1、人 教 版 七 年 级 数 学 上 册知识梳理例题学习课堂练习课堂小结达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。期 末 分 类 复 习第第1 1课时课时 一、有理数的运算1 1、计算：、计算：解：解： 原式原式=)31()21(61811817)31()2(618)1()41()2(433)2(32解：解： 原式原式=)41()8(439)41()8(34921214易错点：易错点：（1）区分）区分32与（与（-3）2；（2）乘除混合运算顺序：先把除法化为乘法（或从左到右依）乘除混合运算顺序：先把除法化为乘法（或从左到右依次计算；次计算；练习：练习：;525123622）（）（-（1）142
2、（3）2；);17(16127) 3(.4145)2(423(-2)-）（ 二、化 简 求 值：、先化简，再求值：1.31, 2),3()3(52222yxyxxyxyyx其中解：)3()3(52222yxxyxyyxyxxyxyyx22223515yx21226 xy.31, 2yx当原式22)31()2(631)2(1291)2(631412)34(1631116 31171 1、先化简；、先化简；2 2、再求值。、再求值。2222)32( 3)( 2xxyxxyx2,1xy2 2、先化简，再求值：先化简，再求值：，其中其中解：解：2222)32(3)(2xxyxxyx22229622xx
3、yxxyx26 xxy7. 1, 2yx当原式)1()2(7)2(62)1()2(7461424 10练习：练习：3333(2)2(2)(2)xxyzxyxyzxyzy1,2,3xyz1、先化简，再求值：其中2、先化简，再求值：其中yxyxyxx)36(32)(22201)2(,2yxyx满足 三、解一元一次方程：4)32(21xxx、解：解：去括号，得去括号，得4322xxx移项，得移项，得3422xxx合并同类项，得合并同类项，得1 x系数化为系数化为1，得，得1x3121232xx、解：解：去括号，得去括号，得24693xx移项，得移项，得92643xx合并同类项，得合并同类项，得17x
4、系数化为系数化为1，得，得71x去分母，得去分母，得)12(26)3(3xx练习：练习：解方程：4121223)2(yy6)5(34)1(xx3)33(22)3(xx132231)4(yy 四、作图：1 1、如图，平面上有、如图，平面上有A A、B B、C C、D D四个点，按照下列要求画图：四个点，按照下列要求画图：（1）连接）连接AB；（2）画射线）画射线DA；（3）画直线）画直线AC；（4）反向延长射线）反向延长射线DA，并交，并交BC的延长线于点的延长线于点E。ABCDE2. 已知已知1、线段、线段AB及射线及射线OM，按下列要求画图：，按下列要求画图：（1）在射线）在射线OM上取一点
5、上取一点C，使，使OC=AB；（2）画）画COD=1；（3）在）在COD的边的边OD上取一点上取一点E，使，使OE=2AB；（4）测量点）测量点E与点与点C之间的距离为之间的距离为_cm（精确到（精确到1cm） 如如图所示读句画图。图所示读句画图。OMAB1CDE3 3、如图，平面上有、如图，平面上有A A、B B、C C、D D四个点，按照下列要求画图：四个点，按照下列要求画图：（1）画射线）画射线CD；（2）画直线）画直线AB交射线交射线CD于点于点P；（3）连接）连接BC、AD交于点交于点E；（4）点）点F在点在点A的北偏西的北偏西30与点与点C的南偏西的南偏西45方向交点处。方向交点处
6、。ABCDPEF30451、淘气有一张地图，有、淘气有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道地具体位置看不清楚了，但知道C地在地在A地的北偏东地的北偏东30度，在度，在B地的南偏东地的南偏东45度，你能帮淘气确定度，你能帮淘气确定C地的位置吗？地的位置吗？练习：练习：3045C2 2、如图，平面上有、如图，平面上有A A、B B、C C三个点，按照下列要求画图：三个点，按照下列要求画图：（1）画线段）画线段AB；（2）画射线）画射线AC；（3）画直线）画直线BC；（4）取）取AB的中点的中点P，连接，连接PC;ABCEP（5）在线段
7、）在线段BC上取一点上取一点D，连接连接AD交交PC于点于点E。D第第2 2课时课时 五、正、负数的意义1 1、某出租车一天下午以、某出租车一天下午以A A点出发地在东西向营运，向东走为正，向西走为负，行车里点出发地在东西向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：程（单位：千米）依先后次序记录如下： +9 +9，-3-3，-5-5，+4+4，-8-8，+6+6，-3-3，-6-6，-4-4，+12+12（1 1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点A A多远？在点多远？在点A A的什么方向？的什么方向？解解：（：（1
