1、数学人教版（RJ）第十一章 复习第十一章第十一章 |复习复习知识归纳数学人教版（RJ）平方根平方根算术平方根算术平方根立方根立方根定定义义如果一个数的如果一个数的 等于等于a a，那，那么这个数叫做么这个数叫做a a的平方根的平方根正数正数a a的的 ，叫，叫做做a a的算术平方根；的算术平方根；0 0的算术平方根是的算术平方根是，即，即 0 0 如果一个数的如果一个数的 等于等于a a，那么，那么这个数叫做这个数叫做a a的立的立方根方根表表示示 (a0)(a0) (a0)(a0) 1 1平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根0正的平方根正的平方根平方平方立方立方第十一章第十一
2、章 |复习复习数学人教版（RJ）性性质质一个正数有一个正数有 个平方根，个平方根，它们互为它们互为 ；0 0的的平方根是平方根是；负数没有平负数没有平方根方根一个正数有一个正数有个个算术平方根；算术平方根；0 0的的算术平方根是算术平方根是 正数有一个正数有一个 的立方根；的立方根；负数有一个负数有一个 的立方根；的立方根；0 0的立方根是的立方根是0 0两两相反数相反数0一一0正正负负第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）联联系系 平方根与算术平方根：平方根与算术平方根：(1)(1)具有包含关系：平方具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；根包含算术平方根，算
3、术平方根是平方根中的一种；(2)(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有存在条件相同：平方根和算术平方根都只有 才有；才有；(3)0(3)0的平方根、算术平方根均为的平方根、算术平方根均为 . . 平方根与立方根：平方根与立方根：(1)(1)都与相应的乘方运算互为都与相应的乘方运算互为 运算；运算；(2)(2)都可归结为非负数的非负方根来研都可归结为非负数的非负方根来研究平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立究平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即 ；(3)0(3)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根
4、都是0 0非负数非负数0逆逆第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）2.2.开平方与开立方开平方与开立方求一个非负数求一个非负数a a的的 的运算，叫做开平方其的运算，叫做开平方其中中a a叫做叫做 . .求一个数求一个数a a的的 的运算，叫做开立方其中的运算，叫做开立方其中a a叫做叫做 . .开平方与开平方与 、开立方与、开立方与 都分别互为逆运都分别互为逆运算算 点拨点拨 (1) (1)求正数的平方根时，往往先求出其算术求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上平方根，再在求出的数前面加上“”号；号；(2)(2)根据平根据平方方( (立方立方) )运算与开平方
5、运算与开平方( (开立方开立方) )运算互为逆运算的关运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方系，我们可以通过平方( (立方立方) )运算来求一个数的平方运算来求一个数的平方根根( (立方根立方根) )平方根平方根被开方数被开方数立方根立方根被开方数被开方数平方平方立方立方第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）3 3算术平方根的双重非负性算术平方根的双重非负性算术平方根有一个非常重要的性质，就是它的双重非负性，即：算术平方根有一个非常重要的性质，就是它的双重非负性，即：(1)(1)被开方数被开方数a a0 0；(2) (2) 0.0. 点拨点拨 算术平方根的符号算术平方根的符号“ ”“
6、”不仅是一个运算符号不仅是一个运算符号( (对被对被开方数实施开平方运算开方数实施开平方运算) )，另一方面也是一个性质符号，即表示，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数非负数a a的正的平方根的正的平方根4 4无理数、实数无理数、实数 叫做无理数叫做无理数 和和 统称为实数统称为实数无限不循环小数无限不循环小数有理数有理数无理数无理数第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）实数的分类：按定义分：实数的分类：按定义分：第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）按大小分：按大小分： 点拨点拨 有理数都可以化为有限小数或无限循环小数有理数都可以化为有限小数或无限循环小数. .5 5实数
