1、第一章第一章 有理数有理数全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等有理数的运算，科学记数法与近似数等. .本章内容本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查，其热门考点可概括为：七个概念，一个运的考查，其热门考点可概括为：七个概念，一个运算，六种运算技巧，三种思想算，六种运算技巧，三种思想. .1考点考点七个概念七个概念1
2、. 在下列各数中：在下列各数中：6，8.25，0.49， ， 18，负有理数有，负有理数有( ) A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个概念概念1 正数和负数正数和负数D232.【2016宜昌宜昌】如果如果“盈利盈利5%”记作记作5%，那么，那么 3%表示表示( ) A.亏损亏损3% B.亏损亏损8% C.盈利盈利2% D.少赚少赚3%A3. (1)将下列各数填入相应的集合的圈内：将下列各数填入相应的集合的圈内：2 ，5， 0，1.5，2，3. (2)说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的 集合：集合：_.概念概念2 有理数有理数正整数正整数12解
3、：解：12,1.525,2+ +0,3-4. 一条直线流水线上依次有一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的个机器人，它们站的 位置在数轴上依次用点位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表表 示，如图所示示，如图所示.概念概念3 数轴数轴(1)怎样将点怎样将点A3移动，使它先到达点移动，使它先到达点A2，再到达点，再到达点A5， 请用文字语言说明请用文字语言说明.(2)若原点表示的是零件供应点，则若原点表示的是零件供应点，则5个机器人分别到个机器人分别到 达供应点取货的总路程是多少？达供应点取货的总路程是多少？(3)将零件供应点设在何处，才能使将零件供应点设在何处，才能使5个机器人
4、分别到个机器人分别到 达供应点取货的总路程最短？最短总路程是多少？达供应点取货的总路程最短？最短总路程是多少？(1)先向左移动先向左移动2个单位长度，再向右移动个单位长度，再向右移动6个个 单位长度单位长度(2)5个机器人分别到达供应点取货的总路程是个机器人分别到达供应点取货的总路程是 4311312(个个)单位长度单位长度(3)分析可得放在分析可得放在A3处总路程最短，此时总路处总路程最短，此时总路 程是程是322411(个个)单位长度单位长度解：解：5. 【中考中考菏泽菏泽】如图，四个有理数在数轴上的对如图，四个有理数在数轴上的对 应点为应点为M，P，N，Q，若点，若点M，N表示的有理表示
5、的有理 数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的 点是点是( ) A.点点MB.点点NC.点点PD.点点Q概念概念4 相反数相反数C6.已知已知a，b分别是两个不同的点分别是两个不同的点A，B所表示的有理数，所表示的有理数， 且且|a|5，|b|2，它们在数轴上的位置如图所示，它们在数轴上的位置如图所示. (1)试确定数试确定数a，b. (2)表示表示a，b两数的点相距多远？两数的点相距多远？ (3)若若C点在数轴上，点在数轴上，C点到点到B点的距离是点的距离是C点到点到A点距点距 离的离的 ，求，求C点表示的数点表示的数.概念概念5 绝对值绝对值13解
6、：解：(1)因为因为|a|5，|b|2，所以，所以a5，b2. 由数轴可知由数轴可知ab0，所以，所以a5，b2.(2)2(5)3， 所以表示所以表示a，b两数的点相距两数的点相距3.(3)C点表示的数为点表示的数为0.5或或2.75.7. 已知已知a，b互为相反数，互为相反数，c，d互为倒数，互为倒数， |m|3，求，求 cdm的值的值.概念概念6 倒数倒数abm解：解：由题意，知由题意，知ab0，cd1，m3.当当ab0，cd1，m3时，时，原式原式 134；当当ab0，cd1，m3时，时，原式原式 1(3)2.综上所述，综上所述， cdm的值为的值为2或或4.03-03abm8. (1)
7、【2016天门天门】第】第31届夏季奥运会将于届夏季奥运会将于2016年年8 月月5日日21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事日在巴西举行，为纪念此次体育盛事 发行的奥运会纪念币，在中国发行发行的奥运会纪念币，在中国发行450 000套，套， 450 000这个数用科学记数法表示为这个数用科学记数法表示为( ) A.45104 B.4.5105 C.0.45106 D.4.5106概念概念7 科学记数法科学记数法B(2)下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A.近似数近似数3.58精确到十分位精确到十分位 B.近似数近似数1000万精确到个位万精确到个位 C.近似数近似数20.16万精确到万精
