1、平方根教学案例学习目标1.使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2.掌握用平方运算求某些数的平方根的方法.在信息技术支持下运用ppt创设教学情境，展示例题。教学重点和难点重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法。难点：平方根的概念.教学方法 信息技术支持下运用讲授法 类比法 归纳法等。教学过程设计一、引入新课(PPT)同学们，由学生熟悉的国际寿光蔬菜科技博览会的展厅引入，激发学生的学习兴趣和参与意识，引出课题：平方根，根据课题，让同学们畅所欲言本节课研究的内容，（1）平方根的定义（概念），（2）平方根的性质，（3）平方根的表示法，（4）平方根的应用。二、新课计算:42;(
2、4)2;(23)2;(0.8)2;(0.8)2;问：什么叫乘方?什么叫幂?答：求相同因数的积的运算叫做乘方，运算的结果叫做幂.在式子42=16中，4叫做底数，2叫做指数，16叫做4的二次幂.乘方运算是已知底数和指数，求幂.如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？我们可以设这个数为x，则x2=16，问题归结为求x.这个问题可以通过乘方运算来解决.因为42=16所以x=4；又因为(4)2=16，所以x=4.4或4的平方都等于16，可以表示为(4)2=16.因为4或4的平方都等于16，我们把4及4叫做16的平方根.1.平方根.一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根).
3、就是说，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.如23与23都是529的平方根.因为(23)2=529，所以23是529的平方根.问：100的平方根是什么?1 100呢?100的平方根是10与10.因为(10)2=100,所以10与10是100的平方根.1 100的平方根是1 10与(1)10.因为(1 10)2=1 100，所以110与(1)10是110的平方根.上面例子可以看到求一个数的平方根，可经转化为通过乘方运算来求.问：16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?问：0的平方根是什么?0的平方根是0，这是因为02=0.由于任何不为零的数的平方都不等于
4、零，所以零的平方根只有一个，它就是零本身.问：负数有平方根吗?为什么?负数没有平方根.由于正数、零和负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.请同学概括数的平方根的定义.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.2.一个非负数a的平方根的表示法.当a0时，a的正的平方根用符号“”表示，其中a叫做被开方数，2叫做根指数，a的负的平方根用符号“”表示，这两个平方根合起来可以记作“”.这里符号“2”读作“二次根号”，读作“二次根号a”.当根指数是2时，通常将这个2省略不写，如记作，读作“根号”；记作，读作“正负根号a”.一般地，如果x2=a(a0)，那么a的平
5、方根可以表示为x=.例如，9的平方根记作9，读作正负根号9.3.开平方.求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0.但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.例1 求下列各数的平方根：(1)81；(2)1916；(3)0.09.分析：求平方根是开方运算，我们可以通过平方运算来解决.例2
6、 下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.(1)64;(2)0;(3)(4)2(4)102.分析：因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0.问：(1)42有平方根吗? (2)(4)2与4相等吗?为什么? 三、课堂练习（运用ppt出示）1.填空：(1)因为(37)2=949所以_是_的平方根;(2)因为(0.6)2=0.36,所以_是_的平方根;(3)(2)2的平方根是 ,(12)2的平方根是 ;(4)0.0081的平方根是 ，106的平方根是 .2.求下列各数的平方根：(1)4981；(2)2564；(3)1.44；(4)49104.3.判断
7、下列说法是否正确?(1)0的平方根是0；(2)1的平方根是1；(3)1是1的平方根； (4)1的平方根是1；(5)(1)2的平方根是1.四、小结1.如果x2=a,那么x就叫做a的平方根，用a来表示.当a0时，a有两个平方根，即，表示a的正的平方根,表示a的负的平方根，它们互为相反数；当a=0时，a有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根.2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方和开平方运算有区别又有联系.区别在于，平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底数.在平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的.平方和开平方运算又有联系，二者互为逆运算.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决.五、作业(一)填空题：1.数61925的平方根是 ；2.数0.0196的平方根是 ；3.数11549的负的平方根是 ；4.数(2.2)2的平方根是 ；5.0.13是 的负的平方根.(二)写出下列各数的平方根.121，144，169，196，225，256，289，324，361.六、板书设计七、教学后记4