7、的有关名词实数的有关名词实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是 的的实数实数a a的相反数是的相反数是 ；实数；实数a a的绝对值可以表示为的绝对值可以表示为，正数的绝对值等于正数的绝对值等于 ，负数的绝对值等于，负数的绝对值等于 ，0 0的绝对值是的绝对值是 ； 没有倒数，非零实数没有倒数，非零实数a a的倒数是的倒数是. .一一对应一一对应a它本身它本身它的相反数它的相反数00第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）如果实数如果实数a a、b b互为相反数，那么互为相反数，那么a ab b；如果实数；如果实数a a、b b互为互为倒数，那么倒数，那么abab. . 互为相反数的两个数的
8、绝对值互为相反数的两个数的绝对值 ， 即即 . .6 6实数的大小比较实数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数. .正数正数 零，零零，零 负数，正数负数，正数 一切负数，两个负一切负数，两个负数比较，绝对值大的数比较，绝对值大的 . .7 7实数的运算实数的运算在实数范围内，可进行在实数范围内，可进行 六种运六种运算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立实数混合运算的运算顺序：先算实数混合运算的运算顺序：先算 ，再算，再算 ，最后算，最后算 ；同级运算按；同级运算按 的顺序进行，
9、有括号时，要先算的顺序进行，有括号时，要先算 的的 注意注意 在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算律和运算顺序进行律和运算顺序进行01相等相等大大大于大于大于大于大于大于反而小反而小加、减、乘、除、乘方、开方加、减、乘、除、乘方、开方乘方乘方乘除乘除加减加减从左到右从左到右括号内括号内第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）8 8非负数非负数定义：定义： 统称为非负数统称为非负数我们已经学过的非负数有如下三种形式：我们已经学过的非负数有如下三种形式：(1)(1)任何一个实数任何一个实数a a的的 是非负数，即是非负数，即 0 0
10、；(2)(2)任何一个实数任何一个实数a a的的 是非负数，即是非负数，即 00；(3)(3)任何一个非负数任何一个非负数a a的的 是非负数，即是非负数，即 0.0.非负数有以下性质：非负数有以下性质：(1)(1)非负数有最小值零；非负数有最小值零；(2)(2)非负数之和仍然是非负数；非负数之和仍然是非负数；(3)(3)几个非负数之和等于几个非负数之和等于0 0，则每个非负数都等于，则每个非负数都等于0.0.正数和零正数和零绝对值绝对值偶次方偶次方算术平方根算术平方根第十一章第十一章 |复习复习考点攻略数学人教版（RJ）考点一平方根、算术平方根考点一平方根、算术平方根第十一章第十一章 |复习
11、复习数学人教版（RJ）A 易错警示易错警示 正数有两个平方根，有一个正的算术平方根，要审清题正数有两个平方根，有一个正的算术平方根，要审清题意，并注意书写的正确及规范意，并注意书写的正确及规范第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）例例3 3(1)64(1)64的立方根是的立方根是( () )A A4 4B B4 4C C8 8D D8 8A 2第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）考点三平方根与立方根的应用考点三平方根与立方根的应用第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）考点四无理数、实数考点四无理数、实数D 第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）第十一章第十一章
12、 |复习复习数学人教版（RJ）如图如图11111 1，矩形，矩形OABCOABC的边的边OAOA长为长为2 2，边，边ABAB长为长为1 1，OAOA在数轴上，在数轴上，以原点以原点O O为圆心，对角线为圆心，对角线OBOB的长为半径画弧，交正半轴于一点，的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是则这个点表示的实数是( () )图图11111 1D 第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）考点五实数的大小比较考点五实数的大小比较A 1 1或或2 2 第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）第十一章第十一章 |复习复习数学人教版
