1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下册下册5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /1.分式的乘除法法则是什么，用字母表示出来？分式的乘除法法则是什么，用字母表示出来？2.分式的加减法法则是什么，用字母表示出来？分式的加减法法则是什么，用字母表示出来？aacb dcbdgbcbcadadbdcagbdbcadbcadacacacac导入新知导入新知5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /1.能够熟练计算较复杂的异分母分式的加减能够熟练计算较复杂的异分母分式的加减运算，复习并巩固分式的运算运算，复习并巩固分式的运算法则法则. .2.知道分式混合运算的运算顺序，能熟练地进知道分式
2、混合运算的运算顺序，能熟练地进行分式的行分式的混合运算混合运算. .素养目标素养目标5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /21111；xxx（）解：解：原式原式=2111xxx=注意：注意：(1-x)=-(x-1)2(1)1xx31；xx计算：计算：分母不同，先分母不同，先化为同分母化为同分母.探究新知探究新知知识点 1较复杂的异分母分式的加减较复杂的异分母分式的加减5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /1123232；pqpq（）解：解：原式原式=2323(23 )(23 )(23 )(23 )pqpqpqpqpqpq(23 )(23 )(23 )(23 )pqpqpqpq4
3、(23 )(23 )ppqpq22449；ppq先找出先找出最简公分母最简公分母，再正，再正确确通分通分，转化为，转化为同分母同分母的的分式相加减分式相加减.探究新知探究新知5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /22212443；xxxxxx（）解：解：原式原式=221(2)(2)xxx xx=注意：分母是多项式注意：分母是多项式先分解因式先分解因式22(2)(2)(1)(2)(2)xxx xx xx x2224(2)xxxx x先找出最简公分母，先找出最简公分母，再正确通分，转化为再正确通分，转化为同分母的分式相加减同分母的分式相加减.=24.(2)xx x探究新知探究新知5.3 5
4、.3 分式的加减法分式的加减法/ /分式的加减法的思路分式的加减法的思路 通分通分 转化为转化为异分母异分母相加减相加减同分母同分母相加减相加减 分子分子（整式）（整式）相加减相加减分母不变分母不变 转化为转化为结论结论探究新知探究新知5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /计算：计算：211aaa法一：法一：原式原式=2(1)(1)11aaaaa22(1)1aaa2211aaa11a法二：法二：原式原式=2(1)1aaa2(1)1111aa aaaaa22()(1)1aaaaa2211aaaaa11a2(1)(1)1aa aaa把整式看成分把整式看成分母为母为“1”的分式的分式探究新知
5、探究新知5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ / 11111yyxyxxyxx yx y11yxyxxyx( )111111yyxyyyxyy 1111yyxyyy.122xxyy注意：分母是多注意：分母是多项式先因式分解项式先因式分解确定最简公确定最简公分母为分母为x(y+1)(y-1)1112yyxyyy1yx1yx例1计算：计算：解：解：探究新知探究新知较复杂的异分母分式的加减较复杂的异分母分式的加减素养考点素养考点 15.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /112xxx11112xxxxx1112xxxx.11x把整式看成把整式看成分母为分母为“1”的式子的式子（2）解法解
6、法1：1112xxx1122xxx.1122xxx112xxx解法解法2：112xxx11112xxx111112xxxxxxx 1112xxxxx1122xxxxx.11x探究新知探究新知（2）5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /1.把分母把分母分解因式分解因式211(3)393aaaaa3331331333aaaaaaa-aaa333113aaaaaa.9272aa分子、分母分子、分母不能再约分，不能再约分，是最简分式是最简分式313313aaaaaa1.把分母分解因式；把分母分解因式；2.确定最简公分母；确定最简公分母；3.正确通分；正确通分； 4.转化为同分母转化为同分母分式
7、相加减。分式相加减。33341322aaaaaa2.确定确定最简公分母最简公分母(a+3)(a-3) 3.正确正确通分通分4.转化为转化为同分同分母分式母分式相加减相加减探究新知探究新知5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /阅读下面题目的计算过程阅读下面题目的计算过程.=（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号代号_； （2）错误原因）错误原因_；（3）本题的正确结果为：）本题的正确结果为： . 221323111111xxxxxxxxx321xx322xx1x漏掉了分母漏掉了分母巩固练习巩固练习变式训练变式训练5.3 5.3
