1、1.1.在一个变化过程中数值保持不变的量叫做在一个变化过程中数值保持不变的量叫做_；可以取不同数值的量叫做可以取不同数值的量叫做_，如果，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做个量叫做_，另一个量叫做，另一个量叫做_常量常量变量变量因变量因变量自变量自变量2.2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（化，这个问题中因变量是（ ）A.A.水的温度水的温度 B.B.太阳光强弱太阳光强弱 C.C.太阳照
2、射时间太阳照射时间 D.D.热水器的容积热水器的容积A A3.3.某品牌电饭锅成本价为某品牌电饭锅成本价为7070元，销售商对其销售量与定价的元，销售商对其销售量与定价的关系进行了调查，结果如下关系进行了调查，结果如下: :在这个问题中，下列说法正确的是（在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A.A.定价是常量，销售量是变量定价是常量，销售量是变量 B.B.定价是变量，销售量是常量定价是变量，销售量是常量C.C.定价和销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量定价和销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量 D.D.定价和销售量都是变量，定价是因变量，销量是自变量定价和销售量都是变量，定价是因变
3、量，销量是自变量C C定价（元）定价（元）100 100 110110120120130130140140150150销量（个）销量（个）808010010011011010010080806060本题本题 中的常量是什么？中的常量是什么？70701.1.用表格表示变量之间的关系时，通常是第一行用表格表示变量之间的关系时，通常是第一行表示表示 ，第二行表示，第二行表示 . .自变量自变量因变量因变量2.2.弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)y(cm)最长最长为为20cm,20cm,与所挂问题重量与所挂问题重量x(kg)x(kg)间有下面的关系：间有下面的
4、关系：x x0 01 12 23 34 4.y y8 88.58.59 99.59.51010.下列说法不正确的是（下列说法不正确的是（ ）A.xA.x与与y y都是变量，都是变量，x x是自变量，是自变量，y y是因变量是因变量B.B.所挂物体为所挂物体为6kg6kg时，弹簧长度为时，弹簧长度为11cm11cmC.C.物体每增加物体每增加1kg,1kg,弹簧长度九增加弹簧长度九增加0.5cm0.5cmD.D.挂挂30kg30kg物体时一定比原长增加物体时一定比原长增加15cm15cmD D3.3.某公交车每天的支出费用为某公交车每天的支出费用为600600元，每天的乘车人数元，每天的乘车人数
5、x x（人）与每天利润（票款收入（人）与每天利润（票款收入- -支出费用）支出费用）y y元的变化关系元的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：x/x/人人.200200250250300300350350400400.y/y/元元.-200-200-100-1000 0100100200200.根据表格中的数据，回答下列问题：根据表格中的数据，回答下列问题：（1 1）在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？）在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2 2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？）若要不亏本，该公交车每
6、天乘客人数至少达到多少？（3 3）请你判断一天乘客人数为）请你判断一天乘客人数为500500人时，利润是多少人时，利润是多少? ?解：（解：（1 1）自变量是人数自变量是人数x,x,因变量是利润因变量是利润y y元元（2 2）公交车每天乘客人数至少达到公交车每天乘客人数至少达到300300人人（3 3）乘客每增加）乘客每增加5050人，利润增加人，利润增加100100元，所以一天元，所以一天乘客人数为乘客人数为500500人时，利润是人时，利润是400400元元1.1.确定关系式的步骤：确定关系式的步骤：先找出题目中关于先找出题目中关于_与与_的相等关的相等关系，再用系，再用_ _ 的代数式表
7、示的代数式表示 . .2.2.用关系式表示变量之间关系时，因变量写在等号用关系式表示变量之间关系时，因变量写在等号的的 ，自变量和常量写在等号的，自变量和常量写在等号的 . .自变量自变量关于自变量关于自变量因变量因变量因变量因变量左边左边右边右边实际问题中的变量关系实际问题中的变量关系 （列方程）（列方程）1.1.一名老师带领一名老师带领x x名学生到动物园参观，已知成名学生到动物园参观，已知成人票每张人票每张3030元，学生票每张元，学生票每张1010元，设门票的总元，设门票的总费用为费用为y y元，则元，则y y与与x x的关系式为的关系式为 。2.2.目前，全球水资源日益减少，提倡全社
8、会节目前，全球水资源日益减少，提倡全社会节约用水，据测试：拧不紧水龙头每分钟滴出约用水，据测试：拧不紧水龙头每分钟滴出100100滴水，每滴水约滴水，每滴水约0.050.05毫升，小欢同学洗手后，毫升，小欢同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开当小康离开x x分钟后，水龙头滴出分钟后，水龙头滴出y y毫升的水，毫升的水，请写出请写出y y与与x x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_ _ _y=10 x+30y=10 x+30y=5xy=5x实际问题中的变量关系实际问题中的变量关系 （列方程）（列方程）3.3.有一棵树苗，刚
9、栽下取时为有一棵树苗，刚栽下取时为2.12.1米，以后每年米，以后每年长长0.30.3米米. .(1)(1)写出树高写出树高y y（米）与年数（米）与年数x(x(年）之间的关系年）之间的关系式：式： ；（2 2）3 3年后的树高为年后的树高为 米；米；（3 3） 年后树苗的高度将达到年后树苗的高度将达到5.15.1米米. .y=0.3x+2.1y=0.3x+2.13 31010已知自变量的值，求因变量的值已知因变量的值，求自变量的值实际问题中的变量关系实际问题中的变量关系 4.4.一辆汽车油箱内有油一辆汽车油箱内有油4848升，从某地出发，每行升，从某地出发，每行1 1千米，耗千米，耗油油0.