8、）)12()4()6() 3()6()8()4()5() 3()9(1246368453929312（2 2）若每千米的收费为）若每千米的收费为2.42.4元，司机一个下午的收入是多少？元，司机一个下午的收入是多少？（2）4 . 2)12463684539(4 . 2)12463684539(4 . 260元144答：最后一名乘客送到目的地，出租车离在出发点答：最后一名乘客送到目的地，出租车离在出发点A东边东边2千米处。千米处。答答:司机一个下午的收入是司机一个下午的收入是144元。元。2 2、有、有2020筐白菜，以每筐筐白菜，以每筐2525千克为标准，超过或不足的千克数分千克为标准，超过或
9、不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值与标准质量的差值（单位：千克）（单位：千克）-3-2-1.5012.5筐数筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻一筐重多少千克筐白菜中，最重的一筐比最轻一筐重多少千克?解解：（：（1）2.5-(-3)=2.5+3=5.5答：最重一筐比最轻一筐重答：最重一筐比最轻一筐重5.5千克。千克。（2）与标准重量比较，）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）85 . 221302) 5 . 1(4) 2(1) 3(20203838答：答：20筐白菜总计超过
10、筐白菜总计超过8千克。千克。2 2、有、有2020筐白菜，以每筐筐白菜，以每筐2525千克为标准，超过或不足的千克数分千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值与标准质量的差值（单位：千克）（单位：千克）-3-2-1.5012.5筐数筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻一筐重多少千克筐白菜中，最重的一筐比最轻一筐重多少千克?（3）(2025+8)2.6答：出售这答：出售这20筐白菜可卖约筐白菜可卖约1321元。元。（2）与标准重量比较，）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？筐白菜总计超过或不足多少千
11、克？（3）若白菜每千克售价）若白菜每千克售价2.6元，则出售这元，则出售这20筐白菜可卖多少筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）元？（结果保留整数）=1320.81321 六、角的相关计算1 1、如图，、如图，O O为直线为直线ABAB上一点，上一点，AOC=50AOC=50,OD,OD平分平分AOCAOC，DOE=90DOE=90。（1 1）请你列举出，图中所有小于平角的角；）请你列举出，图中所有小于平角的角；OBAECD解解：（：（1） AOD,AOD,AOC,AOC,AOE,AOE,DOC,DOC,DOE,DOB,DOE,DOB,COE,COB,COE,COB, EOB.EOB.（2）（2
12、 2）分别求出）分别求出COECOE、BOCBOC的度数；的度数；OD平分平分AOCAOCCOD= COD= AOC=25AOC=252 21 1COE=COE=DOE-COD=90DOE-COD=90-25-25=65=65BOC=BOC=AOB-AOC-COE=180AOB-AOC-COE=180-50-50-65-65=65=651 1、如图，、如图，O O为直线为直线ABAB上一点，上一点，AOC=50AOC=50,OD,OD平分平分AOCAOC，DOE=90DOE=90。（1 1）请你列举出，图中所有小于平角的角；）请你列举出，图中所有小于平角的角；OBAECD（3） OEOE平分平
13、分BOCBOCCOE=65COE=65, ,BOE=65BOE=65COE=BOECOE=BOE（2 2）分别求出）分别求出COECOE、BOCBOC的度数；的度数；OE平分平分BOCBOC（3 3）试判断）试判断OEOE是否平分是否平分BOC,BOC,并说明理由并说明理由. .2 2、如图，、如图，AOB=90AOB=90,AOC=50,AOC=50,ON,ON是是AOCAOC的平分线，的平分线，OMOM是是BOCBOC的平分线。的平分线。（1 1）分别求）分别求MOAMOA和和MONMON的大小；的大小；解解：（：（1）AOB=90AOB=90, ,AOC=50AOC=50BOC=BOC=
14、AOB+AOC=140AOB+AOC=140OMOM是是BOCBOC的平分线的平分线OBAMCNBOM= BOM= BOC=70BOC=702 21 1MOA=MOA=AOB-BOM=90AOB-BOM=90-70-70=20=20ONON是是AOCAOC的平分线的平分线AON= AON= AOC=25AOC=252 21 1MON=MON=MOA+AON=20MOA+AON=20+25+25=45=452 2、如图，、如图，AOB=90AOB=90,AOC=50,AOC=50,ON,ON是是AOCAOC的平分线，的平分线，OMOM是是BOCBOC的平分线。的平分线。（2）AOB=90AOB=
