1、北师大版七年级数学下册48套课件附答案演示第一章 整式的乘除第第1 1节节 同底数幂的乘法同底数幂的乘法利用同底数幂的乘法法则进行计算利用同底数幂的乘法法则进行计算利用同底数幂的乘法法则求字母的值利用同底数幂的乘法法则求字母的值逆用同底数幂的乘法法则求式子的值逆用同底数幂的乘法法则求式子的值利用同底数幂的乘法法则求式子的值利用同底数幂的乘法法则求式子的值利用同底数幂的乘法法则解新定义问题利用同底数幂的乘法法则解新定义问题利用同底数幂的乘法法则解规律探究题利用同底数幂的乘法法则解规律探究题12345618计算：计算：(1)x(x)2(x)2n1x2n2x2(n为正整数为正整数)；(2)(yx)2
2、(xy)(xy)32(xy)2(yx)(1)x(x)2(x)2n1x2n2x2x2n4x2n42x2n4.(2)(yx)2(xy)(xy)32(xy)2(yx)(xy)3(xy)32(xy)30.解：解：19(1)(2)(1)解：解：3212532125.321 25.7.mmmmaaaaaammm 因因为为所所以以所所以以 所所以以 321255559()()()()()mmmnmnnnaaaamxyyxxyxyxyxym n已已知知，求求 的的值值；若若 ，且且 ，求求的的值值(2)555933()()()()()()5559.23.23216.mnmnnnxyyxxyxyxyxymnmn
3、mnm n因因为为 ， ，所所以以 ， 解解得得 ， 所所以以 20已知已知解：解：2525.55.10.xyxyxyxyaaaaaaa因因为为，所所以以又又因因为为 ，所所以以所所以以 525xxyxyaaaa ，求求的的值值21解：解：2221 11156646 496.mnnmnmnmn由由题题意意得得 ， ，解解得得 ， ，所所以以 21111562mnnmnxxxyyymn已已知知， ，求求的的值值22(1)计算：计算：M(5)M(6)；(2)求求2M(2 017)M(2 018)的值；的值；(3)试说明试说明2M(n)与与M(n1)互为相反数互为相反数2( ) () ()( ) (
4、) () ()( )() (22)()2322222(2)nMMM nn144444444424444444443个个 相相乘乘已已知知 ， ， ， 为为正正整整数数 (1)M(5)M(6)(2)5(2)6326432.(2)2M(2 017)M(2 018)2(2)2 017(2)2 018(2)(2)2 017(2)2 018(2)2 018(2)2 0180.(3)2M(n)M(n1)(2)(2)n(2)n1(2)n1(2)n10，故故2M(n)与与M(n1)互为相反数互为相反数解：解：23阅读材料：阅读材料：求求1222232422 01722 018的值的值解：设解：设S 12222
5、32422 01722 018 ，将等式两边同时乘将等式两边同时乘2，得得2S 222232422 01822 019 ，得，得2SS22 0191，即，即S22 0191，所以所以1222232422 01722 018 22 0191.请你仿照此法计算：请你仿照此法计算：(1)1222232429210；(2)133233343n13n(其中其中n为正整数为正整数)(1)设设M1222232429210，将等式两边同时乘将等式两边同时乘2，得得2M222232425210211，得，得2MM2111，即，即M2111，所以所以12222324292102111.解：解：(2)设设N1332
6、33343n13n，将等式两边同时乘将等式两边同时乘3，得得3N3323334353n3n1，得，得3NN3n11，即即N (3n11)，所以所以133233343n13n (3n11)1212此题考查了同底数幂的乘法法则，弄清阅读材此题考查了同底数幂的乘法法则，弄清阅读材料中的技巧是解本题的关键料中的技巧是解本题的关键1.2 幂的乘方与积的乘方第第2 2课时课时 积的乘方积的乘方第一章 整式的乘除利用幂的运算法则进行计算利用幂的运算法则进行计算利用底数转化法进行幂的运算利用底数转化法进行幂的运算 利用幂的运算法则求值利用幂的运算法则求值(整体思想整体思想)利用幂的运算法则化简求值利用幂的运算
