1、第一部分：三角形的初步知识第一部分：三角形的初步知识一、三角形的边、角及主要线段一、三角形的边、角及主要线段、三角形的三边之间的关系：、三角形的三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之和大于第三边，两边之差小于第三边、三角形的三个内角之间的关系：、三角形的三个内角之间的关系：三角形的内角和为三角形的内角和为、三角形的外角之间的关系：、三角形的外角之间的关系：)、三角形的外角和为、三角形的外角和为)、三角形的一个外角等于和它不相邻的两、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和个内角的和)、三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相任何一个与它不相邻的内角。邻
2、的内角。、三角形的主要线段有哪些？、三角形的主要线段有哪些？角平分线、中线、高线角平分线、中线、高线、三角形的两边长分别是、三角形的两边长分别是3和和5，第三边第三边a的取值范围（的取值范围（ ） A、2a8 B、2a8 C、2a8 D、2a8C、能把一个三角形分成面积相、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（等的两部分是三角形的（ ）A、中线、中线 B、高线、高线 C、角平分线、角平分线 D、过一边的中点且和这条边垂、过一边的中点且和这条边垂 直的直线直的直线A、在、在ABC中，若中，若A=B+C，则则ABC是（是（ ）A、锐角三角形、锐角三角形 B、钝角三角形、钝角三角形C、直角三
3、角形、直角三角形 D、等腰三角形、等腰三角形C二、线段中垂线与角平分线的性质二、线段中垂线与角平分线的性质 、 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。ACOBl几何表述：几何表述： 是线段是线段AB的中垂线，点的中垂线，点C在在 上上llCA=CB、如图，如图，ABCABC中中,DE,DE垂直平分，垂直平分，AE=AE=cm, cm, ABDABD的周长是的周长是9cm,9cm,则则ABCABC的周长是的周长是_.ABCDEcm专题专题4 4 角平分线和线段垂直平分线角平分线和线段垂直平分线变：变：
4、 如图如图,在在ABC中，中，AB=AC=10，BC=6，线段线段AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点F，交，交AC于点于点E，连结连结BE，则，则BCE的周长等于的周长等于 （ ）(A) 2626 (B) 1616 (C) 2020 (D) 1010 BCAEFB反思：线段垂直平分线上的点到反思：线段垂直平分线上的点到 _。线段两端点的距离相等线段两端点的距离相等角平分线上点到角两边距离相等角平分线上点到角两边距离相等.ABCP几何表述：几何表述：点点P是是BAC的平分线上的的平分线上的一点且一点且PBAB,PC AC,PB=PC.6 6在在ABCABC中，中，C=90C=900 0
5、，BDBD平分平分ABCABC，交，交ACAC于于点点D D，若，若DC=3DC=3，BC=6,BC=6,则点则点D D到到ABAB的距离是（的距离是（ ）A A、3 B3 B、4 4C C、2 D2 D、6 6 A变变 如图如图,在在ABC中，中，C=9090o o，AD平分平分BAC，AB=5,CD=2,则则ABD的面积是的面积是 _ .ABCDE5反思：反思： 角平分线上的点到角平分线上的点到 _ 。角两边的距离相等角两边的距离相等、如图，、如图，BE、CF是是ABC 的角平分线，的角平分线，A=40。则。则BOC=（ ）度）度A、70 B、110 C、120 D、140B2. 2. 计
6、算：计算：A+B+C+D+E= A+B+C+D+E= 度度180A AB BC CD DE EABCCD求求A+ B+ C+ D+ E的度数的度数变式训练变式训练3、如图，、如图，已知已知ABCABC中，中，B=45B=45，C=75C=75，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，AEAE是是BACBAC的的平分线，平分线，DAE=DAE=（ ）度。）度。A A、15 B15 B、30 C30 C、45 D45 D、2525ABDCEA4、下列各组数中不可能是一个三角形的边长、下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（的是（ ） A.5，12，13 B. 5，7，7 C. 5，7，12 D.