8、确到0.01 D.2.77104精确到百位精确到百位D2考点考点一个运算一个运算有理数的运算有理数的运算9. 计算下列各题：计算下列各题： (1) 2(5)233 ；12解：解：原式原式1086 8.(2) 108(2)2(4)(3)；解：解：原式原式108412 0.(3) (24) 5 0.52.解：解： 原式原式(16) ( ) ( ) 2223骣桫1216骣桫- -9 6411 2161494骣桫- -11121441.123考点考点六种运算技巧六种运算技巧10. 计算下列各题：计算下列各题： (1) 2149.510.223.519；技巧技巧1 运用运算律运用运算律解：解：原式原式(
9、2119)10.2(49.53.5)2 50.255 4.8.同类变式同类变式23111131(2) 21121324.42434( 0.2) 11.用简便方法计算：用简便方法计算： (3)( )0.2524.5( 5 )(25%).技巧技巧2 逆用运算律逆用运算律解：解：原式原式 14121149111344224491113224 13333.4412.计算：计算：技巧技巧3 化倒数用运算律化倒数用运算律解：解：因为因为 1624126.所以所以12112.2431264211213126424 21122431264 121121.24312646 13. 计算计算：898998 999
10、89 999999999 9 99999 999.技巧技巧4 借数凑整法借数凑整法解：解：方法一：方法一：原式原式(909009 00090 0004)(10100 1 00010 000100 0005) 99 990111 11045 11 119.方法二：方法二：原式原式(899)(89999)(8 999999) (89 9999 999)(100 0001) 808008 00080 000(100 0001) 88 880100 0001 11 119.14. 计算：计算：1357911131517 2 0132 015.技巧技巧5 巧妙组合法巧妙组合法解：解：原式原式(1357)
11、(9111315) (2 0012 0032 0052 007) (2 0092 0112 0132 015) 0.15. 计算：计算：技巧技巧6 裂项相消法裂项相消法解：解：原式原式 111111111.26122030425672901111111111 22 33 44 55 66 77 88 99 10111111111111223344556671111117889910191.10104考点考点三种思想三种思想16. 如图，数轴上的如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为三点所表示的数分别为a， b，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是根据图中各点位置，下列式子正确的是( )
12、 A. (a1)(b1)0 B. (b1)(c1)0 C. (a1)(b1)0 D. (b1)(c1)0思想思想1 数形结合思想数形结合思想D17. 下列各式可以写成下列各式可以写成abc的是的是( ) A. a(b)(c) B. a(b)(c) C. a(b)(c) D. a(b)(c)思想思想2 转化思想转化思想B18.计算：计算：13712.3412 解：解：原式原式 7.173712312412 16337719. 比较比较2a与与2a的大小的大小.思想思想3 分类思想分类思想解：解： 当当a0时，时，2a2a；当当a0时，时，2a2a；当当a0时，时，2a2a.第二章第二章 整式的加
13、减整式的加减全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘法整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础打好基础. .而在中考命题中，对这些内容的考查常而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现现. .主要热门考点可概括为：主要热门考点可概括为：一个方法，四个概念，一个方法，四个概念，两个法则，一种运算，一个应用，一个规律，三种两个法则，一种运算，一个应用，一个规律，三种思想思