7、法则化简求值利用积的乘方判断正整数的位数利用积的乘方判断正整数的位数利用幂的运算法则解决整除问题利用幂的运算法则解决整除问题12345618计算：计算：(1)a3a4a(a2)4(2a4)2；(2)(an)3(bn)2(a3b2)n；(3)(3a3)2a3(4a)2a7(5a3)3.(1)原式原式a341a24(2)2a42a8a84a86a8.(2)原式原式a3nb2na3nb2n2a3nb2n.(3)原式原式(3)2a32a316a2a7(5)3a339a6316a9125a99a916a9125a9150a9.解：解：19计算：计算： 2 0181 00910101 0001 0012
8、0192 0181)16411111)1098(1)(2)(3)(2110982143)103).1015(4)(； (1)原式原式(2)原式原式解：解： 1 0092 01822 0182 0181()441()41.4 101111(110910982821)1. (3)原式原式1 0001 0002 0182 0181 0002 01814()(10)(10)()1015154()41514154(10)(10)()101541541461(10)1.1515 20已知已知an2，b2n3，求，求(a3b4)2n的值的值原式原式a6nb8n(an)6(b2n)426345 184.解：解
9、：本题先运用积的乘方法则进行计算，然后将结本题先运用积的乘方法则进行计算，然后将结果转化为含有条件式的左边的幂的乘方的乘积果转化为含有条件式的左边的幂的乘方的乘积形式，最后根据条件式代入求值，体现了形式，最后根据条件式代入求值，体现了整体整体思想思想的运用的运用21若若59a，95b，用，用a，b表示表示4545的值的值因为因为a5(59)5545，b9(95)9945，所以所以4545(59)45545945a5b9.解：解：22先化简再求值：先化简再求值：3(mn)3(mn)2(mn) (mn)2，其中，其中m3，n2.原式原式当当m3，n2时，时，108(mn)5(mn)3108(32)
10、5(32)3108(1)5(5)31085313 500.解：解：3225327()() 4()()108()() .mnmnmnmnmnmn 23试判断试判断21258的结果是一个几位正整数的结果是一个几位正整数因为因为2125824(25)81.6109，所以所以21258的结果是一个十位正整数的结果是一个十位正整数解：解：245232n12n3n6n2(n为正整数为正整数)能被能被13整除吗？整除吗？并说明理由并说明理由5232n1 2n3n6n2能被能被13整除理由如下：整除理由如下：5232n1 2n3n6n252(32n3)2n3n(6n62)7518n3618n3918n1331
11、8n.因为因为n为正整数，所以为正整数，所以318n是正整数是正整数所以所以5232n1 2n3n6n2能被能被13整除整除解：解：1.2 幂的乘方与积的乘方第第2 2课时课时 积的乘方积的乘方第一章 整式的乘除利用幂的运算法则进行计算利用幂的运算法则进行计算利用底数转化法进行幂的运算利用底数转化法进行幂的运算 利用幂的运算法则求值利用幂的运算法则求值(整体思想整体思想)利用幂的运算法则化简求值利用幂的运算法则化简求值利用积的乘方判断正整数的位数利用积的乘方判断正整数的位数利用幂的运算法则解决整除问题利用幂的运算法则解决整除问题12345618计算：计算：(1)a3a4a(a2)4(2a4)2
12、；(2)(an)3(bn)2(a3b2)n；(3)(3a3)2a3(4a)2a7(5a3)3.(1)原式原式a341a24(2)2a42a8a84a86a8.(2)原式原式a3nb2na3nb2n2a3nb2n.(3)原式原式(3)2a32a316a2a7(5)3a339a6316a9125a99a916a9125a9150a9.解：解：19计算：计算： 2 0181 00910101 0001 0012 0192 0181)16411111)1098(1)(2)(3)(2110982143)103).1015(4)(； (1)原式原式(2)原式原式解：解： 1 0092 01822 0182
13、 0181()441()41.4 101111(110910982821)1. (3)原式原式1 0001 0002 0182 0181 0002 01814()(10)(10)()1015154()41514154(10)(10)()101541541461(10)1.1515 20已知已知an2，b2n3，求，求(a3b4)2n的值的值原式原式a6nb8n(an)6(b2n)426345 184.解：解：本题先运用积的乘方法则进行计算，然后将结本题先运用积的乘方法则进行计算，然后将结果转化为含有条件式的左边的幂的乘方的乘积果转化为含有条件式的左边的幂的乘方的乘积形式，最后根据条件式代入求值
