1、伽菲尔德是美国第二十任总统，同样他也是一伽菲尔德是美国第二十任总统，同样他也是一名卓越的数学家，名卓越的数学家，1876年年4月月1日，他在日，他在新英新英格兰教育日志格兰教育日志上发表了对勾股定理的证明上发表了对勾股定理的证明. . 他的方法直观、简捷、易懂、明了，人们为了他的方法直观、简捷、易懂、明了，人们为了纪念他就把这一证法称为纪念他就把这一证法称为“总统总统”证法证法. .你能说出勾股定理你能说出勾股定理的内容吗？的内容吗？伽菲尔德是利用图伽菲尔德是利用图1验证了勾股定理验证了勾股定理. .abcabc图图1 你也能利用它你也能利用它验证勾股定理吗？验证勾股定理吗？如图如图2，是四个
2、全等的直角三角形，两直角边分，是四个全等的直角三角形，两直角边分别为别为a和和b，斜边为，斜边为c. .请你开动脑筋，用它们拼请你开动脑筋，用它们拼出一个正方形，对勾股定理进行验证出一个正方形，对勾股定理进行验证. .acb图图2acbacbacbcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcabcab图图33.3.观察两种表示方法，观察两种表示方法，它们表它们表示的是同一个图形，所以结果示的是同一个图形，所以结果应应 . .1.1.图图3中正方形中正方形ABCD的边长是的边长是 ，正方形正方形ABCD的面积可表示为的面积可表示为 . .还可以表示为还可以表示为 . .2.2.
3、图图3 3中正方形中正方形ABCD由四个全等的直角三角形由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，因此正方形和一个正方形组成，因此正方形ABCD的面积的面积(a+b)2a+b相等相等c2 +4 ab12你能验证勾股定理吗？你能验证勾股定理吗？cabcabcabcab图图4利用图利用图4如何验证勾股定理？如何验证勾股定理？ c2= 4 ab +(b-a)2 c2=2ab+b2-2ab+a2 c2=a2+b2a2+b2=c212同学们，你能利用美国总统伽菲德所拼的图形同学们，你能利用美国总统伽菲德所拼的图形验证勾股定理吗？验证勾股定理吗？abcabc图图5a2+2ab+b2=2ab+c2 a2+b2
4、=c2 (a+b)(a+b)= ab + ab+ c2 12121212观察图观察图6，判断图中三角形的三边长是否满足，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2. .abcbca图图6计算图中正方形的面积分别是多少？计算图中正方形的面积分别是多少？ 观察图观察图6，判断图中三角形的三边长是否满足，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2. .abcbca图图6锐角三角形的三边长满足的关系是什么？锐角三角形的三边长满足的关系是什么？钝角三角形的三边长满足的关系是什么？钝角三角形的三边长满足的关系是什么？例：我方侦察员小王在距离东西向公路例：我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察
5、，处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? ?解：由勾股定理，得解：由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即即5002=BC2+4002，所以，所以BC=300. .敌方敌方汽车汽车10s行驶了行驶了300m，则，则1h行驶的距离行驶的距离为为108000m，所以它行驶的速度为，所以它行驶的速度为108km/h.1 1如图如图7，有两颗树，一颗高，有两颗树，一颗高10米，
6、另一颗高米，另一颗高4米，两米，两树相距树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行梢，问小鸟至少飞行 米米2 2如图如图8是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是速，已知沿江高速的建设成本是5000万元万元/ /千米，该沿千米，该沿江高速的造价预计是多少？江高速的造价预计是多少？图图7图图81090亿元亿元同学们，通过这节课的学习相信大家收获颇丰，同学们，通过这节课的学习相信大家收获颇丰，谁愿意与大家一起分享分享？谁愿意与大家一起分享分享？钝角三角形满足：钝角三角形满足：a2+b2c2直角三角形满足：直角三角形满足：a2+b2=c2锐角三角形满足：锐角三角形满足：a2+b2谢谢