15、90, ,AOC=AOC=BOC=BOC=AOB+AOC=90AOB+AOC=90+ +OMOM是是BOCBOC的平分线的平分线（2 2）当锐角）当锐角AOC=AOC=,MON,MON的大小会发生改的大小会发生改变吗变吗? ?为什么为什么? ?OBAMCNMOA=MOA=AOB-BOM=90AOB-BOM=90- (90- (90+ +)=45)=45- - BOM= BOM= BOC= (90BOC= (90+ +) )2 21 12 21 12 21 12 21 1ONON是是AOCAOC的平分线的平分线AON= AON= AOC= AOC= 2 21 1MON=MON=MOA+AON=M
16、OA+AON=2 21 1(45(45- - )+ )+ 2 21 12 21 1=45=45所以当锐角所以当锐角AOC=AOC=,MON,MON的大小不会发生改变。的大小不会发生改变。2 2、如图，、如图，AOB=90AOB=90,AOC=50,AOC=50,ON,ON是是AOCAOC的平分线，的平分线，OMOM是是BOCBOC的平分线。的平分线。（3）AOB=90AOB=90, ,AOC=50AOC=50BOC=BOC=AOB+AOC=140AOB+AOC=140（3 3）作射线）作射线ODOD，若，若BOD=30BOD=30, ,求出求出CODCOD。OBAMCNCOD=COD=BOC-
17、BODBOC-BOD =140 =140-30-30 =110 =110则则CODCOD等于等于110110或或170170。DD或或COD=COD=BOC+BODBOC+BOD =140 =140+30+30 =170 =1703 3、如图所示，点如图所示，点A A、O O、B B在同一直线上，在同一直线上，OCOC平分平分AOBAOB，若，若COD=40COD=40。（1 1）求）求BODBOD的度数；的度数；OBACD解解：（：（1） OCOC平分平分AOBAOBBOC= BOC= AOB=90AOB=902 21 1BOD=BOD=BOC-CODBOC-COD =90 =90-40-4
18、0 =50 =50OEOE平分平分BODBODBOE= BOE= BOD=25BOD=252 21 1AOE=AOE=AOB-BOEAOB-BOE =180 =180-25-25=155=155（2 2）若）若OEOE平分平分BODBOD，求，求AOEAOE的度数；的度数；E（2）3 3、如图所示，点如图所示，点A A、O O、B B在同一直线上，在同一直线上，OCOC平分平分AOBAOB，若，若COD=40COD=40。（1 1）求）求BODBOD的度数；的度数；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，若）的条件下，若FOE=90FOE=90，图中相等的角有，图中相等的角有哪些？（写出三对即可
19、）哪些？（写出三对即可）BOE=DOEBOE=DOEAOF=AOF=COECOE（3）OBACDEF（2 2）若）若OEOE平分平分BODBOD，求，求AOEAOE的度数；的度数；COF=COF=BOEBOECOF=COF=DOEDOE练习：练习：1、如图所示，、如图所示，OE，OD分别平分分别平分AOB和和BOC，若，若AOB=90，EOD=70，求，求BOC的度数的度数解解： OEOE平分平分AOBAOBBOE= BOE= AOB=45AOB=452 21 1BOD=BOD=EOD-BOEEOD-BOE =70 =70-45-45 =25 =25ODOD平分平分BOCBOCBOC=2BOC
20、=2BOD=50BOD=502. 如图（如图（1）所示，）所示，AOB、COD都是直角都是直角（1）试猜想）试猜想AOD与与COB在数量上是相等、互余还是互补在数量上是相等、互余还是互补的关系请你用推理的方法说明你的猜想是合理的的关系请你用推理的方法说明你的猜想是合理的解解：AOB=90AOB=90BOE=BOE=AOE-AOB=90AOE-AOB=90BOD+DOE=90BOD+DOE=90（1） AODAOD与与COBCOB互补互补反向延长射线反向延长射线OAECOD=90COD=90BOD+BOC=90BOD+BOC=90BOC=DOEBOC=DOEAOD+DOE=180AOD+DOE=
21、180AOD+BOC=180AOD+BOC=180AODAOD与与BOCBOC互补互补2. 如图（如图（1）所示，）所示，AOB、COD都是直角都是直角（2）当）当COD绕着点绕着点O旋转到图（旋转到图（2）所示位置时，你在（）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论中的猜想还成立吗？请你证明你的结论AOB=90AOB=90AOF=AOF=BOF-AOB=90BOF-AOB=90AOD=AOF+DOF=90AOD=AOF+DOF=90+DOF+DOF（2） AODAOD与与COBCOB互补互补反向延长射线反向延长射线OBCOD=90COD=90COF=COF=COD+DOF=9