14、，体现了形式，最后根据条件式代入求值，体现了整体整体思想思想的运用的运用21若若59a，95b，用，用a，b表示表示4545的值的值因为因为a5(59)5545，b9(95)9945，所以所以4545(59)45545945a5b9.解：解：22先化简再求值：先化简再求值：3(mn)3(mn)2(mn) (mn)2，其中，其中m3，n2.原式原式当当m3，n2时，时，108(mn)5(mn)3108(32)5(32)3108(1)5(5)31085313 500.解：解：3225327()() 4()()108()() .mnmnmnmnmnmn 23试判断试判断21258的结果是一个几位正整
15、数的结果是一个几位正整数因为因为2125824(25)81.6109，所以所以21258的结果是一个十位正整数的结果是一个十位正整数解：解：245232n12n3n6n2(n为正整数为正整数)能被能被13整除吗？整除吗？并说明理由并说明理由5232n1 2n3n6n2能被能被13整除理由如下：整除理由如下：5232n1 2n3n6n252(32n3)2n3n(6n62)7518n3618n3918n13318n.因为因为n为正整数，所以为正整数，所以318n是正整数是正整数所以所以5232n1 2n3n6n2能被能被13整除整除解：解：1.3 同底数幂的除法第第1 1课时课时 同底数幂的除法同
16、底数幂的除法第一章 整式的乘除利用幂的运算法则进行计算利用幂的运算法则进行计算利用同底数幂的除法法则求式子的值利用同底数幂的除法法则求式子的值利用幂的运算法则求字母或式子的值利用幂的运算法则求字母或式子的值(方程思想方程思想)利用整体思想求整式的值利用整体思想求整式的值123417计算：计算：(1)(xn1 )4x2(xn2 )3(x2)n；(2) (aam1 )2(a2)m3 a2.(1)原式原式(2)原式原式解：解：4423624663().nnnnnnxxxxxx 2426224240.mmmmaaaaa 18先化简，再求值：先化简，再求值：13322 322221.()()() xyx
17、yyxxy，其其中中 ， 原式原式(2xy)13(2xy)6(2xy)6(2xy)13662xy，当当x2，y1时，时，2xy22(1)5.解：解：19已知已知3a4，3b10，3c25.(1)求求32a的值；的值；(2)求求3cba的值；的值；(3)试说明：试说明：2bac.(1)32a(3a)24216.(2)3cba3c3b3a2510410.(3)因为因为32b(3b)2102100，3ac3a3c425100，所以所以32b3ac.所以所以2bac.解：解：20已知已知53x1 5x1 252x3 ，求，求x的值的值由已知得，由已知得，52x2 54x6，所以所以2x24x6.所以所
18、以x4.解：解：21已知已知10a20，10b ，求，求3a3b的值的值解：解：2211020 1051101020100 10 .51010102.33339.ababababababab因因为为， ，所所以以又又因因为为，所所以以 所所以以 15用同底数幂的除法法则，将用同底数幂的除法法则，将10a20，10b两式相除，求出两式相除，求出ab，利用整体思想求出，利用整体思想求出3a3b的值的值151.3 同底数幂的除法第第2 2课时课时 零指数幂与负整数指数幂零指数幂与负整数指数幂第一章 整式的乘除利用整数指数幂的运算性质计算利用整数指数幂的运算性质计算利用整数指数幂的运算性质化简利用整数
19、指数幂的运算性质化简利用整数指数幂的运算性质求式子的值利用整数指数幂的运算性质求式子的值利用整数指数幂的运算性质求指数中字母的值利用整数指数幂的运算性质求指数中字母的值(分类讨论思想分类讨论思想)利用阅读探究特殊式子的运算规律利用阅读探究特殊式子的运算规律1234518计算：计算：(1)(1.2104)(2102)；3203111(2)()()430.325 .10()()|30 (1)原式原式(1.22)(104102)0.61020.006.(2)原式原式1 0009001(27) 252 015.解：解：10319. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次计算下列各式，并把结果化为只含