14、想. .1考点考点一个方法一个方法用字母表示数用字母表示数1. 如如图，有一块长为图，有一块长为18米，宽为米，宽为10米的长方形土地米的长方形土地， 现现将三面留出宽都是将三面留出宽都是x(0 x3，且，且x为整数为整数)千米，千米， 用含用含x的式子表示他应支付的费用的式子表示他应支付的费用.解：解：(1)因为超过因为超过3千米后除了照收千米后除了照收8元以外，超过部元以外，超过部 分每千米加收分每千米加收1.5元元(不足不足1千米按千米按1千米算千米算)， 所以乘车里程为所以乘车里程为15千米时，千米时， 应支付应支付8(153)1.526(元元)(2)因为因为x3且且x为整数，为整数，
15、 所以他应支付的费用为所以他应支付的费用为81.5(x3)元元2考点考点四个概念四个概念3.下列关于单项式下列关于单项式 的说法中，正确的是的说法中，正确的是( ) A. 系数是系数是 ，次数是，次数是2 B. 系数是系数是 ，次数是，次数是2 C. 系数是系数是3，次数是，次数是3 D. 系数是系数是 ，次数是，次数是3235xy- -D概念概念1 单项式单项式3535354. 若关于若关于x，y的单项式的单项式2xym与与ax2y2的系数、的系数、 次数相同，试求次数相同，试求a，m的值的值.解：解：因为关于因为关于x，y的单项式的单项式2xym与与ax2y2的系数、的系数、次数相同，次数
16、相同，所以所以a2，1m4，解得解得a2，m3.5. 多项式多项式 x|m|(m4)x7是关于是关于x的四次三的四次三 项式，则项式，则m的值是的值是( ) A. 4 B. 2 C. 4 D. 4或或4概念概念2 多项式多项式C12点拨：点拨：因为多项式因为多项式 x|m|(m4)x7是关于是关于x的四次的四次三项式，所以三项式，所以|m|4，(m4)0，所以，所以m4. 故选故选C.126. 已知关于已知关于x的多项式的多项式mx4(m2)x3(2n1)x2 3xn不含不含x3和和x2的项的项. 试写出这个多项式，试写出这个多项式， 再求当再求当x1时多项式的值时多项式的值.解：解：由题意得
17、，由题意得，m20，2n10，所以所以m2，n ，所以这个多项式为所以这个多项式为2x43x .当当x1时，时，2x43x 2(1)43(1) 4 .12121212127. 把下列各式填在相应的集合里：把下列各式填在相应的集合里： x2， ， ，xy2，m25m， x，0，. (1)单项式集合：单项式集合：； (2)多项式集合：多项式集合：； (3)整式集合：整式集合： .概念概念3 整式整式53225 03xxy， ， ，p p2yabab+ +54255 4mmx， ，222555 034xxymmx， ， ，p p8. 如果单项式如果单项式2x2y2n2与与3y2nx2是同类项，那是同
18、类项，那 么么n等于等于( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2概念概念4 同类项同类项A点拨：点拨：因为单项式因为单项式2x2y2n2与与3y2nx2是同类项，是同类项，所以所以2n22n，解得，解得n0，故选，故选A.3考点考点两个法则两个法则9. 下列计算正确的是下列计算正确的是( ) A. 7aa7a2 B. 5y3y2 C. 3x2y2yx2x2y D. 3a2b5abC法则法则1 合并同类项合并同类项10. 下列计算正确的是下列计算正确的是( ) A. 3a(2ac)3a2ac B. 3a2(2b3c)3a4b3c C. 6a(2b5)6a2b5 D. (5x3y)(2xy)
19、5x3y2xyA法则法则2 去括号去括号点拨：点拨：3a(2ac)3a2ac，故选项，故选项A正确；正确；3a2(2b3c)3a4b6c，故选项，故选项B错误；错误；6a(2b5)6a2b5，故选项，故选项C错误；错误；(5x3y)(2xy)5x3y2xy，故选项，故选项D错误故选错误故选A.4考点考点一种运算一种运算整式的加减整式的加减11. 先化简，再求值：先化简，再求值： (1) a ，其中，其中a432223aa骣桫22133aa骣桫1;4解：解：原式原式当当a 时，时，原式原式222422112.33333aaaaaa1422111334a 1.48 (2) 2(2x3y)(3x2y
20、1)，其中，其中x2，y 1.2解：解：原式原式4x6y3x2y1 x8y1.当当x2，y 时，时，原式原式x8y1 28 1 5.12125考点考点一个应用一个应用整式的加减的应用整式的加减的应用12. 张丽家的收入分为农业收入和其他收入两部分，张丽家的收入分为农业收入和其他收入两部分， 今年农业收入是其他收入的今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农倍，预计明年农 业收入将减少业收入将减少20%，而其他收入将增加，而其他收入将增加40%， 那么预计张丽家明年的全年总收入是增加还是那么预计张丽家明年的全年总收入是增加还是 减少？减少？解：解：设张丽家今年其他收入为设张丽家今年其他收入为a
