1、北京邮电大学电子工程学院北京邮电大学电子工程学院1ppt课件主要内容主要内容X系统响应的划分系统响应的划分起始状态与激励源的等效转换起始状态与激励源的等效转换对系统线性的进一步认识对系统线性的进一步认识求零输入响应和零状态响应求零输入响应和零状态响应零状态响应的卷积积分法零状态响应的卷积积分法重点：重点：对系统线性的进一步认识对系统线性的进一步认识难点：难点：零状态响应的卷积积分法零状态响应的卷积积分法2ppt课件一系统响应的划分一系统响应的划分1.1.自由响应强迫响应自由响应强迫响应(Natural+forced)(Natural+forced)2.2.零输入响应零状态响应零输入响应零状态响
2、应(Zero-input+Zero-state)(Zero-input+Zero-state)3.3.暂态响应暂态响应+ +稳态响应稳态响应(Transient+Steady-state)(Transient+Steady-state)X自由响应：自由响应：也称固有响应，由系统本身特性决定，也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。与外加激励形式无关。对应于齐次解。 强迫响应：强迫响应：形式取决于外加激励。对应于特解。形式取决于外加激励。对应于特解。零输入响应：零输入响应：没有外加激励信号的作用，只由起始没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的
3、响应。状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 零状态响应：零状态响应：考虑原始时刻系统储能的作用（起始考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。 3ppt课件暂态响应：暂态响应：指激励信号接入的一段时间内，完全响应指激励信号接入的一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间中暂时出现的有关成分，随着时间t t 增加，它将消失。增加，它将消失。 稳态响应：稳态响应：完全响应中永久存在的成分。由完全响应完全响应中永久存在的成分。由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。
4、X3.3.暂态响应暂态响应+ +稳态响应稳态响应(Transient+Steady-state)(Transient+Steady-state)一系统响应的划分一系统响应的划分暂态响应包含了暂态响应包含了系统本身特性系统本身特性引起的和引起的和外加激励外加激励引起引起的与的与系统特性系统特性有关的动态过程。有关的动态过程。4ppt课件二起始状态与激励源的等效转换二起始状态与激励源的等效转换在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将即可以将原始储能原始储能看作是看作是激励源激励源。电容的等效电路电容的等效电路电感的等效电路电感的等效电
5、路X5ppt课件电容器的等效电路电容器的等效电路X1 1( )( )dtCCvtiC 0 00 01111( )d( )dtCCiiCC 0 01 10000()( )dtCCvitC 0, 0)0( tvC等效电路中的等效电路中的电容器的起始电容器的起始状态为零状态为零电路等效为起始状态为零的电容器与电压源电路等效为起始状态为零的电容器与电压源 的的串联串联 0 0()Cvu t C)(tvC)(tiC)0 (Cv6ppt课件电感的等效电路电感的等效电路X tLLvLti d)(1)( tLLtvLvL00d)(1d)(1 )0( ,d)(1)0(0 tvLitLL 0 0)0( tiL，)
6、(tiL)(tvLL)0( Li)(tiL )(tvLL电路等效为起始状态为零的电感电路等效为起始状态为零的电感L和电流源的和电流源的并联。并联。)()0(tuiL 7ppt课件三对系统线性的进一步认识三对系统线性的进一步认识由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。(1)(1)响应可分解为：响应可分解为：零输入响应零状态响应。零输入响应零状态响应。(2)(2)零状态线性：零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。应对于各激励信号呈线性。(3)(3)零输入线性：零输入线性：当激励为零
7、时，系统的零输入响应对当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。于各起始状态呈线性。 X8ppt课件例例2-4-12-4-1 )()2sin(2)()()(31tutetrtrtrtzszi )()2sin(2)(2)()(32tutetrtrtrtzszi ( (1 1) ) 设设零零输输入入响响应应为为)(trzi，零零状状态态响响应应为为)(trzs，则则有有 9ppt课件)()()(03ttrtrtrzszi )()22sin()(300)(330ttuttetuettt )(5 . 0)(2)(4trtrtrzszi tutetuett2sin5 . 03233 解得解得)