20、有正整数次幂的形式：幂的形式：2222242222324333122( )()()( )()().)(aba babaaabbb； (1)原式原式(2)原式原式解：解：2244424242141.44ababa bbaba 2232(4 )333669()().aabbaa bb 9 920已知已知xm2，yn3，则，则(x2m yn)4的值是的值是_21已知已知1023，10 ，求求1062的值的值8125615解：解： 2223262232111103 1010105110105.31010101()531252725.27因因 为为 ，所所 以以，所所 以以 22已知已知a23a10，求
21、，求aa1的值的值因为因为a23a10，所以所以a0，a213a.所以所以aa13.解：解：23阅读材料：阅读材料：1的任何次幂都等于的任何次幂都等于1；1的奇的奇数次幂都等于数次幂都等于1；1的偶数次幂都等于的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于1.试根据以上材料探索使等式试根据以上材料探索使等式(2x3) x2 0191成成立的立的x的值的值当当2x31时，时，x1；当当2x31时，时，x2，但是指数但是指数x2 0192 017为奇数，所以舍去；为奇数，所以舍去；当当x2 0190时，时，x2 019，且且2(2 019)30，所以符合题意，所以
22、符合题意综上所述，综上所述，x的值为的值为1或或2 019.解：解：24阅读材料，求阅读材料，求1212222 018的值的值解：设解：设S1212222018，则则2S212122 017，得得S222 018.所以原式所以原式222 018.请你仿此计算：请你仿此计算：(1)1313232 018；(2)131323n.(1)设设M1313232 018，则则3M313132 017，得得2M332 018，即，即M所以原式所以原式 (2)设设N131323n，则则3N31313n1，得得2N33n，即，即N所以原式所以原式解：解：201833.2 201833.2 33.2n 33.2n
23、 1.3 同底数幂的除法第第3 3课时课时 科学记数法科学记数法第一章 整式的乘除用科学记数法表示绝对值较小的数用科学记数法表示绝对值较小的数用科学记数法表示绝对值较大的数用科学记数法表示绝对值较大的数1213. 【 中考中考内江内江】PM2.5是指大气中直径小于或等于是指大气中直径小于或等于2.5 m(1 m0.000 001 m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响，和大气环境质量有很大影响，2.3 m用科学记数法可用科学记数法可表示为表示为() A23105
24、 m B2.3105 mC2.3106 m D0.23107 mC14. 【 中考中考齐齐哈尔齐齐哈尔】作为作为“一带一路一带一路”倡议的重大先行倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著两年来，已有著两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达个项目在建或建成，总投资额达185亿美元，亿美元，185亿用科学记数法表示为亿用科学记数法表示为()A1.85109 B1.851010C1.851011 D1.851012B1.4 整式的乘法第第1 1课时课时 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘第一章 整式的乘除利用单项式的乘法法则
25、进行计算利用单项式的乘法法则进行计算利用单项式的乘法法则辨析利用单项式的乘法法则辨析利用单项式的乘法求字母或式子的值利用单项式的乘法求字母或式子的值利用方程及单项式的乘法求式子的值利用方程及单项式的乘法求式子的值利用单项式的乘法解新定义中的有关计算利用单项式的乘法解新定义中的有关计算利用单项式的乘法解有关实际应用问题利用单项式的乘法解有关实际应用问题12345613计算：计算： 32232232 3243 234(1)()()()()(2 536431)2)().4)(2a bbabababax yxyx yx y； (1)原式原式(2)原式原式解：解：322232333333335936()
26、164536167.a bba bababaa ba ba ba b 96248634111011101110271464427164431.16x yx yx yx yx yx yx y14阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容(2a2b)2(3a3b2)3(6a5b3)6(6)6(a5)6(b3)646 656a30b18.上述过程中，有无错误？答：上述过程中，有无错误？答：_错在错在第第_步，原因是步，原因是_；请写出正确的解答过程请写出正确的解答过程正确的解答过程如下：原式正确的解答过程如下：原式4a4b227a9b6108a13b8.有错误有
