1、23.1 成比例线段第23章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HS） 教学课件第1课时 成比例线段1.掌握相似图形的概念；（重点）2.了解成比例线段，比例的基本性质； (重点)3.能根据比例的基本性质解决相关问题.（难点）学习目标问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？导入新课导入新课观察与思考问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？下面图形有什么相同和不同的地方？讲授新课讲授新课相似图形的概念一问题引导相同点：形状相同不同点：大小不相同.相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形. 注意：相似图形的大小不一定相同.归纳BAABCBBCBAA
2、BCBBC由下面的格点图可知，_，_，这样与之间的关系是什么？线段的比及比例线段二探究归纳22ABBCA BBC 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或abcd），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例dcba两条线段的比就是它们长度的比；归纳用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项.dcba特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b
3、:c，则b叫做a,c的比例中项.23babba baa，那么、各等于多少？2已知cbba1已知：线段a、b、c满足关系式且b4，那么ac_，练一练1635122211333aaba,.bbbbabba,.aaaab 解： 例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段.（1）a4，b6，c5，d10；解：（1）线段a、b、c、d不是成比例线段3264ba21105dc，dcba，典例精析515235（2）a2，b，c，d55252ba55235152dc（2）dcba线段a、b、c、d是成比例线段 注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比
4、时两 条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:bb:a, 互为倒数.abba与如果 ，那么adbc如果adbc （a、b、c、d都不等于0），那么 .对于成比例线段，我们有下面的结论： dcbadcba你还可以得到其他的等比例式吗？比例的基本性质三dcbaddcbba例： 证明：（1）如果，那么；dcba证明:（1）在等式两边同加上1，ddcbba11dcba典例精析adbc， ad bc，在等式两边同加上ac，acadacbc，a（cd）（ab）c，两边同除以（ab）（cd），dcbaacabcd（2）如果，那么dcbadccbaa证明：（
5、其中ab，cd).合比性质： ddcbbadcbadcdcbaba等比性质： （b+d+m0）bamdbncamndcba.拓展归纳1.下列各组数中一定成比例的是( ) A.2，3，4，5 B.-1，2，-2，4 C.-2, 1, 2，0 D.a，2b，c，2d2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是( ) A. m：n=p：q B.m：p=n：q C.m：q=n：p D.m：p=q：nBD当堂练习当堂练习34xxy.yxy3.已 知， 求的 值3344341347 x,xk, yk .yxykk.xykk解：令课堂小结课堂小结1.比例的基本性质：2.
6、常用方法：设元法，即设一份为k;3. 把b叫做a,c的比例中项;4.若线段a,b,c,d满足 ，则a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.;acadbcbd: = :aba b b c ,bc或acbd 5. 比例线段的等价变形： acbddbcacdabdcbaa ：b=c：dcbbaacb 2dcba23.1 成比例线段第23章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HS） 教学课件第2课时 平行线分线段成比例1.掌握“平行线分线段成比例”的基本事实；（重点）2.掌握平行于三角形一边的直线的性质； (重点)3.能根据以上掌握的内容解决相关问题.（难点）学习目标问题1
7、什么是成比例线段？问题2 你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？导入新课导入新课回顾与思考 如图（1）小方格的边长都是1，直线a b c ,分别交直线m,n于 （1）计算 你有什么发现？12122323,A AB BA AB B.,321, 321BBBAAA讲授新课讲授新课平行线分线段成比例一12122323A AB BA AB B（2）将直线向下平移到如下图2的位置，直线，与直线的交点分别为 .你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？ (图2）22,BA成立，直线b平移到其他位置依然成立.（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线
8、段成比例吗？ 归纳： 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.若a b c ，则符号语言：成比例1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？议一议 如图3，直线a b c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3.如图4 ，图4中有哪些成比例线段？ （图3） (图4）mnm nA1A2A3B1B2B3A1A2A3B1B2B3C1C2abcabc平行于三角形一边的直线的性质二推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.如图，在ABC
9、中， EFBC. （1）如果E、F分别是AB和AC上的点， AE = BE=7, FC = 4 ，那么 AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ ABCEF练一练思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？当堂练习当堂练习56432DE=EF, MN=ON 2.如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DEBC.（1）如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？ （2）如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？ABCDE 3 22 411 20
10、 932542 442 41 6ADAE.DEBC,BDEC.ECEC. .ADAEAEDEBC,ABACAE. ,ECACAE. .解:，1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；2.平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例.课堂小结课堂小结23.2 相似图形第23章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HS） 教学课件1.理解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是 否相似；（重点）2.掌握相似比的概念并会求相似比； (重点)3.理解并且掌握相似多边形的性质与判定.（难点）学习目标请观察下面几组图片,是我们前面学过的相似图形吗