13、（RJ）考点六实数的运算考点六实数的运算 方法技巧方法技巧 在进行实数的综合运算时，要搞清运算种类、确定运在进行实数的综合运算时，要搞清运算种类、确定运算顺序、认真细心运算，如果能用运算律时莫忘用运算律简算顺序、认真细心运算，如果能用运算律时莫忘用运算律简化计算化计算第十一章第十一章 |复习复习试卷讲练数学人教版（RJ）考查考查意图意图数的开方是数的开方是课程标准课程标准中数与式的重要组成部分，中数与式的重要组成部分，在各类考试及中考中均占一定比重，主要考查平方根、在各类考试及中考中均占一定比重，主要考查平方根、算术平方根的理解及实数的性质与运算，多以填空题、算术平方根的理解及实数的性质与运算
14、，多以填空题、选择题为主本卷主要考查平方根、算术平方根、立方选择题为主本卷主要考查平方根、算术平方根、立方根、无理数的概念及性质、实数的性质与运算，重点考根、无理数的概念及性质、实数的性质与运算，重点考查算术平方根、实数的性质查算术平方根、实数的性质难易难易度度易易1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,14,15,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,14,15,17,18,19,2019,20中中9,10,14,16,21,229,10,14,16,21,22难难23,2423,24第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）知知识识与与技技能能平方根与
15、算术平方根平方根与算术平方根1,3,5,8,9,10,11,11,3,5,8,9,10,11,14,19,20,22,244,19,20,22,24立方根的概念和性质立方根的概念和性质4,19,214,19,21实数与无理数的概念实数与无理数的概念2,6,122,6,12实数的性质实数的性质7,15,16,177,15,16,17实数的运算和应用实数的运算和应用13,18,2313,18,23思想方法思想方法数形结合数形结合7,16,237,16,23亮点亮点2424题属于开放探究问题，让学生感受解决题属于开放探究问题，让学生感受解决问题方法的多样性，激发学生的学习兴趣；问题方法的多样性，激发
16、学生的学习兴趣；7,16,237,16,23题属于数形结合思想的渗透，让学生题属于数形结合思想的渗透，让学生感觉到数学方法的直观性和多样性感觉到数学方法的直观性和多样性. .第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）针对第针对第2 2题训练题训练 D 针对第针对第6 6题训练题训练 B 第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）针对第针对第7 7题训练题训练C 针对第针对第9 9题训练题训练D 第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）针对第针对第1616题训练题训练 C 针对第针对第2424题训练题训练 111111111第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）数学人教版（
17、RJ）第十二章 复习（一）第十二章第十二章 |复习（一）复习（一）知识归纳数学人教版（RJ）不变不变 相加相加 不变不变 相乘相乘 乘方乘方 相乘相乘 1 1幂的运算法则幂的运算法则第十二章第十二章 |复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）相加相加 相乘相乘 乘方乘方 相减相减 底数底数 指数指数 不变不变 相减相减 第十二章第十二章 |复习复习（一）（一）数学人教版（RJ） 注意注意 (1) (1)其中的其中的a a、b b代表的不仅可以是单独的数、单代表的不仅可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)(2)这几个法则容这几个法则容易混淆
18、，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则则2 2整式的乘法整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个指数一起作为积的一个 . .单项式与多项式相乘，用单项式与多项式相乘，用 和和 的每一项分的每一项分别相乘，再把所得的积别相乘，再把所得的积 . .多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 与另与另一个多项式的一个多项式的 相乘，再把所得的积相乘，再把所得的