27、错误弄错了乘方和乘法的运算顺序弄错了乘方和乘法的运算顺序解：解：15已知单项式已知单项式9am1 bn1与与2a2m1 b2n1的积与的积与5a3b6是是同类项，求同类项，求m，n的值的值解：解：112121121121333336(9) (2)9(2)18.18533 36.12.mnmnmmnnmnmnababaabbababa bmnmn因因为为与与是是同同类类项项，所所以以 ， 解解得得 ， 16如果如果(2x2y)m(xynz)3(3y4z6)的结果是单项式的结果是单项式24xqy10zp，求，求mnpq的值的值由题意得，由题意得，(2x2y)m(xynz)3(3y4z6)2mx2m
28、ym(x3y3nz3)(3y4z6)32mx2m3 y m3n4 z924xqy10zp.所以所以32m24，2m3q，m3n410，p9.所以所以m3，q9，n1.所以所以mnpq38184.解：解：17有理数有理数x，y满足条件满足条件|2x4|(x3y5)20，求求(2xy)2(y2)6xy2的值的值解：解：由题意得由题意得2x40，x3y50，解得解得x2，y1.所以所以(2xy)2(y2)6xy24x2y2(y2)6xy224x3y6.当当x2，y1时，时，原式原式24(2)3(1)624(8)192.18三角三角 表示表示3abc，方框，方框 表示表示4xywz，求求 的值的值解：
29、解： 9mn(4n2m5)36m6n3.19. 用用18个棱长为个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，有多的正方体木块拼成一个长方体，有多种不同的拼法，请列举几种，分别表示所拼成的长方种不同的拼法，请列举几种，分别表示所拼成的长方体的体积，你能得到什么结论？体的体积，你能得到什么结论？(至少写出两种拼法至少写出两种拼法)解：解：拼法不唯一，现列举三种：拼法不唯一，现列举三种：(1)长为长为18a，宽为，宽为a，高为，高为a，体积为，体积为18aaa18a3；(2)长为长为9a，宽为，宽为2a，高为，高为a，体积为，体积为9a2aa18a3；(3)长为长为6a，宽为，宽为3a，高为，高为a，体积
30、为，体积为6a3aa18a3.得到的结论：不管怎样拼，长方体的体积总是得到的结论：不管怎样拼，长方体的体积总是18a3.1.4 整式的乘法第第2 2课时课时 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘第一章 整式的乘除利用单项式与多项式的乘法法则进行计算利用单项式与多项式的乘法法则进行计算利用单项式乘多项式化简求值利用单项式乘多项式化简求值利用单项式与多项式的乘法解不同运算间的关系利用单项式与多项式的乘法解不同运算间的关系问题问题利用单项式与多项式的乘法求待定字母的值利用单项式与多项式的乘法求待定字母的值利用单项式与多项式的乘法求面积利用单项式与多项式的乘法求面积(作差法作差法)1234514计算：
31、计算：22 332 32543 2) ;1(1) ()(2)()()24(75).2xy xyaababa bab(1)原式原式(2)原式原式解：解： 2365637(2 )2.xyx yx yx y33666252666625266252(8)2822082822020220.aa ba ba baba ba ba baba ba bab15【中考中考龙岩龙岩】先化简，再求值：先化简，再求值：3(2x1)2(3x)，其中，其中x1.原式原式6x362x4x9.当当x1时，时，4x94(1)95.解：解：16已知已知ab21，求，求(ab)(a2b5ab3b)的值的值解：解： 25336242
32、32222232()().1(1)(1)(1)1.ab a babba ba bababababab当当 时时，原原式式 17解：解：22233112xxxx某某同同学学在在计计算算一一个个多多项项式式乘乘时时，算算成成了了加加上上，得得到到的的答答案案是是 ，那那么么正正确确的的计计算算结结果果是是多多少少？2222224321(3)12141.21(3)(41)(3)23123.2AAxxxAxxAxxxxxxx设设这这个个多多项项式式为为 ，则则 ，所所以以 所所以以 18解：解：23 ()(11)2mnx x xmnx xmxx当当 ， 为为何何值值时时， 的的展展开开式式中中不不含含