10、10.1升，如果设剩油量为升，如果设剩油量为y(y(升），行驶路程为升），行驶路程为x x（千米）（千米）. .（1 1）上述的哪些量发生变化？自变量是？因变量是？）上述的哪些量发生变化？自变量是？因变量是？（2 2）写出）写出y y与与x x的关系式；的关系式；（3 3）这辆汽车行驶）这辆汽车行驶35km35km时，剩油多少升？汽车剩油时，剩油多少升？汽车剩油1212升时，升时，行驶了多少千米？行驶了多少千米？（4 4）请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多）请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多少千米？少千米？解：（解：（1 1）剩油量剩油量y y，行驶路程，行驶路程x x
11、发生变化，发生变化，自变量是自变量是行行驶路程为驶路程为x x，因变量是因变量是剩油量剩油量y y（2 2）y=48-0.1xy=48-0.1x（3 3）当）当x=35x=35时，时，y=48-0.1y=48-0.135=44.535=44.5； 当当y=12y=12时，时，12=48-0.1x,12=48-0.1x,解得解得x=360 x=360答：答：这辆汽车行驶这辆汽车行驶35km35km时，剩油时，剩油44.544.5升升，汽车剩油汽车剩油1212升时，升时，行驶了行驶了,360,360千米千米实际问题中的变量关系实际问题中的变量关系 4.4.一辆汽车油箱内有油一辆汽车油箱内有油484
12、8升，从某地出发，每行升，从某地出发，每行1 1千米，耗千米，耗油油0.10.1升，如果设剩油量为升，如果设剩油量为y(y(升），行驶路程为升），行驶路程为x x（千米）（千米）. .（1 1）上述的哪些量发生变化？自变量是？因变量是？）上述的哪些量发生变化？自变量是？因变量是？（2 2）写出）写出y y与与x x的关系式；的关系式；（3 3）这辆汽车行驶）这辆汽车行驶35km35km时，剩油多少升？汽车剩油时，剩油多少升？汽车剩油1212升时，升时，行驶了多少千米？行驶了多少千米？（4 4）请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多）请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多少千米？
13、少千米？（4 4）当）当y=0y=0时，时，0=48-0.1x0=48-0.1x解得解得y=480y=480答：答：这车辆在中途不加油的情况下最远能运行这车辆在中途不加油的情况下最远能运行480480千米千米5.5.用总长为用总长为60m的篱笆围成长方形场地，当长方的篱笆围成长方形场地，当长方形的一边长形的一边长L(m)变化时，它的面积变化时，它的面积S（ ）也随也随之变化。之变化。（1 1）在这个变化过程中，自变量是）在这个变化过程中，自变量是 ，因，因变量是变量是 ；（2 2）长方形的面积）长方形的面积S S与一边长与一边长L L之间的关系式是之间的关系式是 ; ; （3 3）当长方形边长
14、）当长方形边长L L由由10m10m变化到变化到15m15m时，它的面时，它的面积由积由 变化到变化到 . . 2m边长边长L面积面积SS=L(30-L)S=L(30-L)2002m2252m几何图形中的变量关系几何图形中的变量关系6.6.将若干张长为将若干张长为20cm20cm，宽为，宽为10cm10cm的长方形白纸，的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm,2cm,(1)(1)求求4 4张白纸粘合后的总长度。张白纸粘合后的总长度。(2)(2)设设x x张白纸粘合后的总长度为张白纸粘合后的总长度为ycm,ycm,写出写出y y与与x
15、 x之之间的关系式，并求出当间的关系式，并求出当x x=20=20时，时，y y的值。的值。(3)(3)你认为白纸粘合起来总长度可能为你认为白纸粘合起来总长度可能为20202020吗？为吗？为什么？什么？几何图形中的变量关系几何图形中的变量关系分析：分析：2 2张纸重叠了张纸重叠了 次；次；3 3张纸重叠了张纸重叠了 次；次；4 4张纸重叠了张纸重叠了 次；次；x x张纸重叠了张纸重叠了 次；次；1 12 23 3x-1x-1解：（解：（1 1）20204 4-3-32=74(cm)2=74(cm)答：答：4 4张白纸粘合后的总长度是张白纸粘合后的总长度是7 74cm4cm几何图形中的变量关系