22、0COD+DOF=90+DOF+DOFAOD=COFAOD=COFBOC+COF=180BOC+COF=180BOC+AOD=180BOC+AOD=180AODAOD与与BOCBOC互补互补F第第3 3课时课时1、如图，点、如图，点D是线段是线段AB的中点，的中点，C是线段是线段AD的中点，若的中点，若AB4 cm，求线段求线段CD的长度的长度 七、线段的相关计算解解： DD是线段是线段ABAB的中点的中点AD= AB=2AD= AB=22 21 1CC是线段是线段ADAD的中点的中点CD= AD=1CD= AD=12 21 12、如图，如图，C、D是线段是线段AB的三等分点，且的三等分点，且
23、AD=4，求，求AB的长。的长。解解： CC、D D是线段是线段ABAB的三等分点的三等分点AC=CD=DBAC=CD=DBAB=3AC=6AC= AD=2AC= AD=22 21 13、如图，线段、如图，线段AC CD DB3 4 5，M，N分别是分别是CD，AB的中点，且的中点，且MN2 cm，求，求AB的长的长解解：设设AC=3a， 则则CD=4a, DB=5aAB=AC+CD+DB=3a+4a+5a=12aM,N分别是分别是CD，AB的中点的中点CM= CD21 1=2aAN= AB21 1=6aMN=AN-AC-CM=6a-3a-2a =aMN=2cma=2cmAB=12a=24cm
24、AECD BF1、如图，已知线段如图，已知线段AB和和CD的公共部分的公共部分BD AB CD，线，线段段AB、CD的中点的中点 E、F之间距离是之间距离是10cm，求，求AB，CD的长的长1314解解：设设BD=a,则则AB=3a,CD=4a,E、F分别是分别是AB、CD的中点的中点EB= AB2 21 12 23 3= a,DF= CD2 21 1=2a,EF=EB+DF-BD2 23 3= a +2a-a2 25 5= aEF=10cm2 25 5 a=10a=4cmAB=12,CD=16.练习：练习：解解：AB=AC-BC3a=6AB=4BC=6,AC=10a=2BC=3a2、已知线段
25、已知线段AB的长为的长为4，在线段，在线段AB的延长线上取一点的延长线上取一点C，使，使AC BC，在线段，在线段AB的反向延长线上取一点的反向延长线上取一点D，使，使BD DC，若，若E为为DC的中点，求的中点，求BE的长的长3 35 57 74 4BACDAC BC3 35 5AB= BC3 32 2EBD DC74 4设设DC=7a,则则BD=4a,DC=14BD=8E为为DC的中点的中点BE=BD-DE=8-7=1DE= DC=721 1 八、列方程解应用题1、为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量
26、进行计算：当用水量不超过算：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同，当用水量超过吨时，每吨的收费标准相同，当用水量超过10吨时，超出吨时，超出10吨的部分每吨的收费标准也相同，下表是小明家吨的部分每吨的收费标准也相同，下表是小明家14月份用水量和交费情况：月份用水量和交费情况：请根据表格中提供的信息，回答以下问题：请根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）若小明家）若小明家5月份用水量为月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？吨，则应缴水费多少元？月份月份1 12 23 34 4用水量（吨）用水量（吨）8 8101012121515费用（元）费用（元）1616202026263535解：解
27、：从表中可以看出从表中可以看出吨数位不超过吨数位不超过10吨时，每吨水费为：吨时，每吨水费为：168=2元元吨数位超过吨数位超过10吨时，超过部份每吨水费为：吨时，超过部份每吨水费为：（26-20）（12-10）=3元元所以小明家所以小明家5月份用水量月份用水量20吨，应缴费：吨，应缴费：102+（20-10）3=50元元1、为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过算：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同，当用水量超过吨时，每吨的收费标准相同，当用水量超过10吨时，超出吨时，超出