11、？导入新课导入新课观察与思考下图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间有什么关系呢？对应角之间又有什么关系？ 讲授新课讲授新课相似多边形的性质一 再看看下图中两个相似的五边形，是否与你观察前面的图所得到的结果一样？ 由此可以得到两个相似多边形的性质：实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_，那么这两个多边形相似对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等在图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度的大小 图 24.2.5 思考 两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？ 练一练ABCA1B1C1缩小缩小 下面两个等边三角形对应角有什么
12、关系？对应边有什么关系？两个等边三角形又有什么关系？A =A1，B =B1，C =C1AB : A1B1 = BC : B1C1 =AC : A1C1AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C16060对对应角相等应角相等对对应边成比例应边成比例根据定义判定相似多边形二两三角两三角形相似形相似放大放大120120A =A1，B =B1，C =C1 对应角相等对应角相等ABCA1B1C1FEDF1E1D1D =D1， E =E1，F =F1正六边正六边形形正六边形放大ABCA1B1C1FEDF1E1D1AB = BC = CD = DE = EF = FA ，A1B1 = B
13、1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 对应边成比例AB : A1B1 = BC : B1C1 =CD : C1D1=DE : D1E1=EF : E1F1=FA : F1A1相似比:相似多边形对应边的比（相似比大于零）.相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应 归纳1根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由当堂练习当堂练习不相似，因为这两个多边形对应角相等，但对应边不成比例.2如图，正方形的边长a10，菱形的边长b5，它们相似吗？请说明理由不相似，因为这两个四边形对应边成比例，但对应角不相等.3如图所示的两个矩形是否相似？不相似，因
14、为这两个多边形对应角相等，但对应边对应不成比例.3.相似比:相似多边形对应边的比（相似比大于零）. 1.相似多边形的性质： （对应边的比相等）2.相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应 课堂小结课堂小结23.3 相似三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HS） 教学课件第1课时 相似三角形1.理解并掌握相似三角形的定义；（重点）2.掌握由平行线判定两个三角形相似； (重点)3.经历三角形相似的定义及由平行线判定两个三角形相似的 探究过程.（难点）学习目标问题1 相似多边形的主要特征是什么？问题2 相似比的定义是什么？导入新课导入新课回顾与思考 我们
15、就说ABC与ABC_，记作_，ABC与ABC的相似比是k，ABC与ABC的相似比是_.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B,C=C,ABCABC相似讲授新课讲授新课相似三角形的性质及有关概念一kCAACCBBCBAAB/且反之如果ABCABC，则有A=_,B=_,C=_,且 .ABC相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？/ABBCACkA BB CA C当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似. 如图,DE/BC, ADE与ABC有什么关系?说明理由.ABCD解:相似，在ADE与ABC中，A= A. DE/BC，ADE=B, AE
16、D=C，过E作EF/AB交BC于FFE由平行线判定两个三角形相似二探究归纳四边形四边形DBFE是平行四边形，DE=BF.ADEABC 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.“A”型 “X”型 （图2）DEOBCABCDE（图1）归纳1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_.2.若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB= 4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_ .3.若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么 ABC的最大边长是_.4.已知ABC的三条边长为3cm
17、,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状是_，又知A1B1C1的最大边长为25cm，那么A1B1C1的面积为_. 全等4324cm直角三角形150cm2当堂练习当堂练习5.若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么 C的度数是（ ） A.55 B.100 C.25 D.不能确定6.把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，下列结论不能成立的是（ ）A.ABCABCB.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC与ABC的相似比为 D.ABC与ABC的相似比为CC2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两
18、边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.课堂小结课堂小结1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比；23.3 相似三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HS） 教学课件第2课时 利用两角判定两个三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理1；（重点）2.经历相似三角形的判定定理1的探究过程.（难点）学习目标1.观察学生与老师的直角三角板（30与60），会相似吗？测量测量，得出你的猜想.导入新课导入新课观察与思考2. 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60，45, 75 .分别量出两个三角形三边的长度；这两个三角形相似吗?如图，ABC与ABC中，A=A,
19、B=B，探究下列问题：（1）你认为C和C相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, AB, BC, AC的长，并计算出对应边的比值是否相等？（3）试证明ABCABC.CAABBC讲授新课讲授新课利用两角对应相等判定两个三角形相似 （1）解：在ABC中，C=180A B 在ABC中，C=180 A B A=A, B=B C= C（2）解：借助刻度尺度量发现，（3）证明：在ABC的边 AB（或AB的延长线）上，截取AD=AB，过点 D 作DE/BC，交AC于点 E，则有ADEABC ADE=B, B=B， ADE=B. 又A=A, AD=AB， ADE ABC， ABCABC.CAABBC
20、 A=A， B=B ABC ABC(两个角分别相等的两个三角形相似两个角分别相等的两个三角形相似)相似三角形的识别归纳：归纳：1.1.判断题：判断题：所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似. .（ ） 所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. .（ ）所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. .（ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似有一个角相等的两等腰三角形相似. .（ ）当堂练习当堂练习2.已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE证明： BAC= 1+ DAC , DAE= 3+ DAC， 1=3， BAC=DAE. C=1802DOC ，E=1803AOE. 又