16、几何图形中的变量关系( (2)y=20 x-2(x-1),2)y=20 x-2(x-1),即：即：y=18x+2y=18x+2当当x=20 x=20时，时，y=18y=1820+2=362(cm)20+2=362(cm)6.6.将若干张长为将若干张长为20cm20cm，宽为，宽为10cm10cm的长方形白纸，的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm,2cm,(1)(1)求求4 4张白纸粘合后的总长度。张白纸粘合后的总长度。(2)(2)设设x x张白纸粘合后的总长度为张白纸粘合后的总长度为ycm,ycm,写出写出y y与与x x之之间的
17、关系式，并求出当间的关系式，并求出当x x=20=20时，时，y y的值。的值。(3)(3)你认为白纸粘合起来总长度可能为你认为白纸粘合起来总长度可能为20202020吗？为吗？为什么？什么？(3)(3)当当y=2020y=2020时，时，20202020=18x+2=18x+2解得解得x=1009/9x=1009/9x x不是整数，所以不是整数，所以总长度不可能为总长度不可能为20202020用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示数轴（横轴）上的点表示_，用竖直方向的，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示数轴（纵轴）上的点
18、表示_自变量自变量因变量因变量用图象描述两个变量关系用图象描述两个变量关系1.1.小华不小心将文具盒掉在地上，下列各图中，可小华不小心将文具盒掉在地上，下列各图中，可以大致地表示出文具盒下落过程中的速度变化的是以大致地表示出文具盒下落过程中的速度变化的是 （ ） A B C DA B C DA A2.2.如图所示是某市某天的温度随时间变化的图象，如图所示是某市某天的温度随时间变化的图象，通过观察可知：下列说法中错误的是（通过观察可知：下列说法中错误的是（ ）A A这天这天1515点时温度最高点时温度最高 B B这天这天3 3点时温度最低点时温度最低 C C这天最高温度与最低温度的差是这天最高温
19、度与最低温度的差是13 13 D D1212点点时温度是时温度是3232C C373722221515从图象中获取变量间的信息从图象中获取变量间的信息从图象中获取变量间的信息从图象中获取变量间的信息3.3.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行驶，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速行驶，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画行驶，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出自行车行驶路程出自行车行驶路程S S
20、（km)km)与行驶时间与行驶时间t(s)t(s)关系的示关系的示意图，同学们画出的示意图有如下四种，你认为哪意图，同学们画出的示意图有如下四种，你认为哪幅图能较好地刻画李老师行驶的路程与时间的变化幅图能较好地刻画李老师行驶的路程与时间的变化关系（关系（ ） C C在路程在路程s s与时间与时间t t的关系图象中，的关系图象中，直线越陡，速度越大；直线越陡，速度越大；直线水平，表示速度为直线水平，表示速度为0.0. 4. 4.小亮的奶奶出去散步，从家走了小亮的奶奶出去散步，从家走了2020分钟到一个离家分钟到一个离家900900米的报亭，奶奶看了米的报亭，奶奶看了1010分钟报纸后，用了分钟报
21、纸后，用了1515分钟分钟返回家下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与返回家下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系（距离之间的关系（ ）D D5 5、如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步、如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图的时间与距离之间的关系的一幅图（1 1）下图反映了哪两个变量之间的关系？）下图反映了哪两个变量之间的关系？（2 2）爷爷从家里出发后）爷爷从家里出发后2020分钟到分钟到3030分钟可能在做什么？分钟可能在做什么？（3 3）爷爷每天散步多长时间？）爷爷每天散步多长时间？ （4 4）爷爷散步时最远离家多少米？
