1、第 1 页，共 15 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.下列说法正确的是()A. 锐角是第一象限角B. 第二象限角是钝角C. 终边相同的角一定相等D. 不相等的角，终边必定不同2.下列区间中，使函数 = 为增函数的是()A. 0,B. 2,32C. 2,2D. ,23.下列函数中，最小正周期为的是()A. = |B. = C. = tan2D. = 44.设向量 = (4,3)， = (6,)，且 ，则 x 的值为()A. 92B. 8C. 92D. 85.下列各式中正确的是()A. 1 2B. 735
2、800C. tan67 tan47D. tan98 tan76.已知为第二象限角，且 + =15，则 = ()A. 75B. 75C. 75D. 25257.将函数 = sin(2 +5)的图象向右平移10个单位长度，所得的函数解析式是()第 2 页，共 15 页A. = sin(2 +10)B. = sin(2 +310)C. = 2D. = sin(2 +25)8.已知1(3,2)，2(0,4)且点 P 位于12之间，|1| = 2|2|，则点 P 坐标为()A. (1,2)B. (2,2)C. (1,2)D. (2,2)9.已知 = +5， = 2 +8， = 33，则()A. A、B、
3、D 三点共线B. A、B、C 三点共线C. B、C、D 三点共线D. A、C、D 三点共线10.已知() = +3( )， 函数 = ( + )的图象关于直线 = 0对称，则的值可以是()A. 2B. 3C. 4D. 611.若 O 是 所在平面上一点，且满足| = | + 2|，则 的形状为()A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形12.已知函数() = ( + )( 0, 0,| 0, 0,2 2)的部分图象如图所示(1)求 A，的值；(2)设函数() = ()( +4)，求()在0,2上的单调递减区间第 5 页，共 15 页22.已知平面向量 = ( 2,
4、2)， = (sin4,cos4)，函数() = ()求函数()的最小正周期；()将函数()的图象上的所有的点向左平移 1 个单位长度，得到函数 = ()的图象，若函数 = () + 在(2,4)上有两个零点，求实数 k 的取值范围第 6 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：锐角的范围是(0,90)位于第一象限，故 A 正确， = 360 + 100 = 460是第二象限，但不是钝角，故 B 错误，终边相同的角不一定相等，故 C 错误， = 30和 = 390的终边相同，两个角也不相等，故 D 错误，故选：A根据角的范围和象限角的关系进行判断即可本题主要考查与象限角有
5、关的命题的真假判断， 结合象限角的定义以及角的范围关系是解决本题的关键2.【答案】C【解析】解：由函数 = 的性质知，其在区间22,2 +2, 上是增函数，对 k 进行赋值，当 = 0时所得的区间是2,2故选：C依据正弦函数的性质对四个选项进行判断，即可找出正确选项本题考查正弦函数的单调性，考查其单调区间的判断，解答本题的关键是熟练掌握正弦函数的单调性，熟知其单调区间的形式，从而依据性质得出正确选项3.【答案】A【解析】解：由于函数 = 的周期为2， = |的周期为，故选：A根据正弦函数的周期性，并利用 = |的周期是函数 = 的周期的一半，可得结论本题主要考查正弦函数的周期性，注意 = |的
6、周期是函数 = 的周期的一半，属于基础题4.【答案】B【解析】第 7 页，共 15 页【分析】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算根据 即可得出 = 0，进行数量积的坐标运算即可求出 x 的值【解答】解： ； = 4 6 + 3 = 24 + 3 = 0； = 8故选：B5.【答案】C【解析】解：2 = tan(2) = tan(2)， 0 1 2 2， 1 tan(2)，即1 2，故 A 错误，735 = 720 + 15，800 = 720 + 80， 15 80， 735 800，故 B 错误，tan67= tan7，tan47= tan37， tan7 tan37，即tan
7、67 tan47成立，故 C 正确，tan98= tan8 tan7，故 D 错误，故选：C利用三角函数的诱导公式结合正切函数的单调性进行判断即可本题主要考查三角函数值的大小比较， 结合正切函数的单调性以及三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键6.【答案】B【解析】解：由 + =15，两边平方得2 = 2425， 为第二象限角， = ()2= 12 = 1 +2425= 75故选：B第 8 页，共 15 页把已知等式两边平方求得2，再由 = ()2求解本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题7.【答案】C【解析】解：函数 = sin(2 +5)的图象向右平移1
