1、 掌握直角三角形的边之间存在着的关系掌握直角三角形的边之间存在着的关系-勾股定理，熟练运用勾股定理性质解决实勾股定理，熟练运用勾股定理性质解决实际问题际问题 经历复习勾股定理的过程，体会勾股定理经历复习勾股定理的过程，体会勾股定理的内涵，掌握勾股定理及逆定理的应用的内涵，掌握勾股定理及逆定理的应用 培养学生数形结合、化归的数学思想，体培养学生数形结合、化归的数学思想，体会勾股定理的应用价值会勾股定理的应用价值 勾股定理的运算、证明、应用是中考勾股定理的运算、证明、应用是中考的必考内容之一，主要考察勾股定理的必考内容之一，主要考察勾股定理解决简单的实际问题及用逆定理判定解决简单的实际问题及用逆定
2、理判定直角三角形等，多以实际应用题出现直角三角形等，多以实际应用题出现复习课本复习课本48页页59页，并完成：页，并完成：1、本章知识结构图、本章知识结构图2、本章知识点、本章知识点（1）勾股定理）勾股定理（2）勾股定理的逆定理）勾股定理的逆定理（3）勾股数）勾股数3、如何证明勾股定理？、如何证明勾股定理？一、一、 本章知识结构本章知识结构 实际问题实际问题( (直角三角形边长计算直角三角形边长计算) ) 勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 实际问题实际问题( (判定直角三角形判定直角三角形) )互逆定理互逆定理二、知识要点勾股定理勾股定理逆定理逆定理 勾勾 股股 数数abcba
3、cababcccabcccabcbacabcabcccabab1、勾股定理与面积、勾股定理与面积2、方程思想、方程思想3、展开思想、展开思想4、分类思想、分类思想1.1.直角三角形的两条直角边分别直角三角形的两条直角边分别5cm,12cm,5cm,12cm,其斜边是（其斜边是（ ）斜边斜边上的高是（上的高是（ ）2.如图，两个正方形的面积分别为如图，两个正方形的面积分别为64，49，则，则AC=( ) AC6449BABC13cm60/13cm17D3.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长
4、为5cm,则正方形D的边长为( ) A. cm B.4cm C. cm D. 3cm 1415A4.如图，分别以直角三角如图，分别以直角三角形三边为半径作半圆形三边为半径作半圆,则这则这三个半圆三个半圆A,B,C的面积之的面积之间的关系（间的关系（ ）SA+SB=SCD ABCabc5.若以直角三角形三边为边向外作正若以直角三角形三边为边向外作正三角形呢？三角形呢？1.1.直角三角形的直角三角形的斜边斜边上的高线上的高线AD=AD=ABCDABAC BC2.2.以直角三角形的三边向外作正方形、半以直角三角形的三边向外作正方形、半圆、正三角形等圆、正三角形等, ,两直角边向外所作的图两直角边向外
5、所作的图形面积和等于斜边形面积和等于斜边向外所作的图形面积。向外所作的图形面积。勾股定理与面积勾股定理与面积1. 在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水截面是一个边长为水截面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形.在水池正中央在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面有一根新生的芦苇，它高出水面1尺尺.如果把这根芦如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？请问这个水池的深度和这
6、根芦苇的长度各为多少？DABCx1X+15解：设水池的水深解：设水池的水深AC为为x尺，则这根芦苇长尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，尺，在直角三角形在直角三角形ABC中，中，BC=5尺尺由勾股定理得，由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深答：水池的水深12尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长13尺。尺。DABC2、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 EC的长的长ABCDEF8101
7、06X8-X48-XABCDEF81010X8-X8-X64解：由题意得解：由题意得AD= BC=10CMBF2=AF2-AB2=102-82在直角三角形在直角三角形EFC中中FC2+EC2=EF2解，得解，得 X=3BF=6 FC=4ABBC设设EC=X，则，则EF=8X。即即42+X2=（8-X）2EC=3 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。方程思想方程思想 1.如图如图, ,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半
8、径2cm,2cm,一只蚂蚁从一只蚂蚁从点点A A爬到点爬到点B B处吃食处吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB 2、 如图，长方体的长如图，长方体的长为为15 cm，宽为宽为 10 cm，高为高为20 cm，点，点B离点离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点长方体的表面从点 A爬爬到点到点B，需要爬行的最需要爬行的最短距离是多少？短距离是多少？BAC155 1020BAC1551020B
9、5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105 1. 几何体的表面路径最短的几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。问题，一般展开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。及勾股定理求解。展开思想展开思想125435434312222的周长时，）当（ABCRtBCACABBCAC1.如果一个直角三角形的两条边长分别是如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米厘米和和4厘米厘米,那么那么 这个三角形的周长是多少厘米这个三角形的周长是多少厘米?解：在RtABC中，C=90，777437344322222的周长时，）当（ABCRtACABBCA
10、BAC34ABCD34ABCD分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：6、8、10； 5、12、13； 8、5、17； 4、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ） A.4组 B. 3组 C. 2组 D.1组C363., , ,5 2 3,ABCABCa b cCBAABCABC 2222中，的对边分别是下列判断错误的是（
11、 ）A.如果则 ABC是直角三角形B.如果c =b -a ,则 ABC是直角三角形,且 C=90C.如果(c+a)(c-a)=b ，则 ABC是直角三角形D.如果： ：则是直角三角B1.（2008年泰安市）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则 的值是（ ） AB CDABCtanCBE247737241368CEABD2(2009年达州年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( ) A13 B26 C47 D94 3（200
12、9年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB1000米，BC600米，AC800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）AAB中点BBC中点CAC中点DC的平分线与AB的交点4（湖北省恩施市）如图3，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( )2110 55A.5B.25C.D.355（2009年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角
13、三角形的两条直角边的长分别是2和4小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是 A B C D 1214151106.（2009年滨州）如图3，已知ABC中，AB17，AC10，BC边上的高AD8， 则边BC的长为（ ）A21 B15 C6 D以上答案都不对ACDB7 （2009年宜宾）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 勾股定理在生活中的应用十勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角角形或自己构造合适的直角三角形。形。勾股定理训练题组勾股定理训练题组学案学案70页（一）、（二）页（一）、（二）
