1、第三讲、内生增长理论内生增长理论的核心问题技术进步来自何处？干中学模型干中学模型v核心思想：在生产产品的过程中，劳动者必然会思考、探索、尝试改进生产过程的方法，这样，在生产过程中，就可以积累知识。干中学模型的简单情形（Romer,1986) tsbKtsYtKLBbtbKtLtKBtKtYtBKtAtLtAtKtY111111AKAK模型的增长分析模型的增长分析v将生产函数转化将生产函数转化为人均形式（两为人均形式（两边同时除以边同时除以L L）：）：vy=Aky=Akvy y取决于取决于k k的变化的变化vk=i-kk=i-kv=sy-k=sy-kv=sAk-k=sAk-kvy/y= y/y
2、= k/k=sA-k/k=sA-kyksAkAKAK模型模型0内生增长理内生增长理论认为，资论认为，资本本K K也包括知也包括知识。因此，识。因此，资本的边际资本的边际收益不变，收益不变，经济实现长经济实现长期增长。期增长。在内生增长模型中，储蓄在内生增长模型中，储蓄和投资会引起经济的长期和投资会引起经济的长期增长。增长。干中学模型（一般形式）v生产函数 0, 0,1BtBKtAtLtAtKtY干中学模型v动态方程 *111111111110111KKKKKKKgnggngggtLtKsBtKtKgtLtKtKsBtsYtKtLtKBtKtY干中学模型数；稳定增长，增长率为常且爆炸性的增长；且
3、；，会出现爆炸性的增长长率的函数；，各项增长率是人口增, 01, 0111nnnggYYgggKKKKKAK11,111kkgng 11Kg *gkg11Kg kg学习曲线学习曲线 累积的产量累积的产量平平均均成成本本学习曲线：学习曲线：表示企业累积产出与企业生产单位产出所需投表示企业累积产出与企业生产单位产出所需投入数量之间的关系。入数量之间的关系。平均成本随着企业累积产量的上升而下降。平均成本随着企业累积产量的上升而下降。学习曲线学习曲线规模经济与学习曲规模经济与学习曲线的区别？线的区别？规模经济是指企业规模经济是指企业的规模扩大使平均的规模扩大使平均成本下降，学习曲成本下降，学习曲线是指
4、产量的累积线是指产量的累积使使ACAC下降。下降。干中学干中学模型的动态分析模型的动态分析nggtLtKBtKtYKY)1 ()1 ()()()()(1)1(1KKKngggtLtKBtsKtsYtK)1 (1)1 ()()()()()(21)1(1011)1 (011)1 ()1 (11*011)1 (KKKKggngg将知识生产函数代入将知识生产函数代入生产函数，并计算出生产函数，并计算出产出的增长率。经济产出的增长率。经济增长率取决于资本和增长率取决于资本和人口增长率。人口增长率。由资本积累函数得到由资本积累函数得到资本增长率的微分方资本增长率的微分方程。资本增长率的动程。资本增长率的动
5、态存在三种情况：态存在三种情况：当当小于小于1 1时，长期增长率是人时，长期增长率是人口增长率的函数。当口增长率的函数。当大于大于1 1时，时，经济爆炸性增长。当经济爆炸性增长。当等于等于1 1时，时，若若n n为正，经济爆炸性增长；若为正，经济爆炸性增长；若n n为零则平稳增长。为零则平稳增长。干中学：总结干中学：总结v干中学理论的核心思想：个人在制造产品时，他干中学理论的核心思想：个人在制造产品时，他会考虑生产过程的改进方法。因此，有些知识的会考虑生产过程的改进方法。因此，有些知识的积累是传统经济活动的副产品。积累是传统经济活动的副产品。1( )( )( ) ( )( )( )0,0Y t
6、K tA t L tA tBK tB在该模型中，所有资源在该模型中，所有资源都用于产品生产。学习都用于产品生产。学习是生产新资本的副产品，是生产新资本的副产品，因此，知识存量是资本因此，知识存量是资本存量的函数。存量的函数。在该模型中，只有资本在该模型中，只有资本是内生变量。是内生变量。干中学模型：另一个版本1.( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )Y tK tA t L tK tsY tA tBY tL tnL t一个特殊情形1.( )( )( )( )( )( )( )( )1Y tK tA tK tsY tA tBY tL t人力资本模型人力资本特性v人力资本由一