22、）爷爷散步时最远离家多少米？（5 5）分别计算爷爷离开家后的）分别计算爷爷离开家后的2020分钟内、分钟内、3030分钟内、分钟内、4545分分钟内的平均速度钟内的平均速度 解：（解：（1 1）时间与距离时间与距离（2 2）答案不唯一答案不唯一（3 3）爷爷每天散步爷爷每天散步4545分钟分钟（4 4）爷爷散步时最远离家）爷爷散步时最远离家900900米米（5 5）2020分钟内的平均速度是分钟内的平均速度是90090020=4520=45米米/ /分分3030分钟内的平均速度是分钟内的平均速度是90090030=3030=30米米/ /分分4545分钟内的平均速度是分钟内的平均速度是1818
23、000045=4045=40米米/ /分分平均速度平均速度= =总路程总路程时间时间6.6.如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象象（1 1）此变化过程中，）此变化过程中，_是自变量，是自变量，_是因变量；是因变量；（2 2）甲的速度）甲的速度_乙的速度；（大于、等于、小于）乙的速度；（大于、等于、小于）（3 3）6 6时表示时表示_ ；（4 4）路程为）路程为150km150km，甲行驶了，甲行驶了_小时，乙行驶了小时，乙行驶了_小时；小时；（5 5）9 9时甲在乙的时甲在乙的_（前面、后面、相同位置）；（前面、后面、相同位
24、置）；（6 6）乙比甲先走了）乙比甲先走了3 3小时，对吗？小时，对吗？_t ts s小于小于甲乙相遇甲乙相遇9 94 4后面后面不对不对直直线越陡，速度越大线越陡，速度越大7.7.如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点先从点M,M,出发到点出发到点A A再从点再从点A A出发沿半圆弧到点出发沿半圆弧到点B,B,最后从点最后从点B B回到点回到点M,M,能近似刻画小明到出发点能近似刻画小明到出发点M M的的距离与时间自己关系的图形是（距离与时间自己关系的图形是（ ）D D8.8.汽车开始行驶时，油箱内有油汽车开始行驶时，油箱内有油40L,40L,
25、油箱内的余油箱内的余油量油量Q(L)Q(L)与行与行驶驶时间时间t(h)t(h)之间的关系图象如图所之间的关系图象如图所示，则每小时耗油示，则每小时耗油 L.L.5 59.9.如图如图1 1，在长方形，在长方形ABCDABCD中，动点中，动点P P从点从点B B出发，沿出发，沿B-C-D-AB-C-D-A匀速运动，设点匀速运动，设点P P运动的路程为运动的路程为x,x,ABPABP的的 面积为面积为y,y,若若y y与与x x的关系图象为图的关系图象为图2 2，则矩形，则矩形ABCDABCD的的面积为面积为 . .由图由图2 2可知可知BC=4,AB=9-4=5BC=4,AB=9-4=5所以长
26、方形所以长方形ABCDABCD的面积为的面积为2020202010.201910.2019年年5 5元元1616日，第十五届文博会在深圳拉开帷幕，周末，日，第十五届文博会在深圳拉开帷幕，周末，小明骑共享单车从家里出发去分会馆参观，途中突然发现钥小明骑共享单车从家里出发去分会馆参观，途中突然发现钥匙不见了，于是原路返回，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙不见了，于是原路返回，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便继续前往分会馆，设小明从家里出发到分会场所用的匙，便继续前往分会馆，设小明从家里出发到分会场所用的时间为时间为x(x(分钟），离家的距离为分钟），离家的距离为y(y(米），且米），且x x与与y y的关系如图的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1 1）图中自变量是什么？因变量是什么？）图中自变量是什么？因变量是什么？（2 2）小明等红绿灯花了多少时间？）小明等红绿灯花了多少时间？（3 3）小明得家距离分会场多少米？）小明得家距离分会场多少米？解：（解：（1 1）图中自变量是时间，）图中自变量是时间， 因变量是离家的距离因变量是离家的距离（2 2）小明等红绿灯花了）小明等红绿灯花了2 2分钟分钟（3 3）小明得家距离分会场）小明得家距离分会场15001500米米