33、 项项和和 项项？2232231 ()(1)21()2111(1)()222100.11.x x xmnx xmx xmxnxnxmn xmn xmxxxnmnnm ，因因为为它它不不含含项项和和项项，所所以以 ， 解解得得 ， 19一张长方形硬纸片，长为一张长方形硬纸片，长为(5a24b2)m，宽为，宽为6a4 m，在，在它的四个角上分别剪去一个边长为它的四个角上分别剪去一个边长为 a3 m的小正方形，的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积积32解：解：2246422326264266422(54) 63024(m )3
34、9()(m )249302442124(m )4abaaa baaaa baaa b硬硬纸纸片片的的面面积积是是，小小正正方方形形的的面面积积是是，则则无无盖盖盒盒子子的的表表面面积积是是 1.4 整式的乘法第第3 3课时课时 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘第一章 整式的乘除利用多项式的乘法求待定字母的值利用多项式的乘法求待定字母的值利用多项式的乘法探究规律利用多项式的乘法探究规律(从特殊到一般的思从特殊到一般的思想想)利用多项式的乘法求含待定字母式子的值利用多项式的乘法求含待定字母式子的值利用多项式乘法探究利用多项式乘法探究(xm)(xn)型的规律型的规律利用多项式的乘法纠错利用多项式
35、的乘法纠错(方程思想方程思想)利用多项式的乘法拼图利用多项式的乘法拼图12345616【中考中考台湾台湾】若若2x3ax25x5(2x2ax1)(xb)3，其中，其中a，b为整数，则为整数，则ab之值为何？之值为何？()A4 B2 C0 D4D3223232255 (21)() 3255 2(2 )(1)3.21 53 5.22.2 2 4.D.xaxxxaxxbxaxxxab xabxba ab abbbaab因因为为 ，所所以以 所所以以 ， ， 解解得得 ， 所所以以 故故选选17【中考中考临沂临沂】请你计算：请你计算：2211()() ()()11(1111A 1B 1)()(1)C
36、1Dnnnnnxxxxxxxxxxxxx， ， ，猜猜想想 的的结结果果是是 A18解：解：22()()(1163)2xayxbyxxyyabab已已知知，求求整整式式的的值值2222()()()116116.3()23(11)26331245.xayxbyxab xyabyxxyyabababab因因为为 ，所所以以 ，所所以以 1932322234()()(1)(2)(1)()()xmxnxxxxmnmnmn mmnn已已知知 的的展展开开式式中中不不含含和和项项求求 ， 的的值值；当当 ， 取取第第小小题题的的值值时时，求求 的的值值解：解：(1) (2)32543232()(34)3(
37、4)(3)(43 )44030412.xmxnxxxxmxnm xmn xnxxmnmmn，根根据据展展开开式式中中不不含含和和项项得得 ， ，解解得得 ， 223222233333()()412(4)(12)641 7281 792.mn mmnnmm nmnm nmnnmnmn因因为为，当当 ， 时时，原原式式 20. 计算下列各式，然后回答问题：计算下列各式，然后回答问题：(x3)(x4)_；(x3)(x4)_；(x3)(x4)_；(x3)(x4)_.(1)根据以上的计算总结出规律：根据以上的计算总结出规律：(xm)(xn)_；(2)运用运用(1)中的规律，直接写出下式的结果：中的规律，
38、直接写出下式的结果：(x25)(x16)_.x27x12x2x12x2x12x27x12x2(mn)xmnx29x40021. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：(2xa)(3xb)，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为得到的结果为6x211x10；由于乙漏抄了第二个多；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为项式中的系数，得到的结果为2x29x10.(1)试求出式子中试求出式子中a，b的值；的值；(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果请你计算出这道整式乘法的正确结果(1)(2) 由由(