8、 分式的加减法分式的加减法/ /2yx已知已知，求，求的值的值. 222yxyyxyyxx2222()()xyyx xyy xyyxyxyxyxyxy,2yx因为因为yx2即即.34)2()2(222yyy所以，原式所以，原式1.把把分母分解因式分母分解因式；2.确定确定最简公分母最简公分母；3.正确通分；正确通分；4.转化为转化为同分母同分母分分式相加减式相加减.yxyxyyxyxyx222.222yxx解：解：例2探究新知探究新知5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /先化简，再求值：先化简，再求值： ，其中，其中231839xx103.x巩固练习巩固练习变式训练变式训练解：解：23
9、1839xx3(3)18(3)(3)(3)(3)xxxxx3(3)(3)(3)xxx3.3x因为因为103x所以原式所以原式33x310.310105.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /根据规划设计，某工程队准备修建一条长根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m 的盲道的盲道.由于由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道假设原计划每天修建盲道x m，那么，那么（1）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了）原计划修建这条盲道需多少天？实际修
10、建这条盲道用了多多少天？少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？1120112011200.1010 xxx x解：解：( (1) )原计划修建需原计划修建需 天，实际修建用了天，实际修建用了 天天. .探究新知探究新知( (2) )实际比原计划缩短的天数实际比原计划缩短的天数异分母分式加减的实际应用异分母分式加减的实际应用素养考点素养考点 21120 x112010 x5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /蓄水池总量：蓄水池总量：ap t.同时开放所需时间：同时开放所需时间：提前时间：提前时间：巩固练习巩固练习变式训练变式训练
11、解：解：h.bpab某蓄水池装有某蓄水池装有A、B两个进水管，每小时可分别进水两个进水管，每小时可分别进水a t，b t.若若单独开放单独开放A进水管，进水管，p h可将该水池注满可将该水池注满.如果如果A、B两根水管同两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？h.apabappab5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /2214- - -aabbabb 思考：思考：如何计算如何计算 ？请请先先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再再独立独立完成完成.分式的混合运算分式的混合运算探究新知探究新知知识点
12、 25.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /解：解：2214aabbabb22414aababbb2222224444()()()()aaaa abbabbbabbab22222444.)44()aaa baa ba bbabbbab先乘方，再乘除，先乘方，再乘除，最后加减最后加减探究新知探究新知5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /分式的混合运算顺序分式的混合运算顺序 先算先算乘方，乘方，再算再算乘除，乘除，最后算最后算加减，加减，有括号有括号的的先算括号里面的先算括号里面的.计算结果要化为计算结果要化为最简最简分式或整式分式或整式结论结论探究新知探究新知5.3 5.3 分式的
13、加减法分式的加减法/ /分式的混合运算分式的混合运算（1）进行混合运算时，要注意）进行混合运算时，要注意运算顺序运算顺序，在没有括号的情况下，在没有括号的情况下，按按从左往右从左往右的方向，先算的方向，先算乘方乘方，再算，再算乘除乘除，最后算，最后算加减加减；（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用题目的特点，运用乘法的运算律乘法的运算律进行灵活运算进行灵活运算. 混合运算的混合运算的特点特点：是：是整式运算整式运算、因式分解因式分解、分式运算分式运算的综合的综合运用，综合性强运用，综合性强.注意：注意：探究新
14、知探究新知5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /2(1)(1)(1)xxx23. x解：解：分式混合运算分式混合运算素养考点素养考点 3探究新知探究新知例例211(1)(1).11xxx计算：计算：211(1)(1)11xxx5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ / 方法总结方法总结分式混合运算应注意的四个方面分式混合运算应注意的四个方面( (1) )有理数的运算律对于有理数的运算律对于分式同样适用分式同样适用.( (2) )注意运算顺序注意运算顺序,结果一定要化为结果一定要化为最简分式或整式最简分式或整式.( (3) )分子或分母的系数是负数时分子或分母的系数是负数时,要把要把