19、积 . .系数系数相同字母的幂相同字母的幂因式因式单项式单项式多项式多项式相加相加每一项每一项每一项每一项相加相加第十二章第十二章 |复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）3 3乘法公式乘法公式公式名称公式名称两数和乘以这两数的差两数和乘以这两数的差两数和两数和( (差差) )的平方的平方文字表示文字表示两数和与这两数的差的两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方积，等于这两数的平方差差两数和两数和( (差差) )的平方，等的平方，等于这两数的于这两数的 加加上上( (减去减去) ) 的的2 2倍倍平方和平方和这两数积这两数积式子表示式子表示(a(ab)(ab)(ab)b)(a(ab)b)2
20、2第十二章第十二章 |复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）结构特结构特点点左边是两个左边是两个项式相项式相乘，这两个二项式中有一乘，这两个二项式中有一项项 ，另一项，另一项 ； 右边右边是是项式，是乘式中两项式，是乘式中两项的项的 ，即相同项，即相同项的平方与相反项的平方的的平方与相反项的平方的差差左边是一个左边是一个项式的和项式的和( (或差或差) )的的 ；右边右边是是项式，是左边二项式项式，是左边二项式中两项的中两项的 ，再，再 ( (或减去或减去) )它们它们的的2 2倍倍顺口溜顺口溜 和差积，平方差和差积，平方差首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾 倍中间放，加减看前倍中间放，
21、加减看前方，同加异减方，同加异减二二完全相同完全相同互为相反数互为相反数二二平方差平方差二二平方平方三三平方和平方和加上加上积积两两第十一章第十一章 |复习复习数学人教版（RJ）公式的常公式的常用变形用变形a a2 2 (a(ab)b)b b2 2；b b2 2(a(ab)(ab)(ab)b)a a2 2b b2 2(a(ab)b)2 2 或或(a(ab)b)2 2 ；(a(ab)b)2 2(a(ab)b)2 2 (ab)2ab2ab4ab 点拨点拨 (1) (1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算；，公式的主要作用是
22、简化运算；(2)(2)公式中的字母可以表示数公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式，也可以表示其他单项式或多项式第十二章第十二章 |复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）4 4整式的除法整式的除法(1)(1)单项式除以单项式单项式除以单项式单项式相除，把单项式相除，把 、 分别相除作为商分别相除作为商的的 ，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个一起作为商的一个 . .(2)(2)多项式除以单项式多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个 ，再把所
23、得的商，再把所得的商 . . 点拨点拨 多项式除以单项式实质上是用计算法则转化为单项式多项式除以单项式实质上是用计算法则转化为单项式除以单项式除以单项式系数系数同底数幂同底数幂因式因式因式因式单项式单项式相加相加第十二章第十二章 |复习复习（一）（一）考点攻略数学人教版（RJ）考点一同底数幂的乘法考点一同底数幂的乘法D 第十二章第十二章 |复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点二幂的乘方考点二幂的乘方 B 第十二章第十二章 |复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点三积的乘方考点三积的乘方 D 第十二章第十二章 |复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点四同底数幂的除法考点四同底数幂的
24、除法例例4 4下列运算正确的是下列运算正确的是( () )A Aa a6 6a a2 2a a6 62 2a a3 3B Bx x3 3x x2 2x x3 32 2x xC C( (a)a)2 2a a3 3a a3 3a a2 2(a(a3 3a a3 3) )a a2 2D D( (0.25)0.25)201220124 4201320134 4(0.25(0.254)4)201220124 4B 解析解析 B B选项选项A A中误把指数相减当作指数相除；选项中误把指数相减当作指数相除；选项B B用了同用了同底数幂的运算法则，正确；选项底数幂的运算法则，正确；选项C C运算顺序不对；选项
