1、大桥上的钢梁和钢索大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线棋盘上的横线和竖线 学校操场上的双杠，教室中课桌学校操场上的双杠，教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条面、黑板面相邻的两边与相对的两条边边都给我们以相交线平行线的形都给我们以相交线平行线的形象象. .观察与联想观察与联想1234ABCD有一个公共点的两条直线形成相交直线有一个公共点的两条直线形成相交直线. . 请你画出任意两条相交直线请你画出任意两条相交直线. .看看这四看看这四个角有什么关系？个角有什么关系？问题：两条相交直线问题：两条相交直线. .形成的小于平角的角有形成的小于平角的角有几个？几个？ 观察右图，注意观察右图，注意剪
2、刀剪开布片过程中剪刀剪开布片过程中有关角的变化有关角的变化. .任意画两条相交直线，在形成的四个角任意画两条相交直线，在形成的四个角( (如图如图) )中中，两两相配共组成几对角？各对角存两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？在怎样的位置关系？讨论：讨论：两直线相交两直线相交所形成的角所形成的角分分 类类OABCD) )( (1342) )( (31 241和和242和和 和和 和和143431和和3 和和21234ABCD 形如形如1 与与2有一条公共边有一条公共边OC，它们的，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角个角，
3、互为邻补角. .O探究与发现探究与发现1图中还有哪些角也是邻补角呢？图中还有哪些角也是邻补角呢？1234ABCDO探究与发现探究与发现2图中还有哪些角也是对顶角呢？图中还有哪些角也是对顶角呢？ 形如形如1 与与3有一个公共顶点有一个公共顶点O，并且，并且1 的两边分别是的两边分别是3的两边的反向延长线，的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. .OABCD) )( (1342) )( (有关概念：有关概念：邻补角：如果两个角有一条邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角反向延长线，那么
4、这两个角互为邻补角互为邻补角. .对顶角：如果一个角的两边对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对长线，那么这两个角互为对顶角顶角. .OABCD探究与发现探究与发现3对顶角相等对顶角相等43211 与与3在数量上又有什么关系呢？在数量上又有什么关系呢？ 对顶角相等对顶角相等. . 对顶角的性质：对顶角的性质：OABCD) )( (1342) )( ( 为什么？为什么？已知：直线已知：直线AB与与CD相交于相交于O点点( (如图如图) )，说明，说明1=3、 2=4的理由的理由 解：解：直线直线AB与与CD相交于相交于O点，点，1+ +2
5、=180、 2+ +3=1801=3同理可得：同理可得：2=41练习练习1、下列各图中、下列各图中1、2是对顶角吗？为是对顶角吗？为什么？什么？21212) )( ( ( () ) )1练习练习2、下列各图中、下列各图中1、2是邻补角吗？为是邻补角吗？为什么？什么？21212) )( ( ( () )( (5、如图，直线、如图，直线AB，CD，EF相交于点相交于点O. . ( (1) )写出写出AOC， BOE的邻补角；的邻补角； ( (2) )写出写出DOA， EOC的对顶角；的对顶角； ( (3) )如果如果AOC =50，求，求BOD ，COB的度数的度数. .AEDBFCOab) )(
6、 (1342) )( (例例1、如图，直线、如图，直线a、b相交，相交，1=40，求，求2、3、4的度数的度数. .( (对顶角相等对顶角相等) )3=11=40( ( ) )已知已知3=40解：解：( (等量代换等量代换) )2=180- -1=1404=2=140( (对顶角相等对顶角相等) )( (邻补角的定义邻补角的定义) )变式变式1：若：若2是是1的的3倍，求倍，求3的度数？的度数？变式变式2：若：若2- -1=40，求，求4的度数？的度数？达标测试达标测试判断题判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.(.( ) )2、两条直线相交，有两组对顶
7、角、两条直线相交，有两组对顶角. . ( ( ) )3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角直角，那么其余的三个角也是直角. . ( ( ) )选择题选择题1、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，为射线，那么那么( ( ) )A. .AOC和和BOE是对顶角；是对顶角；B. .COE和和AOD是对顶角；是对顶角；C. .BOC和和AOD是对顶角；是对顶角；D. .AOE和和DOE是对顶角是对顶角. .2、如右图中直线、如右图中直线AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分线且的平分线且BOE=50
8、度，度， 那么那么AOE=( ( ) )度度. . ( (A) )80 ( (B) )100 ( (C) )130 ( (D) )150ABCDOEC C 图中是对顶角量角器，你能说出它测量角图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？的原理吗？归纳小结归纳小结 角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 有公共顶点；有公共顶点；没有公共边没有公共边两条直线相两条直线相交形成的角；交形成的角； 两条直线相两条直线相交而成；交而成；有公共顶点；有公共顶点；有一条公共有一条公共边边都是两条都是两条直线相交而直线相交而成的角；成的角；都是成对都是成对出现的出现的 都有一个都有一个公共顶点；公共顶点；两直线相两直线相交时，交时， 对顶角只对顶角只有两对有两对 邻补角有邻补角有四对四对 有无公共有无公共边边