8、0个单位长度，得到 = sin2(10) +5 = 2，即所得的函数解析式是 = 2，故选：C根据三角函数的图象平移关系进行求解即可本题主要考查三角函数解析式的求解， 结合三角函数的图象平移关系是解决本题的关键8.【答案】C【解析】解：由题意可得：1 =2312， = 1+2312= (3,2) +23(3,6) = (1,2)，故选：C由题意可得：1 =2312，可得 = 1+2312本题考查了向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9.【答案】A【解析】解： = +5， = 2 +8， = 33， = + = +5， = ， 与共线， 、B、D 三点共线故选：A
9、根据平面向量的线性运算与共线定理，证明与共线，即可得出结论本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题目10.【答案】D第 9 页，共 15 页【解析】解：() = +3 = 2( +3)，函数 = ( + ) = 2( + +3)的图象关于直线 = 0对称，函数为偶函数， =6故选：D化简函数() = +3( )的表达式，函数 = ( + )的图象关于直线 = 0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个即可本题考查 = ( + )中参数的物理意义， 运用诱导公式化简求值， 图形的对称性，考查计算能力，是基础题11.【答案】B【解析】解： | = | + 2|， | = | + |，
10、以线段 AB 和 AC 为邻边画出平行四边形，则 + 等于起点为 A 的平行四边形的对角线， | = | = | + |， 平行四边形的两条对角线相等， 平行四边形是矩形， 是直角， 是直角三角形，故选：B根据两个向量的模相等，把向量应用向量的减法运算进行整理，把两个向量的和应用平行四边形法则运算，得到平行四边形的两条对角线相等，是矩形，得到直角三角形向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的12.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式是解决问题的关键，属于基
11、础题由图象可得函数的解析式，由三角函数图象的对称性可得【解答】第 10 页，共 15 页解：由图象可得 = 2，34 =11126，解得周期 = =2， = 2， () = 2(2 + )，代入(6,2)可得3+ =2+2( )，又| 2，解得 =6， () = 2(2 +6)， 0,， 2 +6 6,136，结合三角函数图象可得21+6+22+6= 或21+6+22+6= 3，1+2=3，或1+2=43故选：D13.【答案】33【解析】解：570 = 210 = 30 =33故答案为：33直接利用诱导公式化简求解即可本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，是基本知识的考查14.【答案】
12、 10【解析】解 ： 由已知 ：| = 3，| = 2，| + | = 4，所以| + |2= 16，展开得到2+2 +2= 16，所以2 = 3，所以|2=2+22 = 10，所以| =10；故答案为： 10由已知，只要利用线面模的平方等于向量的平方，平方展开得到，的数量积即可本题考查了平面向量的模的运算；利用了向量的模的平方与向量的平方相等15.【答案】22第 11 页，共 15 页【解析】解：70335 + 11025 = 7025 + 7025 = cos(7025) = 45 =22，故答案为：22根据诱导公式和两角差的余弦公式计算即可本题考查了诱导公式和两角差的余弦公式，属于基础题
13、16.【答案】，【解析】解： () = 4(2 +3) = 4(223) = 4(2 +6) = 4(26)，故正确； =22= ，故不正确；令 = 6代入 f () = 4(2 +3)得到(6) = 4(3+3) = 0，故 = ()的图象关于点(6,0)对称，正确不正确；故答案为：先根据诱导公式可判断，再由最小正周期的求法可判断，最后根据正弦函数的对称性可判断和，得到答案本题主要考查正弦函数的基本性质-周期性、对称性，考查诱导公式的应用三角函数的基础知识是解题的关键17.【答案】解： = 2，(1)tan( +4) = + tan414=2 + 112= 3(2)4 + 3()sin( +
