1、6.2.4 组合数（二）讲课人：邢启强21 1、组合定义、组合定义: : 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成并成一组一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个个元素的所有组合的个数，叫做从数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示. .mnC2 2、组合数、组合数: :3、组合数公式、组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm nm01.
2、nC我们规定：11 mn mmmmnnnnnCCCCC性质：，复习引入复习引入讲课人：邢启强3例例1：一位教练的足球队共有：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：人。问： （1）这位教练从这）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？名学员中可以形成多少种学员上场方案？（2）如果在选出）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？
3、员有多少种方式做这件事情？例题讲评例题讲评讲课人：邢启强4例例3.(1)3.(1)凸五边形有多少条对角线？凸五边形有多少条对角线？(2)(2)凸凸n n（n n3 3）边形有多少条对角线？）边形有多少条对角线？例例2.(1)2.(1)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端点的线段共有多少条？个点为端点的线段共有多少条？(2)(2)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端点的有向线段共有多少条？个点为端点的有向线段共有多少条？例题讲评例题讲评讲课人：邢启强5例例4：在：在100件产品中有件产品中有98件合格品，件合格品，2件次品。产品检验时件
4、次品。产品检验时,从从100件产品件产品中任意抽出中任意抽出3件。件。(1)一共有多少种不同的抽法一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种件中至多有一件是次品的抽法有多少种?说明：说明：“至少至少”“”“至多至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。的问题，通常用分类法或间接法求解。【思路点拨思路点拨】本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别本题属于组合问题中的最基本的问题，可
5、根据题意分别对不同问题中的对不同问题中的“含含”与与“不含不含”作出正确的判断和分析注意作出正确的判断和分析注意“至少至少”、“至多至多”问题，运用间接法解会简化思维过程问题，运用间接法解会简化思维过程例题讲评例题讲评“至少至少”“”“至多至多”的问题的问题讲课人：邢启强6（1）甲、乙、丙三人必须当选；）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2人当选；人当选；（6）甲、乙、丙三人至少
6、）甲、乙、丙三人至少1人当选；人当选；323936C C 0539126C C 1419126C C 1439378C C 231405393939(5)756C CC CC C方法一：5321239756CC C方法二：322314393939(6)666C CC CC C方法一：5051239666CC C方法二： 在一次数学竞赛中，某学校有在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？练习巩固练习巩固讲课人：邢启强7例题讲评例题讲评例例5 5、
7、有翻译人员、有翻译人员1111名，其中名，其中5 5名仅通英语、名仅通英语、4 4名仅通法语，还有名仅通法语，还有2 2名名英、法语皆通。现欲从中选出英、法语皆通。现欲从中选出8 8名，其中名，其中4 4名译英语，另外名译英语，另外4 4名译法语，名译法语，一共可列多少张不同的名单？一共可列多少张不同的名单？多面手的合理分类与分步策略多面手的合理分类与分步策略 4431422456525524C CC C CC C C讲课人：邢启强8例例6 (1)平面内有平面内有9个点，其中个点，其中4个点在一条直线上，此外没有个点在一条直线上，此外没有3个点在一条个点在一条直线上，过这直线上，过这9个点可确
8、定多少条直线？可以作多少个三角形？个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？(2)空间空间12个点，其中个点，其中5个点共面，此外无任何个点共面，此外无任何4个点共面，这个点共面，这12个点可确个点可确定多少个不同的平面？定多少个不同的平面？例题讲评例题讲评222119455411CCCC C或3394CC33125CC讲课人：邢启强9元素相同（指标分配）问题隔板策略例例7.有有1010个运动员名额，在分给个运动员名额，在分给7 7个班，每班至少一个个班，每班至少一个, ,有多少种分配方案？有多少种分配方案？ 解：因为解：因为1010个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个名额没有差
9、别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。个空隙。在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共有应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共有_种分法。种分法。一班二班三班四班五班六班七班69C例题讲评例题讲评讲课人：邢启强10例例8、某城新建的一条道路上有、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（
10、两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ）（A） 种（种（B） 种种 （C） 种种 （D） 种种38C38A39C311CA练习：从一楼到二楼的楼梯有练习：从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？步走完，则有多少种不同的走法？例题讲评例题讲评构造模型策略构造模型策略 讲课人：邢启强111.1.1010个相同的球装个相同的球装5 5个盒中个盒中, ,每盒至少一个有多少装法？每盒至少一个有多少装法？2 .2 .x+y+z+w=100=100求这个方程组的自然数解的组数求这个方程组的自然数解的组数. .3103C49C巩固练习巩固练习