7、特定工人的能力、技能和知识构成，是体现在劳动者身上的，以劳动者的数量和质量表示的非物质资本。v因此，类似传统经济产品，人力资本具有竞争性和可排他性，与知识的特点完全不同。人力资本理论综述v舒尔茨（1979年诺贝尔经济学奖）v贝克尔（1992年诺贝尔经济学奖）舒尔茨：人力资本理论v人力资源是一切资源中最主要的资源，人力资本理论是经济学的核心问题。v在经济增长中，人力资本的作用大于物资资本的作用。（日本、德国）v人力资本的核心是提高人口质量，教育投资是人力资本投资的主要部分。v教育投资应当以市场供求关系为依据，以人力价格的浮动为衡量符号。贝克尔：人力资本理论v人力资本（1963）：解释了人力资本的
8、形成过程。v 在职培训：一般培训和特殊培训。人力资本积累模型v假定 1001tLtAtHtKtY人力资本积累模型 tgAtAtnLtLtYstHtYstKHK人力资本积累模型 tLtAtHthtLtAtKtkthtktytLtAtHtLtAtKtLtAtYtLtAtHtKtY)()(1人力资本积累模型v动态方程 0)()(ktkgnthtkstkgnthtkstkgntysgntKtKtktkKKK，则人力资本积累模型 1/1/1/1/10,)(hgnskhsgnkhthgnthtksthgnthtksthtLtAtHthKHHH则人力资本积累模型 h k 0k0k0k人力资本积累模型 h k
9、 0h0h0h人力资本积累模型 0kh k 0h人力资本积累模型v储蓄率增加的影响 0kh k 0h人力资本积累模型 11111*1/*1/1*/1*/1*KHKHssgnhhgnskhsgnk人力资本积累模型v平衡路径的特点： 增长以速率，增长；以速率，不变；gLYLHLKgnYHKyhk/,人力资本模型：规模报酬不减模型v实物资本与人力资本规模不变v实物资本与人力资本规模递增（Lucas，1988）实物资本与人力资本规模不变 11( )(1)( )(1)( )0,1( )( )( )( )( )( )01KHKHKKHHY taK taH taaKsY tK tH tB a K ta H
10、tH t实物资本与人力资本规模递增（Lucas，1988） ( )( )(1)( )0,0,1( )( )( )( )HHY tK taH tH tB a H tK tsY t研究与开发模型研究与开发模型1.模型的基本假定2.模型的动态学3.模型的主要结论研究与开发模型v基本思想： A的含义是知识水平，决定劳动的有效性 原因是：用一定量的资本和劳动，能生产出更多的产品，主要原因就在于技术进步 通过引入研究与开发部门，为知识的生产建立模型来研究A的动态学1.模型的基本假定v两个部门：产品生产部门，研发部门；v劳动和资本中用于两个部门的比例外生：v两个部门均利用A；v生产函数采用CD生产函数形式比
11、例；为资本用于研发部门的的比例；为劳动力用于研发部门KLaa1.模型的基本假定v一般部门的生产函数：v研发部门生产函数： 10111 tLatAtKatYLK( )( ) ( )( )0,0,0KLA tB a K ta L tA tB1.模型的基本假定v研发部门生产函数的特点： 规模报酬没有给定： 完全复制现有投入品的活动将使同一组发明进行两次，A的增量为0，可能存在边际报酬递减； 如果考虑研究者之间的相互作用，基本设备的作用，有可能存在规模报酬递增。1.模型的基本假定v储蓄率外生，所以不必对家庭行为作出假定；v折旧率为0，人口增长外生： tnLtLtsYtK框架与假说：总结框架与假说：总结
12、 1)()1)()()1 ()(tLatAtKatYLK 0,0,0)()()()(BtAtLatKaBtALK)()(tsYtK)()(tnLtL假设经济存在两个部门：产品部门和研发部门。劳动力中有假设经济存在两个部门：产品部门和研发部门。劳动力中有aL的份额用于研发部门，的份额用于研发部门，有有1- aL的份额用于产品部门；资本存量中有的份额用于产品部门；资本存量中有aK的份额用于研发部门。它们为外生变量。的份额用于研发部门。它们为外生变量。一个部门使用技术并不影响另一个部门对技术的使用，故两个部门都使用全部的技术一个部门使用技术并不影响另一个部门对技术的使用，故两个部门都使用全部的技术存