21、元，元，则今年总收入为则今年总收入为1.5aa2.5a(元元)预计明年总收入为预计明年总收入为(120%)1.5a(140%)a2.6a(元元)因为因为2.6a2.5a，所以预计张丽家明年的全年总收入是增加所以预计张丽家明年的全年总收入是增加6考点考点一个规律一个规律整式规律的探究整式规律的探究13. 用黑、白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规用黑、白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规 律拼成若干个图案，则第律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地个图案中有白色地 面瓷砖面瓷砖_块块. (4n2)14. 用如图用如图a所示的三种不同花色的地砖铺成如图所示的三种不同花色的地砖铺成如图b的的 地面图案
22、地面图案. (1)如图，用如图，用 的方法计算地面图案的面积，请列出整式并化简的方法计算地面图案的面积，请列出整式并化简.解：解：x1x1x1x1x2x24x4.(2)你有更简便的计算方法吗？请你列出式子你有更简便的计算方法吗？请你列出式子.(3)你认为由你认为由(1) (2)两种方法得到的两个式子有什两种方法得到的两个式子有什 么关系？为什么？么关系？为什么？解：解：(2) 有有 因为图因为图b是正方形，边长为是正方形，边长为x2， 所以面积为所以面积为(x2)2.(3) x24x4(x2)2. 因为图形的面积不变因为图形的面积不变7考点考点三种思想三种思想15. 已知已知(m1)x3y2m
23、xm1y2是关于是关于x，y的五的五次次 二项式二项式，求，求m的值的值.思想思想1 分类讨论思想分类讨论思想解：解：当当m0时，时，(m1)x3y2mxm1y2为为x3y20 x3y2，不是关于，不是关于x，y的五次二项式，故的五次二项式，故m0.当当m10，即即m1时，时，(m1)x3y2mxm1y2为为0 x2y2x2y2，不是关于不是关于x，y的五次二项式，故的五次二项式，故m1.又又m1可取可取0，1，2，3，此时此时m1，0，1，2，所以，所以m的值为的值为1，2.16. 已知已知yx1，求，求(xy)2(yx)1的值的值.思想思想2 整体思想整体思想解：解：因为因为yx1，所以所
24、以yx1，xy1.所以所以(xy)2(yx)1 12(1)1 1.17. 已知已知A3x22mx3x1，B2x22mx1， 且且2A3B的值与的值与x无关，求无关，求m的值的值.思想思想3 转化思想转化思想解：解： 2A3B2(3x22mx3x1)3(2x22mx1)(2m6)x1.因为因为2A3B的值与的值与x无关，无关，所以所以2m60，即，即m3.18. 如图如图. (1)用含有用含有a，b的式子表示阴影部分的面积的式子表示阴影部分的面积. (2)当当a3，b2时，阴影部分的面积为多少？时，阴影部分的面积为多少？解：解： (1)阴影部分的面积为阴影部分的面积为 S阴影阴影a(ab)(2)
25、当当a3，b2时，时， S阴影阴影3(32) 15 22.44ab22324413.4 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 一元一次方程的知识是方程的基础，在初中数一元一次方程的知识是方程的基础，在初中数学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直是中考的必考内容本章主要考查一元一次方程及是中考的必考内容本章主要考查一元一次方程及方程的解的概念、等式的基本性质、解方程、利用方程的解的概念、等式的基本性质、解方程、利用一元一次方程解决实际问题等，主要热门考点可概一元一次方程解决实际问题等，主要热门
26、考点可概括为：括为：三个概念，一个性质，一个解法，一个应用，三个概念，一个性质，一个解法，一个应用，四个技巧，三种思想四个技巧，三种思想1考点考点三个概念三个概念1判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么？判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么？ (1)45371. (2)2x5y3. (3)94x0. (4) (5)2x3.31.23x概念概念1 方程方程解：解： (1)不是，因为不含有未知数不是，因为不含有未知数(2)是方程是方程(3)不是，因为不是等式不是，因为不是等式(4)是方程是方程(5)不是，因为不是等式不是，因为不是等式2下列方程中，是一元一次方程的是下列方程中，是一元一次方程