28、10吨的部分每吨的收费标准也相同，下表是小明家吨的部分每吨的收费标准也相同，下表是小明家14月份用水量和交费情况：月份用水量和交费情况：请根据表格中提供的信息，回答以下问题：请根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）若小明家）若小明家5月份用水量为月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？吨，则应缴水费多少元？ 月份月份1 12 23 34 4用水量（吨）用水量（吨）8 8101012121515费用（元）费用（元）1616202026263535（2）若小明家）若小明家6月份交纳水费月份交纳水费29元，则小明家元，则小明家6月份用水多少吨？月份用水多少吨？（2） 设小明家设小明家6月份用水月份
29、用水x吨，吨，29102，x10列方程得列方程得102+（x-10）3=29解方程得解方程得x=13答：小明家答：小明家6月份用水月份用水13吨吨 2、据某统计数据显示，在我国的、据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的市其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少倍少50座，座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍求严重缺水城市有倍求严重缺水城市有多少座？多少座？解：解：设严重缺水城市有
30、设严重缺水城市有x座，座，依题意得：依题意得：（4x-50）+x+2x=664解方程得：解方程得：x=102答：严重缺水城市有答：严重缺水城市有102座座3、某校计划购买、某校计划购买20张书柜和一批书架张书柜和一批书架(书架不少于书架不少于20只只)，现从，现从A、B两家超市了解两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只元，书架每只70元，元，A超市的优惠政策超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折。超市的优惠政策为所有商品八折。解：解：设买设买x张书架时，两家超市收费相同，张
31、书架时，两家超市收费相同，依题意得：依题意得：20210+70(x-20)=0.8(20210+70 x)解方程得：解方程得：x=40当当x=30时，时，A超市的费用为：超市的费用为：（1）20210+70（x-20）=4900元元B超市的费用为：超市的费用为：0.8（20210+70 x）=5600元元选择选择A超市购买合算；超市购买合算；所以：所以：当当x40时，时，（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？超市购买合算？3、某校计划购买、某校计划购买20张书柜和一批书架张书柜和一批书架(书架不少于书架不少于
32、20只只)，现从，现从A、B两家超市了解两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只元，书架每只70元，元，A超市的优惠政策超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折。超市的优惠政策为所有商品八折。因为因为A超市买一个书柜送一个书架，超市买一个书柜送一个书架，则相当于打则相当于打7.5折折所以应该到所以应该到A超市购买超市购买20个书柜和个书柜和20个书架。个书架。剩下的书架若在剩下的书架若在A超市买不打折，超市买不打折，所以剩下的所以剩下的80只书架到只书架到B超市购买。超市购买。
33、则购买所需最少费用为：则购买所需最少费用为：（2）20210+0.8（8070）=4200+0.85600=4200+4480=8680元元所以至少要准备所以至少要准备8680元货款。元货款。（2）若学校想购买）若学校想购买20张书柜和张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购你认为至只书架，且可到两家超市自由选购你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法。少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法。练习：练习：1、小华、小毅、小雄三人，小华骑车每分钟行、小华、小毅、小雄三人，小华骑车每分钟行100米，小毅骑车每分钟行米，小毅骑车每分钟行150米，米，小雄骑车每分钟行小雄骑车
34、每分钟行200米。假设小华和小毅住北村，小雄住南村，他们三人同时由米。假设小华和小毅住北村，小雄住南村，他们三人同时由两村相向而行，小雄遇到小毅后继续骑行两村相向而行，小雄遇到小毅后继续骑行2分钟后又遇到小华。问：南北两村相距分钟后又遇到小华。问：南北两村相距多少米？多少米？2、为发展职业教育事业，国家实施职业教育助学金补贴政策：在读职业高中学生、为发展职业教育事业，国家实施职业教育助学金补贴政策：在读职业高中学生每人每月享受每人每月享受150元助学金。某市计划元助学金。某市计划2017年职业高中在读生招生人数是年职业高中在读生招生人数是2016年的年的1.15倍，并在倍，并在2016年的基础