7、 101，102，103 5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（角形的内部，则这个三角形（ ） A. 必定是钝角三角形必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形必定是直角三角形C. 必定是锐角三角形必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形不可能是锐角三角形CD6、已知等腰三角形底边为、已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰，则腰长为长为 .6或或107、图中三角形的个数是（、图中三角形的个数是（ ） A. 3个个 B. 4个个 C. 5个个
8、D. 6个个 EA当内部有当内部有n条线的时候，有多少个三角形？条线的时候，有多少个三角形？2)2)(1(nnSSSSSSSASSASASAASAAASAAS两个三角形全等的判定方法两个三角形全等的判定方法1、如图所示，：已知、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条，请你添加一个条件件_，使得，使得ABC ABDBACD已知两边已知两边找另一边找另一边 (SSS)找夹角找夹角 (SAS)隐含条件隐含条件AB=AB变式变式1：如图，已知：如图，已知C=D，请你添加一个条，请你添加一个条件件_，使得，使得ABC ABDBACD隐含条件隐含条件AB=AB变式变式2：如图，已知：如图，已知CAB=
9、DAB，请你添，请你添加一个条件加一个条件_，使得，使得ABC ABDBACD已知一边一角已知一边一角这边为角的邻边这边为角的邻边夹角的另一边（夹角的另一边（SAS）夹边的另一角（夹边的另一角（ASA）找边的另一角（找边的另一角（AAS）隐含条件隐含条件AB=ABA AD DE EC CB B3、如图所示：已知、如图所示：已知B=C，请你添加一个条，请你添加一个条件件_，使得，使得ABE ACD已知两角已知两角找夹边（找夹边（ASA）找对边（找对边（AAS）A为公共角为公共角例例2.如图，已知如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，请说明请说明BC=DE的理由。的理由。ABCDE12请同学们
10、注请同学们注意书写格式意书写格式哦！哦！小试牛刀：小试牛刀：如图：点如图：点E是正方形是正方形ABCD的边的边CD上一点，上一点，点点F是是CB的延长线上一点，且的延长线上一点，且EAAF,说说明明DE=BF的理由。的理由。AFBCDEABCDEA1B1C1CDE如图如图1，已知，已知ABBD,EDBD,AB=CD,BC=DE (1)请说明请说明ABC CDE,并判断并判断AC与与CE关系关系？ （2）若将）若将ABC 沿沿BC方向平移至如图方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，的位置时，且其余条件不变， 则则A1C1与与CE关系是否仍成立关系是否仍成立？请说明为什么？请说明为什么？图1图
11、2拓展提高：专题专题1 1 三角形的边三角形的边例例1 下列各组数不可能是一个三角形的边长的是下列各组数不可能是一个三角形的边长的是 ( )(A) 5, 12, 13 (B) 5, 7, 7(C) 5, 7, 12 (D) 11, 12, 20反思反思: : 构成三角形的条件是构成三角形的条件是 _。C较短两边之和大于最长边较短两边之和大于最长边 (2)现有四根木棒现有四根木棒,长度分别为长度分别为 3cm, 4cm, 5cm,6cm.从中任从中任取出一根木棒取出一根木棒,剩下的三根能组成三角形的概率是剩下的三根能组成三角形的概率是( ) 变式训练ABC85x(1)已知ABC中,AB=8,AC
12、=5,BC=x,求求x的取值范围的取值范围若若ABC的周长为奇数的周长为奇数,求求x的值的值专题专题2 2 三角形的角和分类三角形的角和分类例例2 如果一个三角形三个内角度数的比为如果一个三角形三个内角度数的比为 2 : 3 : 4, 那么这个三角形是那么这个三角形是 ( )(A) 直角三角形直角三角形 (B) 锐角三角形锐角三角形(C) 钝角三角形钝角三角形 (D) 等边三角形等边三角形 反思反思: : 三角形三内角之和等于三角形三内角之和等于 _._.B180180o o1.如果一个三角形三个外角度数的比为如果一个三角形三个外角度数的比为 2 : 3 : 4, 那么这个三角形是那么这个三角
13、形是 ( )（）直角三角形（）直角三角形 (B) 锐角三角形锐角三角形(C) 钝角三角形钝角三角形 (D) 等边三角形等边三角形变式训练C变式训练2.根据下列所给的条件根据下列所给的条件,确定三角形的形状确定三角形的形状(1)A+B=900,(2)CB3121A(3) A:B: C=2:5:8ABCDE12例例3 ABC中，中，B，C,将将ABC沿沿DE折叠折叠,求求1+2的和的和 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和内角的和专题专题3三角形外角的性质三角形外角的性质12ABCDE1.已知ABC中,BAC=90,ADBC,试说明BEDC变式训练变式训
14、练三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角个内角专题专题4 4 角平分线和线段垂直平分线角平分线和线段垂直平分线例例4： 如图如图,在在ABC中，中，AB=AC=10，BC=6，线段线段AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点F，交，交AC于点于点E，连结连结BE，则，则BCE的周长等于的周长等于 （ ）(A) 2626 (B) 1616 (C) 2020 (D) 1010 BCAEFB反思：线段垂直平分线上的点到反思：线段垂直平分线上的点到 _。线段两端点的距离相等线段两端点的距离相等例例 5 如图如图,在在ABC中，中，C=9090o o，AD
15、平分平分BAC，AB=5,CD=2,则则ABD的面积是的面积是 _ .ABCDE5反思：反思： 角平分线上的点到角平分线上的点到 _ 。角两边的距离相等角两边的距离相等ABCO变式训练变式训练 1.在在ABC中中,B, C的平分线交于点的平分线交于点O, A=60,求求 O的度数的度数ABCDE2.在在ABC中中,ABC,和和ACD的平分线交于点的平分线交于点E, A=60,求求 E的度数的度数变式训练变式训练若若ABO与与ACO的平分线交于的平分线交于O1,求求 O1的度数的度数3.在在ABC中中,B, C的平分线交于点的平分线交于点O, A=60,ABCOO1变式训练变式训练ABC 4.在
16、在ABC内求一点内求一点P,使得点使得点p到到AB,AC的距离相等且到的距离相等且到B,C两点的距离相等两点的距离相等变式训练专题专题5 5 尺规作图尺规作图例例 6 如图，已知如图，已知ABC，用直尺和圆规作下列图形：，用直尺和圆规作下列图形： （不写作法，保留作图痕迹）（不写作法，保留作图痕迹） （1）AB边上的中线；边上的中线； （2）BAC的平分线；的平分线； ABC反思：保留作图痕迹，写出作图结论。反思：保留作图痕迹，写出作图结论。1.如图，已知如图，已知ABC,作作DEF,使得使得ABC DEFABC变式训练abc 2.已知线段已知线段a,b,c,作作ABC,使得使得BC=a,BC上的高为上的高为b,BC上的中线为上的中线为c变式训练义务教育课程标准实验教科书浙教版教材义务教育课程标准实验教科书浙教版教材 （七年级下册）（七年级下册）你能说出这节课的收获和体验你能说出这节课的收获和体验让大家与你分享吗？让大家与你分享吗？