27、的是() A1 3y2 B. 2y C3x12x D3x2103若关于若关于x的方程的方程(3m)x2|m|572是一元一是一元一 次方程，则次方程，则m_概念概念2 一元一次方程一元一次方程C2x1y34若关于若关于x的方程的方程ax34x1的解为正整数，的解为正整数， 则整数则整数a 的值为的值为() A2或或3 B4 C5 D6概念概念3 方程的解方程的解A点拨：点拨：由关于由关于x的方程的方程ax34x1得得(4a)x2，因为方程存在整数解，因为方程存在整数解，所以所以4a0，两边同时除以，两边同时除以4a，得，得x因为方程的解为正整数，因为方程的解为正整数，a为整数，为整数，所以所以
28、4a1或或2.解得解得a2或或3. 故选故选A2.4a2考点考点一个性质一个性质等式的性质等式的性质5已知已知xy ，且，且xy0，下列各式：，下列各式： x3y3； 2x2y0，其中一定正确的有，其中一定正确的有() A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 B1255yx；2121xyyx；6如图，图中标有相同字母的物体的质量相同，如图，图中标有相同字母的物体的质量相同， 若若A的质量为的质量为20 g，当天平处于平衡状态时，当天平处于平衡状态时， B的质量为的质量为_10g3考点考点一个解法一个解法一元一次方程的解法一元一次方程的解法7解下列方程：解下列方程： (1)12(3x5)75x；
29、解：解：去括号，得去括号，得123x575x.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得2x10.系数化为系数化为1，得，得x5.(2) (3)253164xx ；2133215102()()yy 解：解：(2)去分母，得去分母，得2(2x5)3(3x)12. 去括号，得去括号，得4x1093x12. 移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得x13.(3)去分母，得去分母，得4(3y2)115(y1) 去括号，得去括号，得12y8115y15. 移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得3y24. 系数化为系数化为1，得，得y8.4考点考点一个应用一个应用一元一次方程的实际应用一元一次方程的实际应
30、用8某校为了做好大课间活动，计划用某校为了做好大课间活动，计划用400元购买元购买10 件体育用品，备选体育用品及价格如下表：件体育用品，备选体育用品及价格如下表：备选体育用品备选体育用品篮球篮球排球排球羽毛球拍羽毛球拍价格价格50元元/个个 40元元/个个25元元/副副(1)若若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，则件，则 各自购买多少件？各自购买多少件？(2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共 10件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若 不能，请说明理由不能，
31、请说明理由解：解：(1)设购买篮球设购买篮球x个，则购买羽毛球拍个，则购买羽毛球拍(10 x)副副 由题意，得由题意，得50 x25(10 x)400. 解得解得x6. 所以所以10 x4. 答：答：购买篮球购买篮球6个，羽毛球拍个，羽毛球拍4副副(2)能实现购买篮球能实现购买篮球3个，排球个，排球5个，羽毛球拍个，羽毛球拍2副副5考点考点四个技巧四个技巧9某校举行英语竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的某校举行英语竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的 已知选拔赛的分数线比全部参赛学生的平均分数已知选拔赛的分数线比全部参赛学生的平均分数 少少2分，比被选中的学生的平均分数少分，比被选中的学生的平均分数少11分
32、，并分，并 且等于被淘汰的学生的平均分数的且等于被淘汰的学生的平均分数的2倍，倍， 问：选拔赛的分数线是多少？问：选拔赛的分数线是多少？技巧技巧1 巧设未知数巧设未知数设辅助未知数法设辅助未知数法1.4解：解：设选拔赛的分数线为设选拔赛的分数线为x分，淘汰了分，淘汰了m人，人，则则3m(x11)m 4m(x2)解得解得x50.故选拔赛的分数线为故选拔赛的分数线为50分分2x10甲厂有甲厂有91名工人，乙厂有名工人，乙厂有49名工人，为了赶名工人，为了赶 制一批产品又调来了制一批产品又调来了100名工人，使甲厂的名工人，使甲厂的 人数比乙厂人数的人数比乙厂人数的3倍少倍少12人，应往甲、乙人，应