21、 DOC =AOE（对顶角相等）， C= E. 在ABC和 ADE中 BAC=DAE，C= E ABCADE课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）.证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法：定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形.常用结论：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似.23.3 相似三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HS） 教学课件第3课时 利用两边和一夹角、三边判定两个三角形
22、相似1.掌握相似三角形的判定定理2与判定定理3；（重点）2.经历相似三角形的判定定理2与判定定理3的推导过程.（难点）学习目标问题1 两个三角形全等有哪些判定方法？问题2 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？导入新课导入新课观察与思考 如下图画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？DCBAE解：相等，因而相似.讲授新课讲授新课利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似一如图，在ABC和ABC中,AA , AB:AB=AC:AC.求证:ABCABC.ABCABCED证明:在ABC的边AB、AC(或它们的延长线
23、)上分别截取AD=AB,AE=AC,连结DE.A=A, 这样,ADE ABC.AB:AB=AC:AC AD:AB=AE:ACDEBCADEABCABCABC如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 .(两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)ABCABCAB:AB=AC:AC,A=A ABCABC归纳：如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.ABCDEF不相似探究归纳归纳：如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.注意：对应相等的
24、角一定要是两条对应边的夹角. 如图，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABCADE.ABCADE.练一练证明：ABCDCA3.已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长ABCD下面两个三角形中， ，求证ABCABC.ABCCBA利用三边对应成比例判定两个三角形相似二ACCABCCBABBA证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB, ABCABCDE过点D作DEBC交AC于点E.又AB:AB=BC:BC=CA:CA,AD:AB=AE:AC.A=A，ADEABC. AD=AB,AD:AB=AB:
25、AB.DE:BC=BC:BC, EA:CA=CA:CA.因此DE=BC, EA=CA.ABCABC.ADE ABC,ABCABC如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说：三边对应成比例，两个三角形相似.ABCCBA归纳1.如图,已知 ，试说明BAD=CAE.ADCEB解： ABCADEBAC=DAEBACDAC=DAEDAC即BAD=CAEAEACDEBCADAB练一练 2.已知AB=10，BC=8 ，AC=16，AB=16，BC=12.8， CA=25.6，试说明ABCABC.ABCABC.判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边
26、的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法归纳1.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由：A=120，AB=3cm，AC=6cm,A=120，AB=6cm，AC=12cm.AB:AB=AC:AC,A=A ，ABCABC解：AB: AB=2 , AC: AC=2, A=A=120. 当堂练习当堂练习(2) AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm,AB=12cm ，BC=18cm ，AC=21cm2.判断图中AEB 和FEC是否相似？ 解：AEBFEC. 12，54303645EAFCB12相似三角形的判定定理3： 如果一
27、个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说：三边对应成比例，两三角形相似.相似三角形的判定定理：课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理2： 如果两个三角形两边对应成比例，两条对应边的夹角相等，那么两个三角形相似. 注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.23.3 相似三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HS） 教学课件第4课时 相似三角形的性质1.掌握相似三角形的性质；（重点）2.经历探索相似三角形性质的过程.（难点）学习目标问题1 判定两个三角形相似的方法有哪些？问题2 相似多边形的
28、对应角、对应边的性质是什么？导入新课导入新课回顾与思考 如图， ABC，相似比为k，分别作BC， 上的高AD， 求证：证明: ABC， B= B又 =ADB =90， ABD. (两角对应相等的两个三角形相似)从而A DA Bk .ADAB (相似三角形的对应边成比例)讲授新课讲授新课相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比一相似三角形的性质定理1：归纳如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCAB如果ABCABC，相似比为k，那么kACCACBBCBAAB因此ABk AB，BCkBC，CAkCAC相似三角形周长的比二从而kACCBBAAkCCkBBkAACCB
29、BACABCAB相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比.归纳同理得： 如图，ABCA B C ，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCABCDD解：如图，分别作出ABC和A B C 的高AD和A D ADB =A D B BB ADBA D B 相似三角形面积的比等于相似比的平方三kBAABDAAD 2121 DACBADBCSSCBAABC22121kDACBDAkCBk相似三角形面积的比等于相似比的平方归纳 如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k，它们面积的比是多少？相似多边形面积比等于相似比的平方.ABCABCDD延伸探究1.如图，在ABC和DEF中，A
30、B2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积ABCDEF当堂练习当堂练习 DEFABC，相似比为又 DA解：在ABC和DEF中， AB2DE，AC2DFDEF的周长= ABC的周长， DEF的周长=12.2.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；解：（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5扩大5倍周长5原周长（2）一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种