35、上增加助学金补贴投入年的基础上增加助学金补贴投入432万元。问：万元。问：2017年该市职业年该市职业高中在读生有多少万人？助学金补贴多少万元？高中在读生有多少万人？助学金补贴多少万元？ 九、探寻规律问题一、一、尾数特征尾数特征例例1 1、观察下列等式：、观察下列等式： 3 31 1=3=3，3 32 2=9=9，3 33 3=27=27，3 34 4=81=81，3 35 5=243=243，3 36 6=729=729，3 37 7=2187=2187 解答下列问题：解答下列问题：3+33+32 2+3+33 3+3+34 4+3+320172017的末位数字是（）的末位数字是（） A.0
36、 B.1 C.3 D.7 A.0 B.1 C.3 D.7C例例2 2、2 2615615个位上的数字是（）个位上的数字是（） A.2 B.4 C.6 D.8 A.2 B.4 C.6 D.8 D例例3 3、2 2的的20182018次方再减去次方再减去20192019所得值的个位数为（）所得值的个位数为（） A.5 B.8 C.6 D.7 A.5 B.8 C.6 D.7 A例例4、一列数、一列数71，72，73 723，其中个位数是，其中个位数是3的有的有 个个.61、观察下列算式：、观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为根据上述算式中的规律，你认为 220 的末位数字是的末位数字是 .62
37、、 32014个位上的数字为个位上的数字为 .9练习：练习：，2562128264232216282422287654321二、根据规律写出第二、根据规律写出第n n项项例例1 1、下面是按一定规律排列的一列数：、下面是按一定规律排列的一列数： 那么第那么第n n个数是个数是 。例例2 2、 按此规律推导出第按此规律推导出第 个单项式个单项式是是 。例例3 3、观察下面的单项式：、观察下面的单项式： 根据你发根据你发现的规律，第现的规律，第8 8个式子是个式子是 。 ,197,125,73,413122nn23450, 3,8,15, 24xxxx nxn)1(2,8,4,2,432aaaan
38、na)2(例例4 4、观察下列各式的计算过程：、观察下列各式的计算过程： 5 55=05=01 1100+25100+25， 151515=115=12 2100+25100+25， 25 2525=225=23 3100+25100+25， 353535=335=34 4100+25100+25， 请猜测，第请猜测，第n n个算式（个算式（n n为正整数）应表示为为正整数）应表示为 。 25)1(100)12(52nnn练习：练习：，314151611 1、观察下面一列数，探究其中的规律：、观察下面一列数，探究其中的规律： 1 1， ， ， ， ， ，填空：第填空：第1111，1212，13
39、13三个数分别是三个数分别是 ， ， ；第第20172017个数是个数是 。如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？211111211312017102 2、观察下列各式、观察下列各式: : 1+1 1+13 = 23 = 22 2, 1+2, 1+24 = 34 = 32 2, 1+3, 1+35 = 45 = 42 2, , 请将你找出的规律用公式表示出来请将你找出的规律用公式表示出来: : 2) 1()2(1nnn三、根据规律简便运算三、根据规律简便运算例例1 1、 观察下列各式：观察下列各式： ， ， ， 根据观察计算：根据观察计算： )31
40、1(21311)5131(21531)7151(21751)12)(12(1751531311nn解：解：)12)(12(1751531311nn)121121(21)5131(21)311(21nn)121121()5131()311(21nn121121513131121nn121121n12nn323121211)3121()2111(321211) 1(1431321211nn先观察先观察再计算再计算 的值的值4341313121211)4131()3121()2111(431321211练习：练习：解：解：) 1(1431321211 nn)111()4131()3121()2111( nn111413131212111 nn111n1111nnn111nn1nn四、图形的变换四、图形的变换1、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个图形中有 个圆个圆第一个图形有第一个图形有2个圆，个圆， 即即2=12+1；第二个图形有第二个图形有5个圆，个圆， 即即5=22+1；第三个图形有第三个图形有10个圆，个圆， 即即 10=32+1；第四个图形有第四个图形有17个圆，个圆， 即即 17=42+1；所以第所以第8个图形有个图形有82+1=6565
