 2bxbxc c中中, ,当当x=-1x=-1时时,y=0;,y=0;当当x=2x=2时时,y=3;,y=3;当当x=5x=5时时,y=60,y
13、=60. . 求求a,b,ca,b,c的值的值. .解解：根据题意，得三元一次方程组根据题意，得三元一次方程组a ab bc= 0c= 0， 4a4a2b2bc=3c=3， 25a25a5b5bc=60.c=60. ， 得得 a ab=1 b=1 ，得，得 4a4ab=10 b=10 与组成二元一次方程组与组成二元一次方程组a ab=1b=1，4a4ab=10.b=10.a=3a=3，b=-2.b=-2.解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入，得代入，得a=3a=3，b=-2.b=-2.c=-5c=-5a=3a=3，b=-2b=-2，c=-5.c=-5.因此因此例题教学消去a可以吗？如何操
14、作？ 633bc ，21bc 302460bc，.1045 cb可将- -4，得即再将- -25，得即例题教学消去b可以吗？如何操作？ 可将 2+，得即再将 5+，得即633ac ，21ac 30660ac，510ac例题教学2 2、解方程组、解方程组 x xy y3 3y yz z5 5z zx x4 4【解析解析】除了除了加减法加减法和和代入法代入法外，根据三个未知数外，根据三个未知数出现次数和系数的特点，可以用如下的方法：出现次数和系数的特点，可以用如下的方法：x x1 1y y2 2z z3 3解：把 + + 得： xy+z6 由- 得： z3 ，由- 得： x1 ，由- 得：y2 ，所以，方程组的解为课堂小结三元一次三元一次方程组方程组消元消元二元一次二元一次方程组方程组消元消元一元一一元一次方程次方程1 1、这节课我们学习了什么知识？、这节课我们学习了什么知识？2 2、谈谈你是如何解三元一次方程组的？、谈谈你是如何解三元一次方程组的？加减法代入法加减法代入法一般情况下：（1）代入法：变形一个方程，代入到另两个方程，得两个新方程；（2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的 系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。布置作业教科书 习题8.4 第2题第( (2) )小题、第5题 谢谢 谢！谢！