31、半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？两种蛋糕是相似的，相似比是1：2，面积的比为设半径是30cm的蛋糕够x人吃1：42：xx = 8答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃解：4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解： 放大比例为2.相似三角形周长的比等于相似比； 相似多边形周长的比等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方; 相似多边形面积的比等于相似比的平方.课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业
32、课后作业23.3 相似三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HS） 教学课件第5课时 相似三角形的应用1.掌握相似三角形的应用；（重点）2.进一步了解数学建模思想，提高分析问题、解决问题的能 力.（难点）学习目标问题1 判定两三角形相似的方法有哪些？问题2 相似三角形的性质有哪些？导入新课导入新课观察与思考乐山大佛世界上最高的树 红杉台湾最高的楼 台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河 亚马逊河怎样测量河宽？ 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题. 据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影
33、子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度. 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA长为201m,求金字塔的高度BO.讲授新课讲授新课利用相似三角形测量高度一解：太阳光是平行的光线,因此BAO=EDF.因此金字塔的高为134m. 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA长为201m,求金字塔的高度BO.又 AOB=DFE=90， ABODEF.AFEBO还可以有其他方法测量吗？OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面镜 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线
34、PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.利用相似三角形测量宽度二9060459090456090 PQRPSTPPPQRPST,PQQR,PSSTPQQR,PQQSSTPQPQPQPQPQ.解：，即，解得因此河宽大约为90m.测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 方法归纳 例：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边
35、较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点? 典例精析分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB、 CD于点H 、 K.视线FA、 FG的夹角 AFH是观察点A的仰角.能看到C点类似地, CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域和都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C点了.解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点 A、C恰在一条直线上 由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它
36、8 1 66 4512 1 610 4=8ABl,CDlABCD,AFHCFK,FHAH,FKCKFH.FH.FH. ，即，解得 1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_m. 8OBDCA1m16m0.5m？ 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为_米. 4当堂练习当堂练习解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为 x 毫米。因为PNBC，所以APN ABC所以 3. ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的
37、一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBAAEAD=PNBC 因此 ，得 x=48（毫米）.80 x80=x1201. 相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.（不能直接使用皮尺或刻度尺测量）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.（2）测距课堂小结课堂小结2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题； （2）构建图形； （3）利用相似解决问题.见学练优本课时练习课后作业课后作业23.4 中位线导入新课讲授新课当堂练习课
38、堂小结九年级数学上（HS） 教学课件第23章 图形的相似1.理解中位线的概念和性质；（重点）2.能够利用中位线解决相关问题； (重点、难点)3.经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程.（难点）学习目标问题1 怎样由平行线判定两个三角形相似？问题2 相似三角形有哪些方面的应用？你会解决下面的问 题吗？导入新课导入新课观察与思考ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离.MN在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.ABCEF.D.中位线中线什么是三角形的中线？（连结顶点与对边中点的线段）设疑：如果连结两边中点的线段呢？讲授新课讲授新课三角形的中
39、位线及其性质一ABCDEDE是三角形ABC的中位线. 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABC画出画出ABC中所有的中中所有的中线线.画出三角形的所有中线并说出中位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别和中线的区别.DEF理解三角形的中位线定义的两层含义: 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 . 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为ABC的 ；CBAED中位线中点 在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC的关系数量关系：位置关系：DEBCABCDE平行DE是BC的一半结论：三角形的中位线平行于
40、第三边，并且等于它的一半.DABCE如图：在ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点. 则有： DEBC,DE= BC.21 如图，在ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点. 则有： DEBC, DE= BC. DAB CE F用不同的方法证明12 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.用符号语言表示DABCEDE是ABC的中位线 DEBC，DE= BC.21如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cmAC=8cm,BC=10cm， 则DE
41、F的周长= cm图1图260412ABCD EBACD EF练一练如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G求证：31ADGDCEGE 证明:连结ED，D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，ACGDEG，三角形的重心二 如果在上图中，取的中点，假设与交于，如下图，那么我们同理有，所以有 ，即两图中的点G与G是重合的. 于是我们有以下结论： 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 .31BFFGADDG31ADDGADGDABCDFGAG归纳131.如图：EF是ABC 的中位线，BC=20，则EF=_;BCAFE当
