1、安徽省2017年度一师一课沪科版数学学科八年级下册19章第4节 司怀广滁州市琅琊区第五中学19.4 综合与实践 多边形的镶嵌第 1 课 时沪科版数学科八年级下册19章第4节沪科版数学科八年级下册19章第4节沪科版数学科八年级下册19章第4节沪科版数学科八年级下册19章第4节一点空隙也没有一点空隙也没有. .这是怎么铺设的呢这是怎么铺设的呢? ? 19.4 19.4 多边形多边形的镶嵌的镶嵌沪科版数学科八年级下册19章第4节用形状相同或不同的平面封闭图形，覆用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，这在几何里叫做叠地全部覆
2、盖，这在几何里叫做平面镶平面镶嵌嵌。平面镶嵌也叫。平面镶嵌也叫密铺密铺。各种各种图形拼接后图形拼接后要求既要求既无缝隙无缝隙，又，又不重叠不重叠定义：定义： 注意：沪科版数学科八年级下册19章第4节如果仅如果仅用用一种一种正多边形镶嵌正多边形镶嵌，那么什么，那么什么样的正多边形样的正多边形能镶嵌成一个平面区域？能镶嵌成一个平面区域？探究探究 （一）（一）沪科版数学科八年级下册19章第4节正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌6060606060606 6个边长相等的正三角形个边长相等的正三角形可以镶嵌可以镶嵌沪科版数学科八年级下册19章第4节用用边长相同边长相同的正方形能否镶嵌？的正方形能否镶嵌
3、？沪科版数学科八年级下册19章第4节正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌904 4个正方形个正方形可以镶嵌可以镶嵌沪科版数学科八年级下册19章第4节1231+2+3=?1+2+3=?用用正五边形正五边形能否镶嵌？能否镶嵌？正五边形正五边形不可以不可以镶嵌镶嵌沪科版数学科八年级下册19章第4节沪科版数学科八年级下册19章第4节正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 3 3个正六边形个正六边形可以镶嵌可以镶嵌沪科版数学科八年级下册19章第4节 图形图形一个顶点周围一个顶点周围正多边形的个正多边形的个数数 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形643
4、不能不能能否平能否平面镶嵌面镶嵌90一个内一个内角度数角度数10860120沪科版数学科八年级下册19章第4节思考：思考：为什么边长相等的为什么边长相等的正五边形正五边形不能镶嵌，不能镶嵌，而边长相等的而边长相等的正六边形正六边形能镶嵌？能镶嵌？沪科版数学科八年级下册19章第4节平面镶嵌的条件：平面镶嵌的条件：要要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得个平面区域，需使得拼接点拼接点处处的所有的所有内角之和等于内角之和等于360还有还有其它其它正多边形能镶嵌吗？正多边形能镶嵌吗？沪科版数学科八年级下册19章第4节还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？还能找到能镶
5、嵌的其他正多边形吗？ 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种看：这种正多边形的一个内角的整数倍能否是正多边形的一个内角的整数倍能否是360360。 所以说：在正多边形里只有正三角形、所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形形不能不能镶嵌镶嵌 沪科版数学科八年级下册19章第4节单一正多边形单一正多边形可以镶嵌的条件：可以镶嵌的条件：每个内角每个内角都是都是360360的的约数。约数。 沪科版数学科八年级下册19章第4节探究（二）探究（二）如果仅如果仅用用一种一种非非正多边形是否可
6、以做平正多边形是否可以做平面镶嵌？若能，哪几种非正多边形能镶面镶嵌？若能，哪几种非正多边形能镶嵌成一个平面区域？嵌成一个平面区域？沪科版数学科八年级下册19章第4节结论：结论： 形状、大小完全相同的任意形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。三角形能镶嵌成平面图形。沪科版数学科八年级下册19章第4节 通过探究我发现：通过探究我发现：1.1.任意形状、大小相同的三角形都任意形状、大小相同的三角形都_镶嵌镶嵌, ,2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而个角，而这些角这些角的的和恰好是这个三角形的内角和的和恰好是这个三角形的内角和的_倍倍，即为即为_._.可以可以六六两两360o
7、沪科版数学科八年级下册19章第4节结论：结论： 形状、大小相同的任意四边形形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。能镶嵌成平面图形。沪科版数学科八年级下册19章第4节通过探究我发现：通过探究我发现：1.1.任意形状大小相同的四边形任意形状大小相同的四边形_镶嵌镶嵌. .2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_个个角的和恰好是这个四边形的四个内角之角的和恰好是这个四边形的四个内角之_,_,即为即为_. _. 可以可以四四四四和和360360沪科版数学科八年级下册19章第4节那么其它的任意多边形能进行镶嵌吗？那么其它的任意多边形能进行镶嵌吗？边数大于4的一般多边形不可以
8、平面镶嵌。得出结论：沪科版数学科八年级下册19章第4节动动手，你会成功的！动动手，你会成功的！请用一种非正多边形设计一个镶嵌图请用一种非正多边形设计一个镶嵌图案。案。沪科版数学科八年级下册19章第4节用用两种两种正多边形镶嵌，正多边形镶嵌，哪些正多边形哪些正多边形组合在一起能组合在一起能镶嵌成一个平面区域镶嵌成一个平面区域? ?探究（三）探究（三）沪科版数学科八年级下册19章第4节3 3个个正三角形正三角形+2+2个个正方形正方形沪科版数学科八年级下册19章第4节2 2个个正三角形正三角形+2+2个个正六边形正六边形沪科版数学科八年级下册19章第4节4 4个个正三角形正三角形+1+1个个正六边
9、形正六边形沪科版数学科八年级下册19章第4节1 1个个正方形正方形+2+2个个正八边形正八边形沪科版数学科八年级下册19章第4节2 2个个正五边形正五边形+1+1个个正十边形正十边形沪科版数学科八年级下册19章第4节 思考：思考：1、能否用边长相同的1块正三角形地砖，2块正方形地砖和1块正六边形地砖铺满地面？沪科版数学科八年级下册19章第4节2、用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360解：设在一个顶点处有解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，有个正三角形
10、的角，有n个正六边形的角，则个正六边形的角，则: 60m+120n=360即：即：m+2n=6所以：当所以：当m=2时，时，n=2；当；当m=4时，时，n=1。答：需正三角形答：需正三角形2个，正六边形个，正六边形2个或正三角形个或正三角形4个，正六边形个，正六边形1个。个。沪科版数学科八年级下册19章第4节你有哪些收获？你有哪些收获？1. 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形正三角形，正四边形，正六边形.2. 用一种形状、大小完全相同用一种形状、大小完全相同的一般的一般三角三角形形、四边形、四边形也能进行平面也能进行平面镶嵌。镶嵌。3. 两种或两种以上的正多边形组合在一起两种或两种以上的正多边形组合在一起可以进行平面镶嵌。可以进行平面镶嵌。沪科版数学科八年级下册19章第4节沪科版数学科八年级下册19章第4节沪科版数学科八年级下册19章第4节沪科版数学科八年级下册19章第4节沪科版数学科八年级下册19章第4节沪科版数学科八年级下册19章第4节沪科版数学科八年级下册19章第4节沪科版数学科八年级下册19章第4节 联系信箱：安徽省2017年度一师一课