39、1)得得(2xa)(3xb)(2x5)(3x2)6x219x10.解：解：22(2)(3)6(23 )(2)()2(2 )231129.2993115.24.2.xaxbxba xabxaxbxab xabbaabbaaaabb由由题题意意得得 ， ，所所以以 ， 由由得得 ，代代入入得得 ，所所以以 所所以以 所所以以 22. 小思同学用如图所示的小思同学用如图所示的A，B，C三类卡片若干张，拼出三类卡片若干张，拼出了一个长为了一个长为2ab、宽为、宽为ab的长方形图形请你通过的长方形图形请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用计算求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C三类卡片三类卡片各几张
40、各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙有空隙)解：解：因为因为(2ab)(ab)2a23abb2，所以所用，所以所用A，B，C三类卡片分别为三类卡片分别为3张，张，1张，张，2张张第一章 整式的乘除第第5 5节节 平方差公式平方差公式利用平方差公式化简求值利用平方差公式化简求值利用平方差公式求含条件的整式的值利用平方差公式求含条件的整式的值(整体思想整体思想)利用几何背景说明平方差公式及应用公式计算求利用几何背景说明平方差公式及应用公式计算求值值(数形结合思想、整体思想数形结合思想、整体思想)利用平方差公式进行多个因式巧相乘利用平方差公式
41、进行多个因式巧相乘利用积为平方差的因式的特点进行巧算利用积为平方差的因式的特点进行巧算1234515.【 中考中考宁波宁波】先化简，再求值：先化简，再求值：(2x)(2x)(x1)(x5)，其中，其中x原式原式4x2x24x54x1.当当x 时，原式时，原式615.解：解：3.23216把把bc2，ac14相加得相加得ab16，所以所以a2b2(ab)(ab)21632.解：解：222214abbcacab已已知知 ， ， ，求求 的的值值本题体现了本题体现了整体思想整体思想及平方差公式的逆用及平方差公式的逆用17.【中考中考北京北京】已知已知2a23a60，求式子，求式子3a(2a1)(2a
42、1)(2a1)的值的值解：解：22222263412312360236.2317.aaaaaaaaaaa原原式式 ，因因为为 ，所所以以所所以以 18. 探究活动：探究活动：(1)如图，可以求出阴影部分的面积是如图，可以求出阴影部分的面积是_(写成两数平方差写成两数平方差的形式的形式)；(2)如图，若将图中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，如图，若将图中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是面积是_ (写成多项式乘法的形式写成多项式乘法的形式)；(3)比较图、图阴影部分的面积，可以得到公式比较图、图阴影部分的面积，可以得到公式_a2b2 (ab)(ab)(ab)(ab)a2b2知识应
43、用：运用你得到的公式解决以下问题：知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：2212224910 46423( )()()( )abc abcxyxyxy计计算算： ；若若 ， ，求求的的值值(1)(2)解：解：22222(2 )(2 ) ()424.abc abcabcaabbc 224910(23 )(23 ) 10.464232235.xyxyxyxyxyxy因因为为 ，所所以以又又因因为为 ，即即 ，所所以以本题探究活动中的本题探究活动中的(1)至至(3)利用了利用了数形结合数形结合的数的数学思想，根据几何图形的面积关系推出平方差学思想，根据几何图形的面积关系推出平方差公式公式在知识应用
44、中利用了在知识应用中利用了整体思想整体思想，根据平方差公，根据平方差公式把式把2x3y看成一个整体进行计算看成一个整体进行计算19. 先观察下面的解题过程，然后解答问题：先观察下面的解题过程，然后解答问题：题目：计算题目：计算(21)(221)(241)解：解：(21)(221)(241)(21)(21)(221)(241)(221)(221)(241)(241)(241)281.问题：计算问题：计算(1)(31)(321)(341)(381)(3641) ；(2)24321111(1)(1)(1)(1).222212832(1)原式原式解：解：128248641282248641284486