13、量存量A。两个部门都使用柯布道格拉斯生产函数。两个部门都使用柯布道格拉斯生产函数。生产部门生产部门技术部门：技术部门：B为为转转移参数移参数，反映了反映了现有知识存量对研现有知识存量对研发成败的影响。发成败的影响。储蓄率为外生，忽略折旧，则资本变化为：储蓄率为外生，忽略折旧，则资本变化为：人口增长率仍然是外生变量：人口增长率仍然是外生变量：2.模型的动态学（1）没有资本的情况（ ） 只需要获得知识积累的动态方程 此时的生产函数：0, tAtLaBtAtLatAtYLL12.模型的动态学vA的增长率 tgtgndtdAtAtLtAdtdLtLBatgtAtLBatgtAtLaBtAtAtAtgA
14、ALALALA1121112.模型的动态学 不变；减少；增加；AAAAAAAAggngtgngtgngtgn*10101012.模型的动态学同的路径：的增长率的变化会有不的不同取值，按照A Ag *AgAg1稳态递增稳态2.模型的动态学v长期增长率的差别取决于人口的增长速度。v劳动力中用于研发的比例与长期增长率无关，即只有水平效应，而没有增长效应。*1AAgng2.模型的动态学v研发投入比例上升的影响 lnA t0 t 2.模型的动态学递增，且随永远大于，则AAgg01 Ag Ag2.模型的动态学v研发投入比例上升的影响 t0 t ln(A) 2.模型的动态学 tngtgtLBatgAALA1
15、如果 Ag Ag不存在资本的模型：总结不存在资本的模型：总结)()1)()(tLatAtYL)()()(tAtLaBtAL1)()()()()(tAtLaBtAtAtgLA)()1()()(tgntgtgAAA2)()1()()(tgtgntgAAA没有资本时没有资本时0，产品的生产函数变为：，产品的生产函数变为：同理，新知识的生产函数为：同理，新知识的生产函数为：由产品的生产函数可知，每个工人产出的增长率等于由产品的生产函数可知，每个工人产出的增长率等于A的增长率。因此，只需的增长率。因此，只需要分析知识的动态变化就可以了。要分析知识的动态变化就可以了。由知识生产函数可以得到知识的由知识生产
16、函数可以得到知识的增长率：增长率：对上式两边取对数并对时间求导，对上式两边取对数并对时间求导，得到得到A的增长率的增长率：的增长率的增长率：将上式两边同时乘以将上式两边同时乘以A的增长的增长率可得到率可得到gA(t)的微分方程：的微分方程：g gA A(t)(t)变化取决于变化取决于与与1 1的关系。的关系。情形情形1：12)()1()()(tgtgntgAAA0)(tgAnggAA10*根据知识增长率的微分方程根据知识增长率的微分方程可以得到它的相位图。可以得到它的相位图。gA0dgA/dtgA*当当1AgAg 2)()1()()(tgtgntgAAA当当1时知识增长率的相位图时知识增长率的
17、相位图 经济将会永久增长而非收敛于经济将会永久增长而非收敛于一条平衡增长路径。原因在于，知一条平衡增长路径。原因在于，知识在新知识的生产中是如此有用，识在新知识的生产中是如此有用，以至于知识水平的每一边际增加所以至于知识水平的每一边际增加所产生的新知识之多，使得知识的增产生的新知识之多，使得知识的增长率上升而非下降。因此，一旦开长率上升而非下降。因此，一旦开始知识积累，经济就进入了一条增始知识积累，经济就进入了一条增长率不断提高的路径。长率不断提高的路径。劳动力中参与研发的人员的比例上升劳动力中参与研发的人员的比例上升将会引起知识增长率更快的增长。将会引起知识增长率更快的增长。情形情形3：=1
18、Ag)()()()(tngtgtLBatgAALA当当=1时，现有知识生产足够的新知识，使时，现有知识生产足够的新知识，使得新知识的生产与知识存量成比例增加。得新知识的生产与知识存量成比例增加。知识增长率及其变化率简化为：知识增长率及其变化率简化为：Ag 当当=1时知识增长率的相位图时知识增长率的相位图当人口增长率为正时，当人口增长率为正时，知识增长率为正并且随知识增长率为正并且随时间而增长。时间而增长。当人口增长率等于零时，当人口增长率等于零时，无论初始情况如何，知无论初始情况如何，知识的增长率都保持不变。识的增长率都保持不变。即经济总会表现为稳定即经济总会表现为稳定增长。在这种情形下，增长
