1、第二章第二章 平行线与相交线平行线与相交线知识结构图知识结构图：相交线与平行线相交线与平行线 相交线相交线 平行线平行线补角、余角、对顶角补角、余角、对顶角丰富情景丰富情景探索直线平探索直线平行的特征行的特征探索直线平探索直线平行的条件行的条件同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角概念、性质填空概念、性质填空：一、概念：一、概念：两个角的和是两个角的和是_，称这两个角互为余角。，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为两个角的和是平角，称这两个角互为_。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做角叫做_。二、性质：二、性质：_的余角相等；的余
2、角相等；同角或等角的同角或等角的_相等；相等；对顶角对顶角_。直角直角补角补角对顶角对顶角同角或等角同角或等角补角补角相等相等余角、补角余角、补角n1、已知一个角为50度，则它的余角为 度，补角为 度。 小结：求余角、补角的方法： 求一个角的余角，就用90去减这个角。去减这个角。 求一个角的余角，就用180去减这个角。去减这个角。 40130n2. 如图，在电线杆如图，在电线杆C点处引两根拉线点处引两根拉线固定电线杆，若固定电线杆，若1+2=90，2+3=90，那么，那么1_3 （填（填 ， =， ） 理由是理由是_。213C=同角的余角相等同角的余角相等对顶角对顶角n下列图形中， 1和2是对
3、顶角的是（ ）D对顶角对顶角观察下列图形，并回答下列问题：（1）图中，有 条直线， 对对顶角；（2）图中，有 条直线， 对对顶角；（3）图中，有 条直线， 对对顶角；（4）猜想：n条直线交于一点，可形成 对对顶角； 2342612n(n-1)三线八角三线八角：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：（1）同位角：（2）内错角：（3）同旁内角：F区别：条件与结论互区别：条件与结论互换，换，即：已知平行用特征，即：已知平行用特征，证明平行用判定。证明平行用判定。一、平行线的判定方法：一、平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直
4、线平行；同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；二、平行线的特征：二、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。 87654321a ab b在下面的两幅图中，直线a与直线b平行吗？试着说明你的理由。4513511070考察知识点：平行线的判定考察知识点：平行线的判定 3种判定方法：同位角相等种判定方法：同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补 三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行在下列各图中，a
5、/b,分别计算1的度数。36120考察知识点：平行线的特征同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。二、强化知识、技能训练强化知识、技能训练1.（1）若1=50 ， 则2 =_ BOC=_。 OABCD21（2）若BOC=21， 则1=_ BOC=_。（3）若OEAB ,1=56,则3=_。60120 34501303E2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下面结论：（1）1= 2；(2) 3= 4；（3）2+ 4= 90；（；（4） 4+ 5= 180 ，其中正确的个数是（
6、 ） A、1 B、2 C、3 D、4123451 1D考察知识点：两直线平行的特征3、如图，已知AB /CD，直线l分别交AB 、CD于点E、F，EG平分BEF,若EFG = 40，则EGF 的度数是（ ）A、 70 B、 60 C、 80 D 、90 ABCDEFGlA考察知识点：两直线平行的特征4、已知，如图直线、已知，如图直线AB、CD被直线被直线EF所截，所截，且且1+2=180求证：求证：AB/CD (在括号中填写下列理由） ABCDEF12HG证明：证明： 1+3=180( ) 1+2=180( ) 3考察知识点：平行线的判定 3=2 ( ) AB/CD( )平角的定义已知同角的补
7、角相等同位角相等，两直线平行5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115，D=110。已知梯形的两底。已知梯形的两底AD/BC，请你求出另外两个角的度数。（尝，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的方式书写说理过程）试用自己的方式书写说理过程） A AD DB BC C115110解：解： ADBC (已知已知) A+ B=180 D+ C=180 (两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补) 又 A=115， D=110(已知已知) B=180115=65
8、C=180-110=70 证明：BD平分ABC（ ） 2=3( ) 又2=1（ ） 3= 1（ ） ADBC （ ）6.如图，已知：已知：1=21=2，BDBD平分平分ABCABC，试说明试说明ADBC.ADBC. ABCD 123已知角平分线定义已知等量代换内错角相等，两直线平行7.7.如图已知如图已知1=1=ACB, 2=ACB, 2=3.3.求证：求证：CDFHCDFH. .（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由 请你帮他把理由补充完整）解： 1=ACB（已知） DEBC（ ） 2 =DCF（ ） 又 2=3（已知） 3 =DCF（ ） CDFH（ ）HACBFDE123同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行8.如图已知ADBC,且DCAD于D.(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。(2)你能说明1+2=180吗？ADCB1243解：（解：（1） DCAD于D(已知) 3=90（垂直定义） 又 ADBC（已知） 3+DCB=180 (两直线平行，同旁内角互补) DCB=180-90=90 因此 ， DCBCADCB1243（2）解：AD/BC（已知） 2+4=180 （两直线平行，同旁内角互补） 又1=4（对顶角相等） 1+2=180（等量代换）