45、412812812812813(3 1)(3 1)(31)(31)(31)(31)2213(31)(31)(31)(31)(31)2213(31)(31)(31)(31)2213(31)223132221.2 (2)原式原式243222432443264646363111112(1)(1)(1)(1)(1)2222211112(1)(1)(1)(1)22221112(1)(1)(1)22212(1)21212.22 20. (1)【 中考中考百色百色】观察下列各式的规律：观察下列各式的规律：(ab)(ab)a2b2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a3a2bab2b3)a4b4；可
46、得到可得到(ab)(a 2 016a 2 015 bab 2 015b 2 016)_.(2)猜想：猜想：(ab)(a n1a n2 bab n2 b n1 )_(其中其中n为为正整数，且正整数，且n2)(3)利用利用(2)猜想的结论计算：猜想的结论计算：29282723222.a 2 017b 2 017a nb n(3) 29282723222 2(1)2928(1)27(1)221(1)8(1)91 2(1)2928(1)27(1)221(1)8(1)91 (2101)1342.解：解：1313131.6 完全平方公式第第1 1课时课时 完全平方公式完全平方公式第一章 整式的乘除利用利用
47、(ab)2，a2b2，ab之间的关系求值之间的关系求值(整体思整体思想想)利用整式的乘法及公式求值利用整式的乘法及公式求值利用完全平方公式、非负数解相关问题利用完全平方公式、非负数解相关问题利用杨辉三角探究规律利用杨辉三角探究规律123419(1)【中考中考赤峰赤峰】(2)【 中考中考大庆大庆】2222()125(ababababab 已已知知 ， 满满足足 ， ，求求 的的值值；3223322ababa ba bab 已已知知 ， ，求求式式子子的的值值(1)(ab)21，(ab)225，把两式子两边分别相加得把两式子两边分别相加得2(a2b2)26，即即a2b213.把两式子两边分别相减得
48、把两式子两边分别相减得4ab24，即即ab6.所以所以a2b2ab7.(2)解：解：322322222(2)()2 318.a ba babab aabbab ab 利用完全平方公式化简求值时常利用利用完全平方公式化简求值时常利用整体思想整体思想，常把常把a2b2 ，ab，ab分别看成一个整体，利分别看成一个整体，利用完全平方公式的变形，整体代换求值，常见用完全平方公式的变形，整体代换求值，常见的变形公式有：的变形公式有：(1)a2b2(ab)22ab(ab)22ab；(2) (ab)2(ab)24ab.20(1)(x2)(y2)xy2(xy)412.因为因为xy3，所以所以xy23412.所
49、以所以xy2.(2)因为因为xy3，xy2，所以所以x2y2(xy)22xy945.所以所以x23xyy253211.解：解：2232212.(1)(2()(3)xyxyxyxxyy若若 ，且且 求求：的的值值； 的的值值212222222222269 02269 030.33.()(31).33mmmnnnnmmnnnmnnnmmn若若 ，求求的的值值解解：因因为为 ，所所以以 所所以以 ， 所所以以根根据据你你的的观观察察，探探究究下下面面的的问问题题：22222222( )(1)44816 0(2)2221 0)23223410841yxxyyxxyxyyxyxyxyxyabcABCab
50、abcABCc若若 ，求求的的值值；若若 ，求求 的的值值；试试说说明明不不论论 ， 取取什什么么有有理理数数，多多项项式式 的的值值总总是是正正数数；已已知知 ， ， 是是不不等等边边三三角角形形的的三三边边长长，满满 足足 ，且且 是是三三角角形形的的最最大大 边边长长，求求 的的取取值值范范围围(1)原等式即为原等式即为(x2)2(y4)20，所以所以x2，y4.所以所以(2)解：解：42.2yx22()(1)011.212 (1)3.xyyyxxy原原等等式式即即为为 ，所所以以 ， 所所以以 (3)2222222222222232121 1(1)(1)1(1)0 (1)0(1)(1)