25、运算顺序不对；选项D D逆用了积逆用了积的乘方法则，但符号弄错了的乘方法则，但符号弄错了 易错警示易错警示(1)(1)要牢记幂的运算性质，相关知识不要混淆；要牢记幂的运算性质，相关知识不要混淆；(2)(2)混合运算要按从高级到低级、同级运算从左到右的顺序进混合运算要按从高级到低级、同级运算从左到右的顺序进行行 第十二章第十二章 |复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点五整式的乘法考点五整式的乘法 当当x x7 7时，求代数式时，求代数式(2x(2x5)(x5)(x1)1)(x(x3)(x3)(x1)1)的值的值 多项式乘以多项式可以转化为多项式乘以单项式，进而再转多项式乘以多项式可以转化为
26、多项式乘以单项式，进而再转化为单项式乘以单项式化为单项式乘以单项式 用整体思想解题，有时可以大大地简化计算过程用整体思想解题，有时可以大大地简化计算过程方法技巧方法技巧第十二章第十二章 |复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点六两数和乘以这两数的差考点六两数和乘以这两数的差 计算：计算：(x(xy)y)2 2(x(xy)y)2 2. .分清题中哪些数或式可以看作公式中的分清题中哪些数或式可以看作公式中的a a、b b，对号入座，然后，对号入座，然后直接套用公式直接套用公式方法技巧、易错警示方法技巧、易错警示第十二章第十二章 |复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点七两数和考点七两数和(
27、 (差差) )的平方的平方例例7 7计算：计算：(2x(2xy yz z5)(2x5)(2xy yz z5) 5) 第十二章第十二章 |复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）第十二章第十二章 |复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）第十二章第十二章 |复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）第十二章第十二章 |复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）考点八整式的除法考点八整式的除法 例例9 9先化简，再求值：先化简，再求值： 第十二章第十二章 |复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）(1)(1)计算时不要漏掉商为计算时不要漏掉商为1 1的项；的项；(2)(2)多项式除以单项式所得商的项数与原多项式
28、的项多项式除以单项式所得商的项数与原多项式的项数相同，商的各项符号由原多项式的各项符号与单项数相同，商的各项符号由原多项式的各项符号与单项式符号确定，即式符号确定，即“同号相除得正，异号相除得负同号相除得正，异号相除得负”易错警示易错警示第十二章第十二章 |复习复习（一）（一）数学人教版（RJ）第十二章第十二章 |复习（一）复习（一）试卷讲练数学人教版（RJ）考考查查意意图图 整式的乘除是整式的乘除是课程标准课程标准中数与式的重要组成部分，是中数与式的重要组成部分，是整式的加减的延续，也是分式运算的基础，在各类考试及整式的加减的延续，也是分式运算的基础，在各类考试及中考当中均占相当比重，多以填
29、空题、选择题为命题形中考当中均占相当比重，多以填空题、选择题为命题形式本卷主要考查幂的运算性质、整式的乘除法及整式的式本卷主要考查幂的运算性质、整式的乘除法及整式的乘法公式，重点考查幂的运算性质及整式的乘法公式的灵乘法公式，重点考查幂的运算性质及整式的乘法公式的灵活运用活运用 难难易易度度 易易 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,19,20 中中 10,16,18,21,22,23 难难 17,24 第十二章第十二章 |复习（一）复习（一）数学人教版（RJ）知知识识与与技技能能 幂的运算性质幂的运算性质 1,3,4,5,11 整式的乘法整式的乘法 6,10,12
30、,15,19(2)(3)，20,21 整式的除法整式的除法 2,16,19(1)(4)，22 乘法公式乘法公式 7,8,9,13,14,17,18,23,24 思想思想方法方法 数形结合思想数形结合思想 10,15,18,24 整体思想整体思想 13,23 亮点亮点 10,15,18,2410,15,18,24题都运用到数形结合思想，利用图形变换题都运用到数形结合思想，利用图形变换求图形面积或周长；求图形面积或周长；2323题考查灵活运用整式的乘法公题考查灵活运用整式的乘法公式进行简便运算的能力式进行简便运算的能力. . 第十二章第十二章 |复习（一）复习（一）数学人教版（RJ）针对第针对第5