14、 ) + cos()=43sin + cos=43tan + 1=4 232 + 1= 5【解析】(1)由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解；(2)利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解本题主要考查了两角和的正切函数公式，诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题18.【答案】解：(1)设 = (,)， | = 2 5，且/，2 = 02+ 2= 20，(3分)第 12 页，共 15 页解得 = 2 = 4 或 = 2 = 4，(5分)故 = (2,4) 或 = (2,4).(6分)(2) ( +2) (2)， ( +2) (2) =
15、 0， 即22+3 22= 0，(8分) 2 5 + 3 2 54= 0，整理得 = 52，(10分) = | |= 1，(12分)又 0,， = .(14分)【解析】(1)设 = (,)，由| = 2 5，且/，知2 = 02+ 2= 20，由此能求出的坐标(2)由( +2) (2)， 知( +2) (2) = 0， 整理得 =52， 故 = | |= 1，由此能求出与的夹角本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断两个平面垂直的条件的灵活运用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答19.【答案】解：() = cos42sin4= (cos2 + sin2)(cos2sin2)2= 22 =2cos
16、(2 +4)(1) = (2) 0 24 2 +454当 2 +4= =38 38 时() 有最小值为2【解析】(1)先根据三角函数的二倍角公式化简为 =2cos(2 +4)，再由 =22可得答案(2)先根据 x 的范围确定2 +4的范围，再由余弦函数的性质可求出最小值本题主要考查三角函数最小正周期的求法和三角函数的最值的求法 一般都先把函数化简为 = ( + )或 = ( + )的形式再解题第 13 页，共 15 页20.【答案】解：(1)依题意，4= 1(2分)， 22= 1(3分)， =2(4分)(2)由(1)得，() =2sin( +4)(5分)由() = 15得，sin( +4) =
17、 210(6分) 是第二象限角， 2 +2 2 + ， 2 +34 +4 2 +54(7分)， +4是第二或第三象限角 由sin( +4) = 210 0, 0,2 2)的部分图象，可得 = 4，142=5126， = 2，再根据五点法作图可得2 6+ =2， =6，故() = 4(2 +6).(2)设函数() = ()( +4) = 4(2 +6) 4(2 +2+6)= 4(2 +6) 4(2 +6) = 8(4 +3).令2 +2 4 +3 2 +32，求得2+24 2+724，第 14 页，共 15 页故函数的减区间为2+24,2+724， 再根据 0,2，可得减区间为24,724.【解
18、析】 本题主要考查由函数 = ( + )的部分图象求解析式， 由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出，由五点法作图求出的值还考查了三角恒等变换，正弦函数的单调性，属于中档题(1)由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出，由五点法作图求出的值(2)利用三角恒等变换化简函数() = ()( +4)的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得()在0,2上的单调递减区间22.【答案】解：() () = =2sin4 +2cos4= 2(22sin4 +22cos4)= 2sin(4 +4)， =24= 8 函数()的最小正周期为 8()依题意将函数()的图象向左平移 1 个单位后得到函数 = ()
19、= 2sin4( + 1) +4 = 24，函数 = () + 在(2,4)上有两个零点， 即函数 = ()与 = 在 (2,4)有两个交点，如图所示 当0 2，即2 0， 实数 k 取值范围为2 0【解析】()利用数量积和两角和的正弦公式可得()， 再利用周期公式即可得出周期T()依题意将函数()的图象向左平移 1 个单位后得到函数 = () = 2sin4( + 1) +4 = 24，函数 = () + 在(2,4)上有两个零点，即函数 = ()与 = 在 (2,4)有两个交点，即可得出本题考查了三角函数的图象与性质、数量积和两角和的正弦公式、数形结合等基础知识第 15 页，共 15 页与基本技能方法，属于中档题