19、。在这种情形下，知识、产出与单位工人知识、产出与单位工人产出的增长率都等于产出的增长率都等于gA*=BaLL。2.模型的动态学（2）考虑资本的一般情况 资本的动态方程 111111111LKKKKLKaasctKtLtActKtKtgtLtAtKaastK2.模型的动态学；则；则；则0, 00, 00, 01KKAKKAKKAKAKKgggngggngggnggngg2.模型的动态学 KgAg0Kg 0Kg 0Kg 2.模型的动态学v知识的动态方程 AKAALKALKAgngggtAtLtKaBatgtAtLatKaBtAtAtAtg112.模型的动态学0,1; 0,110, 01AAKAAK
20、AKAAAKggngggnggnggggng则则的方程：满足不变；则2.模型的动态学 KgAg0Ag 0Ag 0Ag n2.模型的动态学v分三种情况： tAtLatKaBtAggLKKA1010斜率斜率1 0Kg KgAg0Ag n0Kg 0Ag 0Kg 0Ag 0Kg 0Ag 0Ag 0Kg *Kg*Agn2.模型的动态学nggnggnggnggngAKAAAAKKA*1010102.模型的动态学*1111KAKgnggLLAAKKYY*AKgngLLYY0KKYY经济增长率的计算过程经济增长率的计算过程 1)()1)()()1 ()(tLatAtKatYLKLaAKaYLKln)1 ()1
21、ln()1 (ln)1 (ln)1ln(ln)(1 (AKYgnggnggYy生产函数：生产函数：对生产函数取自然对数对生产函数取自然对数：等式两边对时间求导得到产出的增长率：等式两边对时间求导得到产出的增长率：每个工人产出的增每个工人产出的增长率：长率：2.模型的动态学v长期增长率内生；v长期增长率是人口增长率的增函数；v研发比例、储蓄率不影响长期增长。 0Kg KgAg0Ag n0Kg 0Ag 0Kg 0Ag 0Ag 0Kg *Kgn10, 1n 0Kg KgAg0Ag n0Kg 0Ag 0Kg 0Ag 0Ag 0Kg n 0Kg KgAg0Ag 0Kg 0Ag 0Kg 0Ag 0, 1n
22、v唯一可能路径：稳态0, 1n1 (1)1(1)()1*(1) (1)KAKAKKLAKLgggc cLcsaacBa a 其中：一般情形：总结一般情形：总结)()()1 ()()(tgntgtgtgKAKK)() 1()()()(tgntgtgtgAKAA 1)()1)()()1 ()(tLatAtKatYLK现在模型中包括两个内生变量：现在模型中包括两个内生变量：A和和K。因此，需要分析它们的动态变化。因此，需要分析它们的动态变化。将生产函数代入资本积累的公式，并变将生产函数代入资本积累的公式，并变化得到资本增长率的微分方程：化得到资本增长率的微分方程：根据知识的变化公式可以得到知识增根据
23、知识的变化公式可以得到知识增长率的微分方程：长率的微分方程：在产品的生产函数中，两种内生要素（资本和知识）的规模报酬不变。因此，这两在产品的生产函数中，两种内生要素（资本和知识）的规模报酬不变。因此，这两种要素最终的规模报酬情况取决于知识的生产函数。在知识生产函数中，种要素最终的规模报酬情况取决于知识的生产函数。在知识生产函数中，K和和A的规的规模报酬度取决于模报酬度取决于+：即：即K和和A都增加都增加n倍，知识的变化率增长倍，知识的变化率增长n +。 0,0,0)()()()(BtAtLatKaBtALK一般情形中知识和资本增长率的动态学一般情形中知识和资本增长率的动态学ntgtgtgAKK
24、)()(0)(ntgtgtgAKA)(1)(0)(0Ag 0Kg gAgKgAgK资本增长率的相位图资本增长率的相位图知识增长率的相位图知识增长率的相位图情形情形1：+1两条线不会相交，经两条线不会相交，经济将进入两条线之间济将进入两条线之间的区域，的区域，A、K和和Y的的增长率持续增长。增长率持续增长。情形情形3：+=1与情形与情形2类似。类似。延伸阅读vRomer(1990), Endogenous technological changevGrossman and Helpman(1991), Quality ladders in the theory of growthvAghion