31、 5题训练题训练 A B 第十二章第十二章 |复习（一）复习（一）B 针对第针对第1010题训练题训练第十二章第十二章 |复习（一）复习（一）数学人教版（RJ）第十二章第十二章 |复习（一）复习（一）数学人教版（RJ）针对第针对第1616题训练题训练 第十二章第十二章 |复习（一）复习（一）数学人教版（RJ）针对第针对第2323题训练题训练 第十二章第十二章 |复习（一）复习（一）数学人教版（RJ） 针对第针对第2424题训练题训练数学人教版（RJ）第十二章 复习（二）第十二章第十二章 |复习（二）复习（二）知识归纳数学人教版（RJ）1 1因式分解的意义因式分解的意义把一个多项式化成几个整式的
32、把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做多项式的因的形式，叫做多项式的因式分解式分解因式分解的过程和因式分解的过程和 的过程正好相反的过程正好相反2 2用提公因式法分解因式用提公因式法分解因式公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的 ；字母取多项式各项；字母取多项式各项 的字母；各字母指数取次数最的字母；各字母指数取次数最的的一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到式提到 外面，将多项式写成外面，将多项式写成 的形式，这种的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法分解因
33、式的方法叫做提公因式法 注意注意 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式要考虑多项式的各项有无公因式积积整式乘法整式乘法最大公约数最大公约数相同相同低低括号括号因式乘积因式乘积第十二章第十二章 |复习（二）复习（二）数学人教版（RJ）3 3用公式法分解因式用公式法分解因式把把 反过来，可以把符合公式特点的多项式分解反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法这两个公式是：因式，这种分解因式的方法叫做公式法这两个公式是：(1)(1)逆用平方差公式逆用平方差公式 ；(2)(2)逆用两数和逆
34、用两数和( (差差) )的平方公式的平方公式 点拨点拨 这里的两个公式是用来分解因式的，与乘法公式刚这里的两个公式是用来分解因式的，与乘法公式刚好左右互换运用公式分解因式，首先要对所给的多项式的好左右互换运用公式分解因式，首先要对所给的多项式的项数、次数、系数和符号进行观察，判断符合哪个公式的条项数、次数、系数和符号进行观察，判断符合哪个公式的条件公式中的字母可表示数、字母、单项式或多项式，只有件公式中的字母可表示数、字母、单项式或多项式，只有符合公式的特征时才能运用公式符合公式的特征时才能运用公式乘法公式乘法公式(ab)(ab) 。 第十二章第十二章 |复习（二）复习（二）数学人教版（RJ）
35、4 4因式分解的步骤因式分解的步骤(1)(1)如果多项式的各项有公因式，那么先如果多项式的各项有公因式，那么先 ；(2)(2)在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，观察在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用多项式的次数：二项式可以尝试运用 公式分解因式；公式分解因式；三项式可以尝试运用三项式可以尝试运用 公式分解因式；公式分解因式；(3)(3)分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能 为止为止5 5图形面积与代数恒等式图形面积与代数恒等式很多代数恒等式很多代数恒等式( (如平方差公式、两数和
36、如平方差公式、两数和( (差差) )的平方公式等的平方公式等) )都可以用平面几何图形的都可以用平面几何图形的 来说明其正确性，方法是把来说明其正确性，方法是把图形的面积用不同的方式表示，根据列出的代数式图形的面积用不同的方式表示，根据列出的代数式 ，然，然后得到代数恒等式后得到代数恒等式提取公因式提取公因式平方差平方差两数和两数和(差差)的的再分解再分解面积面积相等相等第十二章第十二章 |复习复习（二）（二）考点攻略数学人教版（RJ）考点一因式分解考点一因式分解B 第十二章第十二章 |复习复习（二）（二）数学人教版（RJ） 解析解析 B B选项选项A A可以用平方差公式分解，结果是可以用平方
37、差公式分解，结果是(2(2x)(2x)(2x)x)，故，故A A错；选项错；选项B B用两数和用两数和( (差差) )的平方公式分解，的平方公式分解，结果正确；选项结果正确；选项C C提取公因式后还能继续分解；选项提取公因式后还能继续分解；选项D D考查的考查的是因式分解的意义，即把多项式分解成几个整式乘积的形式是因式分解的意义，即把多项式分解成几个整式乘积的形式，但右边括号里不全是整式，故，但右边括号里不全是整式，故D D错错第十二章第十二章 |复习复习（二）（二）数学人教版（RJ）第十二章第十二章 |复习复习（二）（二）数学人教版（RJ）考点二图形面积与代数恒等式考点二图形面积与代数恒等式