8、(3)(3tuetrtzi )()2sin()(3tutetrtzs tutet2sin5 . 05 . 53 解（续）解（续）10ppt课件 系统的系统的零输入响应零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值由非零的系统状态值 决定的初始值求出待决定的初始值求出待定系数。定系数。 系统的系统的零状态响应零状态响应，是在激励作用下求系统方程的，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由状态值非齐次解，由状态值 为零决定的初始值求为零决定的初始值求出待定系数。出待定系数。 求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引
9、出卷积积分法卷积积分法。 00LCiv和 00LCiv和X四、求零输入响应和零状态响应四、求零输入响应和零状态响应系统的零状态响应系统的零状态响应= =激励与系统冲激响应的激励与系统冲激响应的卷积。卷积。 零状态响应零状态响应 .( )z srte th t 11ppt课件 利用线性系统的两个重要性质：可加性和齐次性。利用线性系统的两个重要性质：可加性和齐次性。根据根据任意信号都可以分解成冲激序列任意信号都可以分解成冲激序列，就可以根据线性，就可以根据线性系统的冲激响应来确定任意信号作用下的零状态响应。系统的冲激响应来确定任意信号作用下的零状态响应。X四、求零输入响应和零状态响应四、求零输入响
10、应和零状态响应 .( )z srte th t 12ppt课件X五、零状态响应的卷积积分法五、零状态响应的卷积积分法1.1.用用 ( (t t) )函数序列表示任意信号函数序列表示任意信号第第0 0个脉冲：个脉冲： 0 00 0( )( )( )()f tfu tu t 第第1 1个脉冲个脉冲： 1 12 2( )()()()f tfu tu t 第第2 2个脉冲个脉冲： 2 22 22 23 3( )()()()f tfu tu t 第第k个脉冲个脉冲： ( )()( -)- ( -)kftf ku t ku t k ：矩形脉冲宽度：矩形脉冲宽度f(k)：矩形脉冲高度矩形脉冲高度 用矩形脉冲
11、序列近似表用矩形脉冲序列近似表示示：( )f t13ppt课件当当很小时很小时 .即：即：f(t)由无限多个出现在不同位置、强度不同的由无限多个出现在不同位置、强度不同的 冲激函数组成。冲激函数组成。求和求和( )( )()du tu tu tdt .0( )(0) ( )ftft 1( )() ()f tft 2( )(2) (2)ftft ( )() ()kftf ktk ( )() ()kf tf ktk ( )()kf tf ku tku tk ( )( )du ttdt X14ppt课件 d , k , ( )( ) ()f tftd : = t时时f(t)存在（抽样特性）存在（抽样
12、特性）取极限取极限对于有起因信号，对于有起因信号，t 0时时f(t) = 0，则，则( ) f tt 所所以以，在在（）都都存存在在0 0( )( ) ()f tftd X15ppt课件X系统在系统在单位冲激单位冲激信号信号 作用下产生的作用下产生的零状态零状态响应称响应称为为单位冲激响应单位冲激响应，简称冲激响应，一般用，简称冲激响应，一般用 表示。表示。 2.2.冲激响应的定义冲激响应的定义( ) t ( )h t五、零状态响应的卷积积分法五、零状态响应的卷积积分法16ppt课件3.3.用用卷积积分法求零状态响应卷积积分法求零状态响应卷积的引出卷积的引出输入输入 输出输出( ) t ( )
13、h t() ()() ()ftfh t () ()() ()f ktkf kh tk . 0 00 0( ) ( )( ) ( )ftfh t 五、零状态响应的卷积积分法五、零状态响应的卷积积分法17ppt课件五、零状态响应的卷积积分法五、零状态响应的卷积积分法左边之和（激励）左边之和（激励）( )() ()kf tf ktk 右边之和（响应）右边之和（响应）( )() ()kg tf kh tk ( )( ) ()g tfh tdf th tf th t , , ,dk 卷积积分卷积积分两个问题：两个问题：一是求冲激响应，二一是求冲激响应，二是求是求卷积积分。卷积积分。零状态响应零状态响应=
14、 =激励与系统冲激响应的卷积激励与系统冲激响应的卷积18ppt课件关于式中的时间符号的说明关于式中的时间符号的说明激励激励信号的信号的输入瞬间用输入瞬间用 表示。表示。观察输出信号的瞬间用观察输出信号的瞬间用 表示，是参变量。表示，是参变量。电路电路“记忆记忆”时间用时间用 表示。表示。tt ( )g t用卷积计算响应时，必须选定一个任意瞬间来观察用卷积计算响应时，必须选定一个任意瞬间来观察输出信号输出信号 。这个瞬间就是这个瞬间就是 t ，一旦确定，以后就当作固定值对待。一旦确定，以后就当作固定值对待。从从 ( (冲激信号出现冲激信号出现) )到到 t( (观察响应观察响应的瞬间的瞬间) )不妨称不妨称为电路的为电路的“记忆记忆”时间，时间， 不能大于不能大于t , ,因为因为 是观察是观察响应的瞬间响应的瞬间, , 是信号作用的瞬间。是信号作用的瞬间。 ( )( ) ()g tfh tdf th tf th t 19ppt课件