15、“-”提到分式的前面提到分式的前面.( (4) )当分式的分子、分母是当分式的分子、分母是多项式多项式时时,可先将分子、分母可先将分子、分母因因式分解式分解,再运算再运算.探究新知探究新知5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /计算计算:(1) (2) 22282.242aaaaaaa（）2221.211aaaaaa（）巩固练习巩固练习变式训练变式训练5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /解：解：(1)原式原式= 2282222aaa aaaa222222aa aaaa212111a aaaa aa21111a aa aaa巩固练习巩固练习(2)原式原式2.1aa. a5.3 5
16、.3 分式的加减法分式的加减法/ /连接中考连接中考（2020黄冈）计算：黄冈）计算： 的结果是的结果是 .22（1-）yxxyxy1xy5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /1.化简化简 的结果为的结果为( ( ) )2221111xxx（）（）1111A. B. C. D.11xxxxxxxxB课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /2.先化简先化简 (x2-1),再选取一个你喜欢的数代入求值再选取一个你喜欢的数代入求值.1111xx（）原式原式= (x2-1)+ (x2-1)=x-1+x+1=2x,x+10,x-10,x1
17、,可取可取x=2,原式原式=2x=4.11x11x解解: 课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /3.用两种方法计算：用两种方法计算：解：解：（按运算顺序）（按运算顺序） 原式原式234()22xxxxxx2223(2)(2)444xxx xxxxx2222844xxxxx28.x课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /解：解： （利用乘法分配律）（利用乘法分配律） 原式原式3(2)(2)xx28.x3(2)(2)(2)(2)(2)(2)xxxxxxxxxx23422xxxxxx
18、课堂检测课堂检测5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /解：解：原式原式 xxxxxxxx42442224.计算：计算： 221122xxxxx22221122xxxxxxxx22xxxx课堂检测课堂检测4.x基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题. .5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /5.先化简先化简,再求值再求值: 其中其中a= 2221111 aaaaa（），1.2解解: 21121211aaaaaa原式22212111 aaaaa11a a课堂检测课堂检测21112aaaaa a21.aa12a当当 时，原式时，原式=-4.基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.3 5
19、.3 分式的加减法分式的加减法/ /1.计算计算:221111.()()abababab分析：分析：把把 和和 看成整体，题目的实看成整体，题目的实质是平方差公式的应用质是平方差公式的应用.1ab1ab解：解：原式原式111111 abababababab11abab222.aab课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /22111ABxxx2.若若 ，求，求A,B的值的值.解：解：0.2ABAB解得解得1.1 AB分析：分析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于的分子，可得到
20、关于A,B的方程组的方程组.11ABxx221111AxBxxx2,1ABxABx课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /繁分式的化简：繁分式的化简：11-1+.11+- 1aa解法解法1:原式原式111111aa11aaaa1.1aa课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /解法解法2： 11-11111-111111111aaaaaaaa 111111aaaaaaaa11aaaa1.1aa课堂检测课堂检测5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /2.分式的混合运算法则分式的混合运算法则先算先算乘除乘除，再算，再算加减加减；如果有括号；如果有括号先算括号内先算括号内的的.1.分式加减运算的方法思路：分式加减运算的方法思路： 通分通分 转化为转化为异分母异分母相加减相加减同分母同分母相加减相加减 分子（整式）分子（整式）相加减相加减分母不变分母不变 转化为转化为课堂小结课堂小结5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /谢谢大家5.3 5.3 分式的加减法分式的加减法/ /