38、例例3 3有若干张如图有若干张如图12123 3所示的正方形和长方形卡片，如果要所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为拼一个长为(2a(2ab)b)，宽为，宽为(a(ab)b)的长方形，则需要的长方形，则需要A A类卡片类卡片_张，张，B B类卡片类卡片_张，张，C C类卡片类卡片_张，请你张，请你在图在图12124 4的大长方形中画出一种拼法的大长方形中画出一种拼法图图123图图12124 42 1 3 第十二章第十二章 |复习复习（二）（二）数学人教版（RJ）第十二章第十二章 |复习复习（二）（二）数学人教版（RJ） 方法技巧方法技巧 由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法表示几
39、由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代数恒等式画图时，关何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等的边拼到一起键在于合理拼接，往往是相等的边拼到一起考点三因式分解的应用考点三因式分解的应用第十二章第十二章 |复习复习（二）（二）数学人教版（RJ）第十二章第十二章 |复习复习（二）（二）数学人教版（RJ）第十二章第十二章 |复习复习（二）（二）数学人教版（RJ）第十二章第十二章 |复习（二）复习（二）试卷讲练数学人教版（RJ）考考查查意意图图 整式的乘除是整式的乘除是课程标准课程标准中数与式的重要组成部分，
40、是中数与式的重要组成部分，是整式的加减的延续，是分式运算的基础，乘法公式的应用整式的加减的延续，是分式运算的基础，乘法公式的应用是本章的一个重点，因式分解又是本章的一个难点，在各是本章的一个重点，因式分解又是本章的一个难点，在各类考试及中考中均占相当比重，多以填空题、选择题为命类考试及中考中均占相当比重，多以填空题、选择题为命题形式本卷主要考查幂的运算性质、整式的乘除法、整题形式本卷主要考查幂的运算性质、整式的乘除法、整式的乘法公式及因式分解，重点考查整式的乘法公式和对式的乘法公式及因式分解，重点考查整式的乘法公式和对因式分解的灵活运用因式分解的灵活运用 难难易易度度 易易 1,2,3,4,5
41、,6,7,8,9,11,12,13,14,17,18,19,20,23 中中 10,15,16,21,22 难难 24 第十二章第十二章 |复习（二）复习（二）数学人教版（RJ）知知识识与与技技能能 幂的运算幂的运算 1,4,12,14 整式的乘法整式的乘法 6,9,17(1)(2)，20,22 整式的乘法公式整式的乘法公式 3,5,13,15,19,24 因式分解因式分解 8,11,16,17(3)(4)，21 思想思想方法方法 整体思想整体思想15 数形结合思想数形结合思想10分类讨论思想分类讨论思想 13亮点亮点 1010题运用图形面积之间的关系求代数恒等式，体现了题运用图形面积之间的关
42、系求代数恒等式，体现了数形结合思想数形结合思想. . 第十二章第十二章 |复习（二）复习（二）数学人教版（RJ）针对第针对第1 1题训练题训练D C 第十二章第十二章 |复习（二）复习（二）数学人教版（RJ） 针对第针对第1313题训练题训练 针对第针对第2424题训练题训练王刚的爸爸将现金王刚的爸爸将现金x x元存入银行元存入银行1 1年，年利率为年，年利率为a a，到期后他又连本，到期后他又连本带利存入该银行，形式又是带利存入该银行，形式又是1 1年期，但年利率调整为年期，但年利率调整为b b，那么一年，那么一年后，王刚的爸爸所获得本息总和是多少呢？后，王刚的爸爸所获得本息总和是多少呢？数
43、学人教版（RJ）阶段综合测试一（月考）阶段综合测试一（月考）阶段综合测试一（月考）试卷讲练数学人教版（RJ）考考查查意意图图 本卷考查数的开方和整式乘除，本卷是学习中的阶段测试，本卷考查数的开方和整式乘除，本卷是学习中的阶段测试，考查知识点全面，重点考查平方根和立方根的概念及性质、考查知识点全面，重点考查平方根和立方根的概念及性质、幂的运算、整式的乘法、整式的除法、乘法公式、因式分幂的运算、整式的乘法、整式的除法、乘法公式、因式分解等重要内容，其中因式分解是难点，本卷难度适中解等重要内容，其中因式分解是难点，本卷难度适中难难易易度度 易易 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,
44、14,15,17,18,19 中中 10,16,20,21,22 难难 23,24 阶段综合测试一（月考）阶段综合测试一（月考）数学人教版（RJ）知知识识与与技技能能 平方根和立方根平方根和立方根 1,13,17(1)，19,22 实数实数 2,8,9,11,23 幂的运算幂的运算3 整式的乘法整式的乘法10,16,17(2)(3)，20 整式的除法整式的除法 17(4) 整式的乘法公式整式的乘法公式9,14,21,24 因式分解因式分解4,6,7,15,18 思想思想方法方法 数形结合思想数形结合思想10,16 亮点亮点 22,2422,24题结合学生的生活实际，让学生感觉到数学就在身题结合
