1、6.36.3整式的乘法整式的乘法我我 们们 一起一起 来来 探探 索索研究研究课题课题:数数 学学 研研 究究 室室下面的三个式子可以表达的更简单吗？下面的三个式子可以表达的更简单吗？你的理由是什么？你的理由是什么？ 分组研究！分组研究！(1) (2)(3)232bb 25343a xa x 2233( 2)x yxyz 请同学们观察下面的例子请同学们观察下面的例子yxxy2232每个单项式由几个因式构成，这些因式是什么？每个单项式由几个因式构成，这些因式是什么？yxxy2232根据乘法结合律根据乘法结合律yxyxyxxy22223232)3 ()2 (22yxyx根据乘法交换律变更因式的位置
2、根据乘法交换律变更因式的位置2232yyxx根据乘法结合律重新组合根据乘法结合律重新组合 )()() 32 (322222yyxxyxxy根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则可得根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则可得3322632yxyxxyyxyx2232计算计算4xy与与- -3xy2的乘积的乘积 4xy (-(-3xy2) ) = 4 (-(-3)()(x x)()(y y2) )= - -12x2 y3 =4 x y(-(-3) ) x y2 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘数、同底数幂分别相乘说明：说明： 系数相乘为积的系
3、数；系数相乘为积的系数； 相同字母因式，利用同底数幂的乘相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；法相乘，作为积的因式； 只在一个单项式里含有的字母，连只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；同它的指数也作为积的一个因式； 单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；单项式；例例1 计算：计算： m nmnx yx 32323(1)( 3) (7);43(2)().32解：解： 32332345(1)( 3) (7)( 3)7() ()21;m nmnmmnnm n 例题解析例题解析23233343(2)()3243()()322.x yx
4、xxyx y 例题解析例题解析例题解析例题解析例例2 计算：计算： 解：解：).)(25(2)2()3()21(2) 1 (2832622xyyxyxyxxzyzxxy；22224231(1)2() ( 3)212()( 3)() () ()23;xyx yzxzx xxy yz zx y z 62382939393(2)2( 25)()22527.x yx yx yxyx yx yx y 例题解析例题解析数数 学学 活活 动动 室室试一试：试一试：323212 105 10225.xx （ ）（） （）；（ ） 解：解：(1)(2103)(5102)=(25)(103102) =10105=
5、1106(2) 2x35x2=(25)(x3x2)=10 x5计算计算: :2322154()2a bb ca 解解: :原式原式= = = 223215 4 ()() ()2aab bc 4510a b c 开动你的脑筋，算一算开动你的脑筋，算一算:2( 2) ()_mnnx yx y (1)3254()()_yxyx (2)(3)已知单项式已知单项式A和和B，它们的系数都是不，它们的系数都是不为为1的正整数，且的正整数，且A和和B的积为的积为 ， 则则A=_，B=_.224a b222mnxy 554()yx 问题：问题：三家连锁店以相同的价格三家连锁店以相同的价格m( (单位：元单位：元
6、/ /瓶瓶) )销售某种商品，它们在一个月内的销售量销售某种商品，它们在一个月内的销售量( (单位：单位：瓶瓶) )，分别是，分别是a，b，c. .你能用不同方法计算它们你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？在这个月内销售这种商品的总收入吗？一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：收入，即总收入为：_所以：所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：它们的和，即总收入为：_ma+mb+mcm( (a+ +b+ +
7、c) )提出问题：提出问题：根据上式，你能总结出单项式与根据上式，你能总结出单项式与多项式相乘的方法吗？多项式相乘的方法吗？单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加项式的每一项，再把所得的积相加. .即：即：m(a+b+c)= ma+mb+mc例例3 计算：计算： 解：解：222(1)2(32)(2)(24 ).xyxxyyababbab；22223223(1)2(32);( 2) (3)( 2) (2)( 2) ()642;xyxxyyxyxxyxyxyyx yx yxy 例题解析例题解析2223222(2)(24 )(2)
8、()() ()(4 ) ()24.ababbabababababbaba ba bab例题解析例题解析例例4 4 计算：计算： 解：解：222212()5().2xxyyxx yxy 222232232232212()5()225547.xxyyxx yxyx yx yx yx yx yx y 例题解析例题解析例例5 5 如图，计算四边形如图，计算四边形AECF 的面积的面积.分析：分析：四边形四边形AECF的面积即长方形的面积即长方形ABCD的面的面积减去梯形积减去梯形ADGF、三角形、三角形GCF、三角形、三角形AHE、梯形梯形HBCE四个部分的面积四个部分的面积.例题解析例题解析解：解：
9、四边形四边形AECF的面积为的面积为111176(36 ) 53262(26 )22224542364213.2abbbabaabbb aabababababab 例题解析例题解析1.计算：计算：2a2 (3a25b)解：原式解：原式=(2a23a2) (2a25b) =6a410a2b根据乘法分配律，乘以它的每一项根据乘法分配律，乘以它的每一项解：解： (2a2) (3ab25ab3) =(2a2) 3ab2+(2a2) (5ab3) =6a3b2+10a3b3概括：单项式与多项式相乘，只要将单概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将项式分别乘以多项式的每一项，再将
10、所得积相加所得积相加.3.化简：化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)解：原式解：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x. 某地区在退耕还林期间，将一块长某地区在退耕还林期间，将一块长m米、米、宽宽a米的长方形林区的长、宽分别增加米的长方形林区的长、宽分别增加n米和米和b米用两种方法表示这块林区米用两种方法表示这块林区现在的面积现在的面积 图形法：图形法：mbnbmana由于由于(m+n)(a+b)和和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有表示同一块地的面积，故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 多项式与多项式相乘，
11、先用一个多项多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加每一项，再把所得的积相加例例6 计算：计算： 解：解：(1)(3 )(56 );(2)(23 )(4 ).xyxyab ab2222(1)(3 )(56 )56151852118;xyxyxxyxyyxxyy例题解析例题解析2222(2)(23 )(4 )283122512.ab abaababbaabb例题解析例题解析例例7 计算：计算： 解：解：222(1)(1)(4)44(14)454;xxxxxxxxx 114(2.23;xxmm（）例题解析例题解析222
12、(2)(2)(3)236( 23)66.mmmmmmmmm 例题解析例题解析例例8 计算：计算： 解：解：22(1)(32)(1)(1)(2);(2)()(3).xxxxab aabb222(1)(32)(1)(1)(2)3(32)2(21)2424;xxxxxxxxxx例题解析例题解析223222233223(2)()(3)3322.ab aabbaa baba babbaa babb例题解析例题解析例例9 如图，用含有如图，用含有x的代数式表示槽型钢材的体的代数式表示槽型钢材的体积积.解：解：槽型钢材的体积为槽型钢材的体积为2232323223(27)(27)6(27)(27)124227
13、1035.Vxxxx xxxxxxxxxxxx例题解析例题解析练一练练一练1.(x+5)(x-7)； 2.(x+5y)(x-7y)；3.(2m+3n)(2m-3n)； 4.(2a+3b)2.解解：1.(x+5)(x-7)=x2-7x+5x-35=x2-2x-352. .(x+5y)(x-7y)=x2-7xy+5xy-35y2=x2-2xy-35y24.(2a+3b)2=(2a+3b)(2a+3b)3.(2m+3n)(2m-3n)=4m2-6mn+6mn-9n2=4a2+12ab+9b2=4a2+6ab+6ab+9b2=4m2-9n2小小 结结单项式乘以单项式的法则单项式乘以单项式的法则: :单
14、项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以单项式乘以多多项式的法则项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的每一项，再把所得的积相加. .多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. .