33、往甲、乙 两厂各调多少名工人？两厂各调多少名工人？技巧技巧2 列表分析数量关系法列表分析数量关系法解：解：设应往甲厂调设应往甲厂调x名工人，名工人，则往乙厂调则往乙厂调(100 x)名工人，名工人，依题意，得依题意，得91x3(49100 x)12.解这个方程，得解这个方程，得x86.所以所以100 x14.故应往甲厂调故应往甲厂调86名工人，往乙厂调名工人，往乙厂调14名工人名工人点拨：点拨：此题可以列表分析为：此题可以列表分析为：再由题意列出方程求解再由题意列出方程求解 原有人数原有人数调入人数调入人数甲厂甲厂91x乙厂乙厂49100 x11. 某班有学生某班有学生45人，选举甲、乙两人作
34、为学生会人，选举甲、乙两人作为学生会 干部候选人，结果有干部候选人，结果有40人赞成甲，有人赞成甲，有37人赞成人赞成 乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的 那么对甲、乙都赞成的有多少人？那么对甲、乙都赞成的有多少人？技巧技巧3 画图分析数量关系法画图分析数量关系法1,9解：解：设对甲、乙都赞成的有设对甲、乙都赞成的有x人，人，则都不赞成的有则都不赞成的有 x人人由题意，得由题意，得4037x x45.解得解得x36.故对甲、乙都赞成的有故对甲、乙都赞成的有36人人1919点拨：点拨：题中涉及的各种量之间的关系如图所示，题中涉及的各种量之间的关系如图
35、所示，通过图示列方程求解即可通过图示列方程求解即可12. 李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝 了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来 家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一 半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮 料的一半零半瓶喝了这三天，正好把妈妈买的料的一半零半瓶喝了这三天，正好把妈妈买的 全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多 少瓶？少瓶？技巧技巧4 逆向思
36、维法逆向思维法解：解：设第三天李飒喝饮料之前，还有设第三天李飒喝饮料之前，还有x瓶饮料，瓶饮料，则则 解得解得x1.这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数设第二天喝饮料之前，还有设第二天喝饮料之前，还有y瓶饮料，瓶饮料，则则解得解得y3.这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数11.22yy骣桫1.22xx 再设第一天喝饮料之前，有再设第一天喝饮料之前，有z瓶饮料，瓶饮料，则则解得解得z7. 这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数答：答：李飒的妈妈买的饮料一共有李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶瓶13.22zz骣
37、桫点拨：点拨：此题若按常规思维方法考虑非常困难，我们此题若按常规思维方法考虑非常困难，我们可利用逆向思维反向推理，则可迎刃而解可利用逆向思维反向推理，则可迎刃而解6考点考点三种思想三种思想13解方程：解方程： (2x1) (2x1) (2x1)9.思想思想1 整体思想整体思想解：解：即即 (2x1)9，即即2x19，解得，解得x5.121613111(21)(21)(21) 9263xxx ，111263骣桫 点拨：点拨：本题将本题将2x1作为一个整体来求解可简化运作为一个整体来求解可简化运算过程，体现了算过程，体现了整体思想整体思想的运用的运用14解关于解关于x的方程的方程2ax212x3b
38、.思想思想2 分类讨论思想分类讨论思想解：解：把方程把方程2ax212x3b变形，变形，得得(2a12)x3b2.分三种情况：分三种情况：(1)当当2a120，即，即a6时，方程只有一个解，时，方程只有一个解， 其解为其解为32.212bxa(2)当当2a120且且3b20时，方程有无数个解时，方程有无数个解 由由2a120，得，得a6； 由由3b20，得，得b 所以当所以当a6且且b 时，方程有无数个解时，方程有无数个解232.3(3)当当2a120且且3b20时，方程无解时，方程无解 由由2a120，得，得a6；由；由3b20，得，得b 所以当所以当a6且且b 时，方程无解时，方程无解2.