42、堂练习当堂练习2.在ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_.平行且相等NBCAFEOM 3.求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形. 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.ABECFDGHABECFDGH证明：连结AC. AH=HD，CG=GD , HGAC, HG= AC. 同理 EFAC, EF= AC, HGEF ,HG=EF. 四边形EFGH是平行四边形.ABCDHGFE1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形
43、的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.3.课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业课后作业23.5 位似图形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（HS） 教学课件第23章 图形的相似1.了解位似图形及其有关概念；（重点）2.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于 位似比；（重点）3.会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题.（难点）学习目标问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？导入新课导入新课观察与思考例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）在照相馆中，摄影
44、师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片这种相似有什么共同的特征吗？图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？OOO讲授新课讲授新课位似图形的概念及性质一问题引导 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心概念形成： 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. OABOA B，.ABOAOBABOAOB则探究归纳从左图中我们可以看到，右图呢
45、？你得到了什么？2) 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A 、B 、C 、D ,使得 3) 顺次连结点 A 、B 、C 、D ，所得四边形A B C D 就是所要求的图形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCD利用位似，可以将一个图形放大或缩小1.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.1) 在四边形外任选一点O（如图），位似图形的画法二对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ，B 、C 、D ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCAB
46、CDODABC 2.如图，ABC，画AB C ，使A B C ABC，且使相似比为1：4，要求:（1）位似中心在ABC的一条边AB上； （2）以点C为位似中心 BAC（1）位似中心在ABC的一条边AB上BACBABABABA（2）以点C为位似中心BACBABABABA假设位似中心点O在AB上，相似比1:4，点O位置如图（1）所示oABCAB(C)2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点 3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连结两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连结两个对应点的线段之外.1.画位似图形的一般步骤:1)确定位似中心;2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键
47、点;3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点;4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.归纳1.如图，OAB 和OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？OABCD解：ABCD.OAB与OCD是位似图形，OAB OCD，OAB=C，ABCD.当堂练习当堂练习2. 如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍OABC解：作射线OA 、OB 、 OC ，分别在OA、OB 、OC 上取点A 、B 、C 使得顺次连结A 、B 、C 就是所要求图形.A B C 3.画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5倍的五边形ABCDE.DBECOAABDCE1. 位似图形：如果两个多
48、边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心2位似图形的性质：（1）位似图形一定相似，位似比等于相似比；（2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上；（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或 相似比；（4）对应线段平行或者在一条直线上课堂小结课堂小结23.6 图形与坐标导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（HS） 教学课件第1课时 用坐标确定位置1.掌握确定物体位置的几种常用方法；（重点）2.能灵活地选用合适的方法确定物体的位置.（难点）学习目标问题1 什么是平面直角坐标系？建立平面直角坐标系后
49、，平面内的点可以用什么来描述？有序实数对(a,b) 点P可记作P(a，b) POxy1-2 -11-1ab导入新课导入新课观察与思考问题2 美伊战争美军从地中海，红海，波斯湾三艘航空母舰上对巴格达发射了战斧式巡航导弹，当时巴格达一片火海，美国的导弹为何会打得那么准？ 夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所示，地图上画了一个平面直角坐标系，作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是： （1， 2）、（3， 5）、（4，5）、（0，3） 目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第四座农舍的直线的交点利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地请你在图中画出目的地的位置 讲授新课讲授
50、新课用坐标确定位置一 四座农舍的坐标是： （1，2）（3，5）（4，5）（0，3） 农舍1农舍4农舍2农舍3 A点A为目的地的位置怎样确定某个地方的位置？可以建立平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置. 平面直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同.探究归纳如图是某乡镇的示意图试建立平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置：用平面直角坐标来表述各地的位置这是用什么方法来表述各地的位置?(1,3)(3,3)(-1,1)(-3,-1)(2,-2)(-3,-4)(3,-3)和同学比较一下,大家建立的平面直角坐标系的位置是一样的吗?(4,4)(2,4)(0,2)(-2,0)(-2,-3)(3,-1)
