1、2.3.32.3.3直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质X1.1.掌握直线与平面垂直的性质定理；（掌握直线与平面垂直的性质定理；（重点重点）2.2.能运用性质定理解决一些简单问题；（能运用性质定理解决一些简单问题；（难点难点）3.3.了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。 1. 直线和平面垂直的定义如何？直线和平面垂直的定义如何？ 如果一条直线和一个平面相交如果一条直线和一个平面相交,并且并且和这个平面内的任意一条直线都垂直和这个平面内的任意一条直线都垂直,则则称称这条直线和这个平面垂直这条直线和这个平面垂直.其中直线叫其中直线叫做
2、做平面的垂线平面的垂线,平面叫做平面叫做直线的垂面直线的垂面.交点交点叫做叫做垂足垂足.,.lblb若 则注注: :lAb一一、知识回顾知识回顾2.直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。垂直，则该直线与此平面垂直。,mnmnOaam an 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直图形表示图形表示符号表示符号表示 amnO关键：线不在多，关键：线不在多，相交相交则行则行各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有
3、何位置关系？两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？Page 7线面垂直性质定理的探究线面垂直性质定理的探究无忧PPT整理发布 如图，长方体如图，长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1,BB,BB1 1,CC,CC1 1,DD,DD1 1 所在直线与底面所在直线与底面ABCDABCD的的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？位置关系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1二二、新知探究新知探究无忧PPT整理发布Page 9一个平面的垂线有多少条？这些一个平
4、面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？直线彼此之间具有什么位置关系？无忧PPT整理发布Page 10已知：已知：求证：求证：ababO a bbOa bb Oa bbc Oa平面平面 b平面平面 如果直线如果直线a a，b b都垂直于平面都垂直于平面，由，由观察可知观察可知a/ba/b，从理论上如何，从理论上如何 证明这个结论？证明这个结论？(反证法反证法)O无忧PPT整理发布 记直线记直线b b和和的交点为的交点为O, , 则可过则可过O作作 b ba.a.证明证明：假假设设a a与与b b不平行不平行. .aac c, ,bc,bc,又又bba a，bc.bc.这样在平面这样
5、在平面内内过点过点O有两条直线有两条直线b b和和bb都垂直直线都垂直直线c c , , 这不可能这不可能! !a a , b , bab.ab.直线直线b b 与与b b确定平面确定平面， 设设=c=c反证法的步骤反证法的步骤1.1.否定结论否定结论2.2.正确推理正确推理3.3.导出矛盾导出矛盾肯定结论肯定结论无忧PPT整理发布Page 12线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理：符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：垂直于同一平面的两直线互相平行垂直于同一平面的两直线互相平行./abab，ab 无忧PPT整理发布平行于同一直线的平行于同一直线的 两直线平行两直线平行垂直于同一个平面的垂
6、直于同一个平面的 两条直线平行两条直线平行空间中的平行空间中的平行ab无忧PPT整理发布随堂测试随堂测试1.判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一个平面的两条直线互相平行；平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行.正确的是：正确的是：2.若若a,b表示直线表示直线, 表示平面，下列命题表示平面，下列命题 正确的是正确的是 。/b,) 1 (则baa(3) /,b,baa则(4)
7、,baba则b,/)2(则baa(3)(4)无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布无忧PPT整理发布 例例 : 如图如图，已知已知 于点于点A A， 于点于点B B，试判断直线，试判断直线 与直与直线线ABAB的位置关系？并证明你的结论。的位置关系？并证明你的结论。 , l CACBA AB BC Cla三三、理论迁移理论迁移l无忧PPT整理发布变变 式式: : 如图如图，已知已知 于点于点A A， 于点于点B B， 求证：求证： ., l CACB,aaAB/alA AB BC Cla三三、理论迁移理论迁移无忧PPT整理发布Page 19ABCDA1B1C1D1MNO例例:如如图所示，在正方体
8、图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，M是是AB上一点，上一点，N是是A1C的中点，的中点，MN平面平面A1DC求证：求证： MNAD1 典型例题典型例题无忧PPT整理发布1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,b交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,ba ,2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a ,aba ,a ,变式探究无忧PPT整理发布1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,bab性质定理：性质定理：变式探究a ,bab无忧PPT整理发布1. 1.类比探
9、究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,baba ,bab性质定理：性质定理：变式探究a ,bab无忧PPT整理发布1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,baba ,bab性质定理：性质定理： a ,baba ab bl变式探究交换交换“直线直线”与与“平面平面”无忧PPT整理发布1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab变式探究无忧PPT整理发布a ,1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”bbaa ,bab交
10、换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab变式探究无忧PPT整理发布a ,1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,baba变式探究无忧PPT整理发布a ,1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,babacb变式探究无忧PPT整理发布a ,1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换“直线直线”与与
11、“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”变式探究acb无忧PPT整理发布a ,1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a ,bab变式探究无忧PPT整理发布a ,1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,bab2.2.逆向探究：
12、逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a ,bababab变式探究无忧PPT整理发布1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,baba ,a2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a ,baba ,a变式探究abab无忧PPT整理发布1. 1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a ,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a ,bab性质定理：性质定理：a ,baba ,a2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a ,baba ,aa ,a变式探究a2.2.数学思想数学思想转化转化空间问题空间问题平面问题平面问题1.1.知识方法知识方法小小 结结线面垂直的性质定理及其应用线面垂直的性质定理及其应用反证法反证法类比探究，逆向探究类比探究，逆向探究垂直关系垂直关系平行关系平行关系线面关系线面关系线线关系线线关系作作业：业：P74-1、2