39、323点拨：点拨：本题求方程的解时，对本题求方程的解时，对mxn化简时应根据化简时应根据m，n的取值讨论解的情况，体现了的取值讨论解的情况，体现了分类讨分类讨论思想论思想的运用的运用15如图，数轴上两个动点如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的开始时所对应的 数分别为数分别为8，4，A，B两点各自以一定的速两点各自以一定的速 度在数轴上运动，且度在数轴上运动，且A点的运动速度为点的运动速度为2个单个单 位长度位长度/秒秒思想思想3 数形结合思想数形结合思想解：解： 设设B点的运动速度为点的运动速度为x个单位长度个单位长度/秒，秒，列方程为列方程为 x4.解得解得x1.答：答：B点的运动速度为
40、点的运动速度为1个单位长度个单位长度/秒秒(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，两点同时出发相向而行，在原点处相遇， 求求B点的运动速度；点的运动速度；82解：解： 设两点运动设两点运动t秒时相距秒时相距6个单位长度，列方程为：个单位长度，列方程为：当当A点在点在B点左侧时，点左侧时，2tt(48)6， 解得解得t6.当当A点在点在B点右侧时，点右侧时，2tt(48)6， 解得解得t18.答：答：当当A，B两点运动两点运动6秒或秒或18秒时相距秒时相距6个单位个单位 长度长度(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正两点按上面的速度同时出发，向数轴正 方向运动，几秒时两点相距方向
41、运动，几秒时两点相距6个单位长度？个单位长度？解：解：设设C点运动的速度为点运动的速度为y个单位长度个单位长度/秒，秒，始终有始终有CB：CA1：2，则列方程得则列方程得2y2(y1)解得解得y(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方两点按上面的速度同时出发，向数轴负方 向运动，与此同时，向运动，与此同时，C点从原点出发向同方向运点从原点出发向同方向运 动，且在运动过程中，始终有动，且在运动过程中，始终有CB：CA1：2， 若干秒后，若干秒后，C点在点在10处，求此时处，求此时B点的位置点的位置4.3点拨：点拨：当当C点停留在点停留在10处时，处时，所用的时间为所用的时间为 (秒秒)，
42、此时此时B点所表示的数为点所表示的数为4 1答：答：此时此时B点的位置是点的位置是 所对应的点处所对应的点处10154231527.272本题利用本题利用数形结合思想数形结合思想，运用数轴辅助分析题，运用数轴辅助分析题意，找到相等关系，列方程得以求解意，找到相等关系，列方程得以求解第四章第四章 几何图形初步几何图形初步全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 本章知识可分为两部分，第一部分是立体几何本章知识可分为两部分，第一部分是立体几何的初步知识，第二部分是平面几何的初步知识，是的初步知识，第二部分是平面几何的初步知识，是初中几何的基础，本章主要考查立体图形的识别、初中几何的基础
43、，本章主要考查立体图形的识别、展开图及从不同方向看立体图形，截几何体，直线、展开图及从不同方向看立体图形，截几何体，直线、射线、线段及角的有关计算常见的热门考点可概射线、线段及角的有关计算常见的热门考点可概括为：括为：三组概念，两条性质，两种计算，一个方法，三组概念，两条性质，两种计算，一个方法，四种思想四种思想1考点考点三组概念三组概念1如图所示的图形中哪些图形是立体图形，哪如图所示的图形中哪些图形是立体图形，哪 些图形是平面图形？些图形是平面图形？概念概念1 立体图形与平面图形立体图形与平面图形解：解：立体图形有：立体图形有：平面图形有：平面图形有：2【2016深圳深圳】把如图所示的图形折
44、成一个正方把如图所示的图形折成一个正方 体的盒子，折好后与体的盒子，折好后与“中中”相对的字是相对的字是() A祝祝 B你你 C顺顺 D利利概念概念2 展开与折叠展开与折叠C3把如图所示的正方体的展开图围成正方体把如图所示的正方体的展开图围成正方体(文文 字露在外面字露在外面)，再将这个正方体按照如图依次，再将这个正方体按照如图依次 翻滚到第翻滚到第1格，第格，第2格，第格，第3格，第格，第4格，此时正格，此时正 方体朝上一面的文字为方体朝上一面的文字为() A. 富富 B强强 C文文 D民民A点拨：点拨：由题图可得，由题图可得，“富富”和和“文文”相对；相对；“强强”和和“主主”相对，相对，