45、学生的生活实际，让学生感觉到数学就在身边边. . 阶段综合测试一（月考）阶段综合测试一（月考）数学人教版（RJ）针对第针对第2 2题训练题训练下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A A有理数都是有限小数有理数都是有限小数B B无理数都是无限小数无理数都是无限小数C C无限小数都是无理数无限小数都是无理数D D带根号的数一定是无理数带根号的数一定是无理数B 针对第针对第8 8题训练题训练阶段综合测试一（月考）阶段综合测试一（月考）数学人教版（RJ） 针对第针对第2121题训练题训练C 3 13 数学人教版（RJ）第十三章 复习（一）第十三章第十三章 |复习（一）复习（一）知识归纳数学人教
46、版（RJ）1 1命题命题判断某一件事情的语句叫做判断某一件事情的语句叫做 . .注意两点注意两点“判断判断”和和“语句语句”所谓判断就是要作出肯定或否所谓判断就是要作出肯定或否定的回答，一般形式：定的回答，一般形式：“如果如果，那么，那么”“”“若若，则则”“”“是是”等，但是，如等，但是，如“连结连结A A、B B两点两点”就不就不是命题；所谓语句，要求完整，且是陈述句，不是疑问句、祈是命题；所谓语句，要求完整，且是陈述句，不是疑问句、祈使句等，如使句等，如“如果两直线平行如果两直线平行”叙述不完整，也不是命题叙述不完整，也不是命题2 2命题的组成命题的组成每个命题都是由每个命题都是由 和和
47、 两部分组成的两部分组成的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项命题一般条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项命题一般写成写成“如果如果，那么，那么”的形式，的形式，“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件，条件，“那么那么”引出的部分是结论引出的部分是结论命题命题条件条件结论结论第十三章第十三章 |复习（一）复习（一）数学人教版（RJ）3 3命题的真假命题的真假命题有真有假，其中正确的命题叫做命题有真有假，其中正确的命题叫做 ；错误的命题；错误的命题叫做叫做 . .事实上，要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，事实上，要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有
48、命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例要说明一个命题是真命题需根据基本事实和定理证明例要说明一个命题是真命题需根据基本事实和定理证明4 4基本事实与定理基本事实与定理经过长期的实践总结出来，并把它们作为判断其他的命题真经过长期的实践总结出来，并把它们作为判断其他的命题真假的原始依据，这样的真命题叫做假的原始依据，这样的真命题叫做 . .从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样是正确的，并可以作为进一步判断其他命题真
49、假的依据，这样的真命题叫做的真命题叫做 . .真命题真命题假命题假命题基本事实基本事实定理定理第十三章第十三章 |复习（一）复习（一）数学人教版（RJ）5 5判定三角形全等判定三角形全等主要有五种方法：主要有五种方法：(1)(1)全等三角形的定义：三边对应全等三角形的定义：三边对应相等，三角对应相等的两个三角形相等，三角对应相等的两个三角形 ；(2)(2)三边三边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形 ( (简记为：简记为：S S. .S S. .S S.).)；(3)(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 ( (简记简记为：为：A A. .S S.
50、.A A.).)；(4)(4)两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等个三角形全等( (简记为：简记为：A A. .A A. .S S.).)；(5)(5)两边和它们的夹两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角对应相等的两个三角形全等( (简记为：简记为：S S. .A A. .S S.).)若是若是直角三角形，则除了上述五种方法外，还有一种方法：直角三角形，则除了上述五种方法外，还有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等( (简简记为：记为：H H. .L L.).)全等全等全等全等全等全等第十