25、and Howitt(1992), A model of growth through creative destruction3.模型的主要结论v规模报酬状况将决定经济的增长路径；v当规模报酬递减时，平衡增长路径与索洛模型相同；v规模报酬不变或递增，增长率将一直上升；v如果人口增长率为0，有唯一平衡增长路径；v知识增长率取决于人口增长率；v人口增长能否解释经济增长？Kremer的回答知识的特性关于知识v知识是一个完整的系列：从基础、高度抽象到应用性很强的；v知识按其对于生产活动的影响可以分为三类：有益的、有害的、无关的；v有益知识按其作用方式可以分为两种：促进产品种类增加、促进产品质量提高；
26、关于知识v知识的基本特征包括： 非竞争性（一人使用并不妨碍其他人的使用） 一旦知识被发现，多供给一份的边际成本为0，所以市场价格应该为0，这样知识的创造就不可能由获取私人利益的欲望来驱动，不能完全依靠竞争市场关于知识v不同程度的可排他性（有可能阻止其他人使用） 知识可排他性取决于知识自身的性质和管理产权的经济制度知识与经济增长v跨国收入差异v增长率差异关于知识v影响知识积累的因素v对基础科学研究的扶持v私人的激励v天才的恰当引导关于知识v重大知识创新多由天才来完成，如何引导天才将其能力应用到对创造财富有益的活动上是至关重要的。v鲍莫尔（1990）观察到，如下活动对天才具有吸引力： 进行军事征服
27、、做政治和宗教领袖、税收征管、犯罪活动、哲学沉思、金融交易、操纵法律体系。关于知识v这些活动多为攫取他人财富而非创造财富v影响天才决策的因素： 相关市场的规模； 报酬递减的程度； 个人保留从其活动中所获报酬的能力总结：知识总结：知识知识的性质：知识的性质：v非竞争性非竞争性v排他性排他性决定资源配置于研发部门的影响因素：决定资源配置于研发部门的影响因素：v对基础科学研究的支持对基础科学研究的支持v研发和创新的私人激励研发和创新的私人激励v人才选择的机会人才选择的机会人力资本模型的实证分析人力资本积累模型：国别收入差距解释 gnsshgnsskhkhgnhkskgnhkshgnhkskgnhks
28、HKHKHKHKln11ln11ln1lnln11ln1ln11lnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnlnln*：和得到取对数：人力资本积累模型gngnssssyygnssyhkyHHKKHK121212*1*2*lnln1lnln1lnln1lnlnln1ln1ln1lnlnlnln- 1*)()(*1*1*ygngnyEyssyEyssyEIHHHKKK)ln(lnln*ln*gnEsEsEyIHHKK人力资本积累模型6 .1575. 28 . 0ln32ln6 . 12ln4 . 1lnln%2035. 04 . 075. 2*1*2eyygnssHK比第一个国家小是第一个国家的两
29、倍，和第二个国家的；估计国别收入差距解释：索洛模型 1lnlnlnlnlnlnln*1gnskkgnkskgnkskgnksfkyALKALYALKY索洛模型 gnsgnsykyln1ln11lnlnlnlnln*索洛模型49. 08 . 0ln2ln65. 035. 0lnln1lnln1lnln1212*1*2gngnssyy0.491.6e结 论v定性含义：人力资本模型中，储蓄率的永久性增加导致经济增长率暂时性增加，只有短期效应，没有长期效应。因而，在定性的意义上，这与索洛模型完全一致。v定量含义：人力资本模型中，稳态产出对于储蓄率的弹性远大于索洛模型，因而更有可能解释国别的收入差距问题，而索洛模型则做不到。经济增长率差异绝对收敛性条件收敛性教育健康物质资本内生增长理论总结v经济进步的源泉何在？v干中学v人力资本v研发和创新（水平创新和垂直创新）v内生增长理论解释了经济增长问题吗？