45、“民民”和和“明明”相对；由题图相对；由题图可得，小正方体从图的位置依次翻到第可得，小正方体从图的位置依次翻到第4格时，格时，“文文”在下面，则这时小正方体朝上一在下面，则这时小正方体朝上一面的文字是面的文字是“富富”4下列各图中，描述下列各图中，描述1与与2互为余角关系最互为余角关系最 准确的是准确的是()概念概念3 余角与补角余角与补角C5如图，已知如图，已知AOB180，则下列语句中，则下列语句中， 描述错误的是描述错误的是() A点点O在直线在直线AB上上 B直线直线AB与直线与直线OP相交于点相交于点O C点点P在直线在直线AB上上 DAOP与与BOP互为补角互为补角C2考点考点两条
46、性质两条性质( (基本事实基本事实) )6. 下列事实可以用下列事实可以用“两点确定一条直线两点确定一条直线”来解释的来解释的 有有()个个 墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固；农民墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固；农民 拉绳插秧；解放军叔叔打靶瞄准；从拉绳插秧；解放军叔叔打靶瞄准；从A地到地到 B地架设电线，总是尽可能沿着线段地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设架设 A1 B2 C3 D4C性质性质1 直线的基本事实直线的基本事实点拨：点拨：现象可以用两点确定一条直线来解释；现象可以用两点确定一条直线来解释；现象可以用两点之间，线段最短来解释现象可以用两点之间，线段最短来解释7. 下列现象中
47、，可用基本事实下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最两点之间，线段最 短短”来解释的是来解释的是() A用两个钉子就可以把木条固定在墙上用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B把弯曲的公路改直，就能缩短路程把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C利用圆规可以比较两条线段的长短关系利用圆规可以比较两条线段的长短关系 D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定 同一行树所在的直线同一行树所在的直线B性质性质2 线段的基本事实线段的基本事实3考点考点两种计算两种计算8如图，已知线段如图，已知线段AD10 cm，点，点B，C都是线都是线 段段AD上的点，且上的点，且AC7
48、 cm，BD4 cm. 若若 点点E，F分别是线段分别是线段AB，CD的中点，求线段的中点，求线段 EF的长的长计算计算1 线段的计算线段的计算解：解：因为点因为点E，F分别是线段分别是线段AB，CD的中点，的中点，所以所以EFBEBCCF ABBC CD AB CD BC BC (ABBCCDBC) (ACBD) (74) (cm)1121212121212121212129如图，已知如图，已知AB和和CD的公共部分的公共部分BD AB CD，线段，线段AB，CD的中点的中点E，F之间的之间的 距离是距离是10 cm，求，求AB，CD的长的长1314解：解：因为因为BD AB CD，所以，所
49、以CD AB.因为因为F是是CD的中点，的中点，所以所以DF CD AB AB.13121443432312因为因为E是是AB的中点，所以的中点，所以EB AB，所以所以EDEBDB AB AB AB.所以所以EFEDDF AB AB AB10 cm，所以所以AB12 cm，所以所以CD AB16 cm.431212161316235610如图，已知直线如图，已知直线AB，CD相交于点相交于点O，OA平平 分分EOC，EOC100，则，则BOD的度的度 数是数是() A20 B40 C50 D80计算计算2 角的计算角的计算C11如图，如图，O是直线是直线AB上一点，上一点，OC，OD是从是从
50、O点点 引出的两条射线，引出的两条射线，OE平分平分AOC，BOC AOE : AOD2 : 5 : 8，求，求BOD的度数的度数.解：解：设设BOC2x，则则AOE5x，AOD8x.因为因为O是直线是直线AB上一点，上一点，所以所以AOB180，所以所以COE(1807x).因为因为OE平分平分AOC，所以所以AOECOE，即即5x1807x，解得解得x15，所以所以AOD815120，所以所以BOD60.4考点考点一个方法一个方法几何计数的方法几何计数的方法12如图如图 (1)试验观察：试验观察： 如果每过两点可以画一条直线，那么：如果每过两点可以画一条直线，那么： 第组最多可以画第组最多
